相似三角形應(yīng)用舉例課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

相似三角形應(yīng)用舉例

——第二十七章相似教學(xué)目標(biāo)01.

運(yùn)用相似三角形的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題

重點(diǎn)02.

通過(guò)例題的分析與解決,讓學(xué)生進(jìn)一步感受相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用

03.通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形這一數(shù)學(xué)模型,鞏固轉(zhuǎn)化和建模思想,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力

重難點(diǎn)

1.三個(gè)角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形相似學(xué)習(xí)這節(jié)知識(shí)之前大家先回憶以下幾個(gè)問(wèn)題1.什么是相似三角形？2.判定三角形相似的方法有哪些？3.相似三角形的性質(zhì)有哪些？2.1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2.2.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似2.3.兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似2.4.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似學(xué)習(xí)這節(jié)知識(shí)之前大家先回憶以下幾個(gè)問(wèn)題1.什么是相似三角形？2.判定三角形相似的方法有哪些？3.相似三角形的性質(zhì)有哪些？3.1相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比3.2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.3.3相似三角形面積的比等于相似比的平方.胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字路，被喻為“世界古代七大奇觀之一”，塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方問(wèn)，塔基呈正方形，邊長(zhǎng)約為230米.據(jù)考證，為建成大金字搭，共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了20年時(shí)間，原高146.59米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低.在古希臘，有一位偉大的數(shù)學(xué)家叫泰勒斯.一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)?思考：泰勒斯是怎樣測(cè)量大金字塔的高度的？探究一：根據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形來(lái)測(cè)量金字塔的高度．如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度思考：泰勒斯是如何測(cè)出OA的長(zhǎng)的？思考：太陽(yáng)光線與物體及其影子組成的兩個(gè)三角形相似嗎？

金字塔的影子是等腰三角形，則OA等于這個(gè)等腰三角形的高與金字塔底面邊長(zhǎng)一半的和由太陽(yáng)光線平行得∠BAO=∠EDF,又∠AOB=∠DFE=90°,兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，因此兩三角形相似.如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO.解：∵太陽(yáng)光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，=134(m).∴因此金字塔的高度為134m.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似探究二：測(cè)量河寬的問(wèn)題如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線b的交點(diǎn)R.已知測(cè)得

QS=45m，ST=90m，QR=60m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ.PRQSbTa思考：圖中哪兩個(gè)三角形相似，如何得到的？根據(jù)判定定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可以得到△PQR∽△PST或者根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似得到△PQR∽△PST∴PQ×90=(PQ+45)×60.解得PQ=90.因此，河寬大約為90m.PRQSbTa∴

，解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST.即

，即45m90m60m構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行解答兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似思考：你還有其他的方法可以測(cè)量河的寬度嗎？解法二：如圖，構(gòu)造相似三角形EADCB例題鞏固：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B

和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC

⊥BC

，用視線確定BC

和AE

的交點(diǎn)D．

此時(shí)如果測(cè)得BD

=80m，DC

=30m，EC

=24m，求兩岸間的大致距離AB．EADCB30m24m80m解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，

∴△ABD

∽

△ECD.

∴

，即，解得AB=64.因此，兩岸間的大致距離為64m.

EADCB30m24m80m兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似總結(jié)：測(cè)量如河寬等不易直接測(cè)量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解.探究三如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB＝8m和CD＝12m，兩樹(shù)底部的距離BD＝5m．一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6m.她沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l

從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹(shù)的頂端C了？分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F，畫(huà)出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點(diǎn)H，K.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角，由于樹(shù)的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹(shù)的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，就看不到右邊樹(shù)的頂端C.

解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E

與兩棵樹(shù)的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴，即解得EH=8.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與