多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時(shí)課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊

第1課時(shí)第六章平行四邊形6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)合作探究當(dāng)堂檢測課堂總結(jié)新課導(dǎo)入一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解多邊形內(nèi)角和公式的概念2.會(huì)用多邊形內(nèi)角和公式解決簡單的問題二、新課導(dǎo)入觀察與思考：思考：任意n邊形的內(nèi)角和等于多少度？內(nèi)角和為180°內(nèi)角和為360°四邊形和五邊形的內(nèi)角和為?探究一：多邊形的內(nèi)角和三、合作探究活動(dòng)1：觀察下列圖形，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)1：從四邊形的

頂點(diǎn)出發(fā)可以畫出

對角線；一個(gè)

從五邊形的

頂點(diǎn)出發(fā)可以畫出

對角線；

從六邊形的

頂點(diǎn)出發(fā)可以畫出

對角線；總結(jié)1：那么從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可畫出

對角線；一個(gè)一個(gè)一條兩條三條(n–3)ABCDEABCDABCDFE活動(dòng)2：觀察下列圖形，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCDEABCDABCDFE發(fā)現(xiàn)2：圖中四邊形的對角線將其分成

個(gè)三角形,內(nèi)角和為

×180°；2圖中五邊形的對角線將其分成

個(gè)三角形,內(nèi)角和為

×180°；圖中六邊形的對角線將其分成

個(gè)三角形，內(nèi)角和為

×180°；總結(jié)2：那么從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫出的對角線，可將其分成

個(gè)三角形.34(n–2)432總結(jié)3：n邊形分成(n–2)個(gè)三角形，其內(nèi)角和為

.(n–2)?180°三、合作探究歸納總結(jié)一般地，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作(n－3)條對角線，它們將n邊形分為(n－2)個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n－2).注意：n為不小于3的整數(shù).三、合作探究練一練：1.將一個(gè)n邊形變成(n+1)邊形，則內(nèi)角和將()A．減少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°C三、合作探究練一練：2.請說明n邊形所有對角線的條數(shù).分析：任意多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以做(

n–3)條對角線，一共有n個(gè)頂點(diǎn)，則共有n·(n–3)條對角線（注：其中有重復(fù)計(jì)數(shù)的對角線）五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)做對角線：5–3=2條；所有頂點(diǎn)出發(fā)做對角線：5×2=10條；每兩個(gè)頂點(diǎn)之間重復(fù)一次：10÷2=5條；故：五邊形共有5條對角線：10÷2=5條.三、合作探究同理：一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對角線：(n–3)條；所有頂點(diǎn)出發(fā)作對角線：n·(n–3)條；n邊形每兩個(gè)頂點(diǎn)之間重復(fù)一次：條；故：n邊形所有對角線條數(shù)為.三、合作探究活動(dòng)1：如圖所示六邊形紙片剪去一個(gè)角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？請畫出圖形說明并求出新多邊形的內(nèi)角和．分析：由于未說明剪去的位置，所以需按情況討論；探究二：多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用解：五邊形（1）六邊形（2）七邊形（3）歸納小結(jié)：一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，邊數(shù)可能增加一條，也可能不變或減少一條.三、合作探究①當(dāng)新多邊形為五邊形時(shí)，內(nèi)角和是(5-2)×180°=540°，②當(dāng)新多邊形為六邊形時(shí)，內(nèi)角和是(6-2)×180°=720°，③當(dāng)新多邊形為七邊形時(shí)，內(nèi)角和是(7-2)×180°=900°，因?yàn)榈玫降亩噙呅慰赡苁俏暹呅?、六邊形、七邊?探究二：多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用故內(nèi)角和有以下三種情況：因此所成的新多邊形的內(nèi)角和是540°或720°或900°．三、合作探究練一練：3.個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成一個(gè)新多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是()A．10B．11C．12D．以上都有可能D三、合作探究四、當(dāng)堂檢測1.剪掉多邊形的一個(gè)角，所成的新多邊形的內(nèi)角和（

）A.減少180°B.增加180°C.減少所剪掉的角的度數(shù)D.增加180°或減少180°或不變D2.一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對角線的條數(shù)是()A．27B．35C．44D．54C四、當(dāng)堂檢測3.(1)小琳求出一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為145°.她的計(jì)算正確嗎？如果正確，她求的是正幾邊形的內(nèi)角？如果不正確，請說明理由.解：不正確．理由：假設(shè)是正n邊形，由多邊形的內(nèi)角和定理，得(n-2)×180°=n×145°，解得n=，不是整數(shù)，所以不正確．四、當(dāng)堂檢測3.(2)小明在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，不小心算漏了一個(gè)角，得到的內(nèi)角和為500°，你知道他漏算的那個(gè)角的度數(shù)嗎？這是幾邊形？解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n．依題意有（n-2）?180°≥500°，則(n-2)≥這個(gè)多邊形是5邊形.解得n=5.故漏算的角的度數(shù)為(5-2)×180°-500°=40°;五、課堂總結(jié)2.多邊形的內(nèi)角和公式為：