(14)-2.1 隨機(jī)變量概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量

概率論是從數(shù)量上來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律的，為了更方便有力的探索隨機(jī)現(xiàn)象，就要用數(shù)學(xué)分析的方法來(lái)研究，因此為了便于數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)和計(jì)算，就需要將任意的隨機(jī)事件數(shù)量化．當(dāng)把一些非數(shù)量表示的隨機(jī)事件用數(shù)字來(lái)表示時(shí)，就建立起了隨機(jī)變量的概念．①為什么引入隨機(jī)變量?1.隨機(jī)變量的引入②隨機(jī)變量的引入實(shí)例1

在一裝有紅球、白球的袋中任取一個(gè)球,觀察取出球的顏色.S={紅色、白色}非數(shù)量將S數(shù)量化紅色白色即有X(紅色)=1,X(白色)=0.這樣便將非數(shù)量的S={紅色，白色}數(shù)量化了.實(shí)例2拋擲骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).S={1，2，3，4，5，6}樣本點(diǎn)本身就是數(shù)量恒等變換且有則有①定義2.隨機(jī)變量的概念

隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)的結(jié)果不同而取不同的值,由于試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率,因此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律.(2)隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律

隨機(jī)變量是一個(gè)函數(shù),但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別,普通函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)軸上的,而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的(樣本空間的元素不一定是實(shí)數(shù)).②說(shuō)明(1)隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同

隨機(jī)事件包含在隨機(jī)變量這個(gè)范圍更廣的概念之內(nèi).或者說(shuō):隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象,而隨機(jī)變量則是從動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象.(3)隨機(jī)變量與隨機(jī)事件的關(guān)系實(shí)例3設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手不斷向目標(biāo)射擊,直到擊中目標(biāo)為止,則X(e)表示射擊次數(shù),顯然，X(e)是一個(gè)隨機(jī)變量,且X(e)的所有可能取值為:1，2，3…實(shí)例4某公共汽車(chē)站每隔5分鐘有一輛汽車(chē)通過(guò),如果某人到達(dá)該車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則X(e)表示此人的等車(chē)時(shí)間，顯然，X(e)是一個(gè)隨機(jī)變量，且X(e)的所有可能取值為:[0,5]③隨機(jī)變量的分類(lèi)離散型隨機(jī)變量連續(xù)型非離散型其它(1)離散型：隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個(gè)或無(wú)限可列個(gè),叫做離散型隨機(jī)變量.實(shí)例5

觀察擲一個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).隨機(jī)變量X

的可能值是:

1,2,3,4,5,6.實(shí)例6

若隨機(jī)變量X記為“連續(xù)射擊,直至命中時(shí)的射擊次數(shù)”,

則X的可能值是:

1，2，3…

實(shí)例8

隨機(jī)變量X

為“測(cè)量某零件尺寸時(shí)的測(cè)量誤差”.則X的取值范圍為(a,b).實(shí)例7

隨機(jī)變量X

為“燈泡的壽命”.(2)連續(xù)型隨