03微專題3力與曲線運(yùn)動(dòng)

微專題3力與曲線運(yùn)動(dòng)1．勻變速曲線運(yùn)動(dòng)——F合是恒量(1)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：速度的方向與加速度(合外力)的方向不在同一條直線上.(2)研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解．①平拋運(yùn)動(dòng)速度vx＝v0，vy＝gt，v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，tanθ＝eq\f(vy,vx)(θ為合速度與水平方向的夾角).位移x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，s＝eq\r(x2＋y2)，tanα＝eq\f(y,x)(α為合位移與水平方向的夾角).②斜拋運(yùn)動(dòng)它是水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．③帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)——類平拋運(yùn)動(dòng)2．變加速曲線運(yùn)動(dòng)——F合是變量(1)研究方法：切向、法向，建立直角坐標(biāo)系，研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．(2)圓周運(yùn)動(dòng)①勻速圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)特征：F向＝ma向＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.②豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)(繩、桿模型)(3)天體運(yùn)動(dòng)①公轉(zhuǎn)模型：F引＝F向，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r.黃金代換式：GM＝gR2.②人造衛(wèi)星和宇宙速度考向一拋體運(yùn)動(dòng)1．(2023·江蘇卷)達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出沙子．若不計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是(D)ABCD解析：設(shè)t＝0時(shí)刻，罐子初速度為v0，加速度為a，經(jīng)過時(shí)間t，罐子位移為x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2.t＝0時(shí)刻漏出的沙子以初速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向位移為x2＝v0t，豎直方向位移y＝eq\f(1,2)gt2，則t時(shí)刻沙子與罐子的連線與水平方向夾角θ滿足tanθ＝eq\f(y,x1－x2)＝eq\f(\f(1,2)gt2,\f(1,2)at2)＝eq\f(g,a)，為定值，且對(duì)任何一粒沙子都滿足，故空中沙子排列的圖形為一條傾斜的直線，故D正確．2．(2021·江蘇卷)如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時(shí)拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時(shí)的速度方向相同，下列說法中正確的是(D)A．A比B先落入籃筐B(yǎng)．A、B運(yùn)動(dòng)的最大高度相同C．A在最高點(diǎn)的速率比B在最高點(diǎn)的速度小D．A、B上升到某一相同高度時(shí)的速度方向相同解析：若研究?jī)蓚€(gè)過程的逆過程，可看做是從籃筐沿同方向斜向上的斜拋運(yùn)動(dòng)，落到同一高度上的A、B兩點(diǎn)，則A上升的高度較大，高度決定時(shí)間，可知A運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，即B先落入籃筐中，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)閮汕驋伾浣窍嗤?，A的射程較遠(yuǎn)，則A球的水平速度較大，即A在最高點(diǎn)的速度比B在最高點(diǎn)的速度大，C錯(cuò)誤；由斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，當(dāng)A、B上升到與籃筐相同高度時(shí)的速度方向相同，D正確．考向二圓周運(yùn)動(dòng)3．(2023·全國(guó)甲卷)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則n等于(C)A．1 B．2C．3 D．4解析：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意設(shè)周期T＝eq\f(k,r)，合外力提供向心力，根據(jù)F合＝meq\f(4π2,T2)r，聯(lián)立可得Fn＝eq\f(4mπ2,k2)r3，其中eq\f(4mπ2,k2)為常數(shù)，r的指數(shù)為3，故題中n＝3，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．考向三萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用4．(2023·江蘇卷)設(shè)想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上穩(wěn)定運(yùn)行，該軌道可視為圓軌道．該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是(C)A．質(zhì)量B．向心力大小C．向心加速度大小D．受到地球的萬(wàn)有引力大小解析：根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度大小相同；因該衛(wèi)星的質(zhì)量與月球質(zhì)量不同，則向心力大小以及受地球的萬(wàn)有引力大小均不相同，故C正確．5．(2021·江蘇卷)我國(guó)航天人發(fā)揚(yáng)“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號(hào)”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡．“北斗”第49顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步．該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角．該衛(wèi)星(B)A．運(yùn)動(dòng)速度大于第一宇宙速度B．運(yùn)動(dòng)速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星解析：第一宇宙速度是指繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，是環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的所有衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．題中衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑遠(yuǎn)大于地球的半徑，可知運(yùn)行線速度小于第一宇宙速度，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可知r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2)).因?yàn)樵撔l(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的周期，可知該衛(wèi)星的軌道半徑等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道半徑，C、D錯(cuò)誤．考向1運(yùn)動(dòng)的合成與分解如圖所示，河水的流速保持恒定，船在靜水中的速度大小一定，當(dāng)船頭的指向分別沿著圖中3個(gè)箭頭方向時(shí)(①方向指向上游方向，②方向與上游河岸成一定夾角，③方向垂直河岸)，下列說法中正確的是(D)A．①方向小船一定向上游前進(jìn)B．②方向小船一定沿圖中虛線前進(jìn)C．③方向小船一定沿圖中虛線前進(jìn)D．③方向小船過河時(shí)間最短解析：①方向中，若船的速度小于水的速度，則小船會(huì)向下游前進(jìn)，故A錯(cuò)誤；②方向中，只有當(dāng)船速與水流速度的合速度方向沿虛線方向時(shí)，小船才會(huì)沿圖中虛線前進(jìn)，故B錯(cuò)誤；③方向中，小船的速度與水流速度的合速度方向指向虛線的右側(cè)方向，則小船不會(huì)沿圖中虛線前進(jìn)，故C錯(cuò)誤；③方向中船頭指向河對(duì)岸，則小船過河時(shí)間最短，故D正確．(1)合外力方向與軌跡的關(guān)系：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)．(2)合力方向與速率變化的關(guān)系(3)運(yùn)動(dòng)的合成與分解：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解．位移、速度、加速度的合成與分解都遵循平行四邊形定則．(2023·前黃中學(xué)考前模擬)雨滴在空中以2m/s的速度豎直下落，小明打著傘以1.5m/s的速度向左走，當(dāng)雨滴垂直落在傘面上時(shí)人淋雨最少，則小明少淋雨的打傘(傘柄指向)方式應(yīng)該為(A)ABCD解析：在水平方向上，雨滴的速度為零，人的速度為1.5m/s，方向向左，則雨滴相對(duì)于人在水平方向上的速度為1.5m/s，方向向右；在豎直方向上，雨滴的速度為2m/s，人的速度為零，則雨滴相對(duì)于人在豎直方向上的速度為2m/s，方向向下；根據(jù)矢量合成法則可知，雨相對(duì)于人的速度與豎直方向的夾角為tanθ＝eq\f(1.5,2)＝eq\f(3,4)，解得θ＝37°，為使雨點(diǎn)盡量不落在身上，故A正確．考向2拋體運(yùn)動(dòng)問題(2023·南京、鹽城一模)如圖所示，4個(gè)相同鋼球甲、乙、丙、丁，它們自同一高度6h處從各自的四分之一光滑圓弧軌道上滑下，其出口速度水平向右，出口端所在高度分別為5h、4h、3h、2h，則落地點(diǎn)距O點(diǎn)最遠(yuǎn)的鋼球是(C)A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：設(shè)光滑圓弧軌道的半徑為R，則鋼球從最高點(diǎn)滑到圓弧軌道最低點(diǎn)過程中由動(dòng)能定理有mgR＝eq\f(1,2)mv2，鋼球從軌道最低點(diǎn)飛出后在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，由6h－R＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt，得x＝eq\r(－4R2＋24hR)＝eq\r(－4(R－3h)2＋36h2)，可知當(dāng)光滑圓弧軌道的半徑R滿足R＝3h，鋼球落地點(diǎn)距О點(diǎn)最遠(yuǎn)，此時(shí)出口端離地高度為3h，即為丙球，故C正確．平拋運(yùn)動(dòng)(類平拋運(yùn)動(dòng))問題(2023·南師附中考前模擬)在我國(guó)古代，人們?cè)?jīng)用一種叫“唧筒”的裝置進(jìn)行滅火，這種滅火裝置的特點(diǎn)是：筒是長(zhǎng)筒，下開竅，以絮囊水桿，自竅唧水，既能汲水，又能排水．簡(jiǎn)單來說，就是一種特制造水槍．設(shè)滅火時(shí)保持水噴出時(shí)的速率不變，則下列說法中正確的是(B)A．滅火時(shí)應(yīng)將“唧筒”的軸線指向著火點(diǎn)B．想要使水達(dá)到更高的著火點(diǎn)，必須調(diào)大“唧筒”與水平面間的夾角(90°以內(nèi))C．想要使水達(dá)到更遠(yuǎn)的著火點(diǎn)，必須調(diào)小“唧筒”與水平面間的夾角(90°以內(nèi))D．若將出水孔擴(kuò)大一些，則推動(dòng)把手的速度相比原來應(yīng)適當(dāng)慢一些解析：水離開出水口后做拋體運(yùn)動(dòng)，所以滅火時(shí)“唧筒”的軸線不能指向著火點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)調(diào)大“唧筒”與水平面間的夾角，即水在豎直方向的初速度增大，所以豎直位移更大，將到達(dá)更高的著火點(diǎn)，故B正確；當(dāng)調(diào)小“唧筒”與水平面間的夾角時(shí)，水在空中的時(shí)間減小，雖然水在水平方向的速度增大，但是不一定能使水達(dá)到更遠(yuǎn)的著火點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；若將出水孔擴(kuò)大一些，則推動(dòng)把手的速度相比原來應(yīng)適當(dāng)快一些，才能使水噴出的速度大小不變，故D錯(cuò)誤．考向3圓周運(yùn)動(dòng)問題(2022·南通基地大聯(lián)考)如圖甲所示，質(zhì)量為m的小球與輕繩一端相連，繞另一端點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，重力加速度為g，忽略一切阻力的影響．現(xiàn)測(cè)得繩子對(duì)小球的拉力T隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，則(B)A．t2＝2t1B．t1時(shí)刻小球在與O點(diǎn)等高的位置C．t2時(shí)刻小球的速度大小為eq\r(6gR)D．t4時(shí)刻小球的速度恰好為零解析：t2時(shí)刻小球到達(dá)最低點(diǎn)，由重力與繩子拉力的合力提供向心力，則有6mg－mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)，解得v2＝eq\r(5gR)，故C錯(cuò)誤；t4時(shí)刻小球到達(dá)最高點(diǎn)，由圖知，繩的拉力為0，由重力提供向心力，則有mg＝meq\f(veq\o\al(2,4),R)，得v4＝eq\r(gR)，故D錯(cuò)誤；從最高點(diǎn)到與圓心等高處，由mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,4)，解得v1＝eq\r(3Rg)，由F1＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，解得F1＝3mg，即t1時(shí)刻輕繩位于水平方向，B正確；根據(jù)圖像可知，0時(shí)刻小球在最高點(diǎn)，t2時(shí)刻小球到達(dá)最低點(diǎn)，因?yàn)樾∏蛟谪Q直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小在變，所以t2≠2t1，故A錯(cuò)誤．(1)解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的主要步驟(2)求解豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題的思路(2023·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研二)如圖所示，某同學(xué)在繩子的一端拴一個(gè)小沙袋，另一端握在手中，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，以感受向心力的大?。畡t(B)A．為使感受到的力等于沙袋的向心力，活動(dòng)中可以使繩子保持水平B．為使感受到的力近似等于沙袋的向心力，應(yīng)使沙袋的轉(zhuǎn)速大一些C．被甩動(dòng)的繩子越長(zhǎng)，沙袋的向心力越大D．被甩動(dòng)的繩子越長(zhǎng)，沙袋的向心力越小解析：沙袋在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，沙袋做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由沙袋自身的重力和繩子對(duì)沙袋的拉力這兩個(gè)力的合力提供，受力分析如圖所示，豎直方向，始終有繩子拉力在豎直方向的分力大小等于重力，方向相反，因此，活動(dòng)中繩子不可能保持水平，故A錯(cuò)誤；設(shè)繩子與水平面的夾角為θ，繩長(zhǎng)為l，則有eq\f(mg,tanθ)＝mω2lcosθ，而繩子的拉力T＝eq\f(mg,sinθ)，為使感受到的力近似等于沙袋的向心力，則要使tanθ近似等于sinθ，那么繩子與水平方向的夾角就要很小，而由向心力的表達(dá)式可得mg＝mω2lsinθ，減小θ角，ω就要增大，因此必須增大轉(zhuǎn)速才能使感受到的力近似等于沙袋的向心力，故B正確；沙袋的向心力Fn＝eq\f(mg,tanθ)＝mω2lcosθ，可知沙袋的向心力不僅跟甩動(dòng)的繩長(zhǎng)有關(guān)，還與m、ω、θ有關(guān)，假若增大繩長(zhǎng)的同時(shí)，減小轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，則沙袋的向心力可能不變，也可能減小，故C、D錯(cuò)誤．考向4天體運(yùn)動(dòng)問題(2023·浙江卷)木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶2∶4.木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍．月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0，則(D)A．木衛(wèi)一軌道半徑為eq\f(n,16)rB．木衛(wèi)二軌道半徑為eq\f(n,2)rC．周期T與T0之比為neq\s\up6(\f(3,2))D．木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為eq\f(Teq\o\al(2,0),T2)n3解析：由開普勒第三定律，eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))＝eq\f(req\o\al(3,3),Teq\o\al(2,3))，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶2∶4，可得木衛(wèi)一軌道半徑為r1＝eq\f(nr,\r(3,16))，木衛(wèi)二軌道半徑為r2＝eq\f(nr,\r(3,4))，故A、B錯(cuò)誤；木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無法求出周期T與T0之比，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，分別有Geq\f(M木m,(nr)2)＝meq\f(4π2,T2)nr，Geq\f(M地m,r2)＝meq\f(4π2,Teq\o\al(2,0))r，聯(lián)立可得eq\f(M木,M地)＝eq\f(Teq\o\al(2,0),T2)n3，故D正確．(1)天體質(zhì)量和密度的估算問題①已知中心天體表面的重力加速度g和天體半徑R，由Geq\f(Mm,R2)＝mg可求得M＝eq\f(R2g,G)，ρ＝eq\f(3g,4πGR).②已知環(huán)繞天體的軌道半徑r、周期T，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可求得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3).(2)變軌問題航天器在不同圓形軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大；航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，衛(wèi)星追及應(yīng)從低軌道加速或從高軌道減速．(3)人造衛(wèi)星問題①做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力完全提供所需向心力，即F引＝F向，可推導(dǎo)出人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．②同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期．同步衛(wèi)星都在赤道上空相同的高度上．③“雙星”是共同繞它們連線之間某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且周期相等的兩顆衛(wèi)星．(2023·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研一)2021年2月，“天問一號(hào)”火星探測(cè)器被火星捕獲，經(jīng)過一系列變軌后從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”，為著陸火星做準(zhǔn)備．如圖所示，陰影部分為探測(cè)器在不同軌道上繞火星運(yùn)行時(shí)與火星的連線相同時(shí)間掃過的面積，下列說法中正確的是(C)A．圖中兩陰影部分的面積相等B．從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”探測(cè)器周期變大C．從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”探測(cè)器機(jī)械能變小D．探測(cè)器在P點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度