福建省南平市水南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省南平市水南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”．若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是．參考答案：B【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷．【解答】解：若A為一等獎，則甲，丙，丁的說法均錯誤，故不滿足題意，若B為一等獎，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯誤，故滿足題意，若C為一等獎，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎，則只有甲的說法正確，故不合題意，故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是B故答案為：B3.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等邊三角形

D等腰三角形參考答案：A4.雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．參考答案：C5.已知二面角的大小為，若平面內(nèi)一點(diǎn)到平面的距離為，則在平面內(nèi)的射影到平面的距離是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.在三棱錐中,底面，，,則點(diǎn)到平面的距離是(

)

A

B

C

D

參考答案：B略7.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)存在一個實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知圓的一條斜率為的切線為，且與垂直的直線平分該圓，則直線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若一個三棱柱的三視圖如圖所示，其俯視圖為正三角形，則這個三棱柱的高和底面邊長分別為()A．2,2B．2,4

C．4,2

D．2，2參考答案：B10.已知X是離散型隨機(jī)變量，，，，則（

）A．

B． C． D．參考答案：AX是離散型隨機(jī)變量，，，，由已知得，解得，，.故選：A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）對于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)的下確界為

．

參考答案：設(shè)函數(shù)y=，則（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0．當(dāng)y﹣1≠0時，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1．當(dāng)y﹣1=0時，x=0成立，∴．∴函數(shù)的下確界為0.5．故答案為：0.5．利用判別式法求函數(shù)的下確界．12.P為雙曲線上的點(diǎn)，、為其兩個焦點(diǎn)，且△的面積為，則∠=

。參考答案：60度13.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_．參考答案：3.214.已知數(shù)列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因?yàn)閍1=1，所以=1，所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【點(diǎn)評】本題考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．15.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：16.橢圓+=1的焦距為

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用橢圓的方程，求出長半軸，短半軸，然后求解焦距．【解答】解：橢圓+=1的長半軸為3，短半軸為，則c=，橢圓的焦距為：4．故答案為：4．17.管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘。10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有

條魚。參考答案：750略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)整點(diǎn)的個數(shù)為an（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)）．（1）n=2時，先在平面直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域D2，再求a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，試證明：對任意n∈N*恒有++…+＜成立．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）在4×8的矩形區(qū)域內(nèi)有5×9個整點(diǎn)，對角線上有5個整點(diǎn)，可求a2的值；（2）直線y=nx與x=4交于點(diǎn)P（4，4n），即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）利用裂項(xiàng)法，放縮，求和即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）D2如圖中陰影部分所示，∵在4×8的矩形區(qū)域內(nèi)有5×9個整點(diǎn)，對角線上有5個整點(diǎn)，∴a2==25．（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直線y=nx與x=4交于點(diǎn)P（4，4n），據(jù)題意有an==10n+5．（另解：an=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）Sn=5n（n+2）．（8分）∵==?＜，∴++…+＜++…+=（﹣+…+﹣）=（+﹣﹣）＜（13分）【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列與不等式的綜合，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分15分）已知曲線上的動點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線的距離?。á瘢┣笄€的方程；（Ⅱ）動點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)分別作曲線的切線，切點(diǎn)為、．直線是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）動點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線的距離小動點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等。曲線C是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線

…………

4分曲線的方程的方程是：

…………

6分（Ⅱ）設(shè)，切點(diǎn)為由得

…………

9分解得：

…………

12分化簡直線方程得：直線必過定點(diǎn)（0，2）

…………

15分

略20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)n≥8時，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）……2分

……..2分

當(dāng)n=1時，滿足上式

……2分（2），所以當(dāng)n≥8時，……