山西省太原市杏花嶺第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省太原市杏花嶺第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足z=i（1﹣i）（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：z=i（1﹣i）=1+i，則z的虛部為：1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.下列命題中，真命題是()A．x0∈R，

B．x∈R，2x>x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是

D．a(chǎn)>1，b>1是的充分條件參考答案：D3.不等式的解集是

（

）AB

CD參考答案：D略4.已知命題p：，則p是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再作圖像觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得解.【詳解】解：作出圖象，如圖所示，由題意知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且直線恒過定點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，則.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，將代入上式，得，解得，所以，結(jié)合圖象知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，將代入上式，得，解得，所以，結(jié)合圖象知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)，則，由圖象知當(dāng)時(shí)，方程也有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬難題.11.函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A.（0，1）

B.（-∞，1）

C.（0，+∞）

D.（0，）參考答案：D略7.直線（t為參數(shù)）的傾斜角為（）A．20° B．70° C．110° D．160°參考答案：C【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】設(shè)直線的傾斜角為α，由直線（t為參數(shù)），可得tanα=﹣tan70°，利用誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，由直線（t為參數(shù)），可得tanα=﹣tan70°=tan110°，可得傾斜角α=110°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用、直線的傾斜角與向斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.參考答案：A

9.已知等差數(shù)列滿足，則有

（

）A．

B． C． D．參考答案：D10.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)為分別為（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）.畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以xOz平面為投影面，則得到正視圖可以為參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的范圍為．參考答案：a≤﹣1或a≥3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”為真命題，則（a﹣1）2﹣4≥0，解得答案．【解答】解：命題“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”為真命題，則（a﹣1）2﹣4≥0，解得：a≤﹣1或a≥3，故答案為：a≤﹣1或a≥312.如圖（1）有面積關(guān)系：=，則圖（2）有體積關(guān)系：=．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由面積的性質(zhì)類比推理到體積性質(zhì)．【解答】解：∵在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由面積的性質(zhì)類比推理到體積性質(zhì)．故由=（面積的性質(zhì)）結(jié)合圖（2）可類比推理出：體積關(guān)系=．故答案為：13.在△ABC中，B＝60°，AC＝，則AB＋2BC的最大值為__________．參考答案：因?yàn)?，而，則，，故，。又。故的最大值為

。14.已知數(shù)列依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則

_.

參考答案：略15.二項(xiàng)式（﹣2x）6的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為_________．參考答案：略16.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為

.參考答案：217.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=m，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=3n2+2n，若對?n∈N+，an＜an+1恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，）【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1時(shí)，2a1+a2=5，解得a2．n≥2時(shí)，利用遞推關(guān)系可得：an+1+an=6n﹣1，于是an+1﹣an﹣1=6，因此數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，對n分類討論即可得出【解答】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n，∴n=1時(shí)，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．n≥2時(shí)，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7，∴an+1﹣an﹣1=6，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．∵對?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴n=2k﹣1時(shí)，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜．n=2k時(shí)，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2．綜上可得m的取值范圍是：﹣2＜m＜．故答案為：（﹣2，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－lnx的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分別為1和2．（I）求a,b的值；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（I）函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－lnx的定義域是，

f′(x)＝2ax＋b－，…2分∵函數(shù)f′(x)＝2ax＋b－的零點(diǎn)分別為1和2，∴，得a＝－,b=2……4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)……5分由（I）得，f(x)＝－x2＋2x－lnx(x＞0)．f′(x)＝－x＋2－＝

.由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.①當(dāng)f′(x)＞0時(shí)1＜x＜2；②當(dāng)f′(x)＜0時(shí)0＜x＜1或x＞2.………7分當(dāng)x變化時(shí)f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2f′(x)－0＋0－f(x)↘↗－ln2↘………9分因此，f(x)的區(qū)間的最小值是f(1)＝和的較小者，∵，∴，∴f(x)的區(qū)間的最小值是………11分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是………12分19.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的極坐標(biāo)方程為psin（θ﹣）=2．（1）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；（2）已知P為橢圓C：上一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程即可；（2）設(shè)P（cosα，3sinα），利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l的距離d，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值即可．【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=2，整理得：ρ（sinθcos﹣cosθsin）=ρsinθ﹣ρcosθ=2，即ρsinθ﹣ρcosθ=4，則直角坐標(biāo)系中的方程為y﹣x=4，即x﹣y+4=0；（2）設(shè)P（cosα，3sinα），∴點(diǎn)P到直線l的距離d==≥=2﹣，則P到直線l的距離的最小值為2﹣．【點(diǎn)評】此題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，熟練掌握簡單極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵．20.記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希á瘢┣?；（Ⅱ）若，且，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）依題意，得（Ⅱ）又

21.在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)）．若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求直線l被曲線C所截得的弦長．參考答案：【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；J8：直線與圓相交的性質(zhì)；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程即ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，再根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式求得C的直角坐標(biāo)方程．（2）將直線參數(shù)方程代入圓C的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式求得直線l被曲線C所截得的弦長．【解答】解：（1）由得：ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴x2+y2﹣x﹣y=0，即．（2）將直線參數(shù)方程代入圓C的方程得：5t2﹣21t+20=0，∴．∴．22.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B為正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．（Ⅰ）求證：BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）求證：B1C⊥AC1．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）先證明AB⊥平面BB1C1C，得AB⊥B1C，再證明B1C⊥平面ABC1，得出B1C⊥AC1；【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是三棱柱，所以BC∥B1C1，因?yàn)锽C?∥平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1，所以BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）連接BC1，在正方形ABB1A1中，AB⊥BB1，因?yàn)槠矫鍭A1B1B⊥平面BB1