高中物理力學(xué)競賽隨談市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件

高中物理力學(xué)競賽隨談南京市金陵中學(xué)朱焱.7.19.第1頁★對高中物理競賽輔導(dǎo)工作看法組織安排、教學(xué)相長立足實(shí)際、保護(hù)興趣訓(xùn)練適度、益于高考第2頁▼運(yùn)動學(xué)參考系，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動位移和旅程，速度，加速度。相對速度。矢量和標(biāo)量。矢量合成和分解。勻速及勻速直線運(yùn)動及其圖象。運(yùn)動合成。拋體運(yùn)動。圓周運(yùn)動。

剛體平動和繞定軸轉(zhuǎn)動?！锔咧形锢砹W(xué)競賽包括主要內(nèi)容▼牛頓運(yùn)動定律力學(xué)中常見幾個力牛頓第一、二、三運(yùn)動定律。非慣性參考系。萬有引力定律。均勻球殼對殼內(nèi)和殼外質(zhì)點(diǎn)引力公式。開普勒定律。行星和人造衛(wèi)星運(yùn)動。第3頁▼物體平衡共點(diǎn)力作用下物體平衡。力矩。剛體平衡。重心。物體平衡種類。▼動量沖量。動量。動量定理。動量守恒定律。反沖運(yùn)動及火箭。▼機(jī)械能功和功率。動能和動能定理。重力勢能。引力勢能。質(zhì)點(diǎn)及均勻球殼殼內(nèi)和殼外引力勢能公式。彈簧彈性勢能。功效原理。機(jī)械能守恒定律。碰撞。第4頁▼機(jī)械振動簡揩振動。振幅。頻率和周期。位相。振動圖象。參考圓。振動速度和加速度。由動力學(xué)方程確定簡諧振動頻率。阻尼振動。受迫振動和共振（定性了解）。▼波和聲橫波和縱波。波長、頻率和波速關(guān)系。波圖象。波干涉和衍射（定性）。聲波。聲音響度、音調(diào)和音品。聲音共鳴。▼流體靜力學(xué)靜止流體中壓強(qiáng)。浮力。第5頁物系相關(guān)（連接體）速度求解非慣性系和慣性力意義費(fèi)馬原理、追及和相遇模型相關(guān)天體運(yùn)動處理關(guān)于簡諧運(yùn)動問題關(guān)于質(zhì)量均勻分布球殼（球體）內(nèi)引力計(jì)算★高中物理力學(xué)競賽關(guān)鍵點(diǎn)拾零第6頁[材料1]質(zhì)量分別為m1，m2和m3三個質(zhì)點(diǎn)A、B、C位于光滑水平桌面上，用已經(jīng)拉直不可伸長柔軟輕繩AB和BC連接。其中∠ABC為，其中為銳角。今有一沖量I沿BC方向作用于質(zhì)點(diǎn)C，求質(zhì)點(diǎn)A開始運(yùn)動時速度。ABC話題1物系相關(guān)（連接體）速度求解方法I第7頁[材料2]繩子一端固定，另一端纏在圓筒上，圓筒半徑為R，放在與水平面成角光滑斜面上，如圖所表示。當(dāng)繩子變?yōu)樨Q直方向時，圓筒轉(zhuǎn)動角速度為（此時繩子未松弛），試求此刻圓筒軸O速度、圓筒與斜面切點(diǎn)C速度。（全俄中學(xué)奧賽試題）CO第8頁[材料3]直線AB以大小為速度沿垂直于AB方向向上移動，而直線CD以大小速度沿垂直于CD方向向左上方移動，兩條直線夾角為，如圖。求他們交點(diǎn)P速度大小與方向。ABCDP是否為v1和v2矢量合成呢？第9頁（1）由桿或繩約束物系各點(diǎn)速度（2）接觸物系接觸點(diǎn)速度（3）相交物系交叉點(diǎn)速度同一時刻必須含有相同沿桿或繩分速度沿接觸物法向分速度必須相同，無相對滑動時，切向分速度也相同相交雙方沿對方直線方向運(yùn)動合運(yùn)動第10頁【例1】質(zhì)量分別為m1，m2和m3三個質(zhì)點(diǎn)A、B、C位于光滑水平桌面上，用已經(jīng)拉直不可伸長柔軟輕繩AB和BC連接。其中∠BC為，其中為銳角。今有一沖量I沿BC方向作用于質(zhì)點(diǎn)C，求質(zhì)點(diǎn)A開始運(yùn)動時速度?！痉治觥吭O(shè)質(zhì)點(diǎn)A開始運(yùn)動時運(yùn)動速度為v′，AB繩中沖量為I2,BC繩中沖量為I1,對A球，I2＝m1v′對B球，I1cosα－I2＝m2v′對B球，I1－I2cosα＝m2v設(shè)質(zhì)點(diǎn)C開始運(yùn)動時運(yùn)動速度為v，對C球，I－I1＝m3v第11頁【演變】在光滑水平面上有四個等質(zhì)量小球A、B、C、D，以質(zhì)量不計(jì)、不可伸長1、2、3三條細(xì)線相連。最初，細(xì)線剛好張直，如圖所表示，其中∠ABC＝∠BCD＝120°。今對A球施以一個沿著BA方向瞬時沖量，使A球取得瞬時速度u后，四球同時開始運(yùn)動，試求開始運(yùn)動時球D速度。設(shè)四球開始運(yùn)動時球D速度為v,則細(xì)線3中沖量為mv,分析CD整體，細(xì)線2中沖量為4mv設(shè)球C球沿著CB方向運(yùn)動速度為v′,則對C球,4mv-mv/2=mv′,v′=7v/2.設(shè)細(xì)線1中沖量為I,則對BC整體對B球v【分析】v=u/13.第12頁【例2】一平面內(nèi)有二根細(xì)桿和，各自以垂直于自己速度和在該平面內(nèi)運(yùn)動，試求交點(diǎn)相對于紙平面速率及交點(diǎn)相對于每根桿速率。

ab第13頁

OAB第14頁

OAB第15頁

OAB第16頁【例3】圖（a）中AC、BD兩桿均以角速度繞A、B兩固定軸在同一豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向如圖所表示。當(dāng)t=0時，60o，試求t時刻兩棒交點(diǎn)M點(diǎn)速度和加速度。ABCD

M

圖（a）第17頁ABMO圖（b）第18頁【例4】合頁構(gòu)件由三個菱形組成。其邊長之比為3：2：1，頂點(diǎn)A3以速度v沿水平方向向右運(yùn)動，求當(dāng)構(gòu)件全部角都為直角時，頂點(diǎn)B2速度vB2是多少？A3A1A2vB1B3B2A0第19頁（1）慣性參考系：牛頓第一定律實(shí)際上定義了一個參考系，在這個參考系中觀察，一個不受力作用物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，這么參考系就叫做慣性參考系，簡稱慣性系。因?yàn)榈厍蛟谧赞D(zhuǎn)同時又繞太陽公轉(zhuǎn)，所以嚴(yán)格地講，地面不是一個慣性系。在普通情況下，我們可不考慮地球轉(zhuǎn)動，且在研究較短時間內(nèi)物體運(yùn)動，我們能夠把地面參考系看作一個足夠準(zhǔn)確慣性系。（2）非慣性參考系：凡牛頓第一定律不成立參考系統(tǒng)稱為非慣性參性系，一切相對于慣性參考系做加速運(yùn)動參考系都是非慣性參考系。在考慮地球轉(zhuǎn)動時，地球就是非慣性系。在非慣性系中，物體運(yùn)動不遵照牛頓第二定律，但在引入“慣性力”概念以后，就能夠利用牛頓第二定律形式來處理動力學(xué)問題了。話題2非慣性系和慣性力意義第20頁在非慣性系中，為了能得到形式上與牛頓第二定律一致動力學(xué)方程，引入慣性力概念，引入慣性力必須滿足式中是質(zhì)點(diǎn)受到真實(shí)協(xié)力，是質(zhì)點(diǎn)相對非慣性系加速度。真實(shí)力與參考系選取無關(guān)，慣性力是虛構(gòu)力，不是真實(shí)力。慣性力不是自然界中物質(zhì)間相互作用，所以不屬于牛頓第三定律包括范圍之內(nèi)，它沒有施力物體，不存在與之對應(yīng)反作用力．第21頁

平動非慣性系相對于慣性系加速度為。

平動非慣性系中，慣性力由非慣性系相對慣性系加速度及質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量確定，與質(zhì)點(diǎn)位置及質(zhì)點(diǎn)相對于非慣性系速度無關(guān)第22頁

勻速轉(zhuǎn)動系中慣性力如圖，圓盤以角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，在圓盤上用長為r細(xì)線把質(zhì)量為m點(diǎn)系于盤心且質(zhì)點(diǎn)相對圓盤靜止，即隨盤一起作勻速圓周運(yùn)動，以慣性系觀察，質(zhì)點(diǎn)在線拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動，符合牛頓第二定律．以圓盤為參考系觀察，質(zhì)點(diǎn)受到拉力作用而保持靜止，不符合牛頓定律．要在這種非慣性系中保持牛頓第二定律形式不變，在質(zhì)點(diǎn)靜止于此參考系情況下，引入慣性力第23頁為轉(zhuǎn)軸向質(zhì)點(diǎn)所引矢量，與轉(zhuǎn)軸垂直，因?yàn)檫@個慣性力方向沿半徑背離圓心，通常稱為慣性離心力．由此得出：若質(zhì)點(diǎn)靜于勻速轉(zhuǎn)動非慣性參考系中，則作用于此質(zhì)點(diǎn)真實(shí)力與慣性離心力協(xié)力等于零．慣性離心力大小，除與轉(zhuǎn)動系統(tǒng)角速度和質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量相關(guān)外，還與質(zhì)點(diǎn)位置相關(guān)（半徑），必須指出是，假如質(zhì)點(diǎn)相對于勻速轉(zhuǎn)動系統(tǒng)在運(yùn)動，則若想在形式上用牛頓第二定律來分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動，僅加慣性離心力是不夠，還須加其它慣性力。如科里奧里力，科里奧利力是以地球這個轉(zhuǎn)動物體為參考系所加入慣性力，它水平分量總是指向運(yùn)動右側(cè)，即指向相對速度右側(cè)。比如速度自北向南，科里奧利力則指向西方。第24頁這種終年累月作用，使得北半球河流右岸沖刷甚于左岸，因而比較陡峭。雙軌鐵路情形也是這么。在北半球，因?yàn)橛臆壦軌毫Υ笥谧筌?，因而磨損較甚。南半球情況與此相反，河流左岸沖刷較甚，而雙線鐵路左軌磨損較甚。第25頁【例5】如圖所表示，與水平面成θ角AB棒上有一滑套C，能夠無摩擦地在棒上滑動，開始時與棒A端相距b，相對棒靜止。當(dāng)棒保持傾角θ不變地沿水平面勻加速運(yùn)動，加速度為a（且a＞gtgθ）時，求滑套C從棒A端滑出所經(jīng)歷時間?！痉治觥窟@是一個比較特殊“連接體問題”，尋求運(yùn)動學(xué)參量關(guān)系似乎比動力學(xué)分析愈加主要。動力學(xué)方面，只需要隔離滑套C就行了。第26頁【常規(guī)解析】定性繪出符合題意運(yùn)動過程圖，如圖所表示：S表示棒位移，S1表示滑套位移。沿棒與垂直棒建直角坐標(biāo)后，S1x表示S1在x方向上分量。不難看出：S1x+b=Scosθ①設(shè)全程時間為t，則有：而隔離滑套，受力圖如圖所表示，顯然：mgsinθ=ma1x④解①②③④式即可。第27頁【另解】假如引進(jìn)動力學(xué)在非慣性系中慣性力，此題極簡單。過程以下：以棒為參考，隔離滑套，分析受力，如圖所表示。滑套相對棒加速度a相是沿棒向上，故動力學(xué)方程為：F*cosθ-mgsinθ=ma相（1）其中F*=ma（2）而且，以棒為參考，滑套相對位移S相就是b，即：b=S相=a相t2（3）解（1）（2）（3）式就能夠了。第28頁【例6】一個質(zhì)量為M、斜面傾角為θ劈A放在水平地面上，斜面上放上一塊質(zhì)量為m滑塊B?，F(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，求釋放后劈A對物塊B壓力、劈A相對地面加速度各是多少？（不計(jì)一切摩擦）

A

B

θ

第29頁假設(shè)m相對M加速度為a2，方向沿斜面向下。方法1：Mma1a2MgN地N’M：mgNm：axay———隔離法第30頁A

Bθ

NmgaANsinθ=MaA

N對A,解之得aBxaByNsinθ=maBx,mg－Ncosθ=maBy,aBxaByaAθaBy=(aBx+aA)tanθ（接觸物系法向加速度相等）對B,A、B加速度關(guān)聯(lián),方法2：－牽連加速度第31頁A

B

θNmgaAF=maANsinθ=MaA,N對A,以A為參考系,對B物引入慣性力F=maA（方向向左）

，在以A坐標(biāo)系中，物塊B沿斜面加速下滑，垂直斜面方向加速度為零。（在地面參考系中并非如此）N＋Fsinθ=mgcosθ,F=maA,解之得方法3：－引入慣性力第32頁m1m2m3【例7】如圖設(shè)經(jīng)過滑輪組相連接，全部摩擦不計(jì)?；喖袄K子質(zhì)量不計(jì)。求加速度和兩根繩子張力。AB第33頁話題3費(fèi)馬原理、追及和相遇問題第34頁【例8】如圖所表示，A船從港口P出發(fā)，攔截正以速度v1沿BC方向做勻速直線運(yùn)動B船，港口P與B所在航線距離為a，B與港口P距離為b（b＞a），A船速度為v2，A船一啟航就可認(rèn)為是勻速航行。為了使A到B航線上能與B迎上，問：（1）A船應(yīng)取什么方向？（2）需要多長時間才能攔住B船？（3）若其它條件不變，A船從P開始勻速航行時，A船能夠攔截B船最小航行速度是多少？第35頁【分析】選擇B船為參考系，則可認(rèn)為A船一直向著B船做勻速直線運(yùn)動，即合成速度沿著AB方向?！窘馕觥吭O(shè)A船對地速度v2與AB夾角為α，作出速度關(guān)系矢量圖如圖第36頁選取B船為參考系，只要A相對于B速度方向沿BP指向B，A船就能夠攔截B船，如圖，v＝v1＋v2，在這個矢量三角形中，要使v2最小，v2應(yīng)與v垂直，所以【思索】在求A船從P開始勻速航行，攔截B船最小航行速度時，用矢量三角形求解非常方便。即合矢量方向一定，其中一個分矢量已經(jīng)確定時，另一個分矢量最小值就是從已知分矢量末端向合矢量方向引出垂線為最短。第37頁【例9】有一只狐貍以不變速率v1沿直線逃跑，一獵犬以不變速率v2追擊，其追擊方向一直對準(zhǔn)狐貍。某時狐貍在F處，獵犬在D處，F(xiàn)D⊥AB，如圖所表示。假設(shè)v2>v1，問獵犬追上狐貍還需多長時間?第38頁

按照這種解法，構(gòu)想把整個系統(tǒng)全部外加速度v1話，即狐貍又回到了地面參考系中，此時獵犬速度還是v2，然后獵犬沿速度v2所在直線抵達(dá)AB上追及狐貍。而題中要求，獵犬追擊方向一直對著狐貍，此解違反題意。第39頁【解析】因?yàn)楂C犬在追擊狐貍過程中一直指向狐貍，而狐貍又在向AB方向逃跑，獵犬將沿著一條曲線運(yùn)動。這與沿直線運(yùn)動追擊不一樣。但稍加考慮，我們能夠?qū)ΛC犬和狐貍相對距離給予關(guān)注。所謂追上狐貍，就是相對距離為零。設(shè)在追擊過程中某一時刻，D抵達(dá)D’，F(xiàn)抵達(dá)F’。連0、F，此刻獵犬在D’速度指向F’，狐貍在F’速度仍指向B端。能夠很自然地考慮到，此時沿相對位置方向相互靠近速度為：

第40頁第41頁（1）（2）第42頁第43頁【例10】兩兩相距均為l三個質(zhì)點(diǎn)A、B、C，同時分別以相同勻速率v運(yùn)動，運(yùn)動過程中A運(yùn)動速度方向一直指著當(dāng)初B所在位置、B一直指著當(dāng)初C所在位置、C一直指著當(dāng)初A所在位置。試問經(jīng)過多少時間三個質(zhì)點(diǎn)相遇？BC2AClA1A2B1B2C1l2l1【解析】三質(zhì)點(diǎn)均做等速率曲線運(yùn)動，而且任意時刻三個質(zhì)點(diǎn)位置分別在正三角形三個頂點(diǎn)，但這個正三角形邊長不?？s小，現(xiàn)把從開始到追上時間t分成n個微小時間間隔△t（△t→0），在每個微小時間間隔△t內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動近似為直線運(yùn)動。于是，第一個△t三者位置A1、B1、C1如圖。這么可依次作出以后每經(jīng)△t，以三個質(zhì)點(diǎn)為頂點(diǎn)組成正三角形A2B2C2、A3B3C3、…設(shè)每個正三角形邊長依次為l1、l2、…ln。顯然，當(dāng)ln→0時，三個質(zhì)點(diǎn)相遇。第44頁解法一：由前面分析，結(jié)合小量近似有：……由△t→0，n→∞，并有n△t=t，ln→0（三人相遇）。三個質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到原正三角形ABC中心，需時間為

BC2AClA1A2B1B2C1l2l1第45頁解法二：設(shè)t時刻三角形邊長為x，經(jīng)極短時間△t后邊長變?yōu)閤′。依據(jù)圖中幾何關(guān)系，應(yīng)用三角形余弦定理可得在△t→0時，可略去二階小量△t

2項(xiàng)，所以這表明等邊三角形邊長收縮率為3v/2。從初始邊長l縮短到0需時間為

BC2AClA1A2B1B2C1l2l1第46頁解法三：因?yàn)槊恳粫r刻三個質(zhì)點(diǎn)總在正三角形頂點(diǎn)上，且運(yùn)動過程中A運(yùn)動速度方向一直指著當(dāng)初B所在位置，所以此時質(zhì)點(diǎn)A速度方向與AO連線夾角恒為30°（O為中心點(diǎn)），即A運(yùn)動速度沿AO方向分量vcos30°。質(zhì)點(diǎn)B、C也是如此。在下一時刻，因?yàn)槿|(zhì)點(diǎn)隊(duì)形如初，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向條件如初，所以質(zhì)點(diǎn)A、B、C運(yùn)動速度在質(zhì)點(diǎn)與中心O連線方向分量仍為vcos30°，且為定值。最終三質(zhì)點(diǎn)相遇在O點(diǎn)，所以每個質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)與中心O連線方向上運(yùn)動了BC2AClA1A2B1B2C1l2l1

·O第47頁解法四：以B為參考系，在二者連線方向上A對B相對速率恒為v+vcos60°。最終相遇，相對運(yùn)動距離為l，所用時間為BC2AClA1A2B1B2C1l2l1第48頁演變1：如四個質(zhì)點(diǎn)從正方形頂點(diǎn)出發(fā)，已知正方形邊長為l，結(jié)果怎樣？

（答案：t=l/v）演變2：有五個花樣滑冰運(yùn)動員演出一個節(jié)目，演出動作要求為：開始時五人分別從正五邊形ABCDE五個頂點(diǎn)出發(fā)，以相同速率v運(yùn)動，如圖所表示。運(yùn)動中A一直朝著C，C一直朝著E，E一直朝著B，B一直朝著D，D一直朝著A，問經(jīng)過多長時間五人相聚？（已知圓半徑為R）

ABCDE（答案：t=1.05R/v）

第49頁【例11】在非洲有一個競速運(yùn)動，從某一點(diǎn)出發(fā)奔向同一個目標(biāo)地。途中要經(jīng)歷兩塊不一樣場地，一塊是沼澤地，另一塊是普通陸地。已知某運(yùn)動員在普通陸地上奔跑速度為4m/s，在沼澤地上奔跑速度為3m/s，要求從A點(diǎn)跑到沼澤地中B點(diǎn)時間最短，請你為他設(shè)計(jì)一條合理路線。陸地沼澤地AB30m40m70m132第50頁費(fèi)馬原理光在任意介質(zhì)中從一點(diǎn)傳輸?shù)搅硪稽c(diǎn)時，沿所需時間最短路徑傳輸。又稱最小時間原理或費(fèi)馬原理，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1657年首先提出。第51頁【演變】游泳池ABCD長50m,寬34.6m，某運(yùn)動員在水中游速為3m/s，在岸邊奔跑速度為6m/s。現(xiàn)從游泳池正中央P點(diǎn)出發(fā)，設(shè)法抵達(dá)岸邊B點(diǎn)，要求時間最短該怎樣選擇路線？PABCD第52頁【例12】構(gòu)想有一只老鼠在圓湖邊碰上貓,它想回洞已來不及,只好跳入湖中企圖逃走.已知貓?jiān)诎渡吓芩俾适鞘笤诤杏嗡俣?倍,湖邊周圍有很多鼠洞.問老鼠能否逃脫貓捕抓.【分析】鼠、貓分別用S、M代表.如圖所表示,A、B、C是鼠逃命三個方案,A/、B/、C/是貓依據(jù)老鼠逃命方案所制訂追蹤方案,由v貓=4v鼠,及圓中弦與弧關(guān)系,易知老鼠抵達(dá)上岸點(diǎn)時,貓已在那里恭候多時了.說明上述三個方案都不能使老鼠逃脫厄運(yùn).但實(shí)際上只要老鼠想點(diǎn)方法是能夠逃脫.方法是老鼠能夠先在湖內(nèi)繞湖心轉(zhuǎn)圈,一旦老鼠、湖心、貓三點(diǎn)連成一條直線后再沿半徑方向向外游就能順利脫逃.第53頁設(shè)圓湖半徑為R,作R/4同心圓K,假如這么來結(jié)構(gòu)老鼠運(yùn)動過程:鼠下水后沿半徑方向向湖心游去,抵達(dá)R/4圓K內(nèi),然后轉(zhuǎn)圈游,老鼠能夠游到和貓不在同二分之一徑而在同一直徑圓K邊界點(diǎn)P位置上去,然后沿此直徑游向湖岸,即可逃命.第54頁話題4相關(guān)萬有引力與天體運(yùn)動第55頁1、天體運(yùn)動中機(jī)械能守恒天體運(yùn)動中機(jī)械能E為系統(tǒng)引力勢能與各天體動能之和。僅有一個天體在運(yùn)動時，則E為系統(tǒng)引力勢能與其動能之和。因?yàn)闆]有其它外力作用，系統(tǒng)內(nèi)萬有引力屬于保守力，故機(jī)械能守恒，E為恒量，如圖所表示，設(shè)M天體不動，m天體繞M天體轉(zhuǎn)動，則由機(jī)械動能守恒，有第56頁第57頁第58頁2、天體運(yùn)動軌道若M天體固定，m天體在萬有引力作用下運(yùn)動，其圓錐曲線可能是橢圓（包含圓）、拋物線或雙曲線。i）橢圓軌道如圖所表示，設(shè)橢圓軌道方程為第59頁第60頁ii)拋物線第61頁iii）雙曲線第62頁第63頁小結(jié)第64頁【例13】質(zhì)量為m宇宙飛船繞地球中心0作圓周運(yùn)動，已知地球半徑為R，飛船軌道半徑為2R?，F(xiàn)要將飛船轉(zhuǎn)移到另一個半徑為4R新軌道上，如圖所表示，求（1）轉(zhuǎn)移所需最少能量；（2）假如轉(zhuǎn)移是沿半橢圓雙切軌道進(jìn)行，如圖中ACB所表示，則飛船在兩條軌道交接處A和B速度改變各為多少？圖4-10-4第65頁第66頁第67頁第68頁第69頁【例14】第70頁4-4第71頁第72頁第73頁第74頁第75頁【例15】火箭從地面上以第一宇宙速度豎直向上發(fā)射，返回時落回力發(fā)射場不遠(yuǎn)處?？諝庾枇Σ挥?jì)，試估算火箭飛行時間。地球半徑取R=6400m。RO【分析】火箭向上發(fā)射又落回地面，它在地心力作用下運(yùn)動軌道是一個橢圓一部分。其中地心為焦點(diǎn)，最高處為遠(yuǎn)地點(diǎn)。因?yàn)榉祷攸c(diǎn)和發(fā)射點(diǎn)很近，說明這個橢圓很“扁”。其焦點(diǎn)即地心離軌道近地點(diǎn)很近。則能夠認(rèn)為O、P兩點(diǎn)為橢圓長軸兩個端點(diǎn)。P第76頁設(shè)橢圓長軸為r，依據(jù)機(jī)械能守恒（）再設(shè)火箭在長軸為2R扁橢圓軌道運(yùn)動周期為T0,橢圓面積為S0而在空中運(yùn)動時間為t其中，S0是橢圓軌道面積，S是火箭飛行時間t內(nèi)，矢徑掃過陰影部分面積。第77頁由開普勒第三定律，該半長軸與近地軌道半徑相同，故周期也相同。第78頁話題5質(zhì)量均勻球殼（體）內(nèi)引力第79頁蘭色部分：不貢獻(xiàn)引力紅色部分：貢獻(xiàn)引力，恰如位于球心一個質(zhì)點(diǎn)M’（M’是紅色部分總質(zhì)量）質(zhì)量均勻球殼（體）內(nèi)引力M’RrmORFr對處于球體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)m而言第80頁【例16】一質(zhì)量分布均勻球殼對球殼內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)萬有引力為零。A·r1r2△s2△s1【解析】構(gòu)想在球殼內(nèi)任一點(diǎn)A處置一質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)，在球面上取一極小面元△s1，以r1表示△s1與A點(diǎn)距離。設(shè)此均勻球面每單位面積質(zhì)量為σ，則面元△s1質(zhì)量△m1=σ△s1，它對A點(diǎn)吸引力為又構(gòu)想將△s1邊界上各點(diǎn)與A點(diǎn)連線延長分別與△s1對面球殼相交而圍成面元△s2，設(shè)A與△s2距離為r2，因?yàn)椤鱯1和△s2都很小，能夠把它們看作是一個平面圖形，顯然它們是相同圖形，因而面元面積百分比關(guān)系為.面元△s2對A處質(zhì)點(diǎn)吸引力為△F1=△F2.第81頁【例17】假設(shè)地球半徑為R，質(zhì)量分布均勻，一隧道沿某條直徑穿越地球?，F(xiàn)在隧道一個端口從靜止釋放質(zhì)量為m小球，求小球穿越地球所需時間。小球運(yùn)動中阻力不計(jì)?！●rm設(shè)質(zhì)點(diǎn)m位于r處，它受到引力小球做簡諧運(yùn)動。F是小球受到回復(fù)力，r為小球離開平衡位置O位移大小，O為小球平衡位置。F∝r（方向相反）周期第82頁【例18】

（第20屆全國物理競賽復(fù)賽試卷）有些人提出了一個不用火箭發(fā)射人造地球衛(wèi)星構(gòu)想．其構(gòu)想以下：沿地球一條弦挖一通道，如圖所表示．在通道兩個出口處A和B，分別將質(zhì)量M為物體和質(zhì)量為m待發(fā)射衛(wèi)星同時自由釋放，只要M比m足夠大，碰撞后，質(zhì)量為m物體，即待發(fā)射衛(wèi)星就會從通道口B沖出通道；設(shè)待發(fā)衛(wèi)星上有一個裝置，在待發(fā)衛(wèi)星剛離開出口B時，馬上把待發(fā)衛(wèi)星速度方向變?yōu)檠卦撎幍厍蚯芯€方向，但不改變速度大?。@么待發(fā)衛(wèi)星便有可能繞地心運(yùn)動，成為一個人造衛(wèi)星．若人造衛(wèi)星恰好沿地球表面繞地心做圓周運(yùn)動，則地心到該通道距離為多少？己知M＝20m，地球半徑＝6400km．假定地球是質(zhì)量均勻分布球體，通道是光滑，兩物體間碰撞是彈性．第83頁位于通道內(nèi)、質(zhì)量為m物體距地心為r時，它受到地球引力能夠表示為（1）式中是以地心為球心、以r為半徑球體所對應(yīng)那部分地球質(zhì)量，若以表示地球密度，此質(zhì)量能夠表示為（2）于是，質(zhì)量m為物體所受地球引力能夠改寫為作用于質(zhì)量為m物體引力在通道方向分力大小為（4）（5）x為物體位置到通道中點(diǎn)C距離，力方向指向通道中點(diǎn)C。在地面上物體重力能夠表示為第84頁式中是地球質(zhì)量。由上式能夠得到

（7）由以上各式能夠求得

（8）可見，f與彈簧彈力有一樣性質(zhì)，對應(yīng)“勁度系數(shù)”為

（9）物體將以C為平衡位置作簡諧運(yùn)動，振動周期為。第85頁取x=0處為“彈性勢能”零點(diǎn)，設(shè)位于通道出口處質(zhì)量為m靜止物體抵達(dá)x=0處速度為v0，則依據(jù)能量守恒，有式中h表示地心到通道距離。解以上相關(guān)各式，得

（11）可見，抵達(dá)通道中點(diǎn)C速度與物體質(zhì)量無關(guān)。第86頁構(gòu)想讓質(zhì)量為M物體靜止于出口A處，質(zhì)量為m物體靜止于出口B處，現(xiàn)將它們同時釋放，因?yàn)樗鼈冋駝又芷谙嗤?，故它們將同時抵達(dá)通道中點(diǎn)C處，并發(fā)生彈性碰撞。碰撞前，兩物體速度大小都是v0，方向相反，剛碰撞后，質(zhì)量為M物體速度為V，質(zhì)量為m物體速度為v，若要求速度方向由A向B為正，則有質(zhì)量為m物體是待發(fā)射衛(wèi)星，令它回到通道出口B處時速度為u，則有第87頁u方向沿著通道。依據(jù)題意，衛(wèi)星上裝置可使u方向改變成沿地球B處切線方向，假如u大小恰能使小衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動，則有已知M=20m，則得第88頁●解析：火車在巴黎和倫敦地下鐵道中作簡諧運(yùn)動。巴黎到倫敦時間在鐵道中點(diǎn)C處速度最大。

【例19】假定巴黎和倫敦之間由一條筆直地下鐵道連接著。在兩城市之間有一列火車飛駛，僅僅由地球引力作動力。試計(jì)算火車最大速度和巴黎到倫敦時間。設(shè)兩城市之間直線距離為300km,地球半徑為6400km，忽略摩擦力。第89頁判定運(yùn)動模型是否為簡諧運(yùn)動求解非經(jīng)典簡諧運(yùn)動周期求解與簡諧運(yùn)動相關(guān)時間求解與簡諧運(yùn)動相關(guān)能量描寫振子作簡諧運(yùn)動振動方程話題6關(guān)于簡諧運(yùn)動第90頁一．簡諧運(yùn)動定義假如物體所受回復(fù)力大小總與位移大小成正比，方向總于位移相反，物體運(yùn)動叫做簡諧運(yùn)動。簡諧運(yùn)動運(yùn)動學(xué)特征簡諧運(yùn)動動力學(xué)方程其中F為簡諧運(yùn)動中物體所受回復(fù)力，x為振動物體相對于其平衡位置位移，為與間百分比系數(shù)，負(fù)號表示回復(fù)力方向與位移方向相反，a為振動物體在位移時加速度。第91頁二．簡諧運(yùn)動方程描述令由解微分方程易得：第92頁

回避高等數(shù)學(xué)工具，我們能夠?qū)⒑喼C運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動在某一條直線上投影運(yùn)動（以下均看在x方向投影），圓周運(yùn)動半徑即為簡諧運(yùn)動振幅A。三．簡諧運(yùn)動與參考圓參考圓圓心就是簡諧運(yùn)動平衡位置，半徑是簡諧運(yùn)動振幅，圓周運(yùn)動周期和簡諧運(yùn)動周期相同，圓周運(yùn)動角速度在簡諧運(yùn)動中稱為圓頻率anvmt=0OxxAt第93頁【例20】質(zhì)點(diǎn)以角速度沿半徑為A圓軌道做勻速圓周運(yùn)動，試證實(shí)質(zhì)點(diǎn)在某直徑上投影運(yùn)動為簡諧運(yùn)動。顯然，滿足形式。第94頁在圖中，同時得到：其中：(ωt+φ)稱相位，φ稱初相。第95頁（需要注意是時,φ0可在Ⅰ、Ⅲ象限,時,φ0可在Ⅱ、Ⅳ象限,所以還需結(jié)合x0或v0正、負(fù)才能確定φ0所在象限.）第96頁第97頁④能量法:假如質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中含有形式為勢能,且其中v=以上各判定簡諧運(yùn)動方法是完全等價.以上各表示式中x既能夠是線量(線位移),又能夠是角量(角位移),對應(yīng)速度對應(yīng)是線速度和角速度,對應(yīng)加速度能夠是線加速度和角加速度.第98頁五、關(guān)于彈簧振子彈簧振子第99頁第100頁第101頁第102頁第103頁第104頁第105頁第106頁第107頁第108頁第109頁【例20】三根長度均為l=2.00m，質(zhì)量均勻直桿，組成一正三角形框架ABC．C點(diǎn)懸掛在一光滑水平轉(zhuǎn)軸上，整個框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動．桿AB是一導(dǎo)軌，一電動玩具松鼠可在導(dǎo)軌上運(yùn)動，如圖所表示．現(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運(yùn)動，而框架卻靜止不動，試論證松鼠運(yùn)動是—種什么樣運(yùn)動．分析：(1)框架靜止不動條件分析．松鼠對它壓力及沿桿方向作用力協(xié)力必經(jīng)過懸點(diǎn)C．(2)依據(jù)(1)中兩個力滿足條件分析得出松鼠沿桿方向受到外力特征，從而確定松鼠運(yùn)動為簡諧運(yùn)動這一結(jié)論．第110頁解：先以剛性框架為研究對象．當(dāng)框架處于靜止?fàn)顟B(tài)時，作用于框架各個力對轉(zhuǎn)軸C力矩之和在任何時刻；郎應(yīng)等于零．設(shè)在某一時刻，松鼠離桿AB中點(diǎn)O距離為x，如圖所表示．松鼠在豎直方向?qū)?dǎo)軌作用力等于松鼠受到重力mg，m為松鼠質(zhì)量．此重力對轉(zhuǎn)軸C力矩大小為mgx，方向沿順時針方向．為使框架平衡，松鼠必須另對桿AB施一水平方向力F，且F對轉(zhuǎn)軸C力矩應(yīng)與豎直方向重力產(chǎn)生力矩大小相等，方向相反．即當(dāng)表示松鼠位置坐標(biāo)x為正時，F(xiàn)沿x正方向．當(dāng)x為負(fù)時，F(xiàn)沿x負(fù)方向，如圖所表示，并滿足平衡條件第111頁第112頁當(dāng)松鼠運(yùn)動到桿AB兩端時，它應(yīng)反向運(yùn)動，按簡諧運(yùn)動規(guī)律，速度必須為零，所以松鼠做簡諧運(yùn)動振幅應(yīng)小于或等于l/2＝1.00m．(振幅等于1.00m與把松鼠視做質(zhì)點(diǎn)相對應(yīng))由以上論證可知：松鼠在導(dǎo)軌AB上運(yùn)動是以AB中點(diǎn)O為平衡位置，振幅小于lm，周期為2.64s簡諧運(yùn)動．第113頁【例21】如圖所表示，一個倔強(qiáng)系數(shù)為k、豎直放置輕質(zhì)彈簧，下端固連于地面，上端連一質(zhì)量為M物塊A，處于平衡狀態(tài)。另有一質(zhì)量為m小物塊B自物塊A上方h高度處自由下落，并與A作完全非彈性碰撞，然后A和B在彈力和重力共同作用下，作簡諧振動。若把新平衡位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為x軸正向，試寫出這個簡諧振動振動方程。設(shè)B和A碰后瞬間作為時間起點(diǎn)，即t＝0。分析：當(dāng)B落在A上作完全非彈性碰撞，然后B和A共同參加簡諧振動。依據(jù)能量、動量關(guān)系可求出兩物體共同運(yùn)動初速度、位移（相對平衡位置）及共同振動振幅，從而求出振動方程。第114頁B和A碰后共同速度就是簡諧振動初速度。當(dāng)m下落h高度，則速度為

考慮豎直向上為x軸正向。B和A成為一個整體后，新平衡位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么初始位移大小就是B和A相碰處(即M初始位置)離新平衡位置距離。這個距離x0滿足在x軸正向取為豎直向上，初位移就是一個正值。依據(jù)前