湖南省婁底市冷水江第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省婁底市冷水江第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則雙曲線與有（

）參考答案：C2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石參考答案：C【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1524×=168石，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．， B．， C．， D．，參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：A．4.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱則

的最小值是

A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：D5.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,其中正視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為(

)

A.

B.

C.1

D.2參考答案：A6.已知x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域，由得A（1，0），當(dāng)直線z=2x﹣y過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z最大值是2，故選：C．7.高二某班共有學(xué)生56人，座號(hào)分別為1，2，3，…，56現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知4號(hào)、18號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是（）A．30 B．31 C．32 D．33參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出抽樣間隔，由第一組抽出的學(xué)號(hào)得出每組抽出的學(xué)號(hào)是什么．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理得，抽樣間隔是=14，且第一組抽出的學(xué)號(hào)為4，那么每組抽出的學(xué)號(hào)為4+14（n﹣1），其中n=1、2、3、4；所以第二組抽取的學(xué)號(hào)為4+14×2=32．故選C．8.定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，的取值范圍是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，將其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域．設(shè)，所以得到t=，通過(guò)圖形求關(guān)于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s為橫坐標(biāo)，t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即△ABC及其內(nèi)部，C（4，﹣2）；設(shè)，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范圍是[]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查減函數(shù)的定義，圖象的平移，奇函數(shù)的定義，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域，線性規(guī)劃的概念，及其應(yīng)用，過(guò)原點(diǎn)的一次函數(shù)的斜率的求解．9.若點(diǎn)A(x2+4，4－y，1＋2z)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(－4x，9，7－z)，則x，y，z的值依次為（

）A．1，－4，9

B．2，－5，－8

C．2，5，8

D．－2，－5，8參考答案：B10.已知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）圖象如圖所示，那么f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：x＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）單減；﹣2＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）單增；x＞0時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）單減．則符合上述條件的只有選項(xiàng)A．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與曲線相切，則k的值為_(kāi)__________.參考答案：12.已知，，那么_▲_.參考答案：10由排列數(shù)組合數(shù)的意義得，，，，或.

而當(dāng)時(shí)，，與條件不符，故.13.觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第n個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是.由，，，…，可推出

．參考答案：

27114.如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)__________。參考答案：

15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，，若不等式.對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：16.已知，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是----______參考答案：略17.已知點(diǎn)則下列說(shuō)法正確的是

①

②③④當(dāng)參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．（Ⅰ）求圓C的方程．（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程組即可求出圓心及半徑，從而得到圓C的方程．（Ⅱ）根據(jù)已知設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)d=r即可求出直線斜率k，從而求出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓心在直線y=2x上，故可設(shè)圓心C（a，2a），半徑為r．則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圓C的圓心為C（2，4），半徑r=．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3），①若直線斜率不存在，則直線l：x=﹣1．圓心C（2，4）到直線l的距離為d=3＜r=，故直線與圓相交，不符合題意．②若直線斜率存在，設(shè)斜率為k，則直線l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．圓心C（2，4）到直線l的距離為d==．∵直線與圓相切，∴d=r，即=．∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=．∴直線l的方程為2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．19.（10分）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式可化為即，也即所以原不等式的解集為20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g（x）的圖象上，且在此點(diǎn)有公切線．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）試比較f（x）與g（x）的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）首先求出函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），代入函數(shù)g（x）后得到關(guān)于a，b的等式，再由兩函數(shù)在（1，0）處由公切線，得到關(guān)于a，b的另一等式，兩式聯(lián)立即可求得a，b的值；（Ⅱ）令輔助函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），把函數(shù)f（x）和g（x）的解析式代入，整理后求出其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)可知F（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，然后分0＜x＜1，x=1，x＞1進(jìn)行大小比較．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=lnx=0，得x=1，所以函數(shù)f（x）=lnx的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），依題意，得g（1）=a+b=0

①又，，∵f（x）與g（x）在點(diǎn)（1，0）處有公切線，∴g′（1）=f′（1）=1，即a﹣b=1

②由①、②得a=，；

（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x），則，函數(shù)F（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．∵≤0，∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（1）=0，即f（x）＞g（x）；當(dāng)x=1時(shí)，F(xiàn)（x）=F（1）=0，即f（x）=g（x）；當(dāng)x＞1時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（1）=0，即f（x）＜g（x）．綜上可知，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）≥g（x）；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜g（x）．21.，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若為整數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的最大值.參考答案：（1），若，則恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增（2）由于，所以，當(dāng)時(shí)，故，令（）則函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，，所以在上存在唯一的零點(diǎn).故在上存在唯一的零點(diǎn).設(shè)此零點(diǎn)為，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以在上的最小值為，由于，可得所以，所以整數(shù)的最大值為2.22.已知（+3x2）n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為32．（1）求n；（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）令二項(xiàng)式中的x=1得到展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得到各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和，據(jù)已知列出方