2022年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2022年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是A． B． C．2022 D．2．（4分）截止到3月底，我國60歲以上的老年人中有2.12億人完成了新冠病毒疫苗的全程接種．其中2.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．4．（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．5．（4分）下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．6．（4分）北侖區(qū)某中學(xué)十位學(xué)生在體育中考中的中長跑項(xiàng)目成績記錄如表，則這些學(xué)生的中長跑成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為得分（分78910人數(shù)2341A．8和9 B．8.5和10 C．8.5和9 D．9和97．（4分）如圖，在中，，，為上一點(diǎn)且，于，連結(jié)，則A． B． C． D．8．（4分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時1斤兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重兩，燕重兩，可列出方程組A． B． C． D．9．（4分）已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時．隨的增大而增大，且時，的最小值為，則的值為A．3 B． C． D．10．（4分）將矩形和矩形分割成5塊圖形（如圖中①②③④⑤，并把這5塊圖形重新組合，恰好拼成矩形．若，，，那么矩形的面積為A．20 B．24 C．30 D．45二、填空題（本題有6個小題，每小題5分，共30分）11．（5分）．12．（5分）分解因式：．13．（5分）由于許多國外國家直接放開防空政策，導(dǎo)致新冠肺炎疫情至今沒能得到緩解，疫情難以消停．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未盡進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同），則每輪傳染中平均每個人傳染了人．14．（5分）如圖，已知是一個水平放置圓錐的主視圖，，，則圓錐的側(cè)面積為．15．（5分）如圖，在正六邊形內(nèi)取一點(diǎn)，作與邊，相切，并經(jīng)過點(diǎn)，已知的半徑為，則正六邊形的邊長為．16．（5分）如圖，在中，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，延長至點(diǎn)，使得，點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)．過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連結(jié)，則的面積為．三、解答題（本大題共有8題，共80分）17．（8分）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知線段，其中點(diǎn)在直線上．要求①僅用無刻度直尺；②保留畫圖痕跡．（1）在圖1中，在直線上找到一點(diǎn)，作，使得；（2）在圖2中，在直線上找到一點(diǎn)，作，使得．19．（10分）某校社團(tuán)活動開設(shè)的體育選修課，籃球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每個學(xué)生選修其中的一門．學(xué)校對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計后制成了以下兩個統(tǒng)計圖．（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）該校共有1000名學(xué)生，請估計該校學(xué)生體育選修課選修籃球（A）的學(xué)生約有多少人？（3）該班的其中某4各同學(xué)，1人選修籃球（A），2人選修足球（B），1人選修排球（C）．若要從這4人中任選2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好是1人選修籃球，1人選修足球的概率．20．（8分）我市準(zhǔn)備在相距2千米的，兩工廠間修一條筆直的公路，但在地北偏東方向、地北偏西方向的處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：，21．（10分）如圖1是一架菱形風(fēng)箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒，，，組成，其中，，，分別是菱形四邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有一根長為的竹棒，正好鋸成風(fēng)箏的四條骨架，設(shè)，菱形的面積為．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使風(fēng)箏在空中有較好的穩(wěn)定性，要求，那么當(dāng)骨架的長為多少時，這風(fēng)箏即菱形的面積最大？此時最大面積為多少？22．（10分）新華書店決定用不多于28000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售，已知甲種圖書進(jìn)價是乙種圖書每本進(jìn)價的1.4倍，若用1680元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量比用1400元購進(jìn)的乙種圖書的數(shù)量少10本．（1）甲乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本多少元？（2）新華書店決定甲種圖書售價為每本40元，乙種圖書售價每本30元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完）23．（12分）如果兩個三角形的兩邊對應(yīng)相等，且它們的夾角互補(bǔ)．那么這兩個三角形叫做互補(bǔ)三角形，如圖1．是的中線，則和就是互補(bǔ)三角形．（1）根據(jù)定義判斷下面兩個命題的真假（填“真”或“假”①互補(bǔ)三角形一定不全等．命題②互補(bǔ)三角形的面積相等．命題（2）如圖2，和為互補(bǔ)三角形，，，是的中線．求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，若，，三點(diǎn)共線，連結(jié)，，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，當(dāng)時，求的值．24．（14分）【證明體驗(yàn)】（1）如圖1，是等腰的外接圓，，在上取一點(diǎn)，連結(jié)，，．求證：；【思考探究】（2）如圖2，在（1）條件下，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，求的值；【拓展延伸】（3）如圖3，的半徑為5，弦，弦，延長交的延長線于點(diǎn)，且，求的值．

2022年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是A． B． C．2022 D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可求解．【解答】解：、2022是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，這些都屬于有理數(shù)；是無理數(shù)．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（4分）截止到3月底，我國60歲以上的老年人中有2.12億人完成了新冠病毒疫苗的全程接種．其中2.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值時，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：2.12億．故選：．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】利用合并同類項(xiàng)法則計算、，同底數(shù)冪的乘法法則計算，積的乘方法則計算，根據(jù)計算結(jié)果得結(jié)論．【解答】解：，故計算正確；與不是同類項(xiàng)，不能加減，故計算錯誤；，故計算錯誤；，故計算錯誤．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．4．（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出答案．【解答】解：若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故，解得：．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5．（4分）下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．6．（4分）北侖區(qū)某中學(xué)十位學(xué)生在體育中考中的中長跑項(xiàng)目成績記錄如表，則這些學(xué)生的中長跑成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為得分（分78910人數(shù)2341A．8和9 B．8.5和10 C．8.5和9 D．9和9【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：由表可知這10位學(xué)生成績從小到大排列，排在第5、6的成績?yōu)?分、9分，即中位數(shù)為，數(shù)據(jù)9出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為9．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．7．（4分）如圖，在中，，，為上一點(diǎn)且，于，連結(jié)，則A． B． C． D．【分析】先根據(jù)及得到，從而得到，再在中，，設(shè)，則，，從而表示出，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出．【解答】解：，，，，在中，，設(shè)，則，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形，涉及到平行線的判定，平行線分線段成比例，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義等，解題關(guān)鍵是熟練使用相關(guān)概念進(jìn)行推理．8．（4分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時1斤兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重兩，燕重兩，可列出方程組A． B． C． D．【分析】根據(jù)“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組．【解答】解：五只雀、六只燕，共重1斤（古時1斤兩），，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，，即，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（4分）已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時．隨的增大而增大，且時，的最小值為，則的值為A．3 B． C． D．【分析】由時．隨的增大而增大可判斷拋物線開口方向，由拋物線解析式可得拋物線對稱軸，進(jìn)而求解．【解答】解：時．隨的增大而增大，拋物線開口向下，即，，拋物線對稱軸為直線．，時，為最小值，解得，故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．10．（4分）將矩形和矩形分割成5塊圖形（如圖中①②③④⑤，并把這5塊圖形重新組合，恰好拼成矩形．若，，，那么矩形的面積為A．20 B．24 C．30 D．45【分析】先判定，即可得出；設(shè)，則，再根據(jù)，即可得到，即，進(jìn)而得到，，最后根據(jù)進(jìn)行計算，即可得到矩形的面積．【解答】解：由題意知，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，即，解得，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進(jìn)行分解、組合．二、填空題（本題有6個小題，每小題5分，共30分）11．（5分）1．【分析】根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1解答．【解答】解：．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查了零指數(shù)冪，任何非0數(shù)的0次冪等于1．12．（5分）分解因式：．【分析】先提公因式，再對剩余項(xiàng)利用完全平方公式分解因式．【解答】解：，，．【點(diǎn)評】本題考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解因式，分解因式要徹底．13．（5分）由于許多國外國家直接放開防空政策，導(dǎo)致新冠肺炎疫情至今沒能得到緩解，疫情難以消停．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未盡進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同），則每輪傳染中平均每個人傳染了10人．【分析】設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了人，則第一輪傳染中有人被感染，第二輪傳染中有人被感染，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患新冠肺炎，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了人，則第一輪傳染中有人被感染，第二輪傳染中有人被感染，依題意得：，即，解得：，（不合題意，舍去），每輪傳染中平均每個人傳染了10人．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．（5分）如圖，已知是一個水平放置圓錐的主視圖，，，則圓錐的側(cè)面積為．【分析】利用三視圖得到圓錐的母線長，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出底面圓的半徑，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算此圓錐的側(cè)面積．【解答】解：圓錐底面圓的半徑，所以此圓錐的側(cè)面積．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖．15．（5分）如圖，在正六邊形內(nèi)取一點(diǎn)，作與邊，相切，并經(jīng)過點(diǎn)，已知的半徑為，則正六邊形的邊長為．【分析】根據(jù)對稱性可得點(diǎn)以及正六邊形的外接圓的圓心均在線段上，由切線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求出，進(jìn)而求出正六邊形的外接圓半徑，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可求出答案．【解答】解：如圖，連接，由對稱性可知，點(diǎn)以及正六邊形的外接圓的圓心均在線段上，設(shè)與、相切于點(diǎn)、，連接、、，則，六邊形是正六邊形，，由對稱性可得，，在中，，，，，正六邊形的外接圓半徑，六邊形是正六邊形，△是正三角形，，即正六邊形的邊長為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)，正多邊形與圓，掌握正六邊形的對稱性以及正六邊形與圓的性質(zhì)是正確解答的前提．16．（5分）如圖，在中，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，延長至點(diǎn)，使得，點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)．過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連結(jié)，則的面積為4.5．【分析】設(shè)，，證明，用表示，過作于，過作于，再證明，求得，最后根據(jù)三角形的面積公式求得結(jié)果便可．【解答】解：設(shè)，，則，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，過作于，過作于，則，，，，即，，，，故答案為：4.5．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積公式，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，利用相似三角形求得．三、解答題（本大題共有8題，共80分）17．（8分）先化簡，再求值：，其中．【分析】先通分算括號內(nèi)的，再約分，化簡后將的值代入．【解答】解：原式，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)評】本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式基本性質(zhì)，將分式化簡．18．（8分）在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知線段，其中點(diǎn)在直線上．要求①僅用無刻度直尺；②保留畫圖痕跡．（1）在圖1中，在直線上找到一點(diǎn)，作，使得；（2）在圖2中，在直線上找到一點(diǎn)，作，使得．【分析】（1）構(gòu)造等腰直角三角形解決問題即可；（2）取格點(diǎn)，，作直線交直線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)即為所求．【解答】解：（1）如圖1中，即為所求；（2）如圖2中，即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．19．（10分）某校社團(tuán)活動開設(shè)的體育選修課，籃球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每個學(xué)生選修其中的一門．學(xué)校對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計后制成了以下兩個統(tǒng)計圖．（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）該校共有1000名學(xué)生，請估計該校學(xué)生體育選修課選修籃球（A）的學(xué)生約有多少人？（3）該班的其中某4各同學(xué)，1人選修籃球（A），2人選修足球（B），1人選修排球（C）．若要從這4人中任選2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好是1人選修籃球，1人選修足球的概率．【分析】（1）利用組的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再計算出組人數(shù)，然后計算出組人數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中項(xiàng)目人數(shù)所占比例即可；（3）利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)（人，組的人數(shù)（人，所以組的人數(shù)（人，頻數(shù)分布直方圖為：（2）估計該校學(xué)生體育選修課選修籃球（A）的學(xué)生約有（人；（3）列表如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的結(jié)果數(shù)為4，所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率為．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，求出概率．也考查了統(tǒng)計圖．20．（8分）我市準(zhǔn)備在相距2千米的，兩工廠間修一條筆直的公路，但在地北偏東方向、地北偏西方向的處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：，【分析】根據(jù)題意，在中，，，千米，是否搬遷看點(diǎn)到的距離與0.6千米的大小關(guān)系，若距離大于0.6千米則不需搬遷，反之則需搬遷，因此求點(diǎn)到的距離，作于點(diǎn)．【解答】解：過點(diǎn)作于，，千米，即千米，（千米）0.73千米千米．答：修的公路不會穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷．【點(diǎn)評】考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高，原則上不破壞特殊角、、．21．（10分）如圖1是一架菱形風(fēng)箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒，，，組成，其中，，，分別是菱形四邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有一根長為的竹棒，正好鋸成風(fēng)箏的四條骨架，設(shè)，菱形的面積為．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使風(fēng)箏在空中有較好的穩(wěn)定性，要求，那么當(dāng)骨架的長為多少時，這風(fēng)箏即菱形的面積最大？此時最大面積為多少？【分析】（1）、、、分別是菱形四邊的中點(diǎn)，得出，根據(jù)菱形面積公式求出關(guān)于的畫數(shù)關(guān)系式；（2）求出的取值范圍，整理，函數(shù)圖象開口向下，自變量的取值在對稱軸左側(cè)，所以取最大值時，面積有最大值．【解答】解：（1）、為、中點(diǎn)，．同理：，，，四邊形是菱形，．（2），，，，．又，當(dāng)即為時面積最大，此時最大面積為．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，主要用菱形面積公式（菱形的面積等于對角線乘積的一半）列出函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是判出取值范圍與對稱軸的關(guān)系，得出最值對應(yīng)的自變量的取值．22．（10分）新華書店決定用不多于28000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售，已知甲種圖書進(jìn)價是乙種圖書每本進(jìn)價的1.4倍，若用1680元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量比用1400元購進(jìn)的乙種圖書的數(shù)量少10本．（1）甲乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本多少元？（2）新華書店決定甲種圖書售價為每本40元，乙種圖書售價每本30元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完）【分析】（1）設(shè)乙種圖書進(jìn)階每本元，則甲種圖書進(jìn)階為每本元，由題意：用1680元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量比用1400元購進(jìn)的乙種圖書的數(shù)量少10本．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)書店甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤為元，由題意：甲種圖書售價為每本40元，乙種圖書售價每本30元，求出，再由新華書店決定用不多于28000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售，列出的一元一次不等式，解得，再由一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤即可．【解答】解：（1）設(shè)乙種圖書進(jìn)階每本元，則甲種圖書進(jìn)階為每本元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，則，答：甲種圖書進(jìn)階每本28元，乙種圖書進(jìn)階每本20元；（2）設(shè)書店甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤為元，由題意得：，，解得：，隨的增大而增大，當(dāng)最大時最大，當(dāng)時，最大（元，此時，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為（本答：書店甲種圖書進(jìn)貨500本，乙種圖書進(jìn)貨700本時利潤最大，最大利潤是13000元．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（12分）如果兩個三角形的兩邊對應(yīng)相等，且它們的夾角互補(bǔ)．那么這兩個三角形叫做互補(bǔ)三角形，如圖1．是的中線，則和就是互補(bǔ)三角形．（1）根據(jù)定義判斷下面兩個命題的真假（填“真”或“假”①互補(bǔ)三角形一定不全等．假