《三角形的高、中線與角平分線》提升訓(xùn)練1

1/111.1.2三角形的高、中線和角平分線1．如圖，在△ABC中，BD為角平分線，且∠ABC＝60°，則∠ABD的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．30°D．15°2．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝（）A．1B．2C．3D．43．如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點(diǎn)，BG的延長線交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，CF與AD垂直，交AD于點(diǎn)H，則下面判斷正確的有（）①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；③CH是△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，AF是△ABC的中線，則圖中相等的角有________，相等的線段有________.5．如圖，AD，BE分別是△ABC中BC，AC邊上的高，AD＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，則BE＝________.6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），則△AOB的面積為________．7．有一塊肥沃的三角形土地ABC，其中一邊與灌渠相鄰，如圖，政府要將這塊地按人口數(shù)分給甲、乙、丙三家，若甲家有3口人，乙家有3口人，丙家有6口人，且每家所分土地與灌渠相鄰，請你幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)合理的分配方案．8．如圖所示，網(wǎng)格小正方形的邊長都為1，在△ABC中，試分別畫出三條邊的中線，然后探究三條中線的位置關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？9．如圖，AD是∠CAB的平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．請問：（1）DO是∠EDF的平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．（2）若將DO是∠EDF的平分線與AD是∠CAB的平分線，DE∥AB，DF∥AC中的任何一個(gè)條件交換，所得命題正確嗎？若正確，請選擇一個(gè)證明．

參考答案1．C解析：因?yàn)锽D為角平分線，所以，而，所以．2．B解析：∵BD是△ABC的中線，∴．∵，∴，∴，∴．3．B解析：由知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE的線段，故①錯(cuò)誤，而正確的說法為AD為△ABC的角平分線；BE經(jīng)過△ABD的邊AD的中點(diǎn)G，但BE不是△ABD內(nèi)的線段，故②錯(cuò)誤，而正確的說法為BG為△ABD的邊AD上的中線；由于于點(diǎn)H，所以CH是△ACD的邊AD上的高，故③正確；AH平分∠FAC，且H在△AFC的邊FC上，因而AH為△AFC的角平分線，又因?yàn)?，故AH也為△AFC的高，所以④正確．4．，解析：∵AE是△ABC的角平分線，∴．∵AD是△ABC的高，∴．∵AF是△ABC的中線，∴．5．解析：由，得，得．6．7.5解析：如圖，過A點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），，所以．7．解：因?yàn)槿丝跀?shù)分別為3，3，6，且，所以先找△ABC的邊BC上的中線AD，AD將△ABC分成兩部分：△ABD和△ADC．若將△ADC分給丙家，則將△ABD分給甲、乙兩家，由于甲、乙兩家人口數(shù)相等，因此找△ABD的邊BD上的中線AE，AE將△ABD分成相等的兩部分：△ABE和△AED．可將△ABE分給甲家，△AED分給乙家．如圖所示．8．解：如圖所示，由圖中的信息可知：①三角形ABC的三條中線相交于一點(diǎn)；②三條中線交點(diǎn)到對邊中點(diǎn)的距離等于它到對應(yīng)頂點(diǎn)距離的一半．9．思路建立（1）要說明DO是∠EDF的平分線，則需說明，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)進(jìn)行等量代換即可．（2）與（1）的求證過程類似．解：（l）DO是∠EDF的平分線．證明：∵AD是∠CAB的平分線，∴．∵，，∴，．∴，∴DO是∠EDF的平分線．（2）①若與AD是∠CAB的平分線交換，