《細(xì)挑14套試卷》2020-2021學(xué)年福建省漳州市龍海程溪中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2020-2021學(xué)年福建省漳州市龍海程溪中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集，，，則等于（）A． B． C． D．2．若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．≥3 B．=3 C．≤3 D．0<<34．己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F1、F2分別是雙曲線x24-y2=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A．12 B．1 C．2 D．5．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A．1或2 B．或2 C． D．26．已知正實(shí)數(shù)、、滿足，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．已知n，，，下面哪一個(gè)等式是恒成立的（）A． B．C． D．8．已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則（）A．1 B． C．2 D．49．設(shè)隨機(jī)變量，若，則（）A． B． C． D．10．函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）11．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，若，都有成立，則()A． B．C． D．12．已知集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則________.14．設(shè)，則__________．15．已知點(diǎn)，，則__________．16．的展開(kāi)式中，設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）為了了解創(chuàng)建文明城市過(guò)程中學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況，相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)的100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．得到如下的統(tǒng)計(jì)表：滿意不滿意合計(jì)男生50女生15合計(jì)100已知在全部100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人對(duì)創(chuàng)建工作滿意的概率為.(1)在上表中相應(yīng)的數(shù)據(jù)依次為；(2)是否有充足的證據(jù)說(shuō)明學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)？18．（12分）某校位同學(xué)的數(shù)學(xué)與英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)號(hào)數(shù)學(xué)成績(jī)英語(yǔ)成績(jī)學(xué)號(hào)數(shù)學(xué)成績(jī)英語(yǔ)成績(jī)將這位同學(xué)的兩科成績(jī)繪制成散點(diǎn)圖如下：（1）根據(jù)該校以往的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)椋⒄Z(yǔ)平均成績(jī)?yōu)?考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號(hào)為的同學(xué)與學(xué)號(hào)為的同學(xué)（分別對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖中的、）在英語(yǔ)考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績(jī)?nèi)∠?，取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的平均數(shù)；（2）取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊的英語(yǔ)成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）.附：位同學(xué)的兩科成績(jī)的參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.19．（12分）已知，，分別是內(nèi)角，，的對(duì)邊，，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.20．（12分）已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊，且.（1）求角的大小；（2）若且的面積為，求的值.21．（12分）已知向量,滿足，．(1)求關(guān)于k的解析式f(k)．(2)若，求實(shí)數(shù)k的值．(3)求向量與夾角的最大值．22．（10分）假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個(gè)易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)爆炸，停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X．（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標(biāo)的概率；（2）求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】【分析】直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查．2、B【解析】∵，且與垂直，∴，即，∴，∴，∴與的夾角為．故選．3、A【解析】【分析】由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問(wèn)題得解．【詳解】由題可得：在恒成立.即：在恒成立．又，所以.所以故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，還考查了恒成立問(wèn)題解決方法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．4、C【解析】【分析】根據(jù)中位線性質(zhì)得到OH=12【詳解】如圖所示：延長(zhǎng)F1H交PF∠F1PF2的平分線為PA在ΔF1F2B中，O是F1?OH=故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，利用中位線性質(zhì)將OH=125、C【解析】【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0然后求解．【詳解】∵復(fù)數(shù)z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是純虛數(shù)∴2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0∴m故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了純虛數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是要注意m2﹣3m+2≠0，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】【分析】計(jì)算出的值，然后考慮的大小.【詳解】因?yàn)?，所以，則，故選：A.【點(diǎn)睛】指對(duì)式的比較大小，可以從正負(fù)的角度來(lái)分析，也可以從同指數(shù)的角度來(lái)分析大小.7、B【解析】【分析】利用排列數(shù)、組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質(zhì)可對(duì)各選項(xiàng)中的等式的正誤進(jìn)行判斷.【詳解】由組合數(shù)的定義可知，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由排列數(shù)的定義可知，B選項(xiàng)正確；由組合數(shù)的性質(zhì)可知，則C、D選項(xiàng)均錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的定義以及組合數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查對(duì)這些公式與性質(zhì)的理解應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】【分析】計(jì)算，根據(jù)純虛數(shù)的概念，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，，，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)中純虛數(shù)的理解以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，審清題干，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，先求出，再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】，即，所以，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得（x>0）,令解得，因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故選B考點(diǎn)定位：本小題考查導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，意在考查考生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)本身隱含的定義域11、D【解析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：令，則：，由，都有成立，可得在區(qū)間內(nèi)恒成立，即函數(shù)是區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，據(jù)此可得：，即，則.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.12、A【解析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運(yùn)算，即可求解．詳解：由題意，，所以，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的運(yùn)算問(wèn)題，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】【分析】利用已知條件求出數(shù)列前項(xiàng)的和以及前項(xiàng)的和，然后求解即可.【詳解】解：由數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，可得，，，，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由正態(tài)分布中三個(gè)特殊區(qū)間上的概率知，∴．答案：15、5【解析】分析：運(yùn)用向量坐標(biāo)的求法以及向量的模長(zhǎng)公式即可.詳解：點(diǎn)，，，.故答案為5.點(diǎn)睛：向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行．若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則．16、1【解析】【分析】分別求得各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，從而求得的值．【詳解】解：在的展開(kāi)式中，令可得設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為，而各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)5,30,80,20,55,45；(2)有.【解析】分析：（1）根據(jù)列聯(lián)表得關(guān)系確定數(shù)值，（2）根據(jù)公式求K2，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠性.詳解：(1)填表如下：滿意不滿意合計(jì)男生50555女生301545合計(jì)80201005,30,80,20,55,45(2)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得K2的觀測(cè)值k＝≈9.091>7.879，所以有在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)．點(diǎn)睛：本題考查卡方公式，考查基本求解能力.18、（1）其余學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分、英語(yǔ)平均分都為分；（2）數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程，本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊，他的英語(yǔ)成績(jī)估計(jì)為分.【解析】【分析】（1）利用平均數(shù)的公式求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和以及英語(yǔ)成績(jī)之和，再減去、號(hào)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)，計(jì)算其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分和英語(yǔ)成績(jī)的平均分；（2）設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績(jī)分別為、，根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算出和，并代入最小二乘法公共計(jì)算出回歸系數(shù)和，可得出回歸方程，再將號(hào)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)代入回歸直線方程可得出其英語(yǔ)成績(jī).【詳解】（1）由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和為，英語(yǔ)成績(jī)之和為，取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和，其余名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)之和為.其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分，英語(yǔ)平均分都為；（2）不妨設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績(jī)分別為、，由題，，，，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程.代入學(xué)號(hào)為的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)得，本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊，他的英語(yǔ)成績(jī)估計(jì)為分.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，同時(shí)也考查了回歸直線方程的求解，解題的關(guān)鍵就是理解最小二乘法公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、(1);(2)4.【解析】分析：先根據(jù)，求得sinA的值，再結(jié)合正弦定理求解即可；（2）先由cosA的余弦定理可得c，b的關(guān)系，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得c.詳解：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根據(jù)余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，∴，解得.點(diǎn)睛：考查正余弦定理解三角形的應(yīng)用，三角形面積公式，對(duì)定理公式的靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，根據(jù)三角恒等變換求出A；（2）根據(jù)面積求出bc=4，利用余弦定理求出a．詳解：（1）由正弦定理得，∵∴，即．∵，∴，∴∴．（2）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.21、（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積即可．（2）根據(jù)向量平行時(shí)的條件即可．（3）根據(jù)向量的夾角公式即可．【詳解】(1)由已知，有，．又因?yàn)?，得，所以，即?2)因?yàn)?，，所以，則與同向．因?yàn)?，所以，即，整理得，所以，所以?dāng)時(shí)，．(3)設(shè)與的夾角為θ，則．當(dāng)，即時(shí)，取最小值，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的平以及數(shù)量積和夾角，屬于基礎(chǔ)題．22、(1).(2)分布列見(jiàn)解析，.【解析】分析：（1）利用對(duì)立事件即可求出答案；（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率即可.詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標(biāo)的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當(dāng)時(shí)，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊三次，第一次未擊中目標(biāo)，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊四次，第二次未擊中目標(biāo)，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊五次，均未擊中目標(biāo)，或只擊中一次目標(biāo)，或擊中兩次目標(biāo)前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無(wú)連續(xù)擊中。；隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題.

2020-2021高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．f(x)的一個(gè)周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱C．f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減2．的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)為（）A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng)3．10名運(yùn)動(dòng)員中有2名老隊(duì)員和8名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選3人參加團(tuán)體比賽，要求老隊(duì)員至多1人入選且新隊(duì)員甲不能入選的選法有（）A．77種 B．144種 C．35種 D．72種4．使函數(shù)y＝xsinx＋cosx是增函數(shù)的區(qū)間可能是()A． B．(π，2π)C． D．(2π，3π)5．已知離散型隨機(jī)變量的分布列為表格所示，則隨機(jī)變量的均值為（）0123A． B． C． D．6．某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為A． B．C． D．7．已知的最小正周期是，將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增8．已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10．雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（）A． B． C． D．11．已知，，則（）A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線，坐標(biāo)軸及直線圍成的圖形的面積等于______。14．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的底面半徑為_(kāi)______.15．在正三棱錐中，，，記二面角，的平面角依次為，，則______．16．5本不同的書(shū)全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）為迎接月日的“全民健身日”，某大學(xué)學(xué)生會(huì)從全體男生中隨機(jī)抽取名男生參加米中長(zhǎng)跑測(cè)試，經(jīng)測(cè)試得到每個(gè)男生的跑步所用時(shí)間的莖葉圖（小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)的后一位數(shù)字為葉），如圖，若跑步時(shí)間不高于秒，則稱為“好體能”.（Ⅰ）寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）要從這人中隨機(jī)選取人，求至少有人是“好體能”的概率；（Ⅲ）以這人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校男生的總體數(shù)據(jù)，若從該校男生（人數(shù)眾多）任取人，記表示抽到“好體能”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）的展開(kāi)式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，求和展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).19．（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min20．（12分）已知曲線（t為參數(shù)），曲線．（設(shè)直角坐標(biāo)系x正半軸與極坐系極軸重合）．（1）求曲線與直線的普通方程；（2）若點(diǎn)P在曲線上，Q在直線上，求的最小值．21．（12分）如圖，橢圓和圓，已知橢圓C的離心率為，直線與圓O相切.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段PQ上.設(shè)，試求的取值范圍.22．（10分）設(shè)函數(shù).(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，當(dāng)時(shí)，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】f(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．故選D.2、C【解析】由題設(shè)可知展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為，其系數(shù)為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)最小，則，即第8項(xiàng)的系數(shù)最小，應(yīng)選答案C。3、A【解析】【分析】根據(jù)所選3名隊(duì)員中包含老隊(duì)員的人數(shù)分成兩類:(1)只選一名老隊(duì)員;(2)沒(méi)有選老隊(duì)員,分類計(jì)數(shù)再相加可得.【詳解】按照老隊(duì)員的人數(shù)分兩類:(1)只選一名老隊(duì)員,則新隊(duì)員選2名(不含甲)有42;(2)沒(méi)有選老隊(duì)員,則選3名新隊(duì)員(不含甲)有,所以老隊(duì)員至多1人入選且新隊(duì)員甲不能入選的選法有:種.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理,屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】【分析】求函數(shù)y＝xsinx＋cosx的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分析出它的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】由函數(shù)得，=．觀察所給的四個(gè)選項(xiàng)中，均有，故僅需，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像可知，時(shí)有，所以答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，這是解題關(guān)鍵．此題屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】分析：利用離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)求得到，進(jìn)而得到隨機(jī)變量的均值詳解：由已知得，解得：∴E（X）=故選：C點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.6、A【解析】【分析】由題意可知，選手射擊屬于獨(dú)立重復(fù)事件，屬于二項(xiàng)分布，按照二項(xiàng)分布求概率即可得到答案.【詳解】設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為．選A.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率，考查二項(xiàng)分布公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由題設(shè)，則，向左平移后可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，解之得，所以，由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，應(yīng)選答案B。8、C【解析】【分析】函數(shù)在時(shí)取得最大值,在或時(shí)得,結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】二次函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線.最大值為，且在時(shí)取得，而當(dāng)或時(shí)，.結(jié)合函數(shù)圖象可知的取值范圍是．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.9、D【解析】因?yàn)榘训膱D象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，所以，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選D.10、B【解析】【分析】根據(jù)漸近線得到，得到離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，則，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、C【解析】【分析】由兩角和的正切公式得出，結(jié)合平方關(guān)系求出，即可得出的值.【詳解】，即由平方關(guān)系得出，解得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關(guān)系，屬于中檔題.12、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．詳解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），位于第三象限，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算先化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】【分析】根據(jù)定積分求面積【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、1【解析】【分析】先根據(jù)側(cè)面展開(kāi)是面積為的半圓算出圓錐的母線，再根據(jù)側(cè)面展開(kāi)半圓的弧長(zhǎng)即底面圓的周長(zhǎng)求解.【詳解】如圖所示：設(shè)圓錐的半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為l，面積為的半圓面，所以，解得，因?yàn)閭?cè)面展開(kāi)半圓的弧長(zhǎng)即底面圓的周長(zhǎng)，所以，故圓錐的底面半徑.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積的相關(guān)計(jì)算.主要依據(jù)側(cè)面展開(kāi)的扇形的弧長(zhǎng)即底面圓的半徑，扇形的弧長(zhǎng)和面積計(jì)算公式.15、1【解析】【分析】作平面ABC，連接CO延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，連接可得D為AB的中點(diǎn)，，于是二面角的平面角為作，垂足為E點(diǎn)，連接BE，根據(jù)≌，可得可得為的平面角，利用余弦定理即可得出．【詳解】如圖所示，作平面ABC，連接CO延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，連接PD．則D為AB的中點(diǎn)，，．二面角的平面角為．，，，．．作，垂足為E點(diǎn)，連接BE，≌，．為的平面角，．．在中，．．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正三棱錐的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、余弦定理、勾股定理、二面角、三角形全等，屬于難題．16、240.【解析】【分析】先把5本書(shū)取出兩本看做一個(gè)元素，這一元素和其他的三個(gè)元素分給四個(gè)同學(xué)，相當(dāng)于在四個(gè)位置全排列，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得出結(jié)果.【詳解】從5本書(shū)中取出兩本看做一個(gè)元素共有種不同的取法，這一元素與其他三個(gè)元素分給四個(gè)同學(xué)共有種不同的分法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的分法.故答案為：240【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的綜合應(yīng)用，分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是.(2).(3)分布列見(jiàn)解析；.【解析】分析：（Ⅰ）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).（Ⅱ）利用古典概型求至少有人是“好體能”的概率.（Ⅲ）利用二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.詳解：（I）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是；（II）設(shè)求至少有人是“好體能”的事件為A,則事件A包含得基本事件個(gè)數(shù)為;總的基本事件個(gè)數(shù)為，（Ⅲ）的可能取值為由于該校男生人數(shù)眾多，故近似服從二項(xiàng)分布，,,的分布列為故的數(shù)學(xué)期望點(diǎn)睛：（1）本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，考查古典概型的計(jì)算，考查分布列和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)若～則.18、,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、排列與組合數(shù)的計(jì)算公式即可得出．【詳解】，，依題意有，，化為：，解得．所以的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式及其性質(zhì)、排列與組合數(shù)的計(jì)算公式、方程的解法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)f(x)max【解析】【分析】（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)fx，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值，（2）先根據(jù)正弦定理得AD=2BD，再根據(jù)余弦定理列方程解得cos1【詳解】（1）f(x)=12=3∵f(x)在[0,π6]∴f(x)（2）△ADC中，ADsinC2=AC∵sin∴AD=2BD△BCD中，BD△ACD中，AD∴【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、輔助角公式以后正弦函數(shù)性質(zhì)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1），（2）【解析】分析：（1）利用平方關(guān)系消參得到曲線，化曲線的極坐標(biāo)方程為普通方程；（2）利用圓的幾何性質(zhì)，即求圓心到直線距離減去半徑即可.詳解：（1），（2）圓心（-2，1）到直線距離最小值為點(diǎn)睛：參數(shù)方程主要通過(guò)代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過(guò)選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，本題這類問(wèn)題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問(wèn)題．21、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率和直線與圓相切得到，解方程組即可.（2）設(shè)，，，當(dāng)直線與軸重合時(shí)，求出.當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)，求出的表達(dá)式，再求出的范圍即可.【詳解】（1）由題知：，解得，.橢圓；（2）設(shè)，，.當(dāng)直線與軸重合時(shí)，則，解得：，.當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，則，解得：.設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得：.由韋達(dá)定理得，.于是有：，因此.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查橢圓的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，第二問(wèn)考查直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.22、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)求得的導(dǎo)數(shù)，，得到方程的判別式，分和、三種討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；(2)由，當(dāng)時(shí)，只需，故只需證明當(dāng)時(shí)，，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，方程的判別式.(ⅰ)若，即，在的定義域內(nèi)，故單調(diào)遞增．(ⅱ)若，則或.若，則，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增．若，單調(diào)遞增．(ⅲ)若，即或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，，從而在的定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即在定義域上不單調(diào)．綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)因?yàn)椋?dāng)，時(shí)，，故只需證明當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一實(shí)根，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，)取得最小值．由得，即，故，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．

2020-2021高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A．4 B．4i C．-2 D．-2i2．設(shè)集合，，，則中的元素個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．4．用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程沒(méi)有實(shí)根B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根5．已知雙曲線C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=06．隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi)，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.非一線城市一線城市總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”C．有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．8．如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，，，，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn).現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域外的概率是（）A． B． C． D．9．用四個(gè)數(shù)字1,2,3,4能寫(xiě)成（）個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).A．6 B．12 C．16 D．2010．已知直線（為參數(shù)）與曲線的相交弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則等于（）A． B． C． D．11．已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則A． B．C． D．12．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是_____.14．復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第__________象限.15．—個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，則該四面體的體積為_(kāi)_______.16．如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入值，則輸出值為2的概率為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）袋中有紅、黃、白色球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地抽三次，求基本事件的個(gè)數(shù)，寫(xiě)出所有基本事件的全集，并計(jì)算下列事件的概率：（1）三次顏色各不相同；（2）三次顏色不全相同；（3）三次取出的球無(wú)紅色或黃色．18．（12分）已知直線，（為參數(shù)），，（為參數(shù)），（1）若，求的值；（2）在（l）的條件下，圓（為參數(shù)）的圓心到直線的距離.19．（12分）已知函數(shù)，．若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線：（，為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：．（1）說(shuō)明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，，與的交點(diǎn)為，，若的面積為，求的值．21．（12分）已知函數(shù)(為常數(shù))在處取得極值.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值；(Ⅱ)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值.22．（10分）已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，的邊上的中線長(zhǎng)為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)直線分別交直線于兩點(diǎn)，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：移項(xiàng)，化簡(jiǎn)整理即可.詳解：z=1-2-i∴z的虛部為4.故選：A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式．2、C【解析】分析：由題意列表計(jì)算所有可能的值，然后結(jié)合集合元素的互異性確定集合M，最后確定其元素的個(gè)數(shù)即可.詳解：結(jié)合題意列表計(jì)算M中所有可能的值如下：2341234246836912觀察可得：，據(jù)此可知中的元素個(gè)數(shù)為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，集合元素的互異性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、C【解析】依次運(yùn)行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列．因此當(dāng)時(shí)，．故程序輸出的結(jié)果為．選C．4、A【解析】分析：反證法證明命題時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立．至少有一個(gè)的對(duì)立情況為沒(méi)有．故假設(shè)為方程沒(méi)有實(shí)根．詳解：結(jié)論“方程至少有一個(gè)實(shí)根”的假設(shè)是“方程沒(méi)有實(shí)根．”點(diǎn)睛：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立．常見(jiàn)否定詞語(yǔ)的否定形式如下：結(jié)論詞沒(méi)有至少有一個(gè)至多一個(gè)不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個(gè)也沒(méi)有至少兩個(gè)大于等于存在5、C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻苛顇216雙曲線C的漸近線方程為x±2y=0，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。6、C【解析】K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋．7、A【解析】【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過(guò)三視圖確定三棱錐的底面和高.8、A【解析】【分析】計(jì)算長(zhǎng)方形面積，利用定積分計(jì)算陰影部分面積，由面積測(cè)度的幾何概型計(jì)算概率即可.【詳解】由已知易得：，由面積測(cè)度的幾何概型：質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域外的概率故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了面積測(cè)度的幾何概型，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】【分析】根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計(jì)算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，屬于排列問(wèn)題，則一共有種不同的取法.即共有12個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，注意區(qū)分排列、組合、放回式抽取和不放回抽取的不同.10、A【解析】【分析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及中點(diǎn)弦問(wèn)題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點(diǎn)弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出.詳解：已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，即恒成立，令，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，，即，化為.故選：D.點(diǎn)睛：本題是知識(shí)點(diǎn)交匯的綜合題，考查綜合運(yùn)用函數(shù)思想解題的能力，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】【分析】先計(jì)算出，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，于是得出可得出答案．【詳解】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性，解題時(shí)要注意正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性來(lái)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：使得成立，則，解得.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用，解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，結(jié)合函數(shù)的圖象，把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解，其中得出函數(shù)的單調(diào)性是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14、四【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和加法運(yùn)算公式得到結(jié)果即可.詳解：復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）位于第四象限.故答案為：四.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問(wèn)題高考必考，常見(jiàn)考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.15、【解析】分析：滿足條件的四面體為正方體的一個(gè)角，利用三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出結(jié)果.詳解：如圖所示，滿足條件的四面體為正方體的一個(gè)角，該四面體的體積，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查空間直角坐標(biāo)系與三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了空間想象力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.16、【解析】分析：先根據(jù)流程圖確定分段函數(shù)解析式，再求輸出值為2的對(duì)應(yīng)區(qū)間，最后根據(jù)幾何概型概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以輸出值?的對(duì)應(yīng)區(qū)間為[0,2],因此輸出值為2的概率為點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】按球顏色寫(xiě)出所有基本事件；（1）計(jì)數(shù)三次顏色各不相同的事件數(shù)，計(jì)算概率；（2）計(jì)數(shù)三次顏色全相同的事件數(shù)，從對(duì)立事件角度計(jì)算概率；（3）計(jì)數(shù)三次取出的球無(wú)紅色或黃色事件數(shù)，計(jì)算概率；【詳解】按抽取的順序，基本事件全集為：｛（紅紅紅），（紅紅黃），（紅紅藍(lán)），（紅黃紅），（紅黃黃），（紅黃藍(lán)），（紅藍(lán)紅），（紅藍(lán)黃），（紅藍(lán)藍(lán)），（黃紅紅），（黃紅黃），（黃紅藍(lán)），（黃黃紅），（黃黃黃），（黃黃藍(lán)），（黃藍(lán)紅），（黃藍(lán)黃），（黃藍(lán)藍(lán)），（藍(lán)紅紅），（藍(lán)紅黃），（藍(lán)紅藍(lán)），（藍(lán)黃紅），（藍(lán)黃黃），（藍(lán)黃藍(lán)），（藍(lán)藍(lán)紅），（藍(lán)藍(lán)黃），（藍(lán)藍(lán)藍(lán)）｝，共27個(gè)．（1）三次顏色各不相同的事件有（紅黃藍(lán)），（紅藍(lán)黃），（黃紅藍(lán)），（黃藍(lán)紅），（藍(lán)紅黃），（藍(lán)黃紅），共6個(gè)，概率為；（2）其中顏色全相同的有3個(gè)，因此所求概率為；（3）三次取出的球紅黃都有的事件有12個(gè)，因此三次取出的球無(wú)紅色或黃色事件有15個(gè)，概率為．無(wú)紅色或黃色事件【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，解題關(guān)鍵是寫(xiě)出所有基本事件的集合，然后按照要求計(jì)數(shù)即可，當(dāng)然有時(shí)也可從對(duì)立事件的角度考慮．18、(1)-1;(2)【解析】【分析】(1)將兩條直線的參數(shù)方程化為普通方程后,利用兩條直線垂直的條件列式可解得.(2)將參數(shù)方程化為普通方程后,得圓心坐標(biāo),再由點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】(1)由消去參數(shù)得,由消去參數(shù)得,因?yàn)?所以,解得.(2)由(1)得直線,由消去參數(shù)得,其圓心為,由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離為:.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,兩條直線垂直的條件,點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）．【解析】分析：（1）由絕對(duì)值的幾何意義知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a＜2時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)f（x）的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．詳解：（1）由題，即為．而由絕對(duì)值的幾何意義知，由不等式有解，∴，即．實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）函數(shù)的零點(diǎn)為和，當(dāng)時(shí)知.

如圖可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，得（合題意），即．點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了含有絕對(duì)值的不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，以及函數(shù)的最值問(wèn)題；一般對(duì)于解含有多個(gè)絕對(duì)值的不等式，根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間，將絕對(duì)值去掉，分段解不等式即可.20、(1)是以為圓心，為半徑的圓.的極坐標(biāo)方程.(2)【解析】【分析】（1）消去參數(shù)得到的普通方程.可得的軌跡.再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.（2）先得到的極坐標(biāo)方程，再將，代入，解得，，利用三角形面積公式表示出的面積，進(jìn)而求得a.【詳解】(1)由已知得：平方相加消去參數(shù)得到=1，即，∴的普通方程：.∴是以為圓心，為半徑的圓.再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.（2）的極坐標(biāo)方程，將，代入，解得，，則的面積為，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程、普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，考查了極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、(1).(2)是函數(shù)的最大值,即.【解析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間，再判斷極值的情況。（2）先求在的極值，再判斷最值。詳解：(1),由題意知，.解得,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.(Ⅱ)證明:由(1)得.則，所以.當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.所以是函數(shù)的最大值,即.點(diǎn)睛：極值轉(zhuǎn)化為最值的性質(zhì)：1、若上有唯一的極小值，且無(wú)極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無(wú)極小值，那么極大值為的最大值；22、（1）；（2）0.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意列出方程組，再解方程即可.（2）首先設(shè)直線的方程為：，，，則，，聯(lián)立方程，利用根系關(guān)系結(jié)合三點(diǎn)共線即可求出.【詳解】（1）如圖所示由題意得為直角三角形，且上的中線長(zhǎng)為，所以．則，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）由題意，如圖設(shè)直線的方程為：，，，則，，聯(lián)立方程化簡(jiǎn)得.則.由三點(diǎn)共線易得，化簡(jiǎn)得，同理可得.．【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二問(wèn)考查直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.

2020-2021高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則等于（）A． B． C． D．2．已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．或23．已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C．3 D．4．函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2，的取值范圍是A． B． C． D．5．在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為()A．14 B．13 C．16．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．2 C． D．7．一個(gè)盒子裝有4件產(chǎn)品，其中有3件一等品，1件二等品.從中不放回的取兩次，每次取出一件.設(shè)事件為“第一次取到的是一等品”，事件為“第二次取到的是一等品”.則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為()A． B． C． D．9．若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和是64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A． B． C．160 D．24010．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．11．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．12．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)（）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如下圖，則___________．123414．從湖中打一網(wǎng)魚(yú)，共條，做上記號(hào)再放回湖中；數(shù)天后再打一網(wǎng)魚(yú)共有條，其中有條有記號(hào)，則能估計(jì)湖中有魚(yú)____________條.15．已知全集，集合，，則_______．16．以下個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)是______.①已知復(fù)數(shù)，則；②若，則③一支運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人，女運(yùn)動(dòng)員人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為的樣本，則樣本中男運(yùn)動(dòng)員有人；④若離散型隨機(jī)變量的方差為，則.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于不同兩點(diǎn).（1）求直線和曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)，求.18．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：19．（12分）在中，角,,所對(duì)的邊分別是，，，已知.（1）求的值；（2）若，，，為垂足，求的長(zhǎng).20．（12分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點(diǎn)，且.（1）求證：CD∥平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.21．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線（，且）上，求的最小值．22．（10分）已知函數(shù),．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）證明:；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】【分析】利用計(jì)算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件得，再利用即可得解.【詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又漸近線與軸所形成的銳角為，，雙曲線離心率.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】【分析】將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程得，，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】【分析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，最小，最小值是2，當(dāng)時(shí)，，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，最小，最小值是2，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的值域問(wèn)題，其中要特別注意它的對(duì)稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．5、C【解析】【分析】在第一次抽到理科題的條件下，剩余4道題中，有2道理科題，代入古典概型概率公式，得到概率．【詳解】因?yàn)?道題中有3道理科題和2道文科題，所以第一次抽到理科題的前提下，剩余4道題中，有2道理科題，第2次抽到理科題的概率為P=24=【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率公式，分析出基本事件總數(shù)和滿足條件的事件個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，但本題易受到第一次抽到理科題的影響而出錯(cuò)，容易按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求解．6、C【解析】【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0可得答案.【詳解】解：，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.7、C【解析】【分析】利用古典概型概率公式計(jì)算出和，然后利用條件概率公式可計(jì)算出結(jié)果?！驹斀狻渴录皟纱稳〉降亩际且坏绕?，由古典概型的概率公式得，由古典概型的概率公式得，由條件概率公式得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率公式求概率，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于靈活利用條件概率公式計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。8、A【解析】【分析】令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導(dǎo)法解決不等式解集問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力.9、D【解析】【分析】由二項(xiàng)式定義得到二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，由此得到，然后求通項(xiàng)，化簡(jiǎn)得到常數(shù)項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】由已知得到，所以，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得到，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)以及特征項(xiàng)的求法，其中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題和二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】，選C.11、A【解析】,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對(duì)值,將函數(shù)表達(dá)式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式,并畫(huà)出圖像求出最小值.恒成立問(wèn)題的解決方法(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無(wú)解．12、D【解析】分析：首先根據(jù)得到函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，再根據(jù)對(duì)稱性畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，再根據(jù)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)來(lái)求得函數(shù)的零點(diǎn)的和.詳解：因?yàn)楣屎瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱，令，即，畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)圖像如下圖所示，由于可知，兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于對(duì)稱，兩個(gè)函數(shù)圖像一共有個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為，故函數(shù)的個(gè)零點(diǎn)的和為.故選D.點(diǎn)睛：本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查函數(shù)的零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題有兩個(gè)方法，一個(gè)是利用零點(diǎn)的存在性定理，即二分法來(lái)解決，這種方法用在判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間很方便.二個(gè)是令函數(shù)等于零，變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)來(lái)得到函數(shù)的零點(diǎn).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】【分析】依題意可知，根據(jù)分布列計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與和概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】【分析】按比例計(jì)算．【詳解】估計(jì)湖中有魚(yú)條，則，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體，解題時(shí)把樣本的頻率作為總體頻率計(jì)算即可．15、【解析】由,得：，則，故答案為.16、①③④【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算可知，①正確；代入，，所得式子作差即可知②正確；利用分層抽樣原則計(jì)算可知③正確；根據(jù)方差的性質(zhì)可知④正確.【詳解】①，則，①正確；②令，則；令，則，②錯(cuò)誤；③抽樣比為：，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽?。喝耍壅_；④由方差的性質(zhì)可知：，④正確.本題正確結(jié)果：①③④【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復(fù)數(shù)模長(zhǎng)運(yùn)算、二項(xiàng)式系數(shù)和、分層抽樣、方差的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】【分析】（1）將參數(shù)方程消去即可得到普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得曲線的普通方程；（2）根據(jù)在直線上和直線的傾斜角可得到參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，將其代入曲線的普通方程，得到韋達(dá)定理的形式；根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】.（1）直線的普通方程為：，由得：，曲線的普通方程為：，即：.（2）由題意知，點(diǎn)在直線上，且直線傾斜角滿足，，，直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式為：（為參數(shù)），將其代入曲線的普通方程得：，則，..【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程相關(guān)知識(shí)的求解問(wèn)題，涉及到參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)、直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式的求解、直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式中參數(shù)的幾何意義的引用；屬于常考題型.18、(Ⅰ)有一個(gè)零點(diǎn)；(Ⅱ)見(jiàn)解析【解析】【分析】(Ⅰ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在單調(diào)性討論它的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而在各區(qū)間討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，證明題目要求．【詳解】因?yàn)?，在上遞減，遞增(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)(Ⅱ)因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以即.設(shè)則要證，因?yàn)橛忠驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以只要證設(shè)則所以在上單調(diào)遞減，，所以因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以方程即構(gòu)造函數(shù)則記則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設(shè)所以遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，綜上：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、考查了構(gòu)造函數(shù)證明不等式，意在考查計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是關(guān)于函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合性題目，有一定的難度.19、（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因?yàn)?，所以因?yàn)?，所?即.因?yàn)?，所以，所?則.（2）因?yàn)椋?.在中，由余弦定理可得，即.由，得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)要證CD∥平面ABE，只需說(shuō)明即可；（2）要證平面ABE丄平面PCD，只需證明平面CDP即可.【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，,故CD∥平面ABE；（2）證明：由于是棱PD的中點(diǎn)，故，而，，因此，顯然，故平面CDP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行，面面垂直的判定，意在考查學(xué)生的空間想象能力和分析能力，難度不大.21、【解析】【分析】函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，故，變換得到，展開(kāi)利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，故，即，.當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.22、(1)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)證明見(jiàn)解析.(3).【解析】【分析】(Ⅰ)求導(dǎo)，由，即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)記h(x)＝f(x)g(x),設(shè)法證明，即可證明.(Ⅲ)由題即，易證,當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，由得,由此可求的值.【詳解】(Ⅰ)因?yàn)橛?，得所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(Ⅱ)記h(x)＝f(x)g(x)＝,,所以在R上為減函數(shù)因?yàn)樗源嬖谖ㄒ唬辜矗?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以所以.(Ⅲ)因?yàn)?所以,易證,當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，由得,,所以即.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明與恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2020-2021高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則（）A． B． C． D．2．在的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的系數(shù)為A．336項(xiàng) B．337項(xiàng) C．338項(xiàng) D．1009項(xiàng)3．如圖所示是求的程序流程圖，其中①應(yīng)為（）A． B． C． D．4．若平面四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是()A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形5．已知，是雙曲線的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)，的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點(diǎn)，，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．6．不等式的解集為（）A． B．C． D．7．某研究機(jī)構(gòu)在對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示．由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線上方的概率為（）4681012122.956.1A． B． C． D．無(wú)法確定8．若集合，，則()A． B．C． D．9．若命題“存在，使”是假命題，則非零實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，且，若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)取值的概率為（）A． B． C． D．11．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．112．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)于任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．14．已知向量與，則的最小值是__________.15．位老師和位同學(xué)站成一排合影，要求老師相鄰且不在兩端的排法有______種.（用數(shù)字作答）16．從集合{1,2，…，30}中取出五個(gè)不同的數(shù)組成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則所有符合條件的不同的數(shù)列個(gè)數(shù)是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程．18．（12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)．19．（12分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率．20．（12分）復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．22．（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】【分析】【詳解】,,,與的夾角等于與的夾角,,,解得,故選D.【考點(diǎn)定位】向量的夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.2、A【解析】【分析】根據(jù)題意，求出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可得項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而分析可知若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、2、、，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為；其系數(shù)為若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、、共有336項(xiàng)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖的功能確定判斷條件即可.詳解：由流程圖的功能可知當(dāng)時(shí)，判斷條件的結(jié)果為是，執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)時(shí)，判斷條件的結(jié)果為否，跳出循環(huán)，結(jié)合選項(xiàng)可知，①應(yīng)為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查流程圖的應(yīng)用，補(bǔ)全流程圖的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、C【解析】試題分析：因?yàn)?所以四邊形ABCD為平行四邊形，又因?yàn)?所以BD垂直AC，所以四邊形ABCD為菱形.考點(diǎn)：向量在證明菱形當(dāng)中的應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：在利用向量進(jìn)行證明時(shí)，要注意向量平行與直線平行的區(qū)別，向量平行兩條直線可能共線也可能平行.5、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義，可得是等邊三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得雙曲線的漸近線方程為.故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)條件求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的一元二次不等式，解得答案.【詳解】不等式，轉(zhuǎn)化為，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞增且定義域?yàn)?，所以，解?故不等式的解集為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查解指數(shù)不等式，一元二次不等式，屬于簡(jiǎn)單題.7、B【解析】【分析】求出樣本的中心點(diǎn)，計(jì)算出，從而求出回歸直線方程，個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線上方的有三個(gè)，算出概率即可?！驹斀狻坑深}可得，因?yàn)榫€性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以，所以，所以，故個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線上方有，，，共個(gè)，所以概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。8、A【解析】分析：求出及，即可得到.詳解：則.故選C.點(diǎn)睛：本題考查集合的綜合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】【分析】根據(jù)命題真假列出不等式,解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}“存在，使”是假命題,所以,解得:,因?yàn)?故選:.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假求參數(shù),注意已知條件非零實(shí)數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生分析求解能力,難度較易.10、B【解析】【分析】根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對(duì)稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案．【詳解】∵測(cè)量結(jié)果，∴正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機(jī)變量在上取值的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】【分析】(a+b)n展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為【詳解】(a+b)n展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題型.12、D【解析】設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn),=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線的定義可得m?n=2a，點(diǎn)P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】【分析】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分別求出兩個(gè)函數(shù)的最小值，即可求出m的取值范圍.【詳解】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.，即函數(shù)在上的最小值為-1.函數(shù)為直線，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最小值為，則，與矛盾；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，的最小值為，則，即，符合題意.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題與存在解問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題.14、【解析】【分析】【詳解】,所以，所以，故當(dāng)時(shí)，的最小值是.考點(diǎn)：向量的模點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模的最值，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的表示出模的函數(shù)，再求解最值.15、24【解析】【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：第一步，將3位同學(xué)全排列，排好后中間有2個(gè)空位可用；第二步，將2位老師看成一個(gè)整體，安排在2個(gè)空位中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：第一步，將3位同學(xué)全排列，有種排法，排好后中間有2個(gè)空位可用；第二步，將2位老師看成一個(gè)整體，安排在2個(gè)空位中，有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題.對(duì)于不相鄰的問(wèn)題，一般采用插空法；對(duì)于相鄰的問(wèn)題，一般采用捆綁法.16、2【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)滿足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，d∈N*.確定d的可能取值為1，2，3，【詳解】根據(jù)題意，設(shè)滿足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，必有d∈則a5=a則d的可能取值為1，2，3，…，1．對(duì)于給定的d，a1=a5-4d≤30-4d，當(dāng)a1分別取1，2，3，(如：d=1時(shí)，a1≤26，當(dāng)a1分別取1，2，3，可得遞增等差數(shù)列26個(gè)：1，2，3，4，5；2，3，…，6；…；26，21，…，30，其它同理)．當(dāng)d取1，2，3，…，1時(shí)，可得符合要求的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為：12故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定d的取值范圍，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)或．【解析】【分析】（１）根據(jù)題意，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程，再化為一般式方程即可。（２）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入得出，利用點(diǎn)斜式表達(dá)出直線方程，再將點(diǎn)代入直線方程，即可求解出，從而推得直線方程的解析式?！驹斀狻拷猓海?）由，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2）設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則所求切線方程為代入點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得或當(dāng)時(shí)，所求直線方程為由（1）知過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為或．故答案為或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程。若已知曲線過(guò)點(diǎn)，求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程，則需分點(diǎn)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解。18、（Ⅰ）0；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的最小值；（Ⅱ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求解即可.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增．故當(dāng)時(shí)，．（Ⅱ）由可知，．當(dāng)時(shí)，設(shè)，則所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．又故存在唯一，使得．當(dāng)時(shí)，．所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．又因?yàn)楣屎瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)．所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】【分析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A，，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得的值．（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個(gè)概率值相加，即得所求．【詳解】解：（1）由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，∴．（2）記“甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝．因?yàn)榧滓?比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時(shí)，無(wú)需進(jìn)行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為．甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為，故甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率為．【點(diǎn)睛】問(wèn)題（1）中要注意乙以4比1獲勝不是指5局中乙勝4局，而是要求乙在前4局中贏3局輸一局，然后第5局一定要贏，要注意審題．問(wèn)題（2）有“多于”這種字眼的，可以進(jìn)行分類討論．20、【解析】【分析】將復(fù)