§3.6流體運(yùn)動的動量方程§4.1量綱分析的基本概念§4.2量綱分析法省公開課一等獎(jiǎng)全國示范課微課金

工程流體力學(xué)課件楊慶華制作Copyright@西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院流體力學(xué)教研室第1頁第三章流體動力學(xué)基礎(chǔ)§3–1描述流體運(yùn)動方法§3–2流體運(yùn)動一些基本概念§3–3流體運(yùn)動連續(xù)性方程§3–4理想流體運(yùn)動微分方程及其積分§3–5伯努利方程§3–6動量方程第2頁歐拉型積分形式動量方程§３–6動量方程一、歐拉型積分形式動量方程動量方程是理論力學(xué)中動量定理在工程流體力學(xué)中數(shù)學(xué)表示式.A1A2ⅠⅡ第3頁恒定不可壓縮總流動量方程二、恒定不可壓縮總流動量方程A1dA111總流元流u1u2A2dA222第4頁——作用于控制體內(nèi)流體全部外力矢量和。該外力包含：式中：（1）作用在該控制體內(nèi)全部流體質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量力；（2）作用在該控制體面上全部表面力（動水壓力、切力）；（3）四面圍界對水流總作用力。（2）選擇兩個(gè)過流斷面應(yīng)是漸變流過流斷面，而過程能夠不是漸變流。適用范圍：（1）理想流體、實(shí)際流體不可壓縮恒定流。（3）質(zhì)量力只有重力（4）沿程流量不發(fā)生改變；若流量改變，則方程為：第5頁[例]圖為一滾水壩，上游水位因壩阻擋而抬高，測得斷面1-1水深為1.5m，下游斷面2-2水深為0.6m。略去水頭損失，求水流對1m壩寬（垂直紙面方向）水平作用力F。1122FP1FFP2第6頁[例]如圖所表示有一高度為50mm，速度v為18m/s單寬射流水股，沖擊在邊長為1.2m光滑平板上，射流沿平板表面分成兩股，已知板與水流方向夾角為30度，平板末端為鉸點(diǎn)。若忽略水流、空氣和平板摩阻，且流動在同一水平面上，求：

（1）流量分配qV1和qV2；

（2）設(shè)射流沖擊點(diǎn)位于平板形心，若平板自重可忽略，A端應(yīng)施加多大垂直力P，才能保持平板平衡；

（3）若B點(diǎn)不鉸接，平板與水流方向一致以U=8m/s運(yùn)動時(shí)，水流作用在平板上垂直力大小。30°a001122PAB1.2m30°00122vqVqV11qV2v1v2Ryx第7頁第四章量綱分析和相同理論§4–1量綱分析概念和原理§4–2量綱分析法§4–3流動相同理論§4–4相同準(zhǔn)則§4–5相同原理應(yīng)用第8頁§4–1量綱分析概念和原理1、單位（unit）：量度各種物理量數(shù)值大小標(biāo)準(zhǔn)量，稱單位。如長度單位為m或cm等?！傲俊北碚鳌?/p>

2、量綱（dimension）：是指撇開單位大小后，表征物理量性質(zhì)和類別。如長度量綱為[L]?！百|(zhì)”表征。一、單位和量綱基本量綱（fundamentaldimension）：含有獨(dú)立性、唯一性，不能由其它量綱推導(dǎo)出來量綱叫做基本量綱。普通取長度、時(shí)間、質(zhì)量，即[LMT]導(dǎo)出量綱（deriveddimension）:是指由基本量綱導(dǎo)出量綱。量綱如：速度：dimv=LT-1；加速度dima=LT-2；力dimF=MLT-2；動力粘度dim

=ML-1T-1第9頁3、量綱公式：幾何學(xué)量綱：

0，

=0，

=0運(yùn)動學(xué)量綱：

0，

0，

=0動力學(xué)量綱：

0，

0，

0分類二、量綱一量1、基本物理量：一個(gè)物理過程中那些彼此相互獨(dú)立物理量，含有獨(dú)立性，但不含有唯一性。2、導(dǎo)出量：由基本物理量導(dǎo)出物理量。3、量綱一量（無量綱量、純數(shù)，如相同準(zhǔn)數(shù)）：

=0，

=0，

=0，即dimq=1，如、。第10頁三、量綱一致性凡是正確反應(yīng)客觀規(guī)律物理方程，其各項(xiàng)量綱都必須是一致，即只有方程兩邊量綱相同，方程才能成立。這稱為量綱友好原理。量綱友好原理主要性：b、量綱友好原理可用來確定公式中物理量指數(shù)。c、可用來建立物理方程式結(jié)構(gòu)形式。a、一個(gè)方程在量綱上應(yīng)是友好，所以可用來檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)公式正確性和完整性。量綱友好原理（theoryofdimensionalhomogeneity）：第11頁§4–2量綱分析法一、瑞利法瑞利法是量綱友好原理直接應(yīng)用。3、應(yīng)用范圍：普通情況下，要求相關(guān)變量未知數(shù)n小于等于3個(gè)。（1）確定與所研究物理現(xiàn)象相關(guān)n個(gè)物理量；（2）寫出各物理量之間指數(shù)乘積形式，如：2、瑞利法計(jì)算步驟：

FD=kDxUy

z

a（3）依據(jù)量綱友好原理，即等式兩端量綱應(yīng)該相同，確定物理量指數(shù)x、y、z、a，代入指數(shù)方程式即得各物理量之間關(guān)系式。1、基本思想：假定各物理量之間是指數(shù)形式乘積組合。[例]已知管流特征流速Vc與流體密度ρ、動力粘度μ和管徑d相關(guān)，試用瑞利量綱分析法建立Vc公式結(jié)構(gòu).第12頁二、π定理1、基本思想：對于某個(gè)物理現(xiàn)象，若存在n個(gè)變量互為函數(shù)關(guān)系，即而這些變量中含有m個(gè)基本物理量，則可組合這些變量成為（n-m）個(gè)無量綱π數(shù)函數(shù)關(guān)系，即2、定理解題步驟：（1）確定關(guān)系式：依據(jù)對所研究現(xiàn)象認(rèn)識，確定影響這個(gè)現(xiàn)象各個(gè)物理量及其關(guān)系式：（2）確定基本量：從n個(gè)物理量中選取所包含m個(gè)基本物理量作為基本量綱代表，普通取m=3。在管流中，普通選d，v，

三個(gè)作基本變量，而在明渠流中，則常選取H，v，

。第13頁（3）確定

數(shù)個(gè)數(shù)n（

）=（n-m），并寫出其余物理量與基本物理量組成

表示式：（4）確定無量綱

參數(shù)：由量綱友好原了解聯(lián)立指數(shù)方程，求出各

項(xiàng)指數(shù)x，y，z，從而定出各無量綱

參數(shù)。

參數(shù)分子分母能夠相互交換，也能夠開方或乘方，而不改變其無因次性質(zhì)。（5）寫出描述現(xiàn)象關(guān)系式或顯解一個(gè)

參數(shù)，如：或求得一個(gè)因變量表示式。第14頁（3）不能有任何兩個(gè)基本變量因次是完全一樣，換言之，基本變量應(yīng)在每組量綱中只能選擇一個(gè)。3、選擇基本量時(shí)注意標(biāo)準(zhǔn)：（1）基本變量與基本量綱相對應(yīng)。即若基本量綱（M,L,T）為三個(gè)，那么基本變量也選擇三個(gè)；倘若基本量綱只出現(xiàn)兩個(gè)，則基本變量一樣只須選擇兩個(gè)。（2）選擇基本變量時(shí)，應(yīng)選擇主要變量。換句話說，不要選擇次要變量作為基本變量，不然次要變量在大多數(shù)項(xiàng)中出現(xiàn)，往往使問題復(fù)雜化，甚至要重新求解。[例]試驗(yàn)發(fā)覺，球形物體