【北師大版】初二數(shù)學(xué)上期末試題(及答案)

一、選擇題1．關(guān)于代數(shù)式的值，以下結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)取互為相反數(shù)的值時(shí)，的值相等B．當(dāng)取互為倒數(shù)的值時(shí)，的值相等C．當(dāng)時(shí)，越大，的值就越大D．當(dāng)時(shí)，越大，的值就越大2．已知是分式方程的解，則的值為（）A． B． C． D．3．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．4．的結(jié)果是（）A． B． C．2 D．05．若，，則的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或6．按照如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y的值為5的是（）A． B． C． D．7．下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．（2a2）2=2a4 C．a(chǎn)3?a4=a7 D．a(chǎn)4÷a=a48．小明是一位密碼翻譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：通、愛(ài)、我、昭、麗、美、現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛(ài)美麗 B．美麗昭通 C．我愛(ài)昭通 D．昭通美麗9．下列命題中，是假命題的是（）A．能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等 B．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 D．等腰三角形的兩底角相等10．如圖，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④．A．1 B．2 C．3 D．411．根據(jù)下列已知條件，能畫(huà)出唯一的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，∠C＝40° B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4C．∠C＝90°，AB＝6 D．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°12．如圖，線段是的高的是()A． B． C． D．二、填空題13．如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，每次輸入3個(gè)不為零的數(shù)，經(jīng)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換后輸出3個(gè)新數(shù)，規(guī)律如下：當(dāng)輸入數(shù)分別為x，y，z時(shí)，對(duì)應(yīng)輸出的新數(shù)依次為，，．例如，輸入1，2，3，則輸出，，．那么當(dāng)輸出的新數(shù)為，，時(shí)，輸入的3個(gè)數(shù)依次為_(kāi)___．14．關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為_(kāi)____．15．如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，則輸出的結(jié)果為_(kāi)_____．16．計(jì)算：________17．含角的直角三角板與直線，的位置關(guān)系如圖所示，已知，，，若，CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．18．如圖，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BA上，且，，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F，若，則___________（用含a的式子表示）．19．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=40cm，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AD：DC=5：3，則D到AB的距離為_(kāi)_________cm．20．若線段，分別是的高線和中線，則線段，的大小關(guān)系是_______（用“”，“”或“”填空）．三、解答題21．小強(qiáng)家距學(xué)校3000米，某天他步行去上學(xué)，走到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，此時(shí)離上課時(shí)間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取課本，隨后小強(qiáng)爸騎電瓶車送他去學(xué)校．已知小強(qiáng)爸騎電瓶車送小強(qiáng)到學(xué)校比小強(qiáng)步行到學(xué)校少用24分鐘，且小強(qiáng)爸騎電瓶車的平均速度是小強(qiáng)步行的平均速度的5倍，小強(qiáng)到家取課本與小強(qiáng)爸啟動(dòng)電瓶車等共用4分鐘．（1）求小強(qiáng)步行的平均速度與小強(qiáng)爸騎電瓶車的平均速度；（2）請(qǐng)你判斷小強(qiáng)上學(xué)是否遲到，并說(shuō)明理由．22．先化簡(jiǎn)，再求值．（1），其中是9的平方根；（2），然后從－1，0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．23．閱讀材料：把形的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě)，即．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：（1）填空：__________．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．（3）若分別是的三邊，且，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．24．如圖，在中，，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，連接，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：是等邊三角形；（2）若，求的長(zhǎng)．25．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長(zhǎng)線上．求證：CD=2BE．26．如圖①，中，平分，且與的外角的角平分線交于點(diǎn)．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若把截去，得到四邊形，如圖②，猜想、、的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)來(lái)解決代數(shù)式的值即可；【詳解】當(dāng)a取互為相反數(shù)的值時(shí)，即取m和-m，則-m+m=0，當(dāng)a取m時(shí)，①，當(dāng)a取-m時(shí)，②，①=②，故A正確；B、當(dāng)a取互為倒數(shù)的值時(shí)，即取m和，則，當(dāng)a取m時(shí)，①，當(dāng)a取時(shí)，②①=②，故B正確；C、可舉例判斷，由＞1得，取a=2，3（2＜3）則＜，故C正確；D、可舉例判斷，由得，取a=，（＞），故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)和代數(shù)式求值的知識(shí)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】先將分式方程化為整式方程，再將代入求解即可．【詳解】解：原式化簡(jiǎn)為，將代入得解得.當(dāng)a=-3時(shí)a-x=-3-1=-4≠0∴a=-3故選則：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解．會(huì)將分式方程化為整式方程，解題關(guān)鍵將方程的解代入轉(zhuǎn)化為的方程．3．B解析：B【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子、分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分；【詳解】A、；B、的分子分母不能再進(jìn)行約分，是最簡(jiǎn)分式；C、；D、；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式，分式的化簡(jiǎn)過(guò)程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問(wèn)題，在解題中一定要引起注意；．4．C解析：C【分析】根據(jù)零次冪定義，積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算．【詳解】．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零次冪定義，積的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】根據(jù)完全平方公式得出(a-b)2=(a+b)2-4ab，進(jìn)而求出(a-b)2的值，再求出a-b的值即可【詳解】(a-b)2=(a+b)2-4ab∴故答案選：C【點(diǎn)睛】考查完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的特點(diǎn)和相應(yīng)的變形，是正確解答的關(guān)鍵.6．D解析：D【分析】根據(jù)題意逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】A、當(dāng)m=1，n=4時(shí)，則，∴，不合題意；B、當(dāng)m=2，n=5時(shí)，則，∴，不合題意；C、當(dāng)m=5，n=3時(shí)，則，∴，不合題意；D、當(dāng)m=2，n=2時(shí)，則，∴，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考常考題型．7．C解析：C【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此項(xiàng)正確；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解．【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：我愛(ài)昭通，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；將已知式子進(jìn)行因式分解，再由題意求解是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】根據(jù)全等三角形的定義去判斷A，全等三角形性質(zhì)去判斷B，等邊三角形和等腰三角形性質(zhì)判斷C、D，依次分析解答即可．【詳解】解：A.由全等三角形的定義得到：能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等，此命題是真命題；B.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等且該角是兩邊的夾角的兩個(gè)三角形全等，此命題是假命題；C.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，此命題是真命題；D.等腰三角形的兩底角相等，此命題是真命題；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題的真假，關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義和性質(zhì)．注意SAS時(shí)，一角必須是兩邊的夾角．10．D解析：D【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAC=60°，再利用基本作圖對(duì)①進(jìn)行判斷；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用∠B=∠BAD得到DA=DB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可對(duì)③進(jìn)行判斷．利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，由作法得AD平分∠BAC，所以①正確；∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正確；∵∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，所以③正確；∵如圖，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC?CD＝AC?AD．∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：3，∴S△DAC：S△ABD＝1：2．即S△ABD＝2S△ACD，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．11．B解析：B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、根據(jù)AB＝3，BC＝4，∠C＝40°，不能畫(huà)出唯一三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B、∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45°，能畫(huà)出唯一△ABC，故此選項(xiàng)符合題意；C、∠C＝90°，AB＝6，不能畫(huà)出唯一三角形，故本選項(xiàng)不合題意；D、AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不能畫(huà)出唯一三角形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．12．D解析：D【分析】根據(jù)高的畫(huà)法知，過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)中，BE⊥BC，BE與AC不垂直，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，BE⊥AB，BE與AC不垂直，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，BE⊥AB，BE與AC不垂直，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，BE⊥AC，∴線段BE是△ABC的高，此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．二、填空題13．11【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換后輸出3個(gè)新數(shù)得到關(guān)于xyz的方程組解之即可【詳解】解：根據(jù)題意得：則3（x+y+z）=xy+zx①4（x+y+z）=xy+yz②5（x+y+z）=yz+zx③①+②+③得解析：，，11【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換后輸出3個(gè)新數(shù)得到關(guān)于x、y、z的方程組，解之即可【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，則3（x+y+z）=xy+zx①，4（x+y+z）=xy+yz②，5（x+y+z）=yz+zx③，①+②+③，得6（x+y+z）=xy+yz+zx，④④﹣①，得3（x+y+z）=yz⑤，④﹣②，得2（x+y+z）=zx⑥，④﹣③，得x+y+z=xy⑦，∴，z=2y，把，z=2y代入⑦，得y（2y﹣11）=0，∴y=（由題意知y≠0），∴x=，z=11，∴x=，y=，z=11【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算、方程組的計(jì)算．解題關(guān)鍵是求出6（x+y+z）=xy+yz+zx，進(jìn)而用y分別表示x、z．14．-3【分析】先求解分式方程得到用m表示的根然后再確定該分式方程的增根最后讓分式方程的根等于增根并求出m的值即可【詳解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根為x=2令m+5=2解得m=-3故填：-3【解析：-3【分析】先求解分式方程得到用m表示的根，然后再確定該分式方程的增根，最后讓分式方程的根等于增根并求出m的值即可．【詳解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根為x=2令m+5=2，解得m=-3．故填：-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程以及分式方程的增根，理解增根的定義是解答本題的關(guān)鍵．15．870【分析】將n＝3代入數(shù)值運(yùn)算程序計(jì)算判斷結(jié)果與30大小小于或等于30再代入計(jì)算大于30輸出即可得到輸出結(jié)果【詳解】解：當(dāng)n＝3時(shí)根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序得：32?3＝9?3＝6＜30當(dāng)n＝6時(shí)根據(jù)數(shù)值解析：870【分析】將n＝3代入數(shù)值運(yùn)算程序計(jì)算，判斷結(jié)果與30大小，小于或等于30再代入計(jì)算，大于30輸出，即可得到輸出結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)n＝3時(shí)，根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序得：32?3＝9?3＝6＜30，當(dāng)n＝6時(shí)，根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序得：62?6＝36?6＝30，當(dāng)n＝30時(shí)，根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序得：302?30＝900?30＝870＞30，則輸出結(jié)果為870．故答案為：870【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：====故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及平方差公式的應(yīng)用熟練掌握運(yùn)算法則以及平方差公式是解答此題的關(guān)鍵解析：【分析】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：====．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則以及平方差公式是解答此題的關(guān)鍵．17．3【分析】再根據(jù)含角的直角三角形的邊角關(guān)系證得BC=AB=3根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠BDC=∠1=60°根據(jù)∠CBD=60°和三角形內(nèi)角和定理可證得△BCD是等邊三角形即可證得CD=BC=3【詳解】解析：3【分析】再根據(jù)含角的直角三角形的邊角關(guān)系證得BC=AB=3，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠BDC=∠1=60°，根據(jù)∠CBD=60°和三角形內(nèi)角和定理可證得△BCD是等邊三角形，即可證得CD=BC=3．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=AB=3，∠CBD=60°，∵，∴∠BDC=∠1=60°，又∠CBD=60°，∴∠BCD=60°，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了含角的直角三角形的邊角關(guān)系、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握含角的直角三角形的邊角關(guān)系，證得△BCD為等邊三角形是解答的關(guān)鍵．18．【分析】作DH⊥AB根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DH根據(jù)平行線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)解答【詳解】解：作DH⊥AB于H∵∴∠DEH=∠DBE+∠BDE=30°∴DH=∵DE∥BC∴∠DBF=∠BDE∴∠DB解析：【分析】作DH⊥AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DH，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】解：作DH⊥AB于H，∵∴∠DEH=∠DBE+∠BDE=30°，∴DH=，∵DE∥BC，∴∠DBF=∠BDE，∴∠DBF=∠DBH，又DF⊥BC，DH⊥AB，∴DF=DH=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．19．15【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DC然后求出DC即得答案【詳解】解：∵AC=40cmAD：DC=5：3∴DC=15cm∵BD平分∠ABCDE⊥AB∠C=90°∴DE=DC=15cm即D到AB解析：15【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DC，然后求出DC即得答案．【詳解】解：∵AC=40cm，AD：DC=5：3，∴DC=15cm，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC=15cm，即D到AB的距離為15cm．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．20．；【分析】根據(jù)三角形的高的概念得到AM⊥BC根據(jù)垂線段最短判斷【詳解】解：如圖∵線段AM是△ABC邊BC上的高∴AM⊥BC由垂線段最短可知AN≥AM故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是中線和高的概念掌握垂解析：；【分析】根據(jù)三角形的高的概念得到AM⊥BC，根據(jù)垂線段最短判斷．【詳解】解：如圖，∵線段AM是△ABC邊BC上的高，∴AM⊥BC，由垂線段最短可知，AN≥AM，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是中線和高的概念，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）小強(qiáng)步行的平均速度為100米/分鐘，小強(qiáng)爸騎電瓶車的平均速度為500米/分鐘；（2）小強(qiáng)不能按時(shí)到校，將會(huì)遲到，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)小強(qiáng)步行的平均速度為xm/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5xm/分鐘，根據(jù)題意可得，小強(qiáng)爸騎電瓶車送小強(qiáng)到學(xué)校比小強(qiáng)步行到學(xué)校少用24分鐘，據(jù)此列方程求解；（2）計(jì)算出小強(qiáng)從步行回家到騎車回到學(xué)校所用的總時(shí)間，然后和23進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)小強(qiáng)步行的平均速度為米/分鐘，則小強(qiáng)爸騎電瓶車的平均速度為米/分鐘，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意，∴，即小強(qiáng)步行的平均速度為100米/分鐘，小強(qiáng)爸騎電瓶車的平均速度為500米/分鐘；（2）由（1）得，小強(qiáng)半途步行返家所需時(shí)間為分鐘，小強(qiáng)爸騎電瓶車送小強(qiáng)到學(xué)校所需時(shí)間為分鐘，所以，從小強(qiáng)半途步行返家到小強(qiáng)爸騎電瓶車送他到學(xué)校共用時(shí)間為分鐘分鐘，故小強(qiáng)不能按時(shí)到校，將會(huì)遲到．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．22．（1）；±1；（2），，值為【分析】(1)先化簡(jiǎn)，后把x=3或x=-3分別代入求值；(2)先化簡(jiǎn)，根據(jù)分母不能為零的原則，選擇數(shù)值代入計(jì)算即可.【詳解】(1)原式===，∵是9的平方根，∴，∴原式＝±1.（2）原式=，由題意當(dāng)時(shí)，原分式?jīng)]有意義，∴，此時(shí)原分式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，選值時(shí)，確保每一個(gè)分式有意義是解題的關(guān)鍵.23．（1）；（2）；（3）△ABC為等邊三角形，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可因式分解；（2）先將原式化成最簡(jiǎn)式，然后將，分成兩個(gè)完全平方公式的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，代入最簡(jiǎn)式中計(jì)算即可；（3）將已知等式化成幾個(gè)平方和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）∵，故答案為：；（2）==∵，∴，∴，把代入上式得：；（3）△ABC為等邊三角形，理由如下：∵，∴，∴，∴，∴△ABC為等邊三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn)與非負(fù)數(shù)的應(yīng)用．24．（1）見(jiàn)解析（2）4【分析】（1）只要證明Rt△ADE≌Rt△CDF，