線段的垂直平分線第2課時課件北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

第一章三角形的證明1.3線段的垂直平分線第2課時1.掌握三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)（重點(diǎn)）2.會用尺規(guī)作出等腰三角形3.會用尺規(guī)過一點(diǎn)作已知直線的垂線一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.線段垂直平分線的性質(zhì)是什么？回憶：二、新課導(dǎo)入2.線段垂直平分線的判定定理是什么？到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.填一填：下面是尺規(guī)作線段的垂直平分線的作法，請補(bǔ)充完整.一、線段垂直平分線的作法作法：(1)分別以

為圓心,以

的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABCD2.作直線

.則直線

就是線段AB的垂直平分線.已知：線段AB，如圖.求作：線段AB的垂直平分線.點(diǎn)A和點(diǎn)B三、概念剖析大于AB的長CDCD三、概念剖析做一做：如圖，剪一個三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).點(diǎn)撥：要證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可你發(fā)現(xiàn)了什么？如何證明這個結(jié)論呢？二、三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)三、概念剖析命題:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).已知：如圖,在△ABC中,AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P也在AC的垂直平分線上.證明：連接AP,BP,CP.∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB同理,PB=PC.∴PA=PC.∴點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上,∴AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點(diǎn).ABCP三、概念剖析定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等.提示：這是一個證明三條直線交于一點(diǎn)的證明根據(jù).通過上面的證明，我們得到了三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)定理在△ABC中,∵c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線,∴c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PCABCPabc應(yīng)用格式：試一試：1.分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點(diǎn)分別在什么位置.銳角三角形直角三角形鈍角三角形交點(diǎn)在三角形內(nèi)交點(diǎn)在斜邊上交點(diǎn)在三角形外三、概念剖析例1.已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h(要求寫出作法，保留作圖痕跡)四、典型例題ah注意：作圖依據(jù)是線段垂直平分線的性質(zhì).作法：1.作BC=a；2.作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；

3.以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；4.連接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形NMDCBA1.已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B，如圖．在直線l上求一點(diǎn)P，使PA=PB；【當(dāng)堂檢測】分析：作線段AB的垂直平分線與l的交點(diǎn)即為所求；解：連接點(diǎn)A和點(diǎn)B，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，過兩弧交點(diǎn)作直線m，直線m是線段AB的垂直平分線，直線m與直線l的交點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，使得PA=PB.·A·BlPm2.已知線段a，求作以a為底，以2a為高的等腰三角形.(要求寫出作法，保留作圖痕跡)作法：(1)作線段BC=a;(2)作線段BC的垂直平分線交BC于D;(3)在線段BC的垂直平分線上截取DA=2a,然后連接AB、AC,△ABC即為所求作的三角形.如圖所示：【當(dāng)堂檢測】四、典型例題例2.已知直線和直線上一點(diǎn)P,利用尺規(guī)作的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P.(要求寫出已知,求作,作法，保留作圖痕跡)已知：直線l和l上一點(diǎn)P．求作：PC⊥l．ABClP作法：1.以點(diǎn)P為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線l相交于點(diǎn)A和B．2.作線段AB的垂直平分線PC．注意：過一點(diǎn)作已知直線的垂線，分點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外兩種情況；在同一平面內(nèi)，過一定點(diǎn)作已知直線的垂線，只能作1條.直線PC就是所求的垂線．3.如圖，求作一點(diǎn)P，使PA=PB，PC=PD(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)ABCDPP點(diǎn)即所求作的點(diǎn)【當(dāng)堂檢測】五、課堂總結(jié)1.三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)定理三角形三條邊的垂直平分線相交于一