函數(shù)的單調(diào)性（第1課時(shí)）課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

函數(shù)的單調(diào)性

（第1課時(shí)）在必修第一冊(cè)中，我們通過(guò)圖象直觀，利用不等式、方程等知識(shí)，研究了函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性以及最大(小)值等性質(zhì).

在本章前兩節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，它定量地刻畫了函數(shù)的局部變化.

能否利用導(dǎo)數(shù)更加精確地研究函數(shù)的性質(zhì)呢?本節(jié)我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題.

Oathbh(t)

=–4.9t2+4.8t+11（1）Oatvbv(t)

=–9.8t+4.8（2）我們先來(lái)研究前面學(xué)習(xí)過(guò)的高臺(tái)跳水問(wèn)題.①?gòu)钠鹛阶罡唿c(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員的重心處于上升狀態(tài)，離水面的高度h

隨時(shí)間t

的增加而增加，即h(t)單調(diào)遞增；相應(yīng)地，v(t)=h′(t)>0；②從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員的重心處于下降狀態(tài)，離水面的高度h

隨時(shí)間t

的增加而減少，即h(t)單調(diào)遞減；相應(yīng)地，v(t)=h′(t)<0.

Oathbh(t)

=–4.9t2+4.8t+11（1）Oatvbv(t)

=–9.8t+4.8（2）問(wèn)題2：我們看到，函數(shù)h(t)的單調(diào)性與h'(t)的正負(fù)有內(nèi)在聯(lián)系.那么，我們能否由h'(t)的正負(fù)來(lái)判斷函數(shù)h(t)的單調(diào)性呢?對(duì)于高臺(tái)跳水問(wèn)題，可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)t∈(0,a)時(shí)，h′(t)>0，函數(shù)h(t)的圖象是“上升”的，函數(shù)h(t)在(0,a)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)t∈(a,b)時(shí)，h'(t)<0，函數(shù)h(t)的圖象是“下降”的，函數(shù)h(t)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.Oatvbv(t)

=–9.8t+4.8（2）Oathbh(t)

=–4.9t2+4.8t+11（1）這種情況是否具有一般性呢?問(wèn)題3：觀察下面一些函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系.xyO(1)xyO(2)xyO(3)xyO(4)在x=x0

處，f′(x0)>0，切線是“左下右上”的上升式，函數(shù)f(x)的圖象也是上升的，即函數(shù)f(x)在x=x0附近單調(diào)遞增；在x=x1處，f′(x1)<0，切線是“左上右下”的下降式，函數(shù)f(x)的圖象也是下降的，即函數(shù)f(x)在x=x1附近單調(diào)遞減.xyOy

=f(x)(x0，f(x0))(x1，f(x1))函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：一般地，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f'(x)的正負(fù)之間具有如下的關(guān)系:

在某個(gè)區(qū)間(a,b)上,如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增;

在某個(gè)區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減.追問(wèn)1如果在某個(gè)區(qū)間上恒有f′(x)=0，那么函數(shù)f(x)有什么特性?函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上是常數(shù)函數(shù).例如:對(duì)于函數(shù)y=x3，y′=3x2.當(dāng)x=0時(shí)，y′=0，當(dāng)x>0時(shí)，y′>0，

而函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增.追問(wèn)2上述關(guān)系反之是否成立？在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞增在區(qū)間I上，f′(x)>0xyOf(x)＝x3

練習(xí)1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:解：

解：xyOabcxyOabc練習(xí)2.1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：課堂小結(jié)一般地，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f'(x)的正負(fù)之間具有如下的關(guān)系:

在某個(gè)區(qū)間(a,b)上,如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增;

在某個(gè)區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減.2.求函數(shù)y＝f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域．(2)求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)．(3)解不等式f′(x)>0，函數(shù)在解集所表示的定義域