條件概率 高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修三

7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合古典概型,了解條件概率,能計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率.2.結(jié)合古典概型,了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系.3.結(jié)合古典概型,會(huì)利用乘法公式計(jì)算概率.復(fù)習(xí)回顧1.什么古典概型？2.什么是互相獨(dú)立事件？互斥事件？對(duì)立事件？實(shí)驗(yàn)一：彩票搖號(hào)試驗(yàn)有n個(gè)不同號(hào)碼的小球1.樣本空間中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)2.每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性復(fù)習(xí)回顧實(shí)驗(yàn)二：拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)1.樣本空間中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)2.每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性復(fù)習(xí)回顧實(shí)驗(yàn)三：擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn)1.樣本空間中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)2.每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性復(fù)習(xí)回顧彩票搖號(hào)試驗(yàn)、拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn)，它們具有如下2個(gè)共同特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型(classicalmodelsofprobability),簡(jiǎn)稱古典概型.復(fù)習(xí)回顧一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率其中，

和分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).復(fù)習(xí)回顧

在必修“概率”一章的學(xué)習(xí)中，我們遇到過求同一試驗(yàn)中兩個(gè)事件A與B同時(shí)發(fā)生（積事件AB）的概率的問題.當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，有P（AB）=P（A）P（B）.什么是相互獨(dú)立事件？用一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，如何描述試驗(yàn)，使事件A與事件B是相互獨(dú)立、互斥、對(duì)立的.新知探究

思考：如果事件A與B不獨(dú)立，如何表示積事件AB的概率呢？問題1某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示。在班級(jí)里隨機(jī)選擇一人做代表。（1）選到男生的概率是多大？（2）如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多大？請(qǐng)同學(xué)們嘗試完成問題1，要求在每一個(gè)問題中用規(guī)定的符號(hào)表示樣本空間和相關(guān)的事件，分析是否滿足古典概型的條件．新知探究問題2假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭，隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，那么（1）該家庭中兩個(gè)孩子都是女孩的概率是多大？（2）如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么兩個(gè)孩子都是女孩的概率又是多大？如果用b表示男孩，g表示女孩，用?表示樣本空間，設(shè)事件A=“選擇的家庭中有女孩”事件B=“選擇的家庭中兩個(gè)小孩都是女孩”用集合的語(yǔ)言表示樣本空間和問題中涉及的事件，判斷問題2是否滿足古典概型的條件，并嘗試完成問題2。新知探究問題3結(jié)合以上兩個(gè)問題，你能探索條件概率P(B|A)與P(A),P(AB)之間的關(guān)系么？①、探索P(B|A)與n(AB)、n(A)關(guān)系②、記原來(lái)的樣本空間為Ω,探索P(B|A)與P(AB)、P(A)關(guān)系問題1（2）問題2（2）請(qǐng)同學(xué)們以前后兩桌作為一組，探索①、②中的問題.新知探究①、探索P(B|A)與n(AB)、n(A)關(guān)系新知探究問題3②、記原來(lái)的樣本空間為Ω，探索P(B|A)與P(AB)、P(A)關(guān)系問題3新知探究條件概率的定義一般地，設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0，我們稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率.簡(jiǎn)稱條件概率.一般把P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.概念形成條件概率公式法

例把一枚硬幣任意擲兩次，事件??={第一次出現(xiàn)正面}，事件??={第二次出現(xiàn)正面}，則

.解析

由題意知

方法一：方法二：縮小樣本空間法知識(shí)應(yīng)用追問1什么情況下，下面這兩個(gè)公式“相同”？BA追問2在問題1和問題２中，知道．一般地不一定相等如果，那么事件A與B應(yīng)滿足什么條件？講授新課追問2在問題1和問題２中，知道．一般地不一定相等如果，那么事件A與B應(yīng)滿足什么條件？事件B發(fā)生的概率不受事件A的影響A,B獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)反之A,B獨(dú)立講授新課BA設(shè)1.3.2.小結(jié)：條件概率的三種情況當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B獨(dú)立時(shí)（），有BAAB講授新課追問3如果已知．如何求概率乘法公式如果事件A與事件B相互獨(dú)立則P(AB)=P(A)P(B)如果事件A與事件B不相互獨(dú)立前面的問題：講授新課設(shè)，則（２）如果和是兩個(gè)互斥事件，則（３）設(shè)和互為對(duì)立事件，則條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì)（１）講授新課概念辨析：1.在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的概率可記作P(A|B).()2.對(duì)事件A，B，有P(B|A)＝P(A|B).()3.若P(B|A)＝P(B)，則事件A，B相互獨(dú)立.()4.P(B|A)相當(dāng)于事件A發(fā)生的條件下，事件AB發(fā)生的概率.()××√√講授新課例1在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.如果把“第1次抽到代數(shù)題”和“第2次抽到幾何題”作為兩個(gè)事件，那么問題(1)就是

的概率，問題(2)就是

概率.此次實(shí)驗(yàn)共抽了幾次典例講解例1追問：通過以上的例題解答，請(qǐng)問求條件概率一般有幾種方法？你認(rèn)為條件概率有什么性質(zhì)？設(shè)A=“第1次抽到代數(shù)題”B=“第2次抽到幾何題”則“第一次抽到代數(shù)題且第二次抽到幾何題”就是事件AB典例講解(1)求條件概率一般有兩種方法：①、基于樣本空間?，先計(jì)算P(A)和P(AB)，利用條件概率公式求P(B|A)；②、根據(jù)條件概率的直觀意義，增加了“A發(fā)生”的條件后，樣本空間縮小為A，求P(B|A)就是以A為樣本空間計(jì)算AB的概率。方法總結(jié)(2)條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì)。設(shè)P(A)＞0，則

①、P(?|A)=1②、如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)③、設(shè)B和B互為對(duì)立事件，則P(B|A)=1-P(B|A)(2)條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì)。設(shè)P(A)＞0，則

①、P(?|A)=1②、如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)③、設(shè)B和B互為對(duì)立事件，則P(B|A)=1-P(B|A)方法總結(jié)例2已知3張獎(jiǎng)券中只有1張有獎(jiǎng)，甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機(jī)抽取1張.他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎？用A，B,C分別表示甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件那么B=

,C=

分析：要知道中獎(jiǎng)概率是否與抽獎(jiǎng)次序有關(guān)，只要考察甲、乙、丙3名同學(xué)的中獎(jiǎng)概獎(jiǎng)是否相等。因?yàn)橹挥?張有獎(jiǎng)，所以“乙中獎(jiǎng)”等價(jià)于“甲和乙都沒中獎(jiǎng)”，利用乘法公式可求出乙、丙中獎(jiǎng)的概率。典例講解例3銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了碼的最后1位數(shù)字.求：（1）任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率；（2）如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對(duì)的概率.如果設(shè)=“第i次按對(duì)密碼”（i=1,2）,則事件“不超過2次就按對(duì)密碼”也就是事件

和事件

的并事件，可以表示為A=

，

設(shè)B=“最后以為密碼為偶數(shù)”分析：最后1位密碼"不超過2次就按對(duì)"等價(jià)于"第1次按對(duì)，或者第1次