【附20套中考模擬試題】江西省2020年中考數(shù)學(xué)樣卷含解析

江西省2020年中考數(shù)學(xué)樣卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：92．如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）A．米2 B．米2 C．米2 D．米23．如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．2- B． C．2- D．4．某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點B、C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．66．如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標(biāo)為()A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)7．小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，則等于A． B． C． D．8．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A表示的可能是（）A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根 C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根9．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°10．函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．11．下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是()A．60° B．65° C．55° D．50°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．某種商品每件進價為10元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（10≤x≤20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應(yīng)為_____元．14．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為_____．15．某種水果的售價為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應(yīng)找回元（用含a的代數(shù)式表示）．16．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標(biāo)為_____.

17．2018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_______________.18．如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=_______度．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？20．（6分）如圖，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直線PQ經(jīng)過點D．設(shè)∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于點A，將射線CA繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，與直線PQ交于點E．當(dāng)α＝125°時，∠ABC＝°；求證：AC＝CE；若△ABC的外心在其內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．21．（6分）某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克40元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝70時，y＝80；x＝60時，y＝1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分線AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面積．23．（8分）為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，兩位學(xué)生進行了抽樣調(diào)查．小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間；小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間．小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示．時間段（小時/周）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）0~16221~210102~31663~482（1）你認為哪位學(xué)生抽取的樣本不合理?請說明理由．專家建議每周上網(wǎng)2小時以上（含2小時）的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間，估計該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.24．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程(為實數(shù)且)．求證：此方程總有兩個實數(shù)根；如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．25．（10分）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊負責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù)．該工程隊有兩種型號的挖掘機,已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機一小時的施工費用為180元．分別求每臺型,型挖掘機一小時挖土多少立方米?若不同數(shù)量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元．問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?26．（12分）為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組（單位：元）人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b＝，m＝；求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；該校共有學(xué)生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．27．（12分）如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點測得點的仰角為53°,從點測得點的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．A【解析】【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABC∽△A′B′C′，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．2．C【解析】【詳解】連接OD，∵弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，∴OC=OA=×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴．又∵，∴∠DOC=60°．∴（米2）．故選C．3．B【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE，BE的長以及∠EBF的度數(shù)，進而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S，求出答案．【詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE=，∵點E是AD的中點，∴AE=ED=1，∴圖中陰影部分的面積=S?S?S=1×2?×1×1?故選B.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計算，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式4．D【解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a，則第二季度的產(chǎn)值為，第三季度的產(chǎn)值為，則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了故選D.5．B【解析】【詳解】作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∴BD∥CE，∴，∵OC是△OAB的中線，∴，設(shè)CE=x，則BD=2x，∴C的橫坐標(biāo)為，B的橫坐標(biāo)為，∴OD=，OE=，∴DE=OE-OD=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，∴S△OAB=OA?BD=×=1．故選B.點睛：本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知反比例函數(shù)的圖象上點的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．A【解析】解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=10°，點B的坐標(biāo)為（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC?tan10°=×=1．∵將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，∴∠BAD=10°，AD=．過點D作DM⊥x軸于點M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴點D的坐標(biāo)為（，）．故選A．7．C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進行解答即可．【詳解】如圖：，，，，∴==，故選C．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.8．C【解析】【詳解】解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是，2<<3，8的立方根是2，

故根據(jù)數(shù)軸可知,

故選C9．D【解析】試題分析：過C作CD∥直線m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，則∠a的余角是52°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)；余角和補角．10．C【解析】【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．11．C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．【點睛】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．12．A【解析】試題分析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數(shù)．解：∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故選A．考點：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．1【解析】【分析】本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤＝每件利潤×銷售量，每件利潤＝每件售價﹣每件進價．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．【詳解】解：設(shè)利潤為w元，則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴當(dāng)x＝1時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．14．2【解析】【分析】連接AD交EF與點M′，連結(jié)AM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM＝MB，則BM+DM＝AM+DM，故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長．【詳解】解：連接AD交EF與點M′，連結(jié)AM．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴當(dāng)點M位于點M′處時，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周長的最小值為DB+AD＝2+1＝2．【點睛】本題考查三角形的周長最值問題，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點的相關(guān)屬性進行分析.15．（50-3a）.【解析】試題解析：∵購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根據(jù)題意，應(yīng)找回（50-3a）元．考點：列代數(shù)式.16．（-2，-2）【解析】【分析】先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點位置，然后建立坐標(biāo)系，進而可得“卒”的坐標(biāo)．【詳解】“卒”的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【點睛】考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點位置．17．【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】60000小數(shù)點向左移動4位得到6，所以60000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1，故答案為：6×1．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．18．270【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解．【詳解】解析：如圖，根據(jù)題意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案為：270度.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．要會熟練運用內(nèi)角和定理求角的度數(shù)．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】【分析】設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)100個和尚吃100個饅頭且1個大和尚分3個、3個小和尚分1個，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，依題意，得：，解得：．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【點睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．（1）125；（2）詳見解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）證明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）當(dāng)∠ABC＝α＝90°時，△ABC的外心在其直角邊上，∠ABC＝α＞90°時，△ABC的外心在其外部，即可求解．【詳解】（1）在四邊形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，故答案為125；（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE；（3）當(dāng)∠ABC＝α＝90°時，△ABC的外心在其斜邊上；∠ABC＝α＞90°時，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【點睛】本題考查圓的綜合運用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定和性質(zhì)（AAS）、三角形外心．21．(1)y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3)當(dāng)銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元．【解析】【分析】（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y＝kx+b（k≠0），把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據(jù)利潤＝單價×銷售量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時x的值即可．【詳解】(1)設(shè)y＝kx+b(k≠0)，根據(jù)題意得，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70時，w有最大值為w＝﹣2×25+21＝2050元，∴當(dāng)銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．（1）答案見解析；（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形角平分線的定義,即可得到AD;

(2)過D作于DE⊥ABE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖所示,AD即為所求;

(2)如圖,過D作DE⊥AB于E,

∵AD平分∠BAC,

∴DE=CD=4,

∴S△ABD=AB·DE=20cm2.【點睛】掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關(guān)定義知識是解答本題的關(guān)鍵.23．（1）小麗；（2）80【解析】【詳解】解：（1）小麗；因為她沒有從全校初二學(xué)生中隨機進行抽查，不具有隨機性與代表性．（2）．答：該校全體初二學(xué)生中有80名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間．24．(1)證明見解析；(2)或．【解析】【分析】（1）求出△的值，再判斷出其符號即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可．【詳解】(1)依題意，得，，．∵，∴方程總有兩個實數(shù)根．(2)∵，∴，．∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，∴或．∴或．【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．25．（1）每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機一小時挖土15立方米；（2）共有三種調(diào)配方案．方案一:型挖據(jù)機7臺,型挖掘機5臺；方案二:型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．當(dāng)A型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．【解析】分析：（1）根據(jù)題意列出方程組即可；（2）利用總費用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費用．詳解：(1)設(shè)每臺型,型挖掘機一小時分別挖土立方米和立方米,根據(jù)題意,得解得所以,每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機一小時挖土15立方米．(2)設(shè)型挖掘機有臺,總費用為元,則型挖據(jù)機有臺．根據(jù)題意,得，因為，解得，又因為,解得,所以．所以,共有三種調(diào)配方案．方案一:當(dāng)時,,即型挖據(jù)機7臺,型挖掘機5臺；方案二:當(dāng)時,,即型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:當(dāng)時,,即型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,隨的減小而減小,當(dāng)時，，此時型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．點睛：本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解答問題．26．50；28；8【解析】【分析】1）用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比，即可得這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)，利用A組的人數(shù)除以這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)即可求得m的值，用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值；（2）先求得C組人數(shù)所占的百分比，乘以360°即可得扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)1000乘以每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.【詳解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)×360°＝40%×360°＝144°.即扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144°；(3)1000×＝560（人）.即每月零花錢的數(shù)額x元在60≤x<120范圍的人數(shù)為560人．【點睛】本題考核知識點：統(tǒng)計圖表.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖表獲取信息，用樣本估計總體.27．建筑物的高度為.建筑物的高度為.【解析】分析：過點D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE即可解決問題．詳解：過點D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m，在Rt△ABC中，tan53°==，∴AB=80（m）．在Rt△ADE中，tan37°==，∴AE=45（m），∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m．點睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．

中考模擬數(shù)學(xué)試卷九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．計算1＋(－2)的結(jié)果是（）A．－1 B．1 C．3 D．2．已知點A(1，2)與點A′(a，b)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（）A．a(chǎn)＝1，b＝2 B．a(chǎn)＝－1，b＝2C．a(chǎn)＝1，b＝－2 D．a(chǎn)＝－1，b＝－23．一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\al(2x＞x－1，,eq\f(1,2)x≤1))的解集是（）A．x＞－1 B．x≤2 C．－1＜x≤2 D．x＞－1或x≤OACBD（第4題）4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連結(jié)AC、AD、BD，若∠BACOACBD（第4題）A．35° B．55°C．65° D．70°5．在數(shù)軸上，與表示eq\r(6)的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是（）A．1 B．2－1yO1（第6題）x－1yO1（第6題）x6．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像如圖所示，給定下列結(jié)論：①ac＜0，②b＞0，③a－b＋c＞0，其中正確的是（）A．①② B．②③C．①③ D．①②③二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．計算：eq\r(9)＝．8．據(jù)調(diào)查，截止末，全國4G用戶總數(shù)達到1030000000戶，把1030000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．若一個棱柱有7個面，則它是棱柱．10．若式子eq\f(1,x－1)＋1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．11．計算：eq\f(5,eq\r(2))－eq\r(eq\f(1,2))＝．12．已知一元二次方程x2＋x＋m＝0的一個根為2，則它的另一個根為．13．同一個正方形的內(nèi)接圓與外切圓的面積比為．（第16題）ByxAOC3624（第14題）14．如圖，某小區(qū)有一塊長為36m，寬為（第16題）ByxAOC3624（第14題）15．在數(shù)據(jù)1，2，4，5中加入一個正整數(shù)x，使得到的新一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則x的值為．16．已知一次函數(shù)y＝eq\f(3,2)x－3的圖像與x、y軸分別交于點A、B，與反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)(x＞0)的圖像交于點C，且AB＝AC，則k的值為．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）（5分）計算：eq\r(3,8)＋2cos45°＋∣－2∣×(－eq\f(1,2))eq\o(,\d\fo()\s\up8(-1))；（2）（4分）解方程(x－3)(x－1)＝－1．18．（7分）（1）計算：eq\f(4,x2－4)－eq\f(1,x－2)；（2）方程eq\f(4,x2－4)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(1,2)的解是▲．19．（7分）某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校1000名學(xué)生中，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只能從A、B、C、D中選擇一項自己喜歡的活動項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．學(xué)生選擇的活動項目條形統(tǒng)計圖學(xué)生選擇的活動項目條形統(tǒng)計圖項目5人數(shù)20151520102510學(xué)生選擇的活動項目扇形統(tǒng)計圖DDCB30%AA：踢毽子A：踢毽子B：乒乓球C：籃球D：跳繩根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生共有▲人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求表示區(qū)域D的扇形圓心角的度數(shù)；（3）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約是多少人？20．（7分）在課外活動時間，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戲，毽子從一人傳給另一人就記為一次踢毽．（1）若從甲開始，經(jīng)過三次踢毽后，毽子踢到乙處的概率是多少？請說明理由；（2）若經(jīng)過三次踢毽后，毽子踢到乙處的可能性最小，則應(yīng)從▲開始踢．21．（8分）如圖，在□ABCD中，點M、N分別為邊AD、BC的中點，AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線．FNENQMAQRFNENQMAQRBCDPS（第21題）（2）若AD＝2AB，求證：四邊形PQRS是矩形．（第22題）BDECAO22．（7分）某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O，且OB＝OD，支架CD與水平線AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝90eq\r(2)cm，（第22題）BDECAO（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．（7分）如圖，已知△ABC．ABC（第23題）（1）作圖：作∠B的角平分線BD交AC于點D；在BC、AB上作點E、F，使得四邊形ABC（第23題）（2）若AB＝3，BC＝2，則菱形BEDF的邊長為▲．24．（8分）已知二次函數(shù)y＝(x－m)2－2(x－m)(m為常數(shù))．（1）求該二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)圖像的頂點P的坐標(biāo)；（3）如將該函數(shù)的圖像向左平移3個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y＝x2的圖像，直接寫出m的值．25．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，⊙O交BC于點D，交CA的延長線于點E．過點D作DF⊥AC，垂足為F．AFBDCAFBDCEO（第25題）（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧eq\o(\s\up6(⌒),BE)的長．26．（9分）某公司招聘外賣送餐員，送餐員的月工資由底薪1000元加上外賣送單補貼（送一次外賣稱為一單）構(gòu)成，外賣送單補貼的具體方案如下：外賣送單數(shù)量補貼（元/單）每月不超過500單6超過500單但不超過m單的部分（700≤m≤900）8超過m單的部分10（1）若某“外賣小哥”4月份送餐400單，則他這個月的工資總額為多少元？（2）設(shè)；（3）若某“外賣小哥”5月份送餐800單，所得工資為6500元，求m的值．27．（11分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的動點（不與A、B重合），過點M作MN∥BC交AC于點N，以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．設(shè)AM＝x．（1）△MNP的面積S＝▲，MN＝▲；（用含x的代數(shù)式表示）（2）在動點M的運動過程中，設(shè)△MNP與四邊形MNCB重合部分的面積為y．試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出x為何值時，y的值最大，最大值為多少？CCAPBMNO（第27題）AABC（備用圖）AABC（備用圖）2018年質(zhì)量調(diào)研檢測試卷（二）九年級數(shù)學(xué)

參考答案一、選擇題123456ADCBBC二、填空題7．38．1.03×1099．五10．x≠111．2eq\r(2)12．－313．1214．215．3或816．12三、解答題17．（1）eq\r(3,8)＋2cos45°＋∣－2∣×(－eq\f(1,2))eq\o(,\d\fo()\s\up8(-1))＝2＋2×eq\f(eq\r(2),2)＋2×(－2)………………4分＝eq\r(2)－2；………………5分（2）解x2－4x＋3＝－1，x2－4x＋4＝0，………………2分(x－2)2＝0，………………3分∴x1＝x2＝2．………………4分18．（1）eq\f(4,x2－4)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(4,(x＋2)(x－2))－eq\f(x＋2,(x＋2)(x－2))………………2分＝eq\f(2－x,(x＋2)(x－2))………………4分＝－eq\f(1,x＋2)；………………5分（2）－4．………………7分19．（1）50，畫圖正確；………………3分（2）eq\f(10,50)×360°＝72°；………………5分（3）eq\f(20,50)×1000＝400（人）．答：估計全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)有400人．…………7分20．（1）從甲開始，經(jīng)過三次踢毽后所有可能結(jié)果為：（乙，甲，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、（乙，丙，乙）、（丙，甲，乙）、（丙，甲，丙）、（丙，乙，甲）、．…………4分因此，從甲開始，經(jīng)過三次踢毽后，毽子踢到乙處的概率P＝eq\f(3,8)．…………5分（2）乙．…………7分21．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．…………1分∵AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，∴∠DAE＝eq\f(1,2)∠BAD，∠BCF＝eq\f(1,2)∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF，…………2分∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，…………3分∴∠BEA＝∠BCF，∴AE∥CF．…………4分（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，M、N為AD、BC的中點，∴MD∥BN，且MD＝BN，∴四邊形BMDN為平行四邊形，∴BM∥DN．又由（1）AE∥CF，∴四邊形PQRS為平行四邊形，…………6分∵AD＝2AB，點M為邊AD的中點，∴AM＝AB，…………7分∵AE平分∠BAD，∴AE⊥BM，∴∠APB＝∠SPQ＝90°，∴四邊形PQRS是矩形．…………8分22．解：在Rt△DCE中，∵sin∠E＝eq\f(DC,DE)＝eq\f(eq\r(2),2)，∴DC＝eq\f(eq\r(2),2)DE＝90eq\r(2)×eq\f(eq\r(2),2)＝90．…………2分在Rt△AOC中，∵cos∠A＝eq\f(AC,OA)＝0.8，∴OA＝AC÷0.8＝160×eq\f(5,4)＝200．…………3分∵tan∠A＝eq\f(OC,AC)＝0.75，∴OC＝AC×0.75＝160×0.75＝120，BCADEF∴OD＝OC－DC＝120－90＝30BCADEF∴AB＝OA－OB＝OA－OD＝200－30＝170．…………6分答：真空熱水管AB的長為170cm．…………23．（1）作圖正確；…………4分（2）eq\f(6,5)．…………7分24．（1）令y＝0，得(x－m)2－2(x－m)＝0，即(x－m)(x－m－2)＝0，解得x1＝m，x2＝m＋2．………2分∴該函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)為(m，0)，(m＋2，0)．………3分（2）y＝(x－m)2－2(x－m)＝(x－m)2－2(x－m)＋1－1＝(x－m－1)2－1，………5分∴該函數(shù)圖像的頂點P的坐標(biāo)為(m＋1，－1)；………6分（3）m＝2．………8分25．（1）連接AD、OD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°．∵AB＝AC，∴BD＝CD，………1分又∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，………2分∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，……3分即∠ODF＝90°．∴DF為⊙O的切線；………4分（2）連接OE．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAE＝60°，………5分∵∠BOE＝2∠BAE，∴∠BOE＝120°，………6分∴eq\o(\s\up6(⌒),BE)＝eq\f(120,360)·4π＝eq\f(4,3)π．………8分26．（1）1000＋400×6＝3400（元）．答：他這個月的工資總額為3400元．………2分（2）當(dāng)500＜x≤m時，y＝1000＋500×6＋8(x－500)＝8x；………4分當(dāng)x＞m時，y＝1000＋500×6＋8(m－500)＋10(x－m)＝10x－2m；………6分（3）當(dāng)m≥800時，y＝8x＝8×800＝6400≠6500，不合題意；………7分當(dāng)700≤m＜800時，y＝10x－2m＝10×800－2m＝8000－2m＝6500，解得m＝750．所以m的值為750．………9分27．（1）EQ\F(1,4)x2，eq\f(eq\r(5),2)x；………3分（2）隨著點M的運動，當(dāng)點P落在BC上，連接AP，則O為AP的中點．∵MN∥BC，∴△AMO∽△ABP.∴EQ\F(AM,AB)＝EQ\F(AO,AP)＝EQ\F(1,2)，∴AM＝MB＝EQ\F(1,2)AB＝2．………4分①當(dāng)0＜x≤2時，y＝S△PMN＝EQ\F(1,4)x2，∴當(dāng)x＝2時，y取最大值為1；………6分②當(dāng)2＜x＜4時，設(shè)PM、PN與BC交于點E、F．∵四邊形AMPN為矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x，又∵MN∥BC，∴四邊形MBFN為平行四邊形，∴FN＝BM＝4－x，△PEF∽△ACB，∴PF＝PN－FN＝2x－4．∵EQ\F(S△PEF,S△ACB)＝(EQ\F(PF,AB))2，∴S△PEF＝(EQ\F(2x－4,4))2×EQ\F(1,2)×4×2＝(x－2)2，∴y＝S△PMN－S△PEF＝EQ\F(1,4)x2－(x－2)2＝－EQ\F(3,4)x2＋4x－4，………9分∴y＝－EQ\F(3,4)（x－EQ\F(8,3)）2＋EQ\F(4,3)（2＜x＜4），∴當(dāng)x＝EQ\F(8,3)時，滿足2＜x＜4，y取最大值為EQ\F(4,3)．………10分綜上所述，當(dāng)x＝EQ\F(8,3)時，y取最大值，最大值為EQ\F(4,3)．………11分

中考模擬數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)模擬試卷滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1、下列各式正確的是（）.A、＝3B、＝3C、＝3D、＝32、南海是我國固有領(lǐng)海，她的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬平方千米，360萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）.A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×1063、已知，如圖，AD與BC相交于點O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD為()A．40° B．50° C．60° D．70°ABABCDO4、若關(guān)于的方程的解為，則＝（）.A、3B、4C、5D、65、下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（）A. B. C. D.6、如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝10，對折使點B與點A重合，折痕與BC交于點D，BD：DC＝4：3，則DC的長為OBDACA．4B．6OBDAC7、如圖，AB是的直徑，點C、D在上，∠BOC＝1100，AD∥OC，則∠AOD＝（）.A．70° B．60° C．50° D．40°8、生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn)．一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤和月份之間函數(shù)關(guān)系式為，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）.A．1月、2月、3月 B．2月、3月、12月C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月9、某班體育委員統(tǒng)計了全班45名同學(xué)一周的體育鍛煉時間(單位：小時)，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，下列說法中錯誤的是（）.A．眾數(shù)是9B．中位數(shù)是9C．平均數(shù)是9D．鍛煉時間不低于9小時的有14人10、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．E、F分別是射線AC、CB上的動點，且AE＝BF，EF與AB交于點G，EH⊥AB于點H，設(shè)AE＝x，GH＝y(tǒng)，下面能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、若分式的值為0，則的值為.12、分解因式＝.13、如圖，“把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的矩形”稱為第1次變換，接著“把其中一個面積為的矩形等分成兩個面積為的矩形”稱為第2次變換，再“把其中一個面積為的矩形等分成兩個面積為的矩形”稱為第3次變換，……一直到第100次變換，我們得到一系列數(shù)：，，，，，……，利用圖形可求得前10個數(shù)的和是.第13題第14題14、已知三個邊長分別為2、3、5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分面積為．三．（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15、求不等式組的整數(shù)解.16、如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線＝（＞0）交于點A、C，與x軸交于點B、D，連結(jié)AC．點A、B的刻度分別為5、2（單位：cm），直尺的寬度為2cm，OB=2cm．（1）求的值；（2）求經(jīng)過A、C兩點的直線解析式y(tǒng)2.四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17、如圖，在四邊形ABCD中，，，于E，且，若，，求四邊形ABCD的周長.EEDCBA18、如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的格中，按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）先作△ABC關(guān)于直線成軸對稱的圖形，再向上平移1個單位，得到△A1B1C1；（2）以圖中的O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2．五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19、在建筑物頂部A處測得B處的俯角為60°，在C處測得B處的俯角為30°，已知AC＝40米，求BD之間的直線距離.（結(jié)果精確到個位）圖7圖720、近年來隨著國際石油價格的上漲，我國加快了對新能源汽車產(chǎn)業(yè)的扶持力度。2010年國家啟動了節(jié)能汽車推廣工作，2010年新能源汽車產(chǎn)量達到15萬輛，預(yù)計2012年新能源汽車的累計產(chǎn)量能達到105萬。（1）求這兩年的新能源汽車產(chǎn)量的平均增長率為多少？（2）通過計算估計2013年新能源汽車的產(chǎn)量能否突破100萬輛？六、（本題滿分12分）21、甲、乙兩輛汽車同時從連接A、B兩市的高速公路入口處分別駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變，甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系如圖．(1)求y關(guān)于x的表達式；(2)已知乙車以60千米／時的速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，相遇前兩車相距的路程為s（千米），請直接寫出s關(guān)于x的表達式；(3)當(dāng)乙車按(2)中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即提高了a（千米／時）并保持勻速行駛，結(jié)果比預(yù)計提前一個小時到達終點，求乙車變化后的速度．在圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象．七、（本題滿分12分）22、孫明和王軍兩人去桃園游玩，返回時打算順便買些新鮮油桃。此時桃園僅三箱油桃，價錢相同，但質(zhì)量略有區(qū)別，分為A1級、A2級、A3級，其中A1級最好，A3級最差。挑選時，三箱油桃不同時拿出，只能一箱一箱的看，也不告知該箱的質(zhì)量等級。兩人采取了不同的選擇方案：孫明無論如何總是買第一次拿出來的那箱。王軍是先觀察再確定，他不買第一箱油桃，而是仔細觀察第一箱油桃的狀況；如果第二箱油桃的質(zhì)量比第一箱好，他就買第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就買第三箱。（1）三箱油桃出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？（2）孫明與王軍，誰買到A1級的可能性大？為什么？八、（本題滿分14分）23、已知四邊形ABCD，點E是BC邊上的一個動點（點E不與B、C兩點重合），線段BE的垂直平分線交對角線AC于點P，聯(lián)結(jié)DP，PE.（1）如圖（1），若四邊形ABCD是正方形，猜想PD與PE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若四邊形ABCD是矩形，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，用尺規(guī)作圖的方法舉反例證明（保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）若四邊形ABCD是矩形，AB＝6，cos∠ACD＝，設(shè)AP＝x，△PCE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案1～5、CDCAC；6～10、BDCDC；11、2；12m(x－3)2、；13、；14、3.75；15、解：解不等式①得：≤1，解不等式②得：＞－3，∴－3＜≤1，所以該不等式組的整數(shù)解為－2，－1，0，1.16、解：(1)AB=3，點A的坐標(biāo)是（2，3）．∴＝6；（2）點C的橫坐標(biāo)是4，把＝4代入＝得，＝，即C點坐標(biāo)為（4，）設(shè)經(jīng)過A、C兩點的直線解析式＝+，將A（2，3）、C（4，）代入得，解得，∴經(jīng)過A、C兩點的直線解析式.17、解：∵ABC＝90，AE＝CE，EB＝12，∴EB＝AE＝CE＝12.∴AC＝AE+CE＝24.在Rt△ABC中，CAB＝30,∴BC＝12，.∵，AE＝CE，∴AD＝DC．在Rt△ADE中，AD＝＝＝13．∴DC＝13.∴四邊形ABCD的周長＝AB+BC+CD+DA＝38+．18、如圖：19、解：在Rt△BCD中，∵∠BCD＝90°－30°＝60°∴＝tan600，則BD＝CD.在Rt△ABD中，∵∠ABD＝60°∴＝tan600，即＝，解得CD＝20.∴BD＝CD＝20≈35.20、解：（1）設(shè)這兩年的新能源汽車產(chǎn)量的平均增長率為，由題意得15+15（1+）+15（1+）2＝105，解得＝1，＝－4（不符題意，舍去）即，這兩年的新能源汽車產(chǎn)量的平均增長率為100℅；（2）2012年新能源汽車的產(chǎn)量為：15（1+）2＝60（萬輛），2013年新能源汽車的產(chǎn)量為：60（1+）＝120（萬輛）＞100（萬輛）所以，2013年新能源汽車的產(chǎn)量能突破100萬輛。21、解：（1）由圖知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b.∵圖像經(jīng)過點（0，300）、（2，120），∴，解得，∴y＝－90x+300；（2）s＝－150x+300；（3）在s＝－150x+300中，當(dāng)s＝0時，x＝2，即甲乙兩車經(jīng)過2小時相遇，此時乙車到達終點還有180千米的路程.－＝1，解得＝30，即甲乙兩車相遇后乙車速度為90千米/時.乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示：22、解：（1）共有六種等可能情形：A1、A2、A3A2、A1、A3A3、A1、A2A1、A3、A2A2、A3、A1A3、A2、A1（2）孫明買到A1的情況有兩種：A1、A2、A3，A1、A3、A2，因此孫明買到A1的概率為P＝＝；王軍買到A1的情況有三種：A2、A1、A3，A3、A1、A2，A2、A3、A1，因此王軍買到A1的概率為P＝＝。因此，王軍買到A1的可能性大。23、解：（1）PE＝PD.證明：如右圖，連結(jié)PB.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D兩點關(guān)于AC軸對稱，∴PB＝PD.∵點P在BE的垂直平分線上，∴PB＝PE，∴PE＝PD.（2）（1）中的猜想不成立.如下圖中的P點：PE＝PE/＜PD，即PE≠PD.（3）如右圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝6，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.∵cos∠ACD＝，∴AD＝8，AC＝10.過P作PQ⊥BC，交BC于點Q，易得△CPQ∽△CAB∴＝，即＝，解得PQ＝6－x；由＝，可得＝，即＝∴BQ＝x,∴BE＝x,∴CE＝x－8.∴y＝EC×PQ＝(x－8)(6－x)＝－x2+x－24.

中考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項的字母填在答題卡對應(yīng)的答題欄處）1．（3分）下列實數(shù)中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣ D．﹣2．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)3÷a2=a D．（a2）3=a53．（3分）下列事件中，為必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎B．打開電視機，正在播放廣告C．拋一牧捌幣，正面向上D．一個袋中裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球4．（3分）如圖是由五個完全相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）若順次連接四邊形的各邊中點所得四邊形為矩形，則該四邊形一定是（）A．菱形 B．平行四邊形C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形6．（3分）正三角形內(nèi)切圓的半徑為，則此正三角形的邊長是（）A．2 B．6 C．3 D．27．（3分）已知一次函數(shù)y=（m﹣1）x+1的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＞x2時，有y1＜y2，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣18．（3分）如圖，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，點C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）9．（3分）計算﹣3+|﹣5|的結(jié)果是．10．（3分）每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.5m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（3分）若a+3b﹣2=0，則3a?27b=．12．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=130°，則它的一個外角∠DCE=°．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于點E，則∠ADE的大小是．14．（3分）一個圓錐的側(cè)面積是2πcm2，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的高為cm．15．（3分）已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為米．16．（3分）如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點P（a，3），則關(guān)于x不等式（3﹣k）x≤2的解集為．17．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，點A（0，1），點C、D在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點E，若E為AB的中點，則k的值為．18．（3分）若關(guān)于x的方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是．三、解答題（本大題共10小題，共86分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）計算：（1）||+（2﹣π）0﹣（）﹣2；（2）（﹣）÷．20．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣1=0；（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（7分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙[7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績．若選派其中一名參賽，你認為應(yīng)選哪名隊員？（1）若從上層隨機抽取1本，恰好是數(shù)學(xué)書的概率是；（2）現(xiàn)從上、下層隨機各取1本，請用列表或樹狀圖求出恰好抽到的兩本書都是數(shù)學(xué)書的概率．23．（8分）學(xué)生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：（1）請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？24．（8分）如圖是一座人行天橋引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37°角樓梯AD，BE和一段水平平臺DE構(gòu)成．已知天橋的高度BC為4.8米，引橋的水平跨度AC為8米，求水平平臺DE的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（8分）如圖，AC=BC，∠C=90°，點E在AC上，點F在BC上，且CE=CF．連結(jié)AF和BE上，⊙O經(jīng)過點B、F．（1）判斷AF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=BC=12，CE=CF=5，求⊙O半徑的長．26．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，將△ABC折疊，使點B落在邊AC上的D處，折痕為PQ．（1）當(dāng)點D與點A重合時，折痕PQ的長為；（2）設(shè)AD=x，AP=y．①求y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；②當(dāng)x取何值時，重疊部分為等腰三角形？27．（10分）某商場經(jīng)營某種文具，進價為20元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過28元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為20元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．28．（10分）如圖，已知頂點為C的拋物線y=ax2﹣4ax+c與y軸交于點A（0，﹣3），與x軸兩個交點之間的距離為8，點B是拋物線上的點，且滿足AB∥x軸，BD⊥x軸于D．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）在拋物線上確定一點F，使直線EF將四邊形ABDO的面積兩等分，求出點F的坐標(biāo)；（3）在線段AB上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項的字母填在答題卡對應(yīng)的答題欄處）1．【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，∴所給的各數(shù)中，最小的是﹣2．故選：B．2．【解答】解：A、a2與a3是加，不是乘，不能運算，故本選項錯誤；B、a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本選項正確；D、（a2）3=a2×3=a6，故本選項錯誤．故選：C．3．【解答】解：A、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機事件，不一定會中獎，不符合題意；B、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機事件，不符合題意；C、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機發(fā)生，不符合題意．D、是必然事件，符合題意；故選：D．4．【解答】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：A．5．【解答】解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形．證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，即對角線互相垂直的四邊形．故選：D．6．【解答】解：過O點作OD⊥AB，則OD=．∵O是△ABC的內(nèi)心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=，∴AD==3，∴AB=2AD=6．故選：B．7．【解答】解：∵一次函數(shù)y=（m﹣1）x+1的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＞x2時，有y1＜y2，∴y隨x的增大而減小，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故選：B．8．【解答】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，如右圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．故選：A．二、填空題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）9．【解答】解：﹣3+|﹣5|=﹣3+5=2．故答案為：2．10．【解答】解：楊絮纖維的直徑約為0.5m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為1.05×10﹣5．故答案為：1.05×10﹣5．11．【解答】解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，則3a?27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案為：912．【解答】解：由圓周角定理得，∠A=∠BOD=65°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，∠DCE=∠A=65°，故答案為：65．13．【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°，故答案為35°．14．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為R，π×R2÷2=2π，解得：R=2，∴圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：2π，∴圓錐的底面圓半徑是2π÷2π=1，∴圓錐的高為．故答案為．15．【解答】解：如圖，由題意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案為：26．16．【解答】解：∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點P（a，3），∴3=3a，解得a=1，∴P（1，3），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≤1時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方即當(dāng)x≤1時，kx+2≥3x，即：（3﹣k）x≤2．故答案為：x≤1．17．【解答】解：如圖，作DF⊥y軸于F，過B點作x軸的平行線與過C點垂直與x軸的直線交于G，CG交x軸于，作BH⊥x軸于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E為AB的中點，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴O=2（k﹣1）+1=2k﹣1，C=k﹣2∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1?k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=故答案是：．18．【解答】解：由（x﹣2）|x|﹣k=0得k=（x﹣2）|x|，設(shè)f（x）=（x﹣2）|x|，則f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象知要使方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三個不相等的實根，則﹣1＜k＜0．故k的取值范圍是：﹣1＜k＜0．故答案為：﹣1＜k＜0．三、解答題（本大題共10小題，共86分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【解答】解：（1）原式=2+1﹣9=﹣6；（2）原式=?=．20．【解答】解：（1）x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2），解①得x≥1，解②得x＞2，所以不等式組的解集為x＞2，用數(shù)軸表示為：21．【解答】解：（1）甲的平均成績a==7（環(huán)），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數(shù)b==7.5（環(huán)），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大．22．【解答】解：（1）若從上層隨機抽取1本共有3種等可能結(jié)果，恰好是數(shù)學(xué)書的只有1種情況，∴恰好是數(shù)學(xué)書的概率是，故答案為：；（2）列表如下圖：語語數(shù)語語、語語、語語、數(shù)語語、語語、語語、數(shù)數(shù)數(shù)、語數(shù)、語數(shù)、數(shù)數(shù)數(shù)、語數(shù)、語數(shù)、數(shù)[由表格可知，現(xiàn)從上下層隨機各取1本，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的2本都是數(shù)學(xué)書的有2種結(jié)果，∴抽到的2本都是數(shù)學(xué)書的概率為=．23．【解答】解：（1）設(shè)采摘黃瓜x千克，茄子y千克．根據(jù)題意，得，解得．答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元．24．【解答】解：（1）延長BE交AC于F，過點E作EG⊥AC，垂足為G，在Rt△BCF中，CF===6.4（米），∴AF=AC﹣CF=8﹣6.4=1.6（米），∵BE∥AD，∴四邊形AFED為平行四邊形，∴DE=AF=1.6米．答：水平平臺DE的長度為1.6米．25．【解答】證明：（1）連結(jié)OF，如圖，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS）；∵△ACF≌△BCE，∴∠A=∠B，而∠A+∠AFC=90°，∴∠B+∠AFC=90°，∵OB=OF，∴∠B=∠OFB，∴∠OFB+∠AFC=90°，∴∠AFO=90°，∴OF⊥AF，∴AF是⊙O的切線；（2）作OM⊥BC于點M．則OM∥AC，BM=BF=（BC﹣CF）=（12﹣5）=．在直角△BCE中，BE===13，∵OM∥AC，∴△OBM∽△EBC，∴=，即=，解得：OB=．則⊙O半徑的長是．26．【解答】解：（1）如圖，當(dāng)點D和點A重合時，由折疊知，AP=BP，∠BPQ=∠APQ，∵∠APQ+∠BPQ=180°，∴∠BPQ=∠APQ=90°=∠BAC，∴PQ∥AC，∵AP=BP，∴PQ是△ABC的中位線，∴PQ=AC=2；（2）∵AD=x，AC=4，∴CD=4﹣x，∵AP=y，AB=4，∴BP=4﹣y，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=4，∴BC=4，∠B=∠C=45°，如圖1，由折疊知，DP=BP=4﹣y，在Rt△ADP中，根據(jù)勾股定理得，AP2+AD2=PD2，∴y2+x2=（4﹣y）2，∴y=﹣x2+2（0≤x≤4）；（3）①PD=DQ時，BP=BQ，由翻折變換得，BP=PD，BQ=DQ，∴BP=BQ=PD=DQ，∴四邊形BQDP是菱形，∴PD∥BC，BP∥DQ，∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△APD和△CDQ都是等腰直角三角形，在Rt△APD中，PD=AD=x，在Rt△CDQ中，CD=DQ，∵PD=DQ，∴CD=AD，∵AC=AD+CD，∴AD+AD=4，即：x+x=4解得AD=4﹣4；②DQ=PQ時，BQ=PQ，∴∠BPQ=∠B=45°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴點B與點C重合，∴x=AD=AC=4；③PD=PQ時，PQ=BP，∴∠BQP=∠B=45°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴點B與點A重合，此時，點B與點A重合，不符合題意，舍去；綜上所述，AD的長度為4或4﹣4．27．【解答】解：（1）由題意得，銷售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，則w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x