【滬科版】七年級數(shù)學下期中模擬試題(及答案)

一、選擇題1．如圖是北京市地圖簡圖的一部分，圖中“故宮”、“頤和園”所在的區(qū)域分別是（）DEF6頤和園奧運村7故宮日壇8天壇A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D72．如圖，在中，，，點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．3．已知點M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），則直線MN與x軸、y軸的位置關系分別為（）A．相交、相交 B．平行、平行C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交4．一個圖形的各點的縱坐標乘以2，橫坐標不變，這個圖形發(fā)生的變化是（）A．橫向拉伸為原來的2倍 B．縱向拉伸為原來的2倍C．橫向壓縮為原來的 D．縱向壓縮為原來的5．在0、、、、、π、-0.1616616661……（它的位數(shù)無限，相鄰兩個“1”之間“6”的個數(shù)依次增加1個）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．66．在實數(shù)﹣，0，，中，是無理數(shù)的是（）A．﹣ B．0 C． D．7．下列各數(shù)中無理數(shù)共有（）①–0.21211211121111，②，③，④，⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列有關敘述錯誤的是（）A．是正數(shù) B．是2的平方根 C． D．是分數(shù)9．下列語句不是命題的是（）．A．兩直線平行，同位角相等 B．作直線垂直于直線C．若，則 D．等角的補角相等10．下列命題：①同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④如果同一平面內(nèi)的三條直線只有兩個交點，那么這三條直線中必有兩條直線互相平行．其中假命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列各命題中，屬于假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．下列選項中，不是運用“垂線段最短”這一性質的是（）A．立定跳遠時測量落點后端到起跳線的距離 B．從一個村莊向一條河引一條最短的水渠C．把彎曲的公路改成直道可以縮短路程 D．直角三角形中任意一條直角邊的長度都比斜邊短二、填空題13．如圖，正方形ABCD的各邊分別平行于x軸或y軸，螞蟻甲和螞蟻乙都由點E（3，0）出發(fā)，同時沿正方形ABCD的邊逆時針勻速運動，螞蟻甲的速度為3個單位長度/秒，螞蟻乙的速度為1個單位長度/秒，則兩只螞蟻出發(fā)后，螞蟻甲第3次追上螞蟻乙的坐標是_____．14．若P(2－a，2a+3)到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是____________________．15．已知的算數(shù)平方根是，的立方根是，是的整數(shù)部分．求的平方根．16．對于結論：當a+b＝0時，a3+b3＝0也成立．若將a看成a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出這樣的結論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩數(shù)也互為相反數(shù)”．（1）試舉一個例子來判斷上述結論的猜測是否成立？（2）若與的值互為相反數(shù)，求的值．17．一個正方體的木塊的體積是，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個小正方體木塊的表面積是________．18．如圖，直線AB與CD相交于點O，EO⊥CD于點O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，則∠DOF的度數(shù)為__．19．命題“若a2＞b2則a＞b”是_____命題（填“真”或“假”），它的逆命題是_____．20．如圖，平分，若，則________．三、解答題21．在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，把先向左平移2個單位，再向下平移4個單位可以得到．（1）畫出三角形，并寫出三點的坐標；（2）求的面積．22．已知，點B在x軸上，且．（1）直接寫出點B的坐標；（2）若點C在y軸上，且，求點C的坐標．（3）若點，且，求點D的坐標．23．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．24．求下列各式中x的值（1）（2）25．三角形ABC中，D是AB上一點，交AC于點E，點F是線段DE延長線上一點，連接FC，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接BE，若，，求的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G是線段FC延長線上一點，若，BE平分，求的度數(shù)．26．已知：如圖，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】直接利用已知網(wǎng)格得出“故宮”、“頤和園”所在位置．【詳解】如圖所示：圖中“故宮”、“頤和園”所在的區(qū)域分別是：E7，D6．故選：C．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確理解位置的意義是解題關鍵．2．A解析：A【分析】過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，運用AAS證明得到，即可求得結論．【詳解】解：過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，，，在和中，，，，，，，，，故選A．【點睛】此題考查了坐標與圖形，證明得到，是解決問題的關鍵．3．D解析：D【分析】根據(jù)點M、N的坐標可得直線MN的解析式，由此即可得．【詳解】，直線MN的解析式為，則直線MN與x軸平行，與y軸垂直相交，故選：D．【點睛】本題考查了直線與坐標軸的位置關系，正確求出直線的解析式是解題關鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到整個圖形將沿y軸變長，即可得出結論．【詳解】如果將一個圖形上各點的橫坐標不變，縱坐標乘以2，則這個圖形發(fā)生的變化是：縱向拉伸為原來的2倍．故選B．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算相應的線段的長和判斷線段與坐標軸的關系．5．B解析：B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：0、、是有理數(shù)，，，，（它的位數(shù)無限，相鄰兩個“1”之間“6”的個數(shù)依次增加1個）是無理數(shù)，故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義是解題的關鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】在實數(shù)﹣，0，，中，是無理數(shù)的是﹣，故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7．C解析：C【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念確定無理數(shù)的個數(shù)即可解答．【詳解】解：無理數(shù)有，，共3個．故答案為C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)主要有以下三種①帶根號且開不盡方才是無理數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，③π的倍數(shù)．8．D解析：D【分析】根據(jù)正數(shù)、平方根、無理數(shù)的估算與定義逐項判斷即可得．【詳解】A、是正數(shù)，此項敘述正確；B、是2的平方根，此項敘述正確；C、，此項敘述正確；D、是無理數(shù)，不是分數(shù)，此項敘述錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了正數(shù)、平方根、無理數(shù)的估算與定義，熟練掌握各定義是解題關鍵．9．B解析：B【分析】根據(jù)“判斷一件事情的語句叫做命題”進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，是命題，不符合題意；B、作直線AB垂直于直線CD是描述了一種作圖的過程，故不是命題，符合題意；C、正確，是判斷語句，不符合題意；D、正確，是判斷語句，不符合題意．故選：B．【點睛】主要考查了命題的概念．判斷一件事情的語句叫做命題．10．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質、八個基本事實、平行線的判定等知識分別判斷即可．【詳解】解：同位角不一定相等，①是假命題；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，②是假命題；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，③是假命題；如果同一平面內(nèi)的三條直線只有兩個交點，那么這三條直線中必有兩條直線互相平行，④是真命題，故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理、平行線的判定與性質、八個基本事實，熟記八個基本事實，會判斷命題的真假是解答的關鍵．11．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、正確，符合不等式的性質；B、正確，符合不等式的性質．C、正確，符合不等式的性質；D、錯誤，例如a=2，b=0；故選D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質，難度不大．12．C解析：C【分析】垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．據(jù)此逐個分析即可.【詳解】解：A．立定跳遠時測量落點后端到起跳線的距離，運用“垂線段最短”這一性質；B．從一個村莊向一條河引一條最短的水渠，運用“垂線段最短”這一性質；C．把彎曲的公路改成直道可以縮短路程，運用“兩點之間，線段最短”這一性質；D．直角三角形中任意一條直角邊的長度都比斜邊短，運用“垂線段最短”這一性質；故選：C．【點睛】本題主要考查了垂線段最短，實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇．二、填空題13．（﹣10）【分析】由圖可知正方形的邊長為4故正方形的周長為16因為螞蟻甲和螞蟻乙的速度分別為3個和1個單位所以用正方形的周長除以（3?1）可得螞蟻甲第1次追上螞蟻乙時間從而算出螞蟻乙所走過的路程則第解析：（﹣1，0）．【分析】由圖可知，正方形的邊長為4，故正方形的周長為16，因為螞蟻甲和螞蟻乙的速度分別為3個和1個單位，所以用正方形的周長除以（3?1），可得螞蟻甲第1次追上螞蟻乙時間，從而算出螞蟻乙所走過的路程，則第二次和第三次相遇過程中螞蟻乙所走過的路程和第一次是相同的，從而結合圖形可求得螞蟻甲第3次追上螞蟻乙的坐標．【詳解】解：由圖可知，正方形的邊長為4，故正方形的周長為16∴螞蟻甲第1次追上螞蟻乙時間：16÷（3﹣1）＝8（秒）螞蟻乙走的路程為：1×8＝8，∴此時相遇點的坐標為：（﹣1，0），因為螞蟻甲和螞蟻乙的速度比為3：1，∴再經(jīng)過16秒螞蟻甲和螞蟻乙第三次相遇，相遇點坐標為：（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）．【點睛】本題考查了物體在平面直角坐標系中運動的規(guī)律問題，明確相遇問題的計算公式及多次相遇中物體所走路程的規(guī)律是解題的關鍵．14．（）或（7－7）【分析】根據(jù)題意可得關于a的絕對值方程解方程可得a的值進一步即得答案【詳解】解：∵P(2－a2a+3)到兩坐標軸的距離相等∴∴或解得或當時P點坐標為（）；當時P點坐標為（7－7）故答解析：（，）或（7，－7）.【分析】根據(jù)題意可得關于a的絕對值方程，解方程可得a的值，進一步即得答案.【詳解】解：∵P(2－a，2a+3)到兩坐標軸的距離相等，∴.∴或，解得或，當時，P點坐標為（，）；當時，P點坐標為（7，－7）.故答案為（，）或（7，－7）.【點睛】本題考查了直角坐標系中點的坐標特征，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵.15．【分析】根據(jù)算術平方根的定義得到3a+1=16可解得a值根據(jù)3＜＜4可得c=3再根據(jù)立方根的定義可得可解得b然后將abc的值代入計算即可【詳解】解：根據(jù)題意可得：∴∵∴即的平方根為【點睛】本題考查了解析：．【分析】根據(jù)算術平方根的定義得到3a+1=16，可解得a值，根據(jù)3＜＜4，可得c=3，再根據(jù)立方根的定義可得，可解得b，然后將a、b、c的值代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，∴，，，∵，∴，，即的平方根為．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值、算術平方根、立方根、無理數(shù)的估算，理解（算術）平方根的定義，立方根的定義，會利用完全平方數(shù)和算術平方根估算無理數(shù)的大小是解答的關鍵．16．（1）見解析；（2）【分析】（1）這個結論很簡單可選擇則2與﹣2互為相反數(shù)進行說明（2）利用（1）的結論列出方程（3﹣2x）+（x+5）＝0從而解出x的值代入可得出答案【詳解】解：（1）答案不唯一如解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）這個結論很簡單，可選擇，則2與﹣2互為相反數(shù)進行說明.（2）利用（1）的結論，列出方程（3﹣2x）+（x+5）＝0，從而解出x的值，代入可得出答案．【詳解】解：（1）答案不唯一，如，則2與﹣2互為相反數(shù)；（2）由已知，得（3﹣2x）+（x+5）＝0，解得x＝8，∴111﹣4＝﹣3．【點睛】本題考查立方根的知識，難度一般，注意一個數(shù)的立方根有一個，它和這個數(shù)正負一致，本題的結論同學們可以記住，以后可直接運用．17．5cm3【分析】先根據(jù)正方體的體積求出正方體的邊長要使它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊只需要將正方體的每條棱長平均分為兩份即可得到小正方體的棱長即可求出表面積【詳解】解：∵一個正方體的木塊的體積是∴解析：5cm3．【分析】先根據(jù)正方體的體積求出正方體的邊長，要使它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，只需要將正方體的每條棱長平均分為兩份即可，得到小正方體的棱長，即可求出表面積．【詳解】解：∵一個正方體的木塊的體積是，∴正方體的棱長為=7（cm3），要將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個小正方體的棱長為7÷2=3.5（cm3），∴每個小正方體的表面積為6×3.52=73.5（cm3）．故答案為73.5cm3．【點睛】本題考查了立方根．解題的關鍵是能夠通過空間想象得出如何將正方體分成8塊同樣大小的小正方體木塊．18．【分析】利用垂直定義可得∠COE＝90°進而可得∠COB的度數(shù)再利用對頂角相等可得∠AOD再利用角平分線定義可得答案【詳解】解：∵EO⊥CD于點O∴∠COE＝90°∵∠BOE＝50°∴∠COB＝90解析：【分析】利用垂直定義可得∠COE＝90°，進而可得∠COB的度數(shù)，再利用對頂角相等可得∠AOD，再利用角平分線定義可得答案．【詳解】解：∵EO⊥CD于點O，∴∠COE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠COB＝90°+50°＝140°，∴∠AOD＝140°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD＝∠AOD＝70°，故答案為：70°．【點睛】此題主要考查了垂直定義，關鍵是理清圖中角之間的和差關系．19．假若a＞b則a2＞b2【分析】a2大于b2則a不一定大于b所以該命題是假命題它的逆命題是若a＞b則a2＞b2【詳解】①當a＝－2b＝1時滿足a2＞b2但不滿足a＞b所以是假命題；②命題若a2＞b2則解析：假若a＞b則a2＞b2【分析】a2大于b2則a不一定大于b，所以該命題是假命題，它的逆命題是“若a＞b則a2＞b2”．【詳解】①當a＝－2，b＝1時，滿足a2＞b2，但不滿足a＞b，所以是假命題；②命題“若a2＞b2則a＞b”的逆命題是若“a＞b則a2＞b2”；故答案為：假；若a＞b則a2＞b2．【點睛】本題主要考查判斷命題真假、逆命題的概念以及平方的計算，熟記相關概念取特殊值代入是解題關鍵．20．65【分析】利用平行線的判定定理和性質定理等量代換可得∠CBD=∠EBC可得結果【詳解】∵∠1=50°∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°∵∠2=130°∴∠DBE=∠2∴AE∥C解析：65【分析】利用平行線的判定定理和性質定理，等量代換可得∠CBD=∠EBC，可得結果．【詳解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=∠DBE=×130°=65°．故答案為：65．【點睛】本題主要考查了平行線的判定定理和性質定理，角平分線的定義等，熟練掌握定理是解答此題的關鍵．三、解答題21．（1）畫圖見解析，；（2）7【分析】（1）首先確定A、B、C三點平移后的位置，然后再連接即可；（2）利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，由圖可知：（2）【點睛】本題主要考查了作圖平移變換，關鍵是正確確定組成圖形的關鍵點平移后的位置．22．（1）或；（2）或；（3）或【分析】（1）由題意知A和B都在x軸上，根據(jù)兩點間的距離可得B的坐標；（2）設點C的坐標為，則，求解即可；（3）由題意可得，求出a的值代入即可．【詳解】解：（1）∵，點B在x軸上，且，∴或；（2）設，則，解得，∴點C的坐標為或；（3）根據(jù)題意可得，解得或，∴點D的坐標為或．【點睛】本題考查坐標與圖形，掌握三角形的面積公式是解題的關鍵．23．（1）4；（2）-11；（3）；（4）．【分析】（1）直接利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案；（2）逆用分配律，直接提取公因數(shù)-，進而計算得出答案；（3）直接利用絕對值和立方根的性質分別化簡得出答案；（4）直接利用有理數(shù)的混合運算法則計算得