湖北恩施崔壩中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

湖北恩施崔壩中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，周長(zhǎng)為28的菱形A3C。中，對(duì)角線AC、8D交于點(diǎn)O,，為AO邊中點(diǎn)，OH的長(zhǎng)等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

2.用配方法解方程d-Zx-S：。時(shí)，原方程應(yīng)變形為()

A.(x-1)2=6B.(x+1)2=6C.(x+1)2=9D.(x-1)2~9

3.二次函數(shù)y=f的圖象向上平移2個(gè)單位得到的圖象的解析式為（）

A.y=(x+2)2B.y=x2+27C.y=(x-2)2D.y=x2-2

4.下表是一組二次函數(shù)y=/+3x-5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值:

X1i.i1.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程V+3x—5=0的一個(gè)近似根是（）

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

2.

5.設(shè)A(xi,yi)>B(x2，y2)是反比例函數(shù)y=—圖象上的兩點(diǎn).若xiVx2<0,則yi與yz之間的關(guān)系是

x

()

A.yi<y2<0B.y2<yi<0C.y2>yi>0

D.yi>y2>0

6.一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)

其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，

不斷重復(fù)上述過(guò)程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有個(gè)()

A.45B.48C.50D.55

7.已知。。的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是()

A.30°B.60。C.30°或150°D.60°或120°

8.下列事件是必然事件的是()

A.地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)B.拋一枚硬幣，正面朝上

C.明天會(huì)下雨D.打開(kāi)電視，正在播放新聞

9.拋物線y=(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(3,-1)

10.若2a=5b>貝11@=()

b

25

A.-B.-C.2D.5

52

11.當(dāng)〃，取下列何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程相￡一2工+1：=()有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根()

A.1.B.2C.4.D.±1

=—(x+l『+左的圖象上，則下列結(jié)論正確的是()

12.若點(diǎn)A(-2,勿)，8(-1,及)，C(4,j3)都在二次函數(shù)y

A.y>%>%B.%>%>%C.%>M>%D.必>X>%

二、填空題(每題4分，共24分)

13.從3,1,一2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為p點(diǎn)的坐標(biāo)，則P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是

14.如圖，四邊形A3C。中，NA=N5=90°,AB=5cm,AD=3cm,BC=2cm,尸是48上一點(diǎn)，若以尸、4、D

為頂點(diǎn)的三角形與△P8C相似，則PA=_____cm.

B

P

15.如圖所示，△A5C是。。的內(nèi)接三角形，若N8AC與N80C互補(bǔ)，則N30C的度數(shù)為

16.如圖，在厶ABC中，24C5=90。，點(diǎn)。、E分別在邊AC、BC±,且NCZ)E=N8,將△COE沿OE折疊，點(diǎn)C

DE

恰好落在A8邊上的點(diǎn)尸處，若AC=28C,則定的值為一.

17.如圖，平行四邊形A3CDO分別切C￡>,AQ,8C于點(diǎn)比F,G,連接CO并延長(zhǎng)交AO于點(diǎn)〃，連接AG,AG

與HC剛好平行，若A3=4,4。=5,貝！J。的直徑為

18.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=公上，且AB丄x軸于B,若AA3O的面積為3,則女的值為

x

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，DCPEFPGHPAB,Afi=12,CD=6,￡>E:EG:G4=3:4:5.求EF和GH的長(zhǎng).

20.(8分)如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為A(l,1),且與直線y=x-2交于B,C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求△ABC的面積；

(3)若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN丄x軸與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形

與AABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(8分)某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元.設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x,面

積為S平方米.

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎？為什么？

(3)當(dāng)x是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？

22.(10分)把函數(shù)G：y="2-2ax-3a(a網(wǎng))的圖象繞點(diǎn)尸Cm,0)旋轉(zhuǎn)180。，得到新函數(shù)的圖象，我們稱(chēng)

C2是a關(guān)于點(diǎn)尸的相關(guān)函數(shù).a的圖象的對(duì)稱(chēng)軸與*軸交點(diǎn)坐標(biāo)為a,o).

(1)填空：，的值為(用含機(jī)的代數(shù)式表示)

(2)若。=-1,當(dāng);士0時(shí)，函數(shù)G的最大值為X，最小值為"，且》-券=1,求C2的解析式；

(3)當(dāng)機(jī)=0時(shí)，C2的圖象與x軸相交于4,3兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的右側(cè)).與y軸相交于點(diǎn)。.把線段AO原點(diǎn)O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到它的對(duì)應(yīng)線段47T,若線ATT與C2的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求”的取值范圍.

23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線了=必+必+。交x軸于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

(1)如圖I,求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP交x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作「長(zhǎng)〃工軸交拋物線于點(diǎn)K,交

y軸于點(diǎn)N,連接AN、EN、AC,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為四邊形ACEN的面積為S,求S與1之間的函數(shù)關(guān)系式(不要

求寫(xiě)出自變量，的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)尸是PC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作PC的垂線與過(guò)點(diǎn)尸平行于x軸的直線交于點(diǎn)“，KH=

CP,點(diǎn)。為第一象限內(nèi)直線KP下方拋物線上一點(diǎn)，連接KQ交y軸于點(diǎn)G,點(diǎn)M是KP上一點(diǎn)，連接MF、KF,若

24.(10分)一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓

盤(pán)，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3(如圖所示).小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參

加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之

和小于4,那么小穎去；否則小亮去.

(1)用樹(shù)狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；

(2)你認(rèn)為游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平.

25.(12分)計(jì)算:

(1)sin1260°-tan3O°?cos30°+tan45°

(2)cos245°+sin245°+sin254°+cos254°

26.如圖，直線y=2x+2與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,把A4O8沿.V軸對(duì)折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C處，過(guò)點(diǎn)A、B

的拋物線y=—/+笈+c與直線8C交于點(diǎn)8、D.

(1)求直線BO和拋物線的解析式；

(2)在直線8。上方的拋物線上求一點(diǎn)E,使&5。石面積最大，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；

(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M,作MN垂直于x軸，垂足為點(diǎn)N,使得以加、。、N為項(xiàng)點(diǎn)的

三角形與ABOC相似？若存在，求出點(diǎn)”的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,A

【解析】根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出其邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出對(duì)角線互相垂直，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半解答即可.

【詳解】???四邊形ABCD是菱形，周長(zhǎng)為28

；.AB=7,AC丄BD

OH=—AB=3.5

2

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

2、A

【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果.

【詳解】方程移項(xiàng)得：x2-2x=5,

配方得：x2-2x+l=l,

即(x-1)2=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考査了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】由“上加下減”的原則可知，把二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個(gè)單位，得到的新圖象的二次函數(shù)解析式是：

y=x2+2.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.

4、C

【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x-5=0的一個(gè)近似根為1.2,

故選C

考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根.

5、B

【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)XIVXIVO即可得出結(jié)論.

2

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=—中，k=l>0,

x

.?.函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

VxKxKO,

/.0>yl>yl.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球；摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比為1：9,由

此可估計(jì)口袋中白球和紅球個(gè)數(shù)之比為1：9；即可計(jì)算出紅球數(shù).

【詳解】???小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球，

二白球與紅球的數(shù)量之比為1：9,

?.?白球有5個(gè)，

紅球有9x5=45（個(gè)），

故選A.

7、D

【解析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出NC的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=L

在RtAOAD中，

??,OA=10,OD=1,AD=ylo^-OD1=5y/3，

AO「

.".tanZl=------v3,Zl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

NAOB=N1+N2=600+60°=120°,

:.ZC=60°,

:.ZE=180°-60°=120°,

即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60?；?20°,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫(huà)出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】試題分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類(lèi)事件.

解：A、地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)是必然事件，故A符合題意；

B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

D、打開(kāi)電視，正在播放新聞是隨機(jī)事件，故D不符合題意；

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考査了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條

件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9、A

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：拋物線y=(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3).

故選：A.

【點(diǎn)晴】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要是利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)頂點(diǎn)的方法，需熟記.

10、B

【分析】逆用比例的基本性質(zhì)作答，即在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.

【詳解】解：因?yàn)?a=5b,

所以a：b=5：2；

所以

b2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問(wèn)題.

11、A

【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式判斷即可.

【詳解】要使得方程由兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

判別式△=(-2)2-4m=4-4m=0,

解得m=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考査一元二次方程判別式的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟記判別式與根的關(guān)系.

12、D

【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線再比較點(diǎn)A、B、C到直線x=“的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小.

【詳解】解:二次函數(shù)y=—(x+lp+A的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-l,

?=-1<0,所以該函數(shù)開(kāi)口向下，且到對(duì)稱(chēng)軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，

A(-2,y,)距離直線x=-l的距離為1,B(-1,J2)距離直線x=-l的距離為0,C(4,y3)距離距離直線x=-l的距

離為5.

B點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸最近，C點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，

所以%>X>%，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

1

13、—

3

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點(diǎn)剛好落在第四象限的情況即可求出問(wèn)

題答案.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

13-2

3-21-213

?.?共有6種等可能的結(jié)果，其中(1,-2),(3,-2)點(diǎn)落在第四象限，

21

...P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率為:二，

63

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

14、2或1

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當(dāng)若點(diǎn)A,P,。分別與點(diǎn)5,C,尸對(duì)應(yīng)，與若點(diǎn)A,P,。分別與點(diǎn)3,P,

C對(duì)應(yīng)，分別分析得出AP的長(zhǎng)度即可.

【詳解】解：設(shè)AP=xcwi.貝！J-AP=(5-x)c，*

以4,D,P為頂點(diǎn)的三角形與以8,C,尸為頂點(diǎn)的三角形相似，

①當(dāng)AO：PB=PA：3c時(shí)，

3_x

5—x2

解得x=2或1.

3X

②當(dāng)AO：8c=R1+P8時(shí)，-=----,解得x=l,

25-x

...當(dāng)4,D,尸為頂點(diǎn)的三角形與以8,C,P為頂點(diǎn)的三角形相似，AP的值為2或1.

故答案為2或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.

15、120°

【分析】利用圓周角定理得到N8AC=4N80C,再利用/區(qū)4。+/3。。=180?？捎?jì)算岀/8。。的度數(shù).

2

【詳解】解：?.?NbAC和/30C所對(duì)的弧都是8C，

???ZBAC=—ZBOC

2

VZBAC+ZBOC=180°,

:.—ZBOC+ZBOC=180°,

2

：.ZBOC=120°.

故答案為：120。.

【點(diǎn)睛】

本題考査了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵.

5

16、-

4

【分析】由折疊的性質(zhì)可知，OE是CF的中垂線，根據(jù)互余角，易證NCDE=ZB=ZBCF；如圖（見(jiàn)解析），分別

在RtNCDO、Rt&ABC、RtACOE中,利用他們的正切函數(shù)值即可求解.

【詳解】如圖，設(shè)DE、CF的交點(diǎn)為O

由折疊可知，。E是CT的中垂線

:.CFLDE,CO=-CF,:.NCOD=90°

2

:.ZCDE+ZDCF=90°

又ZACB^90°

:.ABCF+ADCF=90°

..ZBCF^ZCDE

NCDE=NB

:./CDE=ZB=2BCF

AC

/.tanNB=tanZ.CDE=tanNBCF==2

BC

設(shè)。O=A

:.CO=DOtanZCDE=2k

.?.CF=2CO=4k,OE=CO?tanZBCF=4k

:.DE=DO+OE=5k

.DE5k_5

,,CF"4）t-4,

0

ApB

【點(diǎn)睛】

本題考査了圖形折疊的性質(zhì)、直角三角形中的正切函數(shù)，巧妙利用三個(gè)角的正切函數(shù)值相等是解題關(guān)鍵.

17、2百

【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形,則AH=CG,再證得DH=DC,求得AH=1,DE=3,證得DO^HC,

根據(jù)放.OCE~WOOE,即可求得半徑，從而求得結(jié)論.

【詳解】1?四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

'：AG//HC,

???四邊形AGCH是平行四邊形，

:.AH=CG,

,:CG、CE是。。的切線，且切點(diǎn)為G、E,

ACG=CE=AH,NGCH=NHCD,

'：AD//BC,

：.NDHC=NGCH,

：.ZDHC=ZHCD,

...三角形DHC為等腰三角形，

二DH=DC=AB=4,

J.AH=AD-￡>"=5-4=l,

：.CE=AH=\,DE=DC—CE=4—T=3,

連接OD、OE,如圖，

■:DE、是。。的切線，且切點(diǎn)為E、F,

...DO是NfDE的平分線，

又?：DH=DC,

：.DOA.HC,

，NDOC=90。，

,:CO切。。于七，

C.OELCD,

VZOCE+ZCOE=90°,NOOE+NCOE=90°,

:.NOCE=NDOE,

RfOCE~Rt?DOE9

.OECEnnOE1

DEOE3OE

:.OE=M，

...OO的直徑為：2g

故答案為：2G.

【點(diǎn)睛】

本題考査了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理,相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得*DHC

為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

18、—6

【分析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x,y）,由反比例函數(shù)的幾何意義得SAO"=；|X）'卜;陽(yáng)，根據(jù)AABO的面積為3,即可求

出k的值.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（x,y）,

:，S'OAB=]|孫I=5網(wǎng)=3,

,網(wǎng)=6,

；?4=±6,

???反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k<0,

/?k=-6

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義進(jìn)行解題.

三、解答題（共78分）

19、砂=7.5,GH=95.

【分析】過(guò)C作CQ〃AD,交GH于N,交EF于M,交AB于Q,則可判斷四邊形AQCD為平行四邊形，所以AQ=CD=6,

同理可得EM=EM=CD=6,貝!|BQ=AB-AQ=6,再利用平行線分線段成比例定理得到DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：

4：5,然后根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原

三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：12,NH：BQ=CH：CB=7：12,則可計(jì)算出MF和NH,從而

得到GH和EF的長(zhǎng)

【詳解】解：過(guò)。作CQPA。，交G”于點(diǎn)N,交EF于息M,交A3于。，如圖，

CDAB,

...四邊形AQCD為平行四邊形.

:.AQ=CD=6,

同理可得GN=￡M=CD=6.

ABQ=AB-AQ=6.

VDCPEFPGHPAB,

...DE:EG:GA=CF:HF:HB^3:4:5.

MFPNHPBQ,

：.MF:BQ=CF:CB=3:（3+4+5）,NH:BQ=CH:CB=（3+4）:（3+4+5）.

37

A=—x6=1.5,M/=—x6=3.5.

1212

AEF=EM+MF=6+15=7.5,HG=GN+NH=6+3.5=9.5.

故答案為EF=7.5,GH=9.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊，并且

和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.

57

20、(1)y=-(x-1)2+l,C(-1,-3)；(2)3；(3)存在滿足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為(§,0)或(葭0)或(-1,0)

或(5,0)

【分析】(1)可設(shè)頂點(diǎn)式，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,與x軸交于D,得到y(tǒng)=2x-l,求得BD于是得到結(jié)論；

(3)設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長(zhǎng)度，當(dāng)△MON和厶厶!??相似時(shí)，利用三角

形相似的性質(zhì)可得——MN=/O工N或——MN=—ON,可求得N點(diǎn)的坐標(biāo).

ABBCBCAB

【詳解】(1)???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

???設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+1,又拋物線過(guò)原點(diǎn)，

/.0=a(0-1)2+1,解得a=-L.?.拋物線解析式為y=-(x-1)2+b

即y=-x2+2x,聯(lián)立拋物線和直線解析式可得丿一，

[y=x-2

x=2x~—1

解得《八或《c，(2,o),c(-1,-3)；

j=o=

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,與x軸交于D,

J1=Z+%

把A(1,1),C(-1,-3)的坐標(biāo)代入得[_3=_%+8

k=2

解得：

b=—\

y=2x-1,當(dāng)y=0,即2x-1=0,解得：x=；,

D(-,0),

2

13

ABD=2--=-

22

A—I313

??AABC的面積=SAABD+SABCD=—x—xlH—x—x3=3；

2222

(3)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)N,設(shè)N(x,0),則M(x,-x2+2x),

.*.ON=|x|,MN=|-x2+2x|,由(2)知，AB=0,BC=30,

YMN丄x軸于點(diǎn)N,.,.ZABC=ZMNO=90°,

…力皿”+MNON-MNON

..當(dāng)△ABC和厶MNO相似時(shí)，有-或-----

ABBCBCAB

①當(dāng)器嚶…中鳴,1

BnnP|x||-x+2|=-|x|,

…1157.................

,當(dāng)x=0時(shí)M、0、N不能構(gòu)成三角形，.'."0,|-x+2|=—,J.-x+2=土一,解得x=—或x=—,此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為

3333

5-7

(一，0)或(一，0)；

33

aMNON一|-X2+2X|k|

②當(dāng)或——=——時(shí)，/.J——=—1=-LL,a即n|x||-x+2|=3|x|,

BCAB3V2V2

|-x+2|=3,/.-x+2=±3,解得x=5或x=-l,

此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或(5,0),

57

綜上可知存在滿足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為(―，0)或(不，0)或(-1,0)或(5,0).

33

【點(diǎn)睛】

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、圖象的交點(diǎn)問(wèn)題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、

相似三角形的性質(zhì)及分類(lèi)討論等.在(1)中注意頂點(diǎn)式的運(yùn)用，在(3)中設(shè)出N、M的坐標(biāo)，利用相似三角形的性

質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形點(diǎn)的對(duì)應(yīng).本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

21、(1)S=-x2+8x,其中0Vx<8；(2)能，理由見(jiàn)解析；(3)當(dāng)x=4米時(shí)，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計(jì)費(fèi)最

多，最多是32000元.

【解析】試題分析：(1)由矩形的一邊長(zhǎng)為X、周長(zhǎng)為16得出另一邊長(zhǎng)為8-x,根據(jù)矩形的面積公式可得答案；

(2)由設(shè)計(jì)費(fèi)為2400()元得出矩形面積為12平方米，據(jù)此列出方程，解之求得x的值，從而得出答案；

(3)將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，可得函數(shù)的最值情況.

試題解析：(1)???矩形的一邊為x米，周長(zhǎng)為16米，.?.另一邊長(zhǎng)為(8-x)米，，S=x(8-x)=_，+8x，其中0

<x<8,即$=_、.：一(0<x<8)；

(2)能，I?設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元，.?.當(dāng)設(shè)計(jì)費(fèi)為24000元時(shí)，面積為24000+200=12(平方米)，即一亡一§工=12,

解得：x=2或x=6,設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元.

(3)VS=-A：-8A=(\-4「-16，，當(dāng)*=4時(shí)，SM值=16,.?.當(dāng)x=4米時(shí)，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計(jì)

費(fèi)最多，最多是32000元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問(wèn)題.

22>(1)2m-1；(2)Czxj=x2-4x；(3)OVa”丄或應(yīng)1或￡—-.

33

【分析】(1)Ci：y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,頂點(diǎn)(1,-4a)圍繞點(diǎn)P(m,0)旋轉(zhuǎn)180。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2m-l,

133

4a),即可求解；(2)分彳4t<l、lWt/—、t>一三種情況，分別求解，(3)分a>0、aVO兩種情況，分別求解.

222

【詳解】解：(1)Ci：j=ax2-lax-3a=a(x-1)2-4a,

頂點(diǎn)(1,-4a)圍繞點(diǎn)P(m,0)旋轉(zhuǎn)180。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2m-1,4a),

Cizy=-a(x-2/ZJ+I)2+4a,函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=2m-1,

t—lm-1,

故答案為：2m-1；

(2)。=-1時(shí)，

Ci：y=~(x-1)2+4,

①當(dāng)JWtvi時(shí)，

X=不時(shí)，有最小值丁2=7，

x=￡時(shí),有最大值yi=-(Z-1)2+4,

則yi->2=-("1)2+4------=1,無(wú)解；

4

3

②10W—時(shí)，

2

x=l時(shí)，有最大值yi=4,

x=g時(shí)，有最小值》=-(￡-1)2+4,

J1~J2=-^1(舍去)；

4

3

③當(dāng)時(shí)，

2

x=l時(shí)，有最大值刈=4,

x=￡時(shí),有最小值)2=-(/-1)2+4,

Ji-J2=("1)2=1,

解得：￡=0或2(舍去0),

故。2：y=(x-2)2-4=^-4x；

(3)/麓=0,

Cz：y=-a(x+1)2+4?,

點(diǎn)A、B、。、A\少的坐標(biāo)分別為(L0)、(-3,0)、(0,3a)、(0,1)、(-3a,0),

當(dāng)時(shí)，〃越大，貝!J。。越大，則點(diǎn))越靠左，

當(dāng)。2過(guò)點(diǎn)4時(shí)，y=-a(0+1)2+4A=1,解得：a=g，

當(dāng)C2過(guò)點(diǎn)O'時(shí)，同理可得：〃=1,

故：OVaJ或生1；

3

當(dāng)aVO時(shí)，

1

當(dāng)C2過(guò)點(diǎn)ZT時(shí)，-3a=l,解得：a

3

故：姪-：

3

綜上，故：0<a<-a>l^a<--

33

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形的旋轉(zhuǎn)等，其中(2)(3),要注意分類(lèi)求解，避免遺漏.

111744

23、(1)y=x1-2x-3；(2)S=-PH—t；(3)Q(—>—).

22525

【分析】(1)函數(shù)的表達(dá)式為：y=(x+1)(x-3),即可求解;

,、PH干13

(2)tanZPCH=——=------->求出OE=--,利用S=S&VCE+SAN4C,即可求解;

CHt2-2tt-2t-2

WQ-zr8_,NG

(3)證明aCNP纟△KR”,求出點(diǎn)P(4,5)確定tanNQKP==?+2ffl+=4ffl=tanNQPK=-----=

WKm+2NK

J?.5in1、f-J2,5m1,

-NG,最后計(jì)算AT=M7=----(-z-----1—),FT—4y/2,-(-----1—)x,tanNMF7=

2266266

-m,即可求解.

【詳解】(1)函數(shù)的表達(dá)式為：y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3；

(2)過(guò)點(diǎn)P作尸“丄)，軸交于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)P(t,產(chǎn)-2t-3),

-26

PH,21

：.tanZPCH=——

CHt2-2tt-2

1OEOE3

----=----=----,解得：OE-------,

t-2OC3--------------------t-2

1I,I

S=SANCE+SANAC=—A￡XCN=—內(nèi)—f；

222

(3)過(guò)點(diǎn)《作KR丄產(chǎn)”于點(diǎn)R,

,;KH=CP,NNCP=NH,ZR=ZPNC=90°,

:./\CNP會(huì)△KRH,：.PN=KR=NS,

???點(diǎn)尸是尸。中點(diǎn)，SF//NP,

：.PN=KR=NS=-CN,BPt=-(產(chǎn)-2/-3+3),

22

解得：t=0或4(舍去0),點(diǎn)尸(4,5),

點(diǎn)K、尸時(shí)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，故點(diǎn)K(-2,5),

OE335

7OE//PN,則一=-,故。E=一，同理AE=—，

4822

設(shè)點(diǎn)Q(m,m2-2m-3),過(guò)點(diǎn)。作WQ丄KP于點(diǎn)W,

WQ=5-(,m2-2m-3)=-m2+2m+8,WK=m+2,

WQ-m2+2m+8NG1

tanNQKP==4-m=tanNQPK=——NG,

WKm+2NK2

則NG=8-Im,

555535

MP=AE-iGN=—I(8-2/n)"—m+—

12212669

5m1

KM=KP-MP=—+一，

66

過(guò)點(diǎn)尸作尸乙丄KP于點(diǎn)厶，點(diǎn)b(2,1),

貝！|fT=LK=4,則NLK尸=45。,

'：ZMFK=NPKQ,

tanZMFK=tanZQKP=4-in,

6,5m1、

過(guò)點(diǎn)M作丄尸K于點(diǎn)T,則KT=MT=—(—+-),

266

r-J25m］、

FT—45/2-----(z-----1—),

266

解得：，”=11或不（舍去11）,

1744

故點(diǎn)Q（—>—）.

525

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、圖形的面積計(jì)算、解直角三角形等，其中（3）,運(yùn)用函數(shù)

的觀點(diǎn)，求解點(diǎn)的坐標(biāo).

24、（1）P（小穎去尸丄；（2）不公平，見(jiàn)解析.

4

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針?biāo)笖?shù)字之和和小于4的情況，則

可求得小穎參加比賽的概率；

（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可.

【詳解】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

/TxzdX/Tx/Tx

191123123123

??,共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，

AP（和小于4）=3」,

124

二小穎參加比賽的概率為：~

4

（2）不公平，

???P（小穎）

4

P（小亮）=日

4

.-.P（和小于4）rP（和大于等于4）,

.??游戲不公平；

可改為：若兩個(gè)數(shù)字之和小于5,則小穎去參賽；否則，小亮去參賽.

25、(1)-；(2)2.

4

【解析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案.

【詳解】(1)原式=(@)2-①x立+1=3-丄+1=2,

232424

(2)原式=(cos245°+sin245°)+(sin254°+cos254°)=1+1=2

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用特殊角的銳角三角函數(shù)的定義.

26、(1)y=-f+x+2；⑵￡(-,-)；(3)存在，"(1,2)或