《工程力學(xué)》課件-22 壓桿穩(wěn)定問題

XYZ《工程力學(xué)》《壓桿穩(wěn)定問題》1PART壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念問題思考已知：木桿橫截面積

=

150mm2抗壓強(qiáng)度極限

σb

=

40MPa短木桿長度

=

30mm長木桿長度

=

1000mm長木桿折斷破壞：細(xì)長壓桿承載能力不僅取決于軸向壓縮抗壓強(qiáng)度且與桿件在軸向壓力作用下突然變彎，喪失原有直線形狀有關(guān)壓桿穩(wěn)定的概念加拿大魁北克省圣勞倫斯河鋼鐵結(jié)構(gòu)大橋事故照片經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)：橋梁等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須考慮強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性并重的體系壓桿穩(wěn)定的概念壓桿的穩(wěn)定性穩(wěn)定平衡狀態(tài)：當(dāng)

P

<

Pcr時桿件保持直線平衡狀態(tài)微小橫向力干擾→桿件彎曲干擾力去掉→桿件恢復(fù)原有直線狀態(tài)壓桿穩(wěn)定的概念壓桿的穩(wěn)定性臨界平衡狀態(tài)：當(dāng)

P

增加到

Pcr時對微小橫向力干擾→桿件彎曲干擾力去掉→桿件不能恢復(fù)原來直線形狀（壓桿將保持一種微彎的平衡狀態(tài)）壓桿穩(wěn)定的概念壓桿的穩(wěn)定性穩(wěn)定性問題：細(xì)長壓桿在承受壓力時，出現(xiàn)不同于強(qiáng)度、剛度的屈曲破壞遠(yuǎn)低于材料屈服極限時突然產(chǎn)生顯著彎曲變形而使結(jié)構(gòu)喪失工件能力（即壓桿由穩(wěn)定直線平衡狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)）平衡狀態(tài)穩(wěn)定性與壓力大小有關(guān)：P

<

Pcr

時為穩(wěn)定平衡P

>

Pcr

時是不穩(wěn)定的P

=

Pcr

時為臨界狀態(tài)2PART臨界力的歐拉公式臨界力的歐拉公式臨界狀態(tài)：壓桿從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的特定狀態(tài)臨界力

Pcr：壓桿處于臨界狀態(tài)時所受的軸向壓力臨界力歐拉公式：臨界力Pcr與壓桿抗彎剛度成正比，與桿長度成反比，與桿端支承情況有關(guān)μ——長度系數(shù)（與壓桿兩端的約束條件有關(guān)）兩端固定：μ

=

0.5一端固定一端鉸支：μ

=

0.7兩端鉸支：μ

=

1一端固定一端自由：μ=

23PART臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力將臨界力計(jì)算公式帶入整理得到歐拉公式：其中：柔度或細(xì)長比慣性半徑λ綜合反映桿長、約束條件、截面尺寸和形狀對臨界應(yīng)力的影響λ越大，表示壓桿越細(xì)長，臨界應(yīng)力越小，臨界力越小，壓桿越易失穩(wěn)臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍大柔度桿（細(xì)長壓桿）常用材料的

λp

和

λs值材料λpλsQ235A鋼10061.4優(yōu)質(zhì)碳鋼10060硅鋼10060材料λpλs鑄鐵80硬鋁50松木50臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式當(dāng)壓桿λ<

λp

時，稱為中小柔度桿屬于臨界應(yīng)力超出比例極限的壓桿穩(wěn)定問題（非彈性穩(wěn)定問題）臨界應(yīng)運(yùn)用由實(shí)驗(yàn)所得經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算直線型經(jīng)驗(yàn)公式拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式式中：λ

為壓桿的柔度，α為與材料有關(guān)的系數(shù)我國鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中規(guī)定采用拋物線經(jīng)驗(yàn)公式：式中：a