單元培優(yōu)通關卷第三單元：圓柱與圓錐-六年級下冊數學培優(yōu)卷（人教版）

單元培優(yōu)通關卷第三單元：圓柱與圓錐六年級下冊數學培優(yōu)卷（人教版）學校:___________姓名：___________班級：___________一、選擇題1．一個圓柱和一個圓錐的底面周長相等，圓錐的高和圓柱的高的比是3∶2，那么圓錐與圓柱體積比是（

）。A．3∶2 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶32．圓柱的側面展開后，不可能得到（

）。A．長方形 B．正方形 C．平行四邊形 D．梯形3．一個圓錐沿底面直徑縱向剖開平均分成兩份，切面是（

）。A．正方形 B．長方形 C．等腰三角形 D．等邊三角形4．把一塊圓錐形的橡皮泥捏成與它等底的圓柱，這時高度是原來的（

）。A． B． C．3倍 D．無法確定5．把3個同樣大小的圓柱拼成一個高為30厘米的大圓柱時，表面積減少了60平方厘米，原來每個小圓柱的體積是（

）立方厘米。A．200 B．150 C．450 D．6006．如圖，把一個體積是72dm3的圓柱形木塊，削成兩個頂點相連的完全相同的圓錐形木塊，形成“沙漏”狀，則每個圓錐的體積是（

）。A．12dm3 B．18dm3 C．24dm3 D．36dm37．如圖，長方形鐵片與（

）中的圓搭配能做成圓柱（單位：cm）。A． B． C． D．8．下圖中，以直線為軸旋轉一周，可以形成圓柱的是（

）。A． B． C． D．二、填空題9．一個圓柱形鐵盒底面半徑是4cm，高是8cm，它的側面積是()cm2，體積是()cm3。10．一個圓柱高為10cm，把它的高增加2cm后表面積增加25.12cm2，原來這個圓柱的底面積是()cm2，體積是()cm3。11．一根圓柱形鋼坯，底面直徑為4cm，高是5cm，它的表面積是()cm，底面積是()cm，體積是()cm。12．圓錐有()個底面和()個側面，從圓錐的()到底面()的距離是圓錐的高。13．把一個圓柱沿底面直徑切成大小一樣的兩部分，表面積比原來增加了400平方厘米，這個圓柱的側面積是()平方厘米。14．一個圓柱的底面周長是18.84cm，高是4cm，它的側面積是()cm2，表面積是()cm2，體積是()cm3。15．把一張長6.28分米、寬3.14分米的長方形紙卷成一個圓柱并把它直立在桌面上，它的容積可能是()立方分米或()立方分米。16．一個圓柱的底面直徑是4cm，高是10cm，它的側面積是()cm2，表面積是()cm2，體積是()cm3。17．一個圓柱的側面展開圖是一個邊長為12.56分米的正方形，這個圓柱的底面直徑是()分米，高是()分米。三、判斷題18．把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的2倍。()19．將一個圓柱沿著底面直徑平均切成兩半，一個半圓柱的表面積是原來圓柱表面積的。()20．同一個長方形，分別以它的長和寬為軸旋轉一周，得到兩個不同的圓柱體，這兩個圓柱體的體積相等，表面積不相等。()21．圓柱的底面半徑和高都擴大到原來的3倍，它的體積擴大到原來的27倍。()22．兩張完全相同的長方形紙，用兩種不同的方法分別圍成圓柱筒，這兩個圓柱筒的側面積相等。()23．圓柱的底面直徑4cm，高4cm，它的側面展開圖是正方形。()24．一個圓柱的底面半徑是4厘米，側面積是50.24平方厘米，則圓柱高4厘米。()四、計算題25．直接寫出得數．3.14×5=0.375+=3.14×7=3.14×9=1-+=0.2÷2%=3.14×8=18.84÷6=4-4÷5=4÷0.05=26．用簡便方法計算

(1)32×0.25×1.25

(2)8×－3÷－(3)8×＋五、解答題27．一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1.2米，前輪轉動5周，它前進的距離是多少米？壓過的路的面積是多少平方米？28．有兩個空的玻璃容器（如圖）。先在圓錐形容器里注滿水，再把這水倒入圓柱形容器里，圓柱形容器里水深多少厘米？29．一塊圓柱形木料按圖甲中的方式切成大小、形狀相同的四塊，表面積增加96平方厘米；按圖乙中的方式切成大小、形狀相同的三塊，表面積增加50.24平方厘米，若把它削成一個最大的圓錐，體積減少多少立方厘米？30．求油桶的表面積，一塊長方形鐵皮（如圖），利用圖中的涂色部分剛好能做成一個油桶（接口處忽略不計）。31．一個裝滿水的圓柱形水杯，從里面量，底面直徑是10cm，高是10cm。下面是小麗喝剩下的水，小麗喝了多少毫升水？32．一個密封的長方體容器裝了一些水。當橫著放入一個圓柱體鐵塊時，恰好完全浸沒在水中，水深2厘米（如下左圖）。如果把這個容器如下右圖放置，圓柱體鐵塊的剛好露出水面，且水深5.5厘米。（1）當把這個容器如下右圖放置時，占地面積是多少？（2）這個圓柱體鐵塊的體積是多少立方厘米？33．在一個長8分米，寬6分米，高20分米的長方體容器中倒入一定量的水，然后放入一個底面半徑為2分米的圓柱形鐵塊，鐵塊全部浸沒在水中（水未溢出），這時水面上升3.14分米。求這個圓柱形鐵塊的高是多少分米。參考答案：1．C【分析】根據圓的周長公式C＝2πr可知，一個圓柱和一個圓錐的底面周長相等，那么它們的底面半徑就相等；可以設圓柱和圓錐的底面半徑都是1，根據圓錐的高和圓柱的高的比是3∶2，設圓錐的高是3，圓柱的高是2；然后根據圓錐的體積公式V＝πr2h，圓柱的體積公式V＝πr2h，求出圓錐與圓柱的體積比，并化簡比?！驹斀狻吭O圓柱和圓錐的底面半徑都是1，圓錐的高是3，圓柱的高是2；圓錐的體積與圓柱的體積的比是：（×π×12×3）∶（π×12×2）＝π∶2π＝1∶2故答案為：C【點睛】本題考查圓錐、圓柱的體積公式的應用，關鍵是明白圓柱和圓錐的底面周長相等，那么它們的底面半徑就相等，用賦值法代入數據計算能更直觀地得出結論。2．D【分析】圓柱的側面沿高剪開可能得到正方形或長方形，圓柱的側面不沿高剪開可能得到一個平行四邊形或者不規(guī)則圖形，據此解答?！驹斀狻緼．圓柱的底面周長和高不相等時，側面沿高剪開得到一個長方形；B．圓柱的底面周長和高相等時，側面沿高剪開得到一個正方形；C．沿著上底面和下底面上任意兩點（不在同一條高上）剪開，側面展開圖是一個平行四邊形；D．圓柱的側面圖不可能得到一個梯形。故答案為：D【點睛】掌握圓柱側面展開圖的特征是解答題目的關鍵。3．C【分析】由圓錐的特征可知：把一個圓錐沿底面直徑縱向剖開平均分成兩份，切面是一個等腰三角形，三角形的底等于圓錐的底面直徑，三角形的高等于圓錐的高，據此解答?！驹斀狻坑煞治龅?，一個圓錐沿底面直徑縱向剖開平均分成兩份，切面是一個等腰三角形。故答案為：C【點睛】此題考查的是圓錐的特征，掌握圓錐的特征是解題關鍵。4．A【分析】根據題意，把一塊圓錐形的橡皮泥捏成與它等底的圓柱，即圓錐的體積與圓柱的體積相等，且它們的底面積也相等，則圓柱的高是圓錐高的，據此解答?！驹斀狻堪岩粔K圓錐形的橡皮泥捏成與它等底的圓柱，這時高度是原來的。故答案為：A【點睛】掌握等體積等底面積的圓錐和圓柱，它們高的關系是解題的關鍵。5．B【分析】要求每個小圓柱的體積，需要知道這個小圓柱的底面積和高：三個同樣大小的圓柱拼成大圓柱時，高為30厘米，所以每個小圓柱的高是30÷3＝10（厘米）；表面積減少了60平方厘米是指4個圓柱的底面的面積之和，所以這個圓柱的底面積為：60÷4＝15（平方厘米），由此計算得出小圓柱的體積即可進行選擇?！驹斀狻?0÷4＝15（平方厘米）30÷3＝10（厘米）15×10＝150（立方厘米）故答案為：B【點睛】抓住題干根據圓柱的拼組特點，得出每個小圓柱的底面積和高是解決本題的關鍵。6．A【分析】結合圖示可知：兩個圓錐形木塊頂點相連，完全相同，故可先把這個圓柱一分為二，求出圓柱一半的體積，再根據等底等高的圓錐的體積是圓柱的，再用圓柱一半的體積乘，可得每個圓錐的體積?！驹斀狻?2××＝36×＝12（dm3）故答案為：A【點睛】需要明確等底等高的圓錐的體積與圓柱的體積的關系，也要充分結合圖示，確定兩個圓錐的高分別是圓柱的高的一半。7．D【分析】根據圓柱的特征，圓柱的上下面是完全相同的兩個圓，側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長（或寬）等于圓柱的底面周長，寬（或長）等于圓柱的高；由此解答?！驹斀狻恳驗閳A柱的側面沿高展開是一個長方形，當12.56cm做圓柱的底面周長時，直徑為：12.56÷3.14＝4（cm），當6.28cm做圓柱的底面周長時，直徑為：6.28÷3.14＝2（cm），由此得：用6.28cm作底面周長，12.56cm作高，配上直徑2cm的圓可以做成圓柱形。故答案為：D【點睛】此題主要根據圓柱的特征解決問題，圓柱的上下面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長（或寬）等于圓柱的底面周長，寬（或長）等于圓柱的高。8．B【分析】第一步：先仔細觀察四個選項中即將旋轉的圖形具有哪些特征；第二步：想象四個選項以一條直線為軸旋轉，形成的幾何體?！驹斀狻緼．為直角三角形，以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉，形成的幾何體為圓錐；B．為長方形，以長方形一條邊為軸旋轉，形成的幾何體為圓柱；C．為梯形，以梯形的上底為軸旋轉，形成一個里面被挖去一個圓錐的圓柱；D．為半個橢圓形，以這半個橢圓形的一條邊為軸旋轉，形成的幾何體為不規(guī)則的球體。故答案為：B【點睛】本題通過訓練學生“由幾何圖形想象出實物的形狀”，來幫助學生建立空間觀念。提高他們的創(chuàng)新能力。這一過程可能不那么順利，要循序漸進的引導。9．

200.96

401.92【分析】根據圓柱側面積＝底面周長×高，圓柱體積＝底面積×高，列式計算即可?！驹斀狻?.14×2×4×8＝25.12×8＝200.96（cm2）3.14×42×8＝401.92（cm3）【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓柱側面積和體積公式。10．

12.56

125.6【分析】根據題意知道25.12cm2是高為2cm的圓柱的側面積，由此根據圓柱的側面積公式，知道r＝25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圓柱的底面半徑，再根據圓的面積公式求出底面積，根據圓柱的體積公式，即可求出原來圓柱的體積。【詳解】25.12÷2÷3.14÷2＝8÷4＝2（cm）3.14×22＝12.56（cm2）12.56×10＝125.6（cm3）【點睛】解答此題的關鍵是知道表面積增加的25.12cm2是哪部分的面積，再靈活應用圓柱的側面積公式與圓柱的體積公式解決問題。11．

87.92

12.56

62.8【分析】根據圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，求出表面積；圓柱底面是一個圓，根據圓的面積公式計算即可，圓柱體積＝底面積×高，據此計算。【詳解】4÷2＝2（厘米）3.14×2×2＋3.14×4×5＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）3.14×2＝12.56（平方厘米）12.56×5＝62.8（立方厘米）【點睛】本題考查了圓柱表面積和體積，圓柱側面積＝底面周長×高。12．

一

一

頂點

圓心【分析】圓錐的特征有：圓錐有一個頂點；圓錐的底面是一個圓形，圓錐有一個底面；圓錐有一個側面，側面是一個曲面；圓錐只有一條高，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。【詳解】圓錐有一個底面和一個側面，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高?！军c睛】此題的解題關鍵是根據圓錐的特征來解答。13．628【分析】把一個圓柱沿底面直徑切成大小一樣的兩部分，增加兩個長方形的面積，長方形相鄰的兩條邊分別為圓柱的底面直徑和高，根據增加部分的面積求出底面直徑和高的積，圓柱的側面積＝底面周長×高＝圓周率×底面直徑×高，據此解答?！驹斀狻?00÷2×3.14＝200×3.14＝628（平方厘米）所以，這個圓柱的側面積是628平方厘米。【點睛】根據增加部分的面積求出底面直徑和高的積，再把“底面直徑×高”整體代入圓柱的側面積公式計算。14．

75.36

131.88

113.04【分析】由圓柱的底面周長可求出底面半徑，根據圓柱側面積＝底面周長×高，圓柱表面積＝側面積＋底面積×2，圓柱體積＝底面積×高可分別求出圓柱的側面積、表面積、體積。【詳解】r＝C÷π÷2＝18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（cm）圓柱側面積：18.84×4＝75.36（cm2）；圓柱表面積：75.36＋3.14×3×3×2＝75.36＋56.52＝131.88（cm2）；圓柱體積：3.14×3×3×4＝3.14×36＝113.04（cm3）故答案為：75.36；131.88；113.04【點睛】本題綜合考查了圓柱的側面積、表面積、體積，計算量較大，要細心。15．

9.8596

4.9298【分析】把一張長方形紙卷成一個圓柱，有兩種情況：一種是以長方形的長為圓柱的底面周長，寬為圓柱的高；另一種是以長方形的寬為圓柱的底面周長，長為圓柱的高；先根據公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2求出圓柱的底面半徑；再根據圓柱的體積（容積）計算公式V＝πr2h，代入數據計算即可?！驹斀狻壳闆r一：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（分米）3.14×12×3.14＝3.14×3.14＝9.8596（立方分米）情況二：3.14÷3.14÷2＝1÷2＝0.5（分米）3.14×0.52×6.28＝3.14×0.25×6.28＝0.785×6.28＝4.9298（立方分米）【點睛】掌握圓柱的體積（容積）計算公式是解題的關鍵；明確圍成圓柱的底面周長是長方形的長或寬兩種情況。16．

125.6

150.72

125.6【分析】根據圓柱側面積＝底面周長×高，圓柱表面積＝側面積＋底面積×2，圓柱體積＝底面積×高，列式計算即可?！驹斀狻?.14×4×10＝125.6（cm2）125.6＋3.14×（4÷2）2×2＝125.6＋3.14×4×2＝125.6＋25.12＝150.72（cm2）3.14×（4÷2）2×10＝3.14×4×10＝125.6（cm3）【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓柱側面積、表面積和體積公式。17．

4

12.56【分析】圓柱的側面展開圖是一個正方形，則圓柱的底面周長為12.56分米，據此可求出圓柱的底面直徑，圓柱的高即為正方形的邊長?！驹斀狻?2.56÷3.14＝4（分米）則這個圓柱的底面直徑是4分米，高是12.56分米?！军c睛】本題考查圓柱的側面積，明確當側面展開圖是正方形時圓柱的底面周長定于圓柱的高是解題的關鍵。18．√【分析】把一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓柱和圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓柱體積－圓錐體積＝削去部分，據此分析。【詳解】3－1＝2，把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的2倍，說法正確。故答案為：√【點睛】圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3。19．×【分析】將一個圓柱沿著底面直徑平均切成兩半，一個半圓柱的表面積＝一個底面積＋側面積的一半＋橫截面的面積；原來圓柱的表面積＝兩個底面積＋側面積。據此解答?！驹斀狻坑煞治龅茫簩⒁粋€圓柱沿著底面直徑平均切成兩半，一個半圓柱的表面積要比原來表面積的多一個橫截面的面積，并不是原來圓柱表面積的。故答案為：×【點睛】抓住圓柱的切割特點，得出增加的面積是以圓的底面直徑為寬和高為長的兩個長方形的面的面積和，是解決此類問題的關鍵。20．×【分析】以長方形的長為軸旋轉一周，得到的圓柱的高等于長方形的長，圓柱的底面半徑等于長方形的寬；以長方形的寬為軸旋轉一周，得到的圓柱的高等于長方形的寬，圓柱的底面半徑等于長方形的長；設長方形的長、寬分別為2cm、1cm，根據圓柱的表面積公式S＝S側＋2S底＝2πrh＋2πr2，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算即可得出結論。【詳解】設長方形的長為2cm，寬為1cm；以長方形的長為軸旋轉一周，得到一個圓柱的高h＝2cm，底面半徑r＝1cm；體積：π×12×2＝2π（cm3）表面積：2×π×1×2＋2×π×12＝4π＋2π＝6π（cm2）以長方形的寬為軸旋轉一周，得到一個圓柱的高h＝1cm，底面半徑r＝2cm；體積：π×22×1＝4π（cm3）表面積：2×π×2×1＋2×π×22＝4π＋8π＝12π（cm2）通過計算可知，同一個長方形，分別以它的長和寬為軸旋轉一周，得到兩個不同的圓柱體，這兩個圓柱體的體積不相等，表面積不相等。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】明確以長方形的長、寬分別為軸旋轉一周，得到的圓柱的底面半徑和高與長方形的長、寬的關系，掌握圓柱的表面積、體積計算公式是解題的關鍵。21．√【分析】根據圓柱體積＝底面積×高＝πr2h，將底面半徑和高都擴大到原來的3倍，再看與原來體積之間的關系即可?！驹斀狻繄A柱體積＝πr2hπ×（3r）2×（3h）＝π×9r2×3h＝27πr2h故答案為：√【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓柱體積公式。22．√【分析】根據圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。據此判斷?！驹斀狻績蓮埻耆嗤拈L方形紙，用兩種不同的方法分別圍成圓柱筒，這兩個圓柱筒的側面積都與原長方形紙面積相等。故答案為：√【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱側面展開圖的特征及應用。23．×【分析】根據圓的面積＝πd，求出底面周長，如果圓柱底面周長＝圓柱的高，則圓柱側面展開圖是正方形?！驹斀狻?.14×4＝12.56（cm），12.56＞4，所以原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】圓柱側面沿高剪開是一個長方形，長方形的長＝圓柱底面周長，長方形的寬＝圓柱的高。24．×【分析】圓柱的側面積公式是底面周長×高，利用側面積除以底面周長即可解答?！驹斀狻?0.24÷（3.14×4×2）＝50.24÷（12.56×2）＝50.24÷25.12＝2（厘米）圓柱的高是2厘米，原題說法錯誤；故答案為：×【點睛】本題考查圓柱側面積公式的應用。25．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或），10，25.12，3.14，3.2（或），80【詳解】本題主要是考察六年級的相關口算問題，如果口算不來，就直接筆算好了，這類題目不能丟分．并且也容易全對．3．14×5=15.70.375+=13.14×7=21.983.14×9=28.261-+=2.5（或）0.2÷2%=103.14×8="25.12"18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或）4÷0.05=8026．（1）10，（2）2，（3）6

【詳解】略27．18.84米；37.68平方米【分析】壓路機的前輪滾動一周，前進的距離就是圓的周長，根據C＝πd，求出圓的周長，再乘5即是前輪轉動5周前進的距離；求壓路機壓過的路的面積，就是求圓柱的側面積，根據S側＝Ch，代入數據計算即可?！驹斀狻壳斑M的距離：3.14×1.2×5＝3.768×5＝18.84（米）壓過的路的面積：18.84×2＝37.68（平方米）答：它前進的距離是18.84米，壓過的路的面積是37.68平方米?！军c睛】本題考查圓的周長、圓柱的側面積公式的運用，關鍵是理解求前進的距離就是求圓的周長，求壓路的面積就是求圓柱的側面積。28．6.25厘米【分析】根據圓錐的體積公式V＝π（d÷2）2h，算出圓錐形容器的容積即水的體積，再根據水的體積不變，根據圓柱的體積公式，推導出圓柱的高的求法，由此求出圓柱形容器的水深?！驹斀狻克捏w積為：3.14×（10÷2）2×12×＝3.14×25×4＝314（立方厘米）因為，圓柱的體積公式是V＝Sh，所以h＝V÷S；又因為圓錐形容器的容積是314立方厘米，圓錐形容器注滿水倒入圓柱形容器，所以圓柱形容器里水的體積為314立方厘米；圓柱形容器的底面積：3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方厘米），圓柱形容器水深為：314÷50.24＝6.25（厘米），答：圓柱形容器里的水深6.25厘米?！军c睛】解答此題的關鍵是水的體積不變，由此再根據相應的公式解決問題。29．50.24立方厘米【分析】按乙的切法增加了4個底面面積，用增加的面積除以4就是底面面積，根據底面積可求出圓柱底面半徑，進而求出直徑，按甲的切法，增加了8個長為圓柱高，寬為圓柱底面半徑的長方形，據此可求出圓柱的高，切成的最大圓錐與圓柱底面積相等、高相等；等底、等高的圓錐體積是圓錐體積的，去掉的體積是圓柱體積的（1－），根據圓柱的體積計算公式V＝Sh，求出圓柱的體積，乘（1－）就是減少的體積?！驹斀狻?0.24÷4＝12