切線長定理課件數(shù)學九年級下冊

2.5.3切線長定理九年級下

湘教版學習目標1.了解切線長的定義2.探索并證明切線長定理：過圓外一點的兩條切線長相等.難點問題1

通過前面的學習，我們了解到如何過圓上一點作已知圓的切線(如左圖所示)，如果點

P是圓外一點，又怎么作該圓的切線呢？問題2

過圓外一點

P作圓的切線，可以作幾條？請欣賞這位同學的作法(如下圖所示).直徑所對的圓周角是直角.POO.PBAAB

新課引入新知學習

如圖,過

⊙O

外一點

P

作

⊙O

的切線,回答問題:（1）可作幾條切線？（2）作切線的依據(jù)是什么？①連

OP.②以

OP為直徑作圓，交⊙O于點

A、B.③作直線

PA，PB.由

OP為直徑,可得

OA⊥PA,OB⊥

PB,由切線判定定理知:PA、PB為⊙O的兩條切線.思考切線長定義：我們把圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.如圖，PA，PB為⊙O的兩條切線，點A、B為切點.線段PA、PB的長就是點P到⊙O的切線長.注意：切線是直線，不可度量；切線長是切線上一點與切點之間的線段的長，可以度量.歸納探究在透明紙上畫出下圖，設PA，PB

是⊙O

的兩條切線，A，B

是切點，沿直線OP將圖形對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？把圖形沿直線OP

對折后，線段PA與線段PB

重合,∠APO

與∠BPO重合.即PA＝PB，∠APO＝∠BPO.由此我們猜測：過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.你能試著證明這個猜測嗎？如圖，連結OA和OB.∵PA和PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB,OP=OP.∴Rt△AOP≌

Rt△BOP.∴PA=PB,∠APO=∠BPO.POAB接下來我們來驗證這個猜想：由此得到切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.PA、PB分別切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語言:POAB歸納例1

如圖，AD是

⊙O的直徑，點

C為⊙O外一點，CA和

CB是

⊙O的切線，A和

B是切點，連接

BD.求證：CO∥BD.分析：連接

AB，因為

AD為直徑，那么∠ABD＝90°.即

BD⊥AB.因此要證

CO∥BD，只要證

CO⊥AB即可.證明：連接

AB.∵CA、CB是

⊙O的切線，點

A、B是切點，∴CA＝CB，∠ACO＝∠BCO.∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，即BD⊥AB.∴CO∥BD.

若連結兩切點

A、B，AB交

OP于點

M.可以得到結論：OP垂直平分

AB.APOBM拓展結論方法總結（3）連接圓心和圓外一點.（2）連接兩切點；（1）分別連接圓心和切點；切線長問題輔助線的添加方法：1.如圖,P

為☉O

外一點,PA,PB

分別切☉O

于點A,B,CD

切☉O

于點E

且分別交

PA,PB

于點C,D

．若PA

＝4,則△PCD

的周長為（）A.5

B.7

C.8

D.10C隨堂練習2.如圖，小明同學測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出

AB＝3cm，則此光盤的直徑是________cm.OPABCED解析：連接OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB是☉O的兩條切線，點A、B是切點，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.

(1)△PDE的周長是

；3.

如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，點A、B是切點，在弧AB上任取一點C，過點C作☉O的切線，分別交PA、PB于點D、E.已知PA=7，∠P=40°.則(2)∠DOE=

.4.如圖，菱形

ABCD

的邊長為

10，圓

O

分別與

AB、AD

相切于

E、F

兩點，且與

BG

相切于

G點．若

AO

=

5，且圓

O

的半徑為

3，則

BG

的長度為何？解析：連接

OE，∵⊙O

與

AB相切于

E，∴∠AEO

=

90°，∵AO

=

5，OE

=

3，∵AB

=

10，∴BE

=

6.∵BG

與

⊙O

相切于

G，∴BG

=

BE

=

6.AEFBCDOG5

.如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM于點D，交BN于點C，F(xiàn)是CD的中點，連接OF.（1）求證：OD∥BE；（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關系？并說明理由.（1）解：連接OE，∵AM，DE是⊙O的切線.OA，OE是⊙O的半徑，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，∵∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE.（2）OF=CD，理由：連接OC，∵BC，CE是⊙O的切線，∴∠OCB=∠OCE，∵AM∥BN，∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°，由（1）得∠ADO=∠EDO，∴2∠EDO+2∠OCE=180°，即∠EDO+∠OCE=90°，在Rt△DOC中，∵F是DC的中點，∴OF=CD.∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD，∴∠DOC=∠DOA=∠AOC.同理可得∠COE=∠COB.∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=70°.又∵DC、DA是

☉O的兩條切線，點

C、A是切點，∴DC=DA.同理可得

CE=EB.l△PDE=PD+DE+P