2022年山東省聊城市丙科老彩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年山東省聊城市丙科老彩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得(

)(A)當(dāng)時(shí)，該命題不成立

(B)當(dāng)時(shí)，該命題成立(C)當(dāng)時(shí)，該命題成立

(D)當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D略2.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

參考答案：B略3.對(duì)于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個(gè)條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β參考答案：C對(duì)于選項(xiàng)C，∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，又∵m?α，∴α⊥β.4.已知S，T是兩個(gè)非空集合，定義集合，則結(jié)果是(

)A.T B.S C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【詳解】因?yàn)楸硎驹卦谥械粚儆冢敲幢硎驹卦谥星以谥屑?，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，結(jié)合題中給出的運(yùn)算規(guī)則即可進(jìn)行運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,5.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出（

）A．性別與喜歡理科無關(guān)

B．女生中喜歡理科的比為80%

C．男生比女生喜歡理科的可能性大些

D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C本題考查學(xué)生的識(shí)圖能力，從圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些．

6.已知a，b，c∈R，則下列推證中正確的是（）A．a(chǎn)＞b?am2＞bm2 B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式兩邊同乘以0、負(fù)數(shù)判斷出A、B不對(duì)，再由不等式兩邊同乘以正數(shù)不等號(hào)方向不變判斷C對(duì)、D不對(duì)．【解答】解：A、當(dāng)m=0時(shí)，有am2=bm2，故A不對(duì)；B、當(dāng)c＜0時(shí)，有a＜b，故B不對(duì)；C、∵a3＞b3，ab＞0，∴不等式兩邊同乘以（ab）3的倒數(shù)，得到，故C正確；D、∵a2＞b2，ab＞0，∴不等式兩邊同乘以（ab）2的倒數(shù)，得到，故D不對(duì)．故選C．7.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D8.如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A9.設(shè)，若，則S的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別取代入式子，相加計(jì)算得到答案.【詳解】取得：取得：兩式相加得到故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，取特殊值是解題的關(guān)鍵.10.小明同學(xué)喜歡籃球，假設(shè)他每一次投籃投中的概率為，則小明投籃四次，恰好兩次投中的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式：概率即可得出．詳解：：∵每次投籃命中的概率是，

∴在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率．

故在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率是．故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表：

03→47→811…

↓

↑

↓

↑

↓

↑

1→

2

5→

6

9→10根據(jù)規(guī)律，從2009到2011的箭頭方向依次為________．①↓→②→↑③↑→④→↓參考答案：②略12.如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略13.已知三棱錐A－BCD中，AB＝CD，且直線AB與CD所成的角為60°，點(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，則直線AB和MN所成的角的大小為

▲

參考答案：或14.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從這10件產(chǎn)品中任取兩件，用表示取到次品的件數(shù)，則的概率是_______；_______．參考答案：

【分析】表示兩件產(chǎn)品中，一個(gè)正品一個(gè)次品，可求概率；求出的所有取值，分別求出概率可得.【詳解】,根據(jù)題意的所有取值為；，，，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的期望，明確隨機(jī)變量的可能取值及分布列是求解關(guān)鍵.15.已知向量，，則k=

．參考答案：或略16.函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：.略17.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求以為圓心且與直線相切的圓C的方程；（2）求過點(diǎn)的直線被圓C截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)的直線方程。參考答案：(1)∵

∴圓C:

(2)當(dāng)CP⊥時(shí),弦長(zhǎng)最短,此時(shí),弦長(zhǎng)∵

∴∴

即:19.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為、且＝1－（）．（I）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（II）已知數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式bn＝2n一1，記，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和..參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，.當(dāng)時(shí)，...數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列..

………（6分）（Ⅱ）,.

①.

②①-②，得...

………………（12分）

20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）已知點(diǎn),過點(diǎn)B的直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn),直線AP,AQ的斜率分別為,求證:為定值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓過點(diǎn),

所以因?yàn)殡x心率且,所以所以橢圓的方程為.

………………4分（Ⅱ）因?yàn)檫^點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),所以直線的斜率一定存在,設(shè)為,則直線的方程為:,設(shè)由消得:，

………………7分因?yàn)?所以

………………8分所以所以的定值為2.

………………12分

21.已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，(Ⅰ)求拋物線E的方程；(Ⅱ)已知過拋物線E的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且|AB|長(zhǎng)為12，求直線AB的方程.參考答案：解：(Ⅰ)雙曲線焦點(diǎn)為（，0），設(shè)E：，則，(Ⅱ)當(dāng)過焦點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，弦長(zhǎng)為6，不合題意；設(shè)過焦點(diǎn)的直線為代入得方程由韋達(dá)定理得，再由拋物線定義知|AB|=+p=+3=12解得,所求直線方程為.略22.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長(zhǎng)．參考答案：解析：以D為原點(diǎn)，建立如圖空間