2022年廣東省廣州市象賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年廣東省廣州市象賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的形狀是（

）A.銳角三角

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.正三角形參考答案：C2.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（c，0），直線x=a與雙曲線C的漸近線在第一象限的交點為A，O為坐標(biāo)原．若△OAF的面積為a2，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用△OAF的面積為a2，建立方程，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，A（a，b），∵△OAF的面積為a2，∴bc=a2，∴2c2﹣3bc﹣2b2=0，∴c=2b或c=﹣b（舍去），∴a==b，∴e==．故選：A．3.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，點M在棱CC1上，且MD1⊥MA，則當(dāng)△MAD1的面積最小時，棱CC1的長為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．D（0，0，0），設(shè)M（0，1，t），D1（0，0，z），（z≥t≥0，z≠0）．由MD1⊥MA，可得?=0，z﹣t=．代入=|AM||MD1|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．D（0，0，0），設(shè)M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（z≥t≥0，z≠0）．=（0，﹣1，z﹣t），=（﹣，1，t），∵M(jìn)D1⊥MA，∴?=﹣1+t（z﹣t）=0，即z﹣t=．=|AM||MD1|=×=×==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，z=時取等號．故選：A．4.是定義在上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)的最小值是

（

）A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：B略5.是的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略6.已知F1,F2是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，且記線段PF1與y軸的交點為Q，O為坐標(biāo)原點，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1:2，則該橢圓的離心率等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有多少種（A）1440

（B）960

（C）720

（D）480

參考答案：B8.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下面判斷正確的是

A．在上是增函數(shù)B．在處有極大值C．在處取極大值

D．在上為減函數(shù)參考答案：C略9.已知點C為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點，點F為焦點，點A、B是拋物線上的兩個點。若，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列前項和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按如圖2所示的程序框圖運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果是，則判斷框中的整數(shù)_________。參考答案：5略12.設(shè)兩點，則以為直徑的圓的方程為

．參考答案：略13.一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為,則此球的表面積等于

．

參考答案：14.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________.參考答案：15.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的模為________．參考答案：1.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，再利用模的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，則的模為.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的計算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)模的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.若復(fù)數(shù)，則

．參考答案：1317.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則整數(shù)a的取值為_____．參考答案：0【分析】將復(fù)數(shù)寫成a+bi（a,b∈R）的形式，然后由復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，列出不等式，可得a的取值.【詳解】復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則，解得，又a為整數(shù)，則a=0,故答案為：0【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．（1）證明：SD⊥平面SAB（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中點E，連結(jié)DE，證明SD⊥平面SAB，只需證明SD⊥SE，AB⊥SD；（2）求出F到平面SBC的距離，由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，可得E到平面SBC的距離，從而可求AB與平面SBC所成角的正弦值．【解答】（1）證明：取AB中點E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2．連結(jié)SE，則又SD=1，故ED2=SE2+SD2所以∠DSE為直角，所以SD⊥SE，由AB⊥DE，AB⊥SE，DE∩SE=E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD．因為AB∩SE=E，所以SD⊥平面SAB…6分（2）解：由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥平面SDE．作SF⊥DE，垂足為F，則SF⊥平面ABCD，作FG⊥BC，垂足為G，則FG=DC=1．連結(jié)SG，則SG⊥BC又FG⊥BC，SG∩FG=G，故BC⊥平面SFG，平面SBC⊥平面SFG，作FH⊥SG，H為垂足，則FH⊥平面SBC，即F到平面SBC的距離為．由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，E到平面SBC的距離d也為．設(shè)AB與平面SBC所成的角為α，則…12分．19.（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品分一、二、三級，其中一級品的數(shù)量是二級品的兩倍，三級品的數(shù)量是二級品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個檢查其品級，用隨機(jī)變量描述檢驗的可能結(jié)果，寫出它的分布列．并求出其數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解：設(shè)二級品有個，則一級品有個，三級品有個．一級品占總數(shù)的，二級品占總數(shù)的，三級品占總數(shù)的．又設(shè)表示取到的是級品，20.（10分）為了下一次的航天飛行，現(xiàn)準(zhǔn)備從10名預(yù)備隊員（其中男6人，

女4人）中選4人參加“神舟十一號”的航天任務(wù)。（Ⅰ）若男甲和女乙同時被選中，共有多少種選法？（Ⅱ）若至少兩名男航天員參加此次航天任務(wù),問共有幾種選法?（Ⅲ）若選中的四個航天員分配到A、B、C三個實驗室去，其中每個實驗室至少一個航天員,共有多少種選派法?參考答案：————————3分——————6分（3）————————10分21.（本小題滿分16分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，⊙是以為直徑的圓.（1）當(dāng)⊙的面積為時，求所在直線的方程；（2）當(dāng)⊙與直線相切時，求⊙的方程；（3）求證：⊙總與某個定圓相切.參考答案：解：（1）易得，設(shè)點P，則，所以………3分又⊙的面積為，∴，解得，∴，∴所在直線方程為或………………5分（2）因為直線的方程為，且到直線的距離為…………7分化簡，得，聯(lián)立方程組，解得或

…………10分∴當(dāng)時，可得，∴⊙的方程為；當(dāng)時，可得，∴⊙的方程為………12分（3）⊙始終和以原點為圓心，半徑為