【數(shù)學(xué)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課件-2023-2024學(xué)年高二下人教A版（2019）選擇性必修三

6.3二項(xiàng)式定理6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式定理：即(a+b)n的展開式(1)展開式共_____項(xiàng)，各項(xiàng)次數(shù)是___，各項(xiàng)系數(shù)是____.(2)各項(xiàng)的統(tǒng)一表達(dá)式為____________,這是展開式的第_____項(xiàng).(3)a的冪、b的冪的變化規(guī)律：_________________________a降冪(n→0),b升冪(0→n)復(fù)習(xí)回顧

問題導(dǎo)入

123456問題1：用計(jì)算工具計(jì)算的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，并填入表.11112113311446115510101166151520新知探索

從上表中可以發(fā)現(xiàn)，每一行中的系數(shù)具有對稱性.除此之外還有什么規(guī)律呢？為了便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，上表還可以寫出如圖所示的形式.

觀察上圖，你還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？新知探索n(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)616152015611510105114641133112111①每行的兩端都是1.②遞推性：除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩數(shù)的和.③對稱性：與首末兩端等距的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等.④增減性：先增后減，在中間項(xiàng)取得最大值.楊輝三角(二項(xiàng)式系數(shù)表)新知探索

7個孤立的點(diǎn)Orf(r)6361420新知探索新知探索f（r）n為奇數(shù)；如n=720103035On743f（r）rnO615201n為偶數(shù)；如n=611121133114641151010511615201561新知探索新知探索

第8項(xiàng)為中間項(xiàng)共15項(xiàng)1484和5116二項(xiàng)式系數(shù)的增減性與最值新知探索含二項(xiàng)式系數(shù)的和只與n有關(guān),與a,b無關(guān).[例1]設(shè)(1-2x)2022=a0+a1x+a2x2+…+a2022·x2022(x∈R).(1)求a0+a1+a2+…+a2022的值;解:(1)令x=1,得a0+a1+a2+…+a2022=(-1)2022=1.①(2)求a1+a3+a5+…+a2021的值;(3)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2022|的值.(1)“賦值法”普遍適用于恒等式,是一種重要的方法,形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和,常用賦值法,只需令x=1即可.(2)對形如(ax+by)n(a,b∈R)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和,只需令x=y=1即可.(3)若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,則f(x)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1),[針對訓(xùn)練]已知(x2-2x-3)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a20(x-1)20.(1)求a2的值;(2)求a1+a3+a5+…+a19的值;解:(2)令t=1,得a0+a1+a2+…+a20=310,令t=-1,得a0-a1+a2-…+a20=310,所以a1+a3+a5+…+a19=0.(3)求a0+a2+a4+…+a20的值.解:(3)由(2)得a0+a2+a4+…+a20=310.(1)求n的值及展開式中的常數(shù)項(xiàng);(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng).(1)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng),根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),當(dāng)n為奇數(shù)時,中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大;當(dāng)n為偶數(shù)時,中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.(2)求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)與求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是不同的,需根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的正、負(fù)變化情況進(jìn)行判斷,一般采用列不等式組,解不等式組的方法求得.練習(xí)

練習(xí)

練習(xí)

[例3]若(x-1)2023-(x-2)2022=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023,則2a1+22a2+23a3+…+22023·a2023等于(

)A.22022+2 B.22022-2C.22022+1 D.22022-1√解析:令x=0,則有(-1)2023-(-2)2022=a0,即a0=-1-22022,再令x=2可得12023-0=a0+2a1+22a2+…+22023a2023,所以2a1+22a2+23a3+…+22023a2023=1-a0=22022+2.