習題課二受力分析共點力的平衡

第二章相互作用習題課二受力分析共點力的平衡目錄CONTENT著眼“四翼”·探考點聚焦“素養(yǎng)”·引思維020301鎖定“目標”·提素能Part01著眼“四翼”·探考點?考點一

物體的受力分析

[互動共研類]1.受力分析的方法狀態(tài)法受力分析時，若一時不能確定某力是否存在，可先分析物體的運動狀態(tài)和除此力外物體所受的其他力，根據(jù)其他力與物體的運動狀態(tài)是否相符判斷該力是否存在轉(zhuǎn)換法在受力分析時，若不能確定某力是否存在，則（1）可以轉(zhuǎn)換為分析該力的反作用力，根據(jù)其反作用力是否存在，判斷該力是否存在（2）可以轉(zhuǎn)換為分析與該力相關(guān)的其他研究對象，通過對其他研究對象進行受力分析，判斷該力是否存在2.受力分析的步驟【典例1】

如圖所示，在水平力F作用下，A、B保持靜止。若A與B的接觸面是水平的，且F≠0，則B的受力個數(shù)可能為（

）A.3個B.2個C.5個D.6個解析

先對A、B整體進行受力分析，受重力、推力、支持力。當推力平行斜面向上的分力大于重力的下滑分力時，整體有上滑趨勢；當推力平行斜面向上的分力小于重力的下滑分力時，整體有下滑趨勢；當推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力時，整體無滑動趨勢。再對A進行受力分析，受推力、重力、支持力和向左的靜摩擦力，共4個力。最后對B進行受力分析，受重力、A對B的壓力和向右的靜摩擦力，斜面對B的支持力，若B相對斜面有滑動趨勢，則還要受到斜面的靜摩擦力，若相對斜面無滑動趨勢，則不受斜面的靜摩擦力，即物體B可能受4個力，也可能受5個力，故選項C正確。答案

C?1.在【典例1】中，若力F作用在B上，則B的受力個數(shù)可能為（

）A.3個B.4個C.2個D.6個解析

物體一定受重力、斜面的支持力、A的壓力和力F，斜面對B可能有摩擦力，也可能沒有，故B可能受4個力或5個力，選項B正確。答案

B2.在拓展1中，水平推力改為水平拉力（水平向左），斜面改為物塊C，如圖所示，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，則以下說法正確的是（

）A.A的受力個數(shù)為4個B.B的受力個數(shù)為4個C.地面對物塊C的支持力小于三者重力之和D.地面對物塊C的摩擦力大小等于F，方向水平向右解析

對A進行受力分析，根據(jù)平衡條件知A只受重力和支持力2個力的作用，選項A錯誤；對B進行受力分析，有重力、A對B的壓力、C施加的垂直斜面斜向上的支持力、拉力F，根據(jù)平衡條件可知還有C施加的平行斜面斜向上的摩擦力，共5個力的作用，選項B錯誤；以A、B、C整體為研究對象進行受力分析，根據(jù)平衡條件知地面對物塊C的支持力等于三者重力之和，選項C錯誤；對A、B、C整體進行受力分析，根據(jù)平衡條件知地面對物塊C的摩擦力大小等于F，方向水平向右，選項D正確。答案

D?1.[單個物體的受力分析]（2023·江蘇省昆山中學高三模擬預測）水上飛傘是一項鍛煉勇氣和毅力的水上娛樂活動?？焱ч_動后，拖在快艇后面的空中飛傘，在風力和繩子牽引力的作用下升起，游客乘傘體驗在空中飛翔的感覺。下列各圖中的O點均表示游客，能正確反映飛傘載著游客在空中勻速飛行的是（

）解析：A

乘客在空中受重力mg，繩子牽引力F1，飛傘的拉力F2，受力分析如圖所示，游客在空中勻速飛行，能正確反映游客受力處于平衡狀態(tài)的是A圖，故A正確，B、C、D錯誤。2.[多個物體的受力分析]如圖所示，物體B與豎直墻面接觸，在豎直向上的力F的作用下，A、B均保持靜止，則物體B的受力個數(shù)為（

）A.2個B.3個C.4個D.5個解析：C

物體A處于靜止狀態(tài)，其受到的合外力為零，受力分析如圖甲所示；對物體A、B整體受力分析如圖乙所示，豎直墻面對物體B沒有彈力作用，則墻面也不會提供靜摩擦力；對物體B進行受力分析，如圖丙所示，則物體B受到4個力的作用。選項C正確?？键c二

靜態(tài)平衡問題

[互動共研類]

2.平衡條件的推論二力平衡如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反三力平衡如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任何一個力與其余兩個力的合力大小相等，方向相反，并且這三個力的矢量可以形成一個矢量三角形多力平衡如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反3.解決靜態(tài)平衡問題的常用方法適用條件注意事項優(yōu)點合成法物體受三個力作用而平衡（1）表示三個力大小的線段長度不可隨意畫；（2）兩力的合力與第三個力等大反向?qū)τ谖矬w所受的三個力，有兩個力相互垂直或兩個力大小相等的平衡問題求解較簡單適用條件注意事項優(yōu)點分解法物體受三個力作用而平衡合力為物體所受的力，而兩個分力分別與物體受到的另兩個力等大反向正交分解法物體受三個或三個以上的力作用而平衡選坐標軸時應使盡量多的力與坐標軸重合對于物體受三個以上的力處于平衡狀態(tài)的問題求解較方便【典例2】

如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點。設滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。重力加速度為g，下列關(guān)系正確的是（

）B.F＝mgtanθD.FN＝mgtanθ

方法二

正交分解法將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖乙所示，mg＝FNsin

θ，F(xiàn)＝FNcos

θ

答案

C?答案

C｜一題悟通｜處理平衡問題的三個技巧（1）物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單。（2）物體受四個以上的力作用時，一般要采用正交分解法。（3）正交分解法建立坐標系時應使盡可能多的力與坐標軸重合，需要分解的力盡可能少。?1.[合成法]（2023·海安中學檢測）如圖所示，一件質(zhì)量為M的衣服掛在等腰三角形的衣架上，衣架通過輕繩OA懸掛在天花板下。衣架質(zhì)量為m，衣架頂角θ＝120°，此時衣架底邊水平。不計衣服與衣架摩擦，重力加速度為g，則豎直輕繩OA受到的拉力FT和衣架左側(cè)對衣服的作用力F大小分別為（

）

2.[合成法、正交分解法的應用]如圖所示，粗細均勻的直桿水平固定放置，滑塊A套在桿上，用輕彈簧與小球B相連，給小球B施加一個水平向右的、大小為F的拉力，彈簧與水平方向的夾角為30°，A、B均處于靜止狀態(tài)，彈簧伸長量為x，則下列判斷正確的是（

）A.球B的重力大于FB.桿對A的摩擦力大于FC.桿對A的支持力大于F

考點三

動態(tài)平衡問題

[多維探究類]方法一

解析法

如果物體受到多個力的作用，可進行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函數(shù)關(guān)系，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化，還可由數(shù)學知識求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值?！镜淅?】

（2023·江蘇揚州中學高三階段練習）如圖所示，半球P始終保持靜止，球Q光滑，用外力使MN保持豎直并且緩慢地向右移動。在Q落到地面之前，下列說法正確的是（

）A.MN對Q的彈力逐漸減小B.地面對P的摩擦力逐漸增大C.地面對P的彈力變小D.P、Q之間的彈力逐漸減小

答案

B??答案

B方法二

圖解法物體受三個力作用并處于平衡：一個力恒定，另一個力的方向恒定時可用此法。由三角形中邊長的變化知力的大小的變化，還可判斷出極值。一般按照以下流程解題。

【典例4】

一盞電燈重力為G，懸于天花板上A點，在電線O處系一細線OB，使電線OA偏離豎直方向的夾角為β＝30°，如圖所示?，F(xiàn)保持β角不變，緩慢調(diào)整OB方向至虛線位置，則下列說法正確的是（

）A.OA中的張力先減小后增大B.OB中的張力先增大后減小C.OA中的張力不斷增大D.OB中的張力不斷減小解析

對O點受力分析，重力為恒力，OA繩的拉力方向不變，OB繩的拉力大小和方向均變化，則構(gòu)成三力平衡的動態(tài)平衡，由圖解法作圖如圖所示，當FTB⊥FTA時，F(xiàn)TB最小，整個轉(zhuǎn)動過程，F(xiàn)TB先減小后增大，F(xiàn)TB與重力的合力不斷增大，即OA繩的張力不斷增大。答案

C方法三

相似三角形法物體受三個力平衡，一個力恒定，另外兩個力的方向同時變化，當所作“力的矢量三角形”與空間的某個“幾何三角形”總相似時，利用三角形的變化判斷力的變化?！镜淅?】

如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點有一個光滑的小孔。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動細線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動過程中，手對細線的拉力F和圓環(huán)對小球的彈力FN的大小變化情況是（

）A.F不變，F(xiàn)N增大B.F不變，F(xiàn)N減小C.F減小，F(xiàn)N不變D.F增大，F(xiàn)N減小

答案

C方法四

輔助圓法（1）適用情況物體所受的三個力中，一個力的大小、方向不變，另兩個力的大小、方向都在改變，但變化的兩個力的夾角不變。（2）方法畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形。作閉合三角形的外接圓為輔助圓，在輔助圓中可輕易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。

A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先減小后增大解析

以重物為研究對象，它受三個力，即重力mg、輕繩OM段的拉力FO、NM段的拉力FN的作用，處于平衡狀態(tài)?？紤]到力mg不變，F(xiàn)O與FN間的夾角不變，當FO由豎直向上變?yōu)樗较蜃髸r，作出如圖所示的力的矢量圖，由圖可知FN一直變大，F(xiàn)O先增大后減小。故A正確。答案

A方法五

“活結(jié)”的動態(tài)分析

【典例7】

如圖所示，在豎直放置的穹形支架上，一根長度不變且不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑滑輪懸掛一重物G?，F(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從B點沿支架緩慢地向C點靠近（C點與A點等高）。則在此過程中繩中拉力大?。?/p>

）A.先變大后不變B.先變大后變小C.先變小后不變D.先變小后變大解析

對滑輪和重物整體受力分析如圖甲所示，由于跨過滑輪的繩子拉力一定相等，即F1＝F2，由幾何關(guān)系易知繩子拉力方向與豎直方向夾角相等，設為θ，則

其中d為兩端點間的水平距離，由B點向C點移動過程中，d先變大后不變，因此θ先變大后不變，由①式可知繩中拉力先變大后不變，故A正確。答案

A其中d為兩端點間的水平距離，由B點向C點移動過程中，d先變大后不變，因此θ先變大后不變，由①式可知繩中拉力先變大后不變，故A正確。?Part02聚焦“素養(yǎng)”·引思維?“融會貫通”歸納好?平衡中的臨界和極值問題1.臨界問題：當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。2.極值問題：平衡物體的極值問題，一般指在力的變化過程中出現(xiàn)的最大值和最小值問題。類型一

極限分析法正確進行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個狀態(tài)上研究臨界問題，要把某個物理量推向極大或極小?！镜淅?】

課堂上，老師準備了“?”形光滑木板和三個完全相同、外表面光滑的勻質(zhì)圓柱形積木，要將三個積木按如圖所示（截面圖）方式堆放在木板上，則木板與水平面夾角θ的最大值為（

）A.30°B.45°C.60°D.90°解析

θ取0°時，下面兩圓柱之間將會分開，無法穩(wěn)定，應適當增大θ以保持系統(tǒng)穩(wěn)定，此時下面兩圓柱之間有彈力；當下面兩圓柱之間的彈力恰好為0時，對應的θ為最小值；繼續(xù)增大θ，右圓柱和上圓柱之間彈力減小，若θ太大，此兩圓柱將分開，當上圓柱和右圓柱之間的彈力恰好為0，對應的θ為最大值。臨界情況為θmax時，左邊兩圓柱的圓心連線在豎直方向上，保證上圓柱只受到兩個力的作用恰好處于平衡狀態(tài)，此時上圓柱與右圓柱間相互接觸且無彈力，可得θ＝30°，故A正確，B、C、D錯誤。答案

A類型二

數(shù)學分析法通過對問題分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（畫出函數(shù)圖像），用數(shù)學方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值）。

C.牽引力F與水平面的夾角為45°D.牽引力F與水平面的夾角為30°

答案

D類型三

圖解法根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值?！镜淅?】

如圖所示，重力都為G且可視為質(zhì)點的兩個小球A和B用三段輕繩連接后懸掛在O點上，O、B間的繩子長度是2l，A、B間的繩子長度是l。將一個拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直，同時O、A間和A、B間的兩段輕繩分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為（

）C.G

答案

APart03鎖定“目標”·提素能?1.

唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力，設牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α＜β，如圖所示，忽略耕索質(zhì)量，耕地過程中，下列說法正確的是（

）A.耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大B.耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大C.曲轅犁勻速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力D.直轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力解析：B

將拉力F正交分解如圖所示，則在x方向可得出Fx曲＝Fsin

α，F(xiàn)x直＝Fsin

β，在y方向可得出Fy曲＝Fcos

α，F(xiàn)y直＝Fcos

β，由題知α＜β，則sin

α

＜

sin

β，cos

α

＞

cos

β，可得到Fx曲

＜

Fx直，F(xiàn)y曲

＞

Fy直，A錯誤，B正確；無論是加速還是勻速，耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力是一對相互作用力，它們大小相等，方向相反，C、D錯誤。2.（2023·南京市高三一模）掛燈籠的習俗起源于1800多年前的西漢時期，已成為中國人喜慶的象征。如圖所示，由五根等長的輕質(zhì)細繩懸掛起四個質(zhì)量相等的燈籠，中間的細繩是水平的，另外四根細繩與水平面所成的角分別θ1和θ2。關(guān)于θ1和θ2，下列關(guān)系式中正確的是（

）A.θ1＝θ2B.θ1＝2θ2C.sinθ1＝2sinθ2D.tanθ1＝2tanθ2

3.（2023·江蘇省七市高三調(diào)研）滬通長江大橋是世界上首座跨度超千米的公鐵兩用斜拉橋。如圖所示，設橋體中三塊相同的鋼箱梁1、2、3受到鋼索拉力的方向相同，相鄰鋼箱梁間的作用力均沿水平方向，則（

）A.鋼箱梁1對2的作用力大于鋼箱梁2對1的作用力B.鋼箱梁1、2間作用力大于鋼箱梁2、3間作用力C.鋼箱梁3所受合力最大D.三塊鋼箱梁受到鋼索的拉力大小相等

4.無人機的使用，方便和豐富了人們的工作和生活，利用無人機可送快遞、送餐、施肥和噴農(nóng)藥等，節(jié)約了人力物力，提高了生產(chǎn)生活效率，還能減少人員接觸，減少衛(wèi)生隱患。如圖所示，在無風環(huán)境下無人機A用輕繩吊著質(zhì)量為m的快遞箱B水平向左做勻速直線運動，輕繩與豎直方向夾角為α。下列說法正確的是（

）A.快遞箱B受到兩個力的作用B.快遞箱B受到的合力水平向左D.繩子對B的拉力與繩子對A的拉力是一對平衡力

5.如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個輕環(huán)，系在兩環(huán)上的等長細繩拴住的書本處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將兩環(huán)距離變小后書本仍處于靜止狀態(tài)，則（

）A.桿對A環(huán)的支持力變大B.B環(huán)對桿的摩擦力變小C.桿對A環(huán)的力不變D.與B環(huán)相連的細繩對書本的拉力變大

6.如圖所示，圓柱體的A點放有一質(zhì)量為m的小物塊P，使圓柱體緩慢勻速轉(zhuǎn)動，帶動P從A點轉(zhuǎn)到A'點，在這一過程中P始終與圓柱體保持相對靜止，下列圖中能表示P所受靜摩擦力的大小隨時間的變化規(guī)律的是（

）解析：B

物塊P受三個力的作用，其受豎直向下的重力mg、沿半徑指向外的支持力FN、沿切線方向的靜摩擦力Ff，因圓柱體緩慢移動，所以物塊P在任意位置所受合力為零，如圖所示，則Ff＝mgsin

θ，從A轉(zhuǎn)至A'的過程中，θ先減小后增大，F(xiàn)f先減小后增大，且按照正弦規(guī)律變化，故B正確。7.如圖所示，一根輕繩上端固定在O點，下端拴一個重力為G的小球，開始時輕繩處于豎直狀態(tài)，輕繩所能承受的最大拉力為2G，現(xiàn)對小球施加一個方向始終水平向右的力F，使球緩慢地移動，則在小球緩慢地移動的過程中，下列說法錯誤的是（

）A.力F逐漸增大C.力F的最大值為2GD.輕繩與豎直方向夾角θ的最大值為60°

8.如圖所示，兩個小球a、b的質(zhì)量均為m，用細線相連并懸掛于O點?，F(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球a施加一個拉力F，使整個裝置處于靜止狀態(tài)，且Oa與豎直方向夾角為30°，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，則彈簧的最短伸長量為（

）

?9.戶外野炊所用的便攜式三腳架，由三根完全相同的輕桿通過鉸鏈組合在一起，每根桿均可繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動。如圖所示，將三腳架靜止放在水平地面上，吊鍋通過細鐵鏈掛在三腳架正中央，三根桿與豎直方向的夾角均相等。若吊鍋和細鐵鏈的總質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計支架與鉸鏈之間的摩擦，則（

）C.當每根桿與豎直方向的夾角均變大時，三根桿對鉸鏈的作用力的合力變大D.當每根桿與豎直方向的夾角均變大時，桿對地面的壓力變大

10.質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點，B為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊。用推力F推動小滑塊由A點向B點緩慢移動，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（

）A.推力F先增大后減小B.凹槽對滑塊的支持力先減小后增大C.墻面對凹槽的壓力先增大后減小D.水平地面對凹槽的支持力先減小后增大

（1）輕繩與水平方向的夾角θ；解析：（1）小球的受力如圖甲所示，由平衡條件得水平方向：Fcos

60°－FTcos

θ＝0豎直方向：Fsin

60°－FTsin

θ－mg＝0解得θ＝30°。答案：（1）30°

（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ。

?

（1）未拉A時，C受到B作用力的大小F；

（2）動摩擦因數(shù)的最小值μmin。

實驗二

探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系一、基本原理與操作原理裝置圖操作要領(lǐng)?平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等（1）安裝：按照原理裝置圖安裝實驗儀器。（2）操作：彈簧豎直懸掛，待鉤碼靜止時測出彈簧長度。（3）作圖：坐標軸標度要適中，單位要標注，連線時要使各數(shù)據(jù)點均勻分布在圖線的兩側(cè)，明顯偏離圖線的點要舍去二、數(shù)據(jù)處理1.列表法：將實驗數(shù)據(jù)填入表中，研究測量的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，彈力與彈簧伸長量的比值不變。2.圖像法：根據(jù)測量數(shù)據(jù)，在建好直角坐標系的坐標紙上描點。以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長量x為橫軸，根據(jù)描點的情況，作出一條經(jīng)過原點的直線。三、誤差分析1.鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確以及畫圖時描點連線不準確等都會引起實驗誤差。2.懸掛鉤碼數(shù)量過多，導致彈簧的形變量超出了其彈性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故圖像甲發(fā)生彎曲。3.水平放置彈簧測量其原長，由于彈簧有重力，將其懸掛起來后會有一定的伸長量，故圖像乙橫軸截距不為零。四、注意事項1.不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度。2.盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。3.觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。4.統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關(guān)系及單位。?【典例1】

如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。（1）為完成實驗，還需要的實驗器材有：

?。

解析

（1）根據(jù)實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形變量。（2）實驗中需要測量的物理量有：

?。

答案

（1）刻度尺

解析

（2）根據(jù)實驗原理，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧掛不同個數(shù)的鉤碼時所對應的伸長量（或?qū)膹椈砷L度）。答案

（2）彈簧原長、彈簧掛不同個數(shù)的鉤碼時所對應的伸長量（或?qū)膹椈砷L度）

（3）圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F－x圖像，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為

?N/m。圖像不過原點的原因是

?。

解析

（3）取圖像中（0.5，0）和（3.5，6）兩個點，代入F＝kx，可得k＝200

N/m。由于彈簧自身存在重力，使得彈簧不加外力時就有形變量。答案

（3）200

彈簧自身存在重力

（4）為完成該實驗，設計的實驗步驟如下：A.以彈簧伸長量為橫坐標，彈力為縱坐標，描出各組（x，F(xiàn)）對應的點，并用平滑的曲線連接起來；B.記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0；C.將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E.以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式，首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F.解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義；G.整理儀器。請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：

?。

解析

（4）根據(jù)完成實驗的合理性可知先后順序為CBDAEFG。答案

（4）CBDAEFG【典例2】

（2022·湖南高考）小圓同學用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設計了如圖甲所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實驗步驟如下：（1）查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g；（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度l，記錄數(shù)據(jù)如下表：序號12345硬幣數(shù)量n/枚510152025長度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖乙上描點，繪制圖線；解析

（3）利用描點法得出圖像，如圖所示。答案

（3）見解析圖

（4）取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖丙所示，此時橡皮筋的長度為

?cm；

解析

（4）根據(jù)刻度尺讀數(shù)規(guī)則知，橡皮筋的長度l＝15.35

cm。答案

（4）15.35（15.33～15.37均可）

（5）由上述數(shù)據(jù)計算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為

?g（計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

答案

（5）127?1.某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗。（1）圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，其示數(shù)為7.73cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度，此時彈簧的伸長量Δl為

?cm。

解析：（1）由題圖乙知，讀數(shù)為14.66

cm，所以彈簧伸長量為（14.66－7.73）cm＝6.93

cm。答案（1）6.93

（2）本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項中規(guī)范的做法是

?。

A.逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重B.隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重解析：（2）若隨意增減鉤碼，會使作圖不方便，有可能會超出彈簧彈性限度，所以應逐一增掛鉤碼，選項A正確。答案：（2）A

（3）圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是

?。

解析：（3）由題圖丙知AB段伸長量與彈力不成線性關(guān)系，是因為伸長量超過彈簧彈性限度。答案：（3）伸長量超過彈簧彈性限度2.某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質(zhì)量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)n和彈簧上端對應的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數(shù)。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09

答案：（1）6.04

6.05

解析：（2）因三個ΔL是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。答案：（2）3

（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為

?N/m。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

答案：（3）48.6?【典例3】

（2023·江蘇南通一模）某同學用如圖（a）所示的裝置探究兩根相同彈簧甲、乙串聯(lián)后總的勁度系數(shù)與彈簧甲勁度系數(shù)的關(guān)系。他先測出不掛鉤碼時彈簧甲的長度和兩彈簧的總長度，再將鉤碼逐個掛在彈簧的下端，記錄數(shù)據(jù)填在下面的表格中。序號123456鉤碼重力F/N0.000.501.001.502.002.50彈簧甲的長度L1/cm1.952.202.452.702.953.20兩彈簧總長度L2/cm4.004.505.005.506.006.50（1）關(guān)于本實驗操作，下列說法正確的是

?。

A.懸掛鉤碼后立即讀數(shù)B.鉤碼的數(shù)量可以任意增減C.安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)解析

（1）懸掛鉤碼后應等示數(shù)穩(wěn)定后再讀數(shù)，A錯誤；因為所掛鉤碼重力不能超過彈簧的彈性限度，即鉤碼的數(shù)量不可以任意增減，B錯誤；安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)，C正確。答案

（1）C

（2）已作出鉤碼重力F與彈簧總長度L2的關(guān)系圖像，如圖（b）中實線所示，由圖像可知兩根彈簧串聯(lián)后總的勁度系數(shù)k為

?N/cm。

答案

（2）1.00

（3）在圖（b）的上描點作出鉤碼重力F與彈簧甲的長度L1的關(guān)系圖像；解析

（3）圖像如圖所示答案

（3）圖見解析（4）根據(jù)F－L1圖像可求出一根彈簧的勁度系數(shù)k'，k和k'的定量關(guān)系為

?；

解析

（4）根據(jù)F－L1圖像可求出一根彈簧的勁度系數(shù)為k'＝2.00

N/cm，故k和k'的定量關(guān)系為k'＝2k。答案

（4）k'＝2k

（5）本實驗中，彈簧的自身重力對所測得的勁度系數(shù)

?（選填“有”或“無”）影響。

解析

（5）因為本實驗中，用圖像斜率求得彈簧勁度系數(shù)，故彈簧的自身重力對所測得的勁度系數(shù)無影響。答案

（5）無?1.在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗中，實驗裝置如圖甲所示，彈簧所受的水平拉力等同于所掛鉤碼的重力。實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，測出每次相應彈簧的長度。小明同學通過實驗測出了6組數(shù)據(jù)，并描點在圖乙中的坐標中。（1）由圖線可得出該彈簧的原長為

?cm，勁度系數(shù)為

?N/m。

答案：（1）5

20

（2）小明同學的測量、記錄及描點都規(guī)范正確，但圖中的一個描點（18cm，2.0N）位置明顯有偏差，請你說明是由什么原因造成的：

?。

解析：（2）最后一點的位置有明顯偏差的原因是拉力超出了彈簧的彈性限度。答案：（2）見解析

解析：（3）彈簧豎直懸掛時，由于重力影響，不掛重物時，彈簧也有一定伸長量，若是水平懸掛，可以避免這一問題，但是容易造成彈簧與桌面之間的摩擦，因此各有優(yōu)缺點。優(yōu)點：避免了彈簧自身重力對實驗的影響；缺點：彈簧與桌面間存在摩擦。答案：（3）見解析（3）彈簧水平放置跟豎直放置做實驗相比較，請你指出水平放置做實驗的優(yōu)點和缺點（只要各指出一條便可）：優(yōu)點：

?；

缺點：

?。

2.（2023·江蘇南京模擬）一興趣小組想測量某根彈性繩的勁度系數(shù)（彈性繩的彈力與形變量遵守胡克定律）。他們設計了如圖甲所示的實驗：彈性繩上端固定在細繩套上，結(jié)點為