《2.2.1等差數(shù)列1》省公開(kāi)課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

等差數(shù)列同學(xué)們好1/30創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球個(gè)數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，90002/30等差數(shù)列定義

普通地，假如一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列公差。公差通慣用字母d表示。返回3/30等差數(shù)列公差公差d1.an-an-1=d(n≥2)（數(shù)學(xué)表示式）3.d范圍d∈R2.常數(shù)如2，3，5，9，11就不是等差數(shù)列4/30探究性問(wèn)題2：

在以下兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2，

，4；（2）-8，

，0；（3）a，

，b等差中項(xiàng)相關(guān)知識(shí)假如在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b等差中項(xiàng)。例:已知三個(gè)數(shù)2，x，98成等差數(shù)列，求x5/30學(xué)車(chē)問(wèn)答學(xué)車(chē)問(wèn)題開(kāi)車(chē)問(wèn)題學(xué)車(chē)怎么辦？

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車(chē)類小游戲?qū)W車(chē)小游戲大全6/30等差數(shù)列通項(xiàng)公式假如等差數(shù)列｛an｝首項(xiàng)是a，公差是d，那么依據(jù)等差數(shù)列定義得到：a2-a1=da2=a1+d由此得到an=a1+(n-1)d返回an-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2d7/30

(題型一)求通項(xiàng)an

例1：①a1=1,d=2,則an=?解：an=1+(n－1)·2=2n－1②已知等差數(shù)列8，5，2，…求an及a20解:由題a1=8,d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11練習(xí)1：已知等差數(shù)列3，7，11，…則an=___________a4=_________a10=__________4n-11539an=a1+(n－1)d(n∈N*)8/30(題型二)求首項(xiàng)a1例2：已知等差數(shù)列{an}中，a20=－49, d=－3，求首項(xiàng)a1解：由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8練習(xí)2：a4=15d=3則a1=_________6an=a1+(n－1)d(n∈N*)9/30例3：判斷－400是不是等差數(shù)列－5，－9，－13，…項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？

解：a1=－5,d=－4，an=－5+(n－1)·(－4),假設(shè)-400是該等差數(shù)列中第n項(xiàng)，則－400=－5+(n－1)·(－4)所以－400不是這個(gè)數(shù)列項(xiàng)解之得n=（不是正整數(shù)）4399an=a1+(n－1)d(n∈N*)(題型三)求項(xiàng)數(shù)n10/30

練習(xí)3：100是不是等差數(shù)列2，9，16，…項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？假如不是，說(shuō)明理由.an=a1+(n－1)d(n∈N*)11/30

(題型四)求公差d

例4：一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm, 中間還有10級(jí)，各級(jí)寬度成等差數(shù)列。 求公差d及中間各級(jí)寬度。分析：用｛an｝表示梯子自上而下各級(jí)寬度所成等差數(shù)列。解：由題意知a1=33,a12=110,n=12由an=a1+(n-1)d得110=33+(12-1)d 解得d=7從而可求出a2=33+7=40(cm)a3=40+7=47(cm)a4=54(cm)…。an=a1+(n－1)d(n∈N*)3311012/30總結(jié)：在an=a1+(n－1)d，n∈N*中，有an,a1,n,d四個(gè)量,已知其中任意3個(gè)量即可求出第四個(gè)量。那么假如已知一個(gè)等差數(shù)列任意兩項(xiàng)，能否求出an呢？an=a1+(n－1)d(n∈N*)13/30例5：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28, 求a1、d及an

（題型五）綜合

∴an=4+(n－1)·3=3n+1得a3=a1+2d=10a1=4a9=a1+8d=28d=3an=a1+(n－1)d(n∈N*)解法1：由an=a1+(n－1)d14/30猜測(cè)：任意兩項(xiàng)an和am(n>m)之間關(guān)系：證實(shí):∵

am=a1+(m－1)d

an=a1+(n－1)d(n∈N*)∴an=a1+(n－1)d∴a1=am-(m－1)d=am-(m－1)d+(n－1)d=am+(n-m)dan=am+(n-m)d15/30例5：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,求an

an=am+(n－m)d(n、m∈N*,n>m)∴an=a3+（n-3）·3解法2：∵a9=a3+(9－3)d(n∈N*)∴28=10+6d∴d=3=10+（n-3）·3=3n+116/30等差數(shù)列應(yīng)用

例1.1）等差數(shù)列8，5，2,······第20項(xiàng)是幾？2）-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13······項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？解：1）由題意得，a1=8,d=-32）由題意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)d∴n=100∴-401是這個(gè)數(shù)列第100項(xiàng)?！郺20=a1+19d=8+19×(-3)=-49-401=-5+(n-1)×(-4)17/30課堂練習(xí)（二）1）求等差數(shù)列3，7，11······第4項(xiàng)與第10項(xiàng)。答案：a4=15a10=392)100是不是等差數(shù)列2，9，16······項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？假如不是，說(shuō)明理由。答案：是第15項(xiàng)。3)-20是不是等差數(shù)列0,-3.5,-7···項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？假如不是，說(shuō)明理由。解：a1=0,d=-3.5∴-20不是這個(gè)數(shù)列中項(xiàng)。n=47/7-20=0+(n-1)×(-3.5)18/30等差數(shù)列應(yīng)用例2.在等差數(shù)列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d。解：由題意，a5=a1+4da12=a1+11d解之得a1=-2d=3若讓求a7，怎樣求？即10=a1+4d31=a1+11d19/30課堂練習(xí)（三）1.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12答案：a12=02.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由題意得，a1+d=3,a1+3d=7∴a6=a1+5d=1+5×2=11a8=a1+7d=1+7×2=15∴a1=1,d=220/30課堂練習(xí)在等差數(shù)列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+9×3=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)×2n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5dd=34）已知d=-1/3,a7=8,求a1解：a7=a1+6d8=a1+6×(-1/3)∴a1=1021/30課堂練習(xí)：2.求等差數(shù)列2，9，16…第10項(xiàng),100是不是這個(gè)數(shù)列

項(xiàng)。假如是，是第幾項(xiàng)？1.等差數(shù)列-5，-1，3…公差是（）A.4B.-4C.8D.-83.等差數(shù)列中，已知a3=9,a9=3,則a12=_____4.數(shù)列{an}中,a1=,an+1=an-(n∈N*),則通項(xiàng)an=（）5.已知等差數(shù)列前三項(xiàng)依次為：a-1,a+1,a+3,

則此數(shù)列通項(xiàng)為（）A.an=2n-5B.an=a+2n-3C.an=a+2n-1D.an=2n-3A0DA.B.D.不能確定C.C22/301.求出以下等差數(shù)列中未知項(xiàng):

(1)2，a，6(2)8，b，c，-4(3)8，b，-4，c2.已知a,b,c成等差數(shù)列，求證：b+c,c+a,a+b成等差數(shù)列．23/30例1：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,求an

an=am+(n－m)d(n、m∈N*,n>m)∴an=a3+（n-3）·3解法2：∵a9=a3+(9－3)d(n∈N*)∴28=10+6d∴d=3=10+（n-3）·3=3n+124/30思索:等差數(shù)列｛an｝中,（m、n、ｐ、ｑ∈N+）,若m+n=p+q則am+an=ap+aq?【說(shuō)明】上面命題中等式兩邊有相同數(shù)目項(xiàng)，如a1+a2=a3嗎？例2、在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=？25/30（一）等差數(shù)列基本性質(zhì)：3、項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列項(xiàng)也組成等差數(shù)列。4、等差數(shù)列前m項(xiàng)和，后m項(xiàng)和，再m項(xiàng)和……也組成等差數(shù)列。5、兩個(gè)等差數(shù)列和、差還是等差數(shù)列即{an}，{bn}是等差數(shù)列，{an±bn}也是等差數(shù)列，{pan}、{an±c}也是等差數(shù)列（p，c為常數(shù)）。2、等差中項(xiàng)：假如a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b等差中項(xiàng)。1、在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

.am+an=ap+aq26/30（二）等差數(shù)列證實(shí)：例3、已知數(shù)列通項(xiàng)公式為an=pn+q，其中，p，q是常數(shù)，且p≠0，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？假如是，其首項(xiàng)與公差是什么？27/30應(yīng)用延伸例3.一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)等差數(shù)列，假如前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它公差是多少？解：由題意得，a6=a1+5d＞0a7=a1+6d＜0例4.已知等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為30，這個(gè)數(shù)列從第12項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，求公差d范圍。解：a12=30+11d