二項(xiàng)式定理高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

第6章計(jì)數(shù)原理二項(xiàng)式定理引01問(wèn)題引入

本節(jié)我們將要學(xué)習(xí)一個(gè)在數(shù)學(xué)上有著廣泛應(yīng)用的(a+b)n展開(kāi)式的問(wèn)題，從而解決這個(gè)問(wèn)題.②今天是星期四，從明天起的第86天是星期幾？星期五

為了順利的研究(a+b)n展開(kāi)式的問(wèn)題，我們先從學(xué)過(guò)的知識(shí)入手.引導(dǎo)1：兩個(gè)盒里都有大小相同，質(zhì)地相同的a、b兩小球，每個(gè)盒分別取一個(gè)球，將兩個(gè)球字母相乘，有幾種結(jié)果？請(qǐng)?jiān)囉梅诸惣臃ㄓ?jì)數(shù)原理進(jìn)行分析.第一類：選擇0個(gè)b，結(jié)果為_(kāi)______，有______個(gè)；第二類：選擇1個(gè)b，結(jié)果為_(kāi)______，有______個(gè)；第三類：選擇2個(gè)b，結(jié)果為_(kāi)______，有______個(gè)。則(a+b)2=(a+b)(a+b)=____a2+____ab+____b2思02自學(xué)深思（用組合數(shù)表示）第一類：選擇0個(gè)b第二類：選擇1個(gè)b第三類：選擇2個(gè)b類比取0個(gè)b項(xiàng)系數(shù)再來(lái)分析(a+b)3展開(kāi)后有哪些項(xiàng)？各項(xiàng)的系數(shù)分別是什么？取1個(gè)

b取2個(gè)

b

取3個(gè)b(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)a3a2bab2b3則(a+b)3=各字母的指數(shù)之和是3思02自學(xué)深思觀察各項(xiàng)的次數(shù)是？根椐你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫出(a+b)4展開(kāi)嗎？(a+b)4=(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)思02自學(xué)深思仿照：都不取b項(xiàng)系數(shù)再來(lái)分析(a+b)n展開(kāi)后有哪些項(xiàng)？各項(xiàng)的系數(shù)分別是什么？取一個(gè)

b取兩個(gè)

b

取三個(gè)b取n個(gè)b(a+b)n=(a+b)(a+b)(a+b)......(a+b)anan-1ban-2b2an-3b3......bn則(a+b)n=.....思02自學(xué)深思4.歸納

n＋1k＋1二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)思02自學(xué)深思k表示？追問(wèn)：每一項(xiàng)a與b的指數(shù)和為？a的指數(shù)按什么順序排列？b的呢？k表示ｂ的指數(shù)你知道二項(xiàng)式定理是誰(shuí)最先提出的嗎？楊輝三角二項(xiàng)式定理雖是由牛頓16世紀(jì)提出的，但是我們中國(guó)楊輝早在11世紀(jì)發(fā)現(xiàn)，比西方早近500年左右。在人類科學(xué)歷史中，根據(jù)英國(guó)人李約瑟教授的研究，中國(guó)在人類中早期的1000多年中，在科學(xué)技術(shù)上就已經(jīng)取得1000多個(gè)世界第一。這是中國(guó)的輝煌與榮耀，也是中國(guó)快速發(fā)展崛起的重要基礎(chǔ)。二項(xiàng)式定理

試一試思02自學(xué)深思××議03合作應(yīng)用注意：分式或者根式，一般要化成指數(shù)冪的形式解：追問(wèn)：常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)？第4項(xiàng)

解決課前的思考題：議03合作應(yīng)用

（1）求(1+2x)7的展開(kāi)式中的第4項(xiàng)的系數(shù)；

∴第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是35

因此，展開(kāi)式第4項(xiàng)的系數(shù)是280.議03合作應(yīng)用

追問(wèn)：求(1+2x)7的展開(kāi)式中的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).通項(xiàng)公式練04鞏固練習(xí)結(jié)05課堂小結(jié)今天這節(jié)課你的收獲是什么？（1）二項(xiàng)式定理（2）對(duì)二項(xiàng)式定理的理解和掌握，要從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、指數(shù)、通項(xiàng)等方面的特征去熟悉他的展開(kāi)式．通項(xiàng)公式

在解題時(shí)應(yīng)用較多，因而顯得尤其重要，但必須注意，它是

的二項(xiàng)式展開(kāi)式的第

項(xiàng)，而不是第項(xiàng)．

結(jié)05課堂小結(jié)測(cè)06拓展提高解:求的展