2022-2023學(xué)年廣東省茂名市高州第六中學(xué)職業(yè)高中高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市高州第六中學(xué)職業(yè)高中高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是(

)。A．2

B．5

C．6

D．8參考答案：C略2.在△ABC中，C=，AB=3，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），進(jìn)而利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得周長(zhǎng)=2sin（A+）+3，即可得解．【解答】解：設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則2R==2，所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），所以：△ABC的周長(zhǎng)=2（sinA+sin（﹣A））+3=2sin（A+）+3．故選：C．3.已知約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域D如圖所示，其中l(wèi)1，l2，l3對(duì)應(yīng)的直線方程分別為：y=k1x+b1，y=k2x+b2，y=k3x+b3，若目標(biāo)函數(shù)z=﹣kx+y僅在點(diǎn)A（m，n）處取到最大值，則有（）A．k1＜k＜k2 B．k1＜k＜k3 C．k1≤k≤k3 D．k＜k1或k＞k3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)z的幾何意義，結(jié)合直線斜率之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：A是l1與l3的交點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)z=﹣kx+y僅在點(diǎn)A處取到最大值，∴直線y=kx+z的傾斜角比l1的要大，比l3的要小，即有k1＜k＜k3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．4.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.已知x，y的取值如表，畫(huà)散點(diǎn)圖分析可知，y與x線性相關(guān)，且求得回歸直線方程為=x+1，則m的值為（）x01234y1.2m2.94.14.7A．1.8 B．2.1 C．2.3 D．2.5參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，代入回歸直線方程中求出m的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1.2+m+2.9+4.1+4.7）=，代入回歸直線方程=x+1中，得=2+1，解得m=2.1．故選：B．6.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a=2，b=，B=，則角A等于（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理可得=，結(jié)合a＜b，即可得出結(jié)論．【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinA=，∵a＜b，∴A=．故選B．7.正方體中，M、N、Q分別為的中點(diǎn)，過(guò)M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D略8.設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且和y軸交與點(diǎn)A，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略

9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣1﹣i D．1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得答案．【解答】解：化簡(jiǎn)可得====﹣1﹣i，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：﹣1+i故選：B．10.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與函數(shù)y=lnx+ln2+1的圖象相切，則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：則漸近線的斜率為k==，則=，解得：x0=，即可求得b=2a，雙曲線的離心率e===．【解答】解：由函數(shù)y=lnx+ln2+1，（x＞0），求導(dǎo)y′=，設(shè)漸近線與函數(shù)的切點(diǎn)為P（x0，y0），則漸近線的斜率為k==，∴=，解得：x0=，∴==2，b=2a，雙曲線的離心率e===，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為，過(guò)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_(kāi)_______．參考答案：＋＝1由已知4a＝16，a＝4，又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝8，∴橢圓方程為＋＝1.12.方程x2+（m+3）x﹣m=0有兩個(gè)正實(shí)根，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣9]．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一元二次方程方程根的符號(hào)，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)方程的兩個(gè)正根分別為x1，x2，則由根與系數(shù)之間的關(guān)系可得，解得m≤﹣9，故m的取值范圍為：[﹣∞，﹣9]；故答案為：（﹣∞，﹣9]．13.已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為 參考答案：14.設(shè)一個(gè)扇形的半徑為，圓心角為，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的體積是_________．參考答案：15.計(jì)算=____________________。參考答案：略16.若圓錐曲線的焦距與實(shí)數(shù)無(wú)關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(0,±3)17.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜2x+1，則不等式f（3x）≥9x2+3x+1的解集為

．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先由f'（x）＜2x+1，知函數(shù)g（x）=f（x）﹣（x2+x）為R上的減函數(shù)，再將f（1）=3化為g（1）=1，將所解不等式化為g（3x）≥g（1），最后利用單調(diào)性解不等式即可【解答】解：∵f′（x）＜2x+1，∴f′（x）﹣（2x+1）＜0，即[f（x）﹣（x2+x）]′＜0設(shè)g（x）=f（x）﹣（x2+x）則g（x）在R上為減函數(shù)，∵f（1）=3，∴g（1）=f（1）﹣（12+1）=3﹣2=1∵f（3x）≥9x2+3x+1=（3x）2+3x+1，∴f（3x）﹣[（3x）2+3x]≥1，∴g（3x）≥1=g（1）∴3x≤1，解得x≤，故不等式的解集為（﹣∞，]故答案：（﹣∞，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)中，數(shù)學(xué)學(xué)院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外語(yǔ)學(xué)院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生．現(xiàn)采用分層抽樣的方法（層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從兩個(gè)學(xué)院中共抽取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)．（1）求從數(shù)學(xué)學(xué)院抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率；（2）記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由已知得理科組抽取2人，文科組抽取1人，從理科組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的情況有：一男一女、兩女，由此能求出從數(shù)學(xué)學(xué)院抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率．（2）由題意可知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）兩小組的總?cè)藬?shù)之比為8：4=2：1，共抽取3人，所以理科組抽取2人，文科組抽取1人，…（2分）從理科組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的情況有：一男一女、兩女，所以所求的概率為：P==．…（4分）（2）由題意可知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，…相應(yīng)的概率分別是P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，…（9分）所以ξ的分布列為：ξ0123P…（10分）Eξ=1×+2×+3×=．…（12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．19.設(shè)函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線y=a與的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解:（1）∴當(dāng)，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)；當(dāng).（2）由（1）可知圖象的大致形狀及走向（圖略）∴當(dāng)?shù)膱D象有3個(gè)不同交點(diǎn)

略20.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍.參考答案：【分析】先求出切線方程，設(shè)，則，再對(duì)分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)分析解答得解.【詳解】解：，在處切線的斜率為，所以切線方程為，即.設(shè)，則.依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立.①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，是增函數(shù)，所以；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，是減函數(shù)，所以.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21.已知橢圓，

(Ⅰ)求出橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值；

(Ⅱ)若點(diǎn)A是橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，△ABC是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求斜邊BC的長(zhǎng)。參考答案：(1)由題意

設(shè)

………………2分

當(dāng)時(shí)，取最大值

………………6分(2)由題意

等腰直角三角形設(shè)點(diǎn)

………………8分代入方程得

，則或

斜邊BC長(zhǎng)為

………………12分22.（本小題滿分12分）某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了4次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2．5344