導數(shù)的概念及其幾何意義（第一課時）課件高二上學期數(shù)學人教A版(2019)選擇性

導數(shù)的概念及其幾何意義第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用學習目標3、培養(yǎng)學生數(shù)學抽象及直觀想象的核心素養(yǎng)，提升數(shù)學運算核心素養(yǎng).1、據(jù)導數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程．2、正確理解曲線“過某點”和“在某點”處的切線，并會求其方程.新課導入一類是物理學中的問題，涉及平均速度和瞬時速度；一類是幾何學中的問題，涉及割線斜率和切線斜率.

這兩類問題來自不同的學科領域，但在解決問題時，都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的思想方法；問題的答案也有一樣的表示形式.下面我們用上述思想方法研究更一般的問題.前面我們研究了兩類變化率問題：無限逼近無限逼近導數(shù)（瞬時變化率）定義：如果當無限趨近于0時，平均變化率

無限趨近于一個確定的值，即

有極限，則稱_________________________，并把這個確定的值叫做________________________(也稱為___________

)，記作______或______.用極限符號表示這個定義，就是____________________________________

導數(shù)是平均變化率的極限，是瞬時變化率的數(shù)學表達.y＝

f(x)在x

＝

x0處可導瞬時變化率

y＝

f(x)在x＝x0處的導數(shù)概念強化：1.f′(x0)與x0的值有關，不同的x0其導數(shù)值一般也不相同；2.

f′(x0)與?x的具體取值無關；

3.瞬時變化率與導數(shù)是同一概念的兩個名稱；4.導數(shù)可以描述任何運動變化事物的瞬時變化率

.例題1

設

，求分析：因為所以為了便于計算，我們可以先求出

，再對它取極限.解：思考

你能總結(jié)出求函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處導數(shù)的步驟嗎？例題1

設

，求求函數(shù)y＝f(x)在x＝1處導數(shù)求y’|

x＝1查看導數(shù)定義，思考題目還可以怎么表述？歸納步驟2.求函數(shù)y＝f(x)在x＝x0

處導數(shù)的步驟一差、二比、三極限1.設函數(shù)

f(x)在x＝x0處可導，若，則f′(x0)=()A.1B.-1C.D.C2.設函數(shù)

f(x)在x＝x0處可導，若

()A.f′(x0)B.2f′(x0)C.-2f′(x0)D.0B跟蹤練習這個實際問題與導數(shù)有什么關系？例題2

將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱.已知在第xh時，原油的溫度（單位：℃）為

計算第2h與第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.例題鞏固導數(shù)是瞬時變化率的數(shù)學表達.解：在第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率就是

和所以因為同理，

在本題中

是原油溫度在時刻

x0的瞬時變化率，它反映的是原油溫度在時刻x0附近的變化情況.

表示在第2h時，原油溫度的瞬時變化率為－3℃/h.這說明在第2h附近，原油溫度大約以3℃/h的速率下降.導數(shù)(瞬時變化率)為負，體現(xiàn)了下降的變化趨勢.

和在這個實際問題中的意義是什么？

表示在第6h時，原油溫度的瞬時變化率為5℃/h，這說明在第6h附近，原油溫度大約以5℃/h的速率上升.導數(shù)(瞬時變化率)為正，體現(xiàn)了上升的變化趨勢.

在本題中

是t0時刻汽車的瞬時加速度，反映了速度在t0時刻附近的變化情況.

表示在第2s時，汽車的瞬時加速度是2m/s2，這說明在第2s附近，汽車的速度每秒大約增加2m/s.導數(shù)(瞬時變化率)為正，體現(xiàn)了增加的變化趨勢.

和

在這個實際問題中的意義是什么？

表示在第6s時，汽車的瞬時加速度是-6m/s2，這說明在第6s附近，汽車的速度每秒大約減少6m/s.導數(shù)(瞬時變化率)為負，體現(xiàn)了減少的變化趨勢.瞬時速度是位移的瞬時變化率，瞬時加速度是速度的瞬時