第1課時(shí)菱形的性質(zhì)課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

19.2.1菱形的性質(zhì)第19章矩形、菱形和正方形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析1.知道菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系2.掌握菱形的性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析做一做：將一張矩形的紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開(kāi)，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形？該四邊形的四條邊相等這種特殊的平行四邊形是菱形.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析幾何語(yǔ)言：如圖，對(duì)于平行四邊形ABCD，若AB=BC，則這個(gè)平行四邊形叫做菱形.ABCD

作為一種特殊的平行四邊形，菱形具有平行四邊形的一般性質(zhì)，同時(shí)也具有一些特殊的性質(zhì).典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析對(duì)稱(chēng)性邊角對(duì)角線平行四邊形的一般性質(zhì)菱形的特殊性質(zhì)中心對(duì)稱(chēng)對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)四條邊都相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分且垂直填一填：觀察圖形，填寫(xiě)下面的表格.菱形的對(duì)稱(chēng)中心在哪里？它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？平行四邊形菱形典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析如圖，我們發(fā)現(xiàn)，菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為它的對(duì)角線所在的直線.菱形的性質(zhì)1:

菱形的四條邊都相等.菱形的性質(zhì)2:

菱形的對(duì)角線互相垂直.證一證：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

求證:(1)AB=BC=CD=AD；ABCOD證明：∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=AD,AB=BC,BC=CD,CD=AD(有一組鄰邊相等)∴AB=BC=CD=AD.由此，很容易猜想菱形所具有的特殊性質(zhì)：性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析ABCOD證一證：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

求證:(2)AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC.

證明：∵四邊形ABCD是菱形,

∴△ABC是等腰三角形.∴AB=BC，又∵OB=OD，AO=OC(菱形的對(duì)角線互相平分)∴AO⊥B0，OB平分∠ABC，即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，同理可證∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線互相垂直.1.菱形具有而平行四邊形不一定具有的特征是（）A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)邊相等且平行C.對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.對(duì)角相等C試一試：典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析ABCD例1.如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.試求出∠B的大小，并說(shuō)明△ABC是等邊三角形.解：在菱形ABCD中，∴∠B=60°，∵∠BAD+∠B=180°，∠BAD=2∠B，∴△ABC是等邊三角形.∵AB=BC(菱形的四條邊都相等)，∠B=60°，典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析例2.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長(zhǎng)．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.因?yàn)锳C＝6cm，BD＝12cm，所以AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得所以菱形的周長(zhǎng)＝4AB＝4×3＝12(cm)．提示：先用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng).小結(jié)：菱形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)的4倍.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析1.如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°

C典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長(zhǎng)等于（）A.18B.16C.15D.14B由勾股定理可求得，AD=5,故△ABD的周長(zhǎng)=2AD+BD=10+6=16435典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析例3.如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，試說(shuō)明：AE＝AF.解：連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC=∠AFC=90°.又∵AC=AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.歸納：菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析3.如圖，菱形ABCD中，O是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接OB，OD，求證：OB=OD．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠CAB=∠CAD，在△ABO和△ADO中∴△ABO≌△ADO(S.A.S)∴OB=OD.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析4.如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA，∴△AOD≌△BEA（A.S.A.），∴OA=EB.ABCDOE典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析ABDCahO(1)平行四邊形ABCD的面積計(jì)算公式：

.(2)菱形ABCD的面積計(jì)算公式：

.（請(qǐng)用含AC、BD的式子表示）知識(shí)補(bǔ)充：請(qǐng)用圖中字母表示以下關(guān)系：S=a·h.AC·DB.解：∵四邊形ABCD是菱形，=AC·(BO+DO)=AC·BD.∴AC⊥BD,=AC·BO+AC·DO∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析5.如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cmB

解：由勾股定理得，AB=5

AC·DB=AB·DE=24S菱形=則DE=4.8方法總結(jié)：菱形的面積

=

底