湖北恩施崔壩中學2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期末調研模擬試題含解析

湖北恩施崔壩中學2023-2024學年九上數(shù)學期末調研模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，周長為28的菱形A3C。中，對角線AC、8D交于點O,，為AO邊中點，OH的長等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

2.用配方法解方程d-Zx-S：。時，原方程應變形為()

A.(x-1)2=6B.(x+1)2=6C.(x+1)2=9D.(x-1)2~9

3.二次函數(shù)y=f的圖象向上平移2個單位得到的圖象的解析式為（）

A.y=(x+2)2B.y=x2+27C.y=(x-2)2D.y=x2-2

4.下表是一組二次函數(shù)y=/+3x-5的自變量x與函數(shù)值y的對應值:

X1i.i1.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程V+3x—5=0的一個近似根是（）

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

2.

5.設A(xi,yi)>B(x2，y2)是反比例函數(shù)y=—圖象上的兩點.若xiVx2<0,則yi與yz之間的關系是

x

()

A.yi<y2<0B.y2<yi<0C.y2>yi>0

D.yi>y2>0

6.一個不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計

其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，

不斷重復上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計口袋中的紅球大約有個()

A.45B.48C.50D.55

7.已知。。的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是()

A.30°B.60。C.30°或150°D.60°或120°

8.下列事件是必然事件的是()

A.地球繞著太陽轉B.拋一枚硬幣，正面朝上

C.明天會下雨D.打開電視，正在播放新聞

9.拋物線y=(x-1)2+3的頂點坐標是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(3,-1)

10.若2a=5b>貝11@=()

b

25

A.-B.-C.2D.5

52

11.當〃，取下列何值時，關于x的一元二次方程相￡一2工+1：=()有兩個相等的實數(shù)根()

A.1.B.2C.4.D.±1

=—(x+l『+左的圖象上，則下列結論正確的是()

12.若點A(-2,勿)，8(-1,及)，C(4,j3)都在二次函數(shù)y

A.y>%>%B.%>%>%C.%>M>%D.必>X>%

二、填空題(每題4分，共24分)

13.從3,1,一2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為p點的坐標，則P點剛好落在第四象限的概率是

14.如圖，四邊形A3C。中，NA=N5=90°,AB=5cm,AD=3cm,BC=2cm,尸是48上一點，若以尸、4、D

為頂點的三角形與△P8C相似，則PA=_____cm.

B

P

15.如圖所示，△A5C是。。的內接三角形，若N8AC與N80C互補，則N30C的度數(shù)為

16.如圖，在厶ABC中，24C5=90。，點。、E分別在邊AC、BC±,且NCZ)E=N8,將△COE沿OE折疊，點C

DE

恰好落在A8邊上的點尸處，若AC=28C,則定的值為一.

17.如圖，平行四邊形A3CDO分別切C￡>,AQ,8C于點比F,G,連接CO并延長交AO于點〃，連接AG,AG

與HC剛好平行，若A3=4,4。=5,貝！J。的直徑為

18.如圖，點A在雙曲線y=公上，且AB丄x軸于B,若AA3O的面積為3,則女的值為

x

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，DCPEFPGHPAB,Afi=12,CD=6,￡>E:EG:G4=3:4:5.求EF和GH的長.

20.(8分)如圖，已知拋物線經過原點O,頂點為A(l,1),且與直線y=x-2交于B,C兩點.

(1)求拋物線的解析式及點C的坐標；

(2)求△ABC的面積；

(3)若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN丄x軸與拋物線交于點M,則是否存在以O,M,N為頂點的三角形

與AABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

21.(8分)某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元.設矩形一邊長為x,面

積為S平方米.

(1)求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)設計費能達到24000元嗎？為什么？

(3)當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？

22.(10分)把函數(shù)G：y="2-2ax-3a(a網(wǎng))的圖象繞點尸Cm,0)旋轉180。，得到新函數(shù)的圖象，我們稱

C2是a關于點尸的相關函數(shù).a的圖象的對稱軸與*軸交點坐標為a,o).

(1)填空：，的值為(用含機的代數(shù)式表示)

(2)若。=-1,當;士0時，函數(shù)G的最大值為X，最小值為"，且》-券=1,求C2的解析式；

(3)當機=0時，C2的圖象與x軸相交于4,3兩點(點A在點8的右側).與y軸相交于點。.把線段AO原點O

逆時針旋轉90。，得到它的對應線段47T,若線ATT與C2的圖象有公共點，結合函數(shù)圖象，求”的取值范圍.

23.(10分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線了=必+必+。交x軸于A(-1,0),B(3,0)兩點，交y軸于點C.

(1)如圖I,求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點P是第一象限拋物線上的一個動點，連接CP交x軸于點E,過點P作「長〃工軸交拋物線于點K,交

y軸于點N,連接AN、EN、AC,設點P的橫坐標為四邊形ACEN的面積為S,求S與1之間的函數(shù)關系式(不要

求寫出自變量，的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點尸是PC中點，過點K作PC的垂線與過點尸平行于x軸的直線交于點“，KH=

CP,點。為第一象限內直線KP下方拋物線上一點，連接KQ交y軸于點G,點M是KP上一點，連接MF、KF,若

24.(10分)一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,另有一個可以自由旋轉的圓

盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標有數(shù)字1,2,3(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參

加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉出數(shù)字之

和小于4,那么小穎去；否則小亮去.

(1)用樹狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；

(2)你認為游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平.

25.(12分)計算:

(1)sin1260°-tan3O°?cos30°+tan45°

(2)cos245°+sin245°+sin254°+cos254°

26.如圖，直線y=2x+2與X軸交于點A,與y軸交于點8,把A4O8沿.V軸對折，點A落到點C處，過點A、B

的拋物線y=—/+笈+c與直線8C交于點8、D.

(1)求直線BO和拋物線的解析式；

(2)在直線8。上方的拋物線上求一點E,使&5。石面積最大，求出點E坐標；

(3)在第一象限內的拋物線上，是否存在一點M,作MN垂直于x軸，垂足為點N,使得以加、。、N為項點的

三角形與ABOC相似？若存在，求出點”的坐標：若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,A

【解析】根據(jù)菱形的周長求出其邊長，再根據(jù)菱形的性質得出對角線互相垂直，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半解答即可.

【詳解】???四邊形ABCD是菱形，周長為28

；.AB=7,AC丄BD

OH=—AB=3.5

2

故選：A

【點睛】

本題考查的是菱形的性質及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握菱形的性質是關鍵.

2、A

【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結果.

【詳解】方程移項得：x2-2x=5,

配方得：x2-2x+l=l,

即(x-1)2=1.

故選：A.

【點睛】

此題考査了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

3、B

【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.

【詳解】由“上加下減”的原則可知，把二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個單位，得到的新圖象的二次函數(shù)解析式是：

y=x2+2.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.

4、C

【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x-5=0的一個近似根為1.2,

故選C

考點：圖象法求一元二次方程的近似根.

5、B

【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)XIVXIVO即可得出結論.

2

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=—中，k=l>0,

x

.?.函數(shù)圖象的兩個分支位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小，

VxKxKO,

/.0>yl>yl.

故選：B

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關鍵.

6、A

【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球；摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比為1：9,由

此可估計口袋中白球和紅球個數(shù)之比為1：9；即可計算出紅球數(shù).

【詳解】???小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球，

二白球與紅球的數(shù)量之比為1：9,

?.?白球有5個，

紅球有9x5=45（個），

故選A.

7、D

【解析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出NC的度數(shù),

再根據(jù)圓內接四邊形的性質求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=L

在RtAOAD中，

??,OA=10,OD=1,AD=ylo^-OD1=5y/3，

AO「

.".tanZl=------v3,Zl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

NAOB=N1+N2=600+60°=120°,

:.ZC=60°,

:.ZE=180°-60°=120°,

即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60?；?20°,

故選D.

【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的對角互補、解直角三角形的應用等，正確畫出圖形，熟練應用相關

知識是解題的關鍵.

8、A

【解析】試題分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件.

解：A、地球繞著太陽轉是必然事件，故A符合題意；

B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故B不符合題意；

C、明天會下雨是隨機事件，故C不符合題意；

D、打開電視，正在播放新聞是隨機事件，故D不符合題意；

故選A.

點評：本題考査了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條

件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9、A

【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可.

【詳解】解：拋物線y=(x-1)2+3的頂點坐標是(1,3).

故選：A.

【點晴】

本題考查了二次函數(shù)的性質，主要是利用頂點式解析式寫頂點的方法，需熟記.

10、B

【分析】逆用比例的基本性質作答，即在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積.

【詳解】解：因為2a=5b,

所以a：b=5：2；

所以

b2

故選B.

【點睛】

本題主要是靈活利用比例的基本性質解決問題.

11、A

【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式判斷即可.

【詳解】要使得方程由兩個相等實數(shù)根，

判別式△=(-2)2-4m=4-4m=0,

解得m=l.

故選A.

【點睛】

本題考査一元二次方程判別式的計算,關鍵在于熟記判別式與根的關系.

12、D

【分析】先利用頂點式得到拋物線對稱軸為直線再比較點A、B、C到直線x=“的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的

性質判斷函數(shù)值的大小.

【詳解】解:二次函數(shù)y=—(x+lp+A的圖象的對稱軸為直線x=-l,

?=-1<0,所以該函數(shù)開口向下，且到對稱軸距離越遠的點對應的函數(shù)值越小，

A(-2,y,)距離直線x=-l的距離為1,B(-1,J2)距離直線x=-l的距離為0,C(4,y3)距離距離直線x=-l的距

離為5.

B點距離對稱軸最近，C點距離對稱軸最遠，

所以%>X>%，

故選：D.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

1

13、—

3

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與P點剛好落在第四象限的情況即可求出問

題答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

13-2

3-21-213

?.?共有6種等可能的結果，其中(1,-2),(3,-2)點落在第四象限，

21

...P點剛好落在第四象限的概率為:二，

63

故答案為：

3

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟記各象限內點的符號特點是解題關鍵.

14、2或1

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質，當若點A,P,。分別與點5,C,尸對應，與若點A,P,。分別與點3,P,

C對應，分別分析得出AP的長度即可.

【詳解】解：設AP=xcwi.貝！J-AP=(5-x)c，*

以4,D,P為頂點的三角形與以8,C,尸為頂點的三角形相似，

①當AO：PB=PA：3c時，

3_x

5—x2

解得x=2或1.

3X

②當AO：8c=R1+P8時，-=----,解得x=l,

25-x

...當4,D,尸為頂點的三角形與以8,C,P為頂點的三角形相似，AP的值為2或1.

故答案為2或1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵.

15、120°

【分析】利用圓周角定理得到N8AC=4N80C,再利用/區(qū)4。+/3。。=180?？捎嬎銓?8。。的度數(shù).

2

【詳解】解：?.?NbAC和/30C所對的弧都是8C，

???ZBAC=—ZBOC

2

VZBAC+ZBOC=180°,

:.—ZBOC+ZBOC=180°,

2

：.ZBOC=120°.

故答案為：120。.

【點睛】

本題考査了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關鍵.

5

16、-

4

【分析】由折疊的性質可知，OE是CF的中垂線，根據(jù)互余角，易證NCDE=ZB=ZBCF；如圖（見解析），分別

在RtNCDO、Rt&ABC、RtACOE中,利用他們的正切函數(shù)值即可求解.

【詳解】如圖，設DE、CF的交點為O

由折疊可知，。E是CT的中垂線

:.CFLDE,CO=-CF,:.NCOD=90°

2

:.ZCDE+ZDCF=90°

又ZACB^90°

:.ABCF+ADCF=90°

..ZBCF^ZCDE

NCDE=NB

:./CDE=ZB=2BCF

AC

/.tanNB=tanZ.CDE=tanNBCF==2

BC

設。O=A

:.CO=DOtanZCDE=2k

.?.CF=2CO=4k,OE=CO?tanZBCF=4k

:.DE=DO+OE=5k

.DE5k_5

,,CF"4）t-4,

0

ApB

【點睛】

本題考査了圖形折疊的性質、直角三角形中的正切函數(shù)，巧妙利用三個角的正切函數(shù)值相等是解題關鍵.

17、2百

【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形,則AH=CG,再證得DH=DC,求得AH=1,DE=3,證得DO^HC,

根據(jù)放.OCE~WOOE,即可求得半徑，從而求得結論.

【詳解】1?四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

'：AG//HC,

???四邊形AGCH是平行四邊形，

:.AH=CG,

,:CG、CE是。。的切線，且切點為G、E,

ACG=CE=AH,NGCH=NHCD,

'：AD//BC,

：.NDHC=NGCH,

：.ZDHC=ZHCD,

...三角形DHC為等腰三角形，

二DH=DC=AB=4,

J.AH=AD-￡>"=5-4=l,

：.CE=AH=\,DE=DC—CE=4—T=3,

連接OD、OE,如圖，

■:DE、是。。的切線，且切點為E、F,

...DO是NfDE的平分線，

又?：DH=DC,

：.DOA.HC,

，NDOC=90。，

,:CO切。。于七，

C.OELCD,

VZOCE+ZCOE=90°,NOOE+NCOE=90°,

:.NOCE=NDOE,

RfOCE~Rt?DOE9

.OECEnnOE1

DEOE3OE

:.OE=M，

...OO的直徑為：2g

故答案為：2G.

【點睛】

本題考査了平行四邊形的判定和性質，切線長定理,相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，證得*DHC

為等腰三角形是解題的關鍵.

18、—6

【分析】設點A坐標為（x,y）,由反比例函數(shù)的幾何意義得SAO"=；|X）'卜;陽，根據(jù)AABO的面積為3,即可求

出k的值.

【詳解】解：設點A的坐標為：（x,y）,

:，S'OAB=]|孫I=5網(wǎng)=3,

,網(wǎng)=6,

；?4=±6,

???反比例函數(shù)經過第二、四象限，則k<0,

/?k=-6

故答案為：-6.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質，以及反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義進行解題.

三、解答題（共78分）

19、砂=7.5,GH=95.

【分析】過C作CQ〃AD,交GH于N,交EF于M,交AB于Q,則可判斷四邊形AQCD為平行四邊形，所以AQ=CD=6,

同理可得EM=EM=CD=6,貝!|BQ=AB-AQ=6,再利用平行線分線段成比例定理得到DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：

4：5,然后根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原

三角形的三邊對應成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：12,NH：BQ=CH：CB=7：12,則可計算出MF和NH,從而

得到GH和EF的長

【詳解】解：過。作CQPA。，交G”于點N,交EF于息M,交A3于。，如圖，

CDAB,

...四邊形AQCD為平行四邊形.

:.AQ=CD=6,

同理可得GN=￡M=CD=6.

ABQ=AB-AQ=6.

VDCPEFPGHPAB,

...DE:EG:GA=CF:HF:HB^3:4:5.

MFPNHPBQ,

：.MF:BQ=CF:CB=3:（3+4+5）,NH:BQ=CH:CB=（3+4）:（3+4+5）.

37

A=—x6=1.5,M/=—x6=3.5.

1212

AEF=EM+MF=6+15=7.5,HG=GN+NH=6+3.5=9.5.

故答案為EF=7.5,GH=9.5.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.平行于三角形的一邊，并且

和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.

57

20、(1)y=-(x-1)2+l,C(-1,-3)；(2)3；(3)存在滿足條件的N點，其坐標為(§,0)或(葭0)或(-1,0)

或(5,0)

【分析】(1)可設頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標；

(2)設直線AC的解析式為y=kx+b,與x軸交于D,得到y(tǒng)=2x-l,求得BD于是得到結論；

(3)設出N點坐標，可表示出M點坐標，從而可表示出MN、ON的長度，當△MON和厶厶!??相似時，利用三角

形相似的性質可得——MN=/O工N或——MN=—ON,可求得N點的坐標.

ABBCBCAB

【詳解】(1)???頂點坐標為(1,1),

???設拋物線解析式為y=a(x-1)2+1,又拋物線過原點，

/.0=a(0-1)2+1,解得a=-L.?.拋物線解析式為y=-(x-1)2+b

即y=-x2+2x,聯(lián)立拋物線和直線解析式可得丿一，

[y=x-2

x=2x~—1

解得《八或《c，(2,o),c(-1,-3)；

j=o=

(2)設直線AC的解析式為y=kx+b,與x軸交于D,

J1=Z+%

把A(1,1),C(-1,-3)的坐標代入得[_3=_%+8

k=2

解得：

b=—\

y=2x-1,當y=0,即2x-1=0,解得：x=；,

D(-,0),

2

13

ABD=2--=-

22

A—I313

??AABC的面積=SAABD+SABCD=—x—xlH—x—x3=3；

2222

(3)假設存在滿足條件的點N,設N(x,0),則M(x,-x2+2x),

.*.ON=|x|,MN=|-x2+2x|,由(2)知，AB=0,BC=30,

YMN丄x軸于點N,.,.ZABC=ZMNO=90°,

…力皿”+MNON-MNON

..當△ABC和厶MNO相似時，有-或-----

ABBCBCAB

①當器嚶…中鳴,1

BnnP|x||-x+2|=-|x|,

…1157.................

,當x=0時M、0、N不能構成三角形，.'."0,|-x+2|=—,J.-x+2=土一,解得x=—或x=—,此時N點坐標為

3333

5-7

(一，0)或(一，0)；

33

aMNON一|-X2+2X|k|

②當或——=——時，/.J——=—1=-LL,a即n|x||-x+2|=3|x|,

BCAB3V2V2

|-x+2|=3,/.-x+2=±3,解得x=5或x=-l,

此時N點坐標為(-1,0)或(5,0),

57

綜上可知存在滿足條件的N點，其坐標為(―，0)或(不，0)或(-1,0)或(5,0).

33

【點睛】

本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及知識點有待定系數(shù)法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、

相似三角形的性質及分類討論等.在(1)中注意頂點式的運用，在(3)中設出N、M的坐標，利用相似三角形的性

質得到關于坐標的方程是解題的關鍵，注意相似三角形點的對應.本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中.

21、(1)S=-x2+8x,其中0Vx<8；(2)能，理由見解析；(3)當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設計費最

多，最多是32000元.

【解析】試題分析：(1)由矩形的一邊長為X、周長為16得出另一邊長為8-x,根據(jù)矩形的面積公式可得答案；

(2)由設計費為2400()元得出矩形面積為12平方米，據(jù)此列出方程，解之求得x的值，從而得出答案；

(3)將函數(shù)解析式配方成頂點式，可得函數(shù)的最值情況.

試題解析：(1)???矩形的一邊為x米，周長為16米，.?.另一邊長為(8-x)米，，S=x(8-x)=_，+8x，其中0

<x<8,即$=_、.：一(0<x<8)；

(2)能，I?設計費能達到24000元，.?.當設計費為24000元時，面積為24000+200=12(平方米)，即一亡一§工=12,

解得：x=2或x=6,設計費能達到24000元.

(3)VS=-A：-8A=(\-4「-16，，當*=4時，SM值=16,.?.當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設計

費最多，最多是32000元.

考點：二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用；二次函數(shù)的最值；最值問題.

22>(1)2m-1；(2)Czxj=x2-4x；(3)OVa”丄或應1或￡—-.

33

【分析】(1)Ci：y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,頂點(1,-4a)圍繞點P(m,0)旋轉180。的對稱點為(2m-l,

133

4a),即可求解；(2)分彳4t<l、lWt/—、t>一三種情況，分別求解，(3)分a>0、aVO兩種情況，分別求解.

222

【詳解】解：(1)Ci：j=ax2-lax-3a=a(x-1)2-4a,

頂點(1,-4a)圍繞點P(m,0)旋轉180。的對稱點為(2m-1,4a),

Cizy=-a(x-2/ZJ+I)2+4a,函數(shù)的對稱軸為：x=2m-1,

t—lm-1,

故答案為：2m-1；

(2)。=-1時，

Ci：y=~(x-1)2+4,

①當JWtvi時，

X=不時，有最小值丁2=7，

x=￡時,有最大值yi=-(Z-1)2+4,

則yi->2=-("1)2+4------=1,無解；

4

3

②10W—時，

2

x=l時，有最大值yi=4,

x=g時，有最小值》=-(￡-1)2+4,

J1~J2=-^1(舍去)；

4

3

③當時，

2

x=l時，有最大值刈=4,

x=￡時,有最小值)2=-(/-1)2+4,

Ji-J2=("1)2=1,

解得：￡=0或2(舍去0),

故。2：y=(x-2)2-4=^-4x；

(3)/麓=0,

Cz：y=-a(x+1)2+4?,

點A、B、。、A\少的坐標分別為(L0)、(-3,0)、(0,3a)、(0,1)、(-3a,0),

當時，〃越大，貝!J。。越大，則點)越靠左，

當。2過點4時，y=-a(0+1)2+4A=1,解得：a=g，

當C2過點O'時，同理可得：〃=1,

故：OVaJ或生1；

3

當aVO時，

1

當C2過點ZT時，-3a=l,解得：a

3

故：姪-：

3

綜上，故：0<a<-a>l^a<--

33

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、圖形的旋轉等，其中(2)(3),要注意分類求解，避免遺漏.

111744

23、(1)y=x1-2x-3；(2)S=-PH—t；(3)Q(—>—).

22525

【分析】(1)函數(shù)的表達式為：y=(x+1)(x-3),即可求解;

,、PH干13

(2)tanZPCH=——=------->求出OE=--,利用S=S&VCE+SAN4C,即可求解;

CHt2-2tt-2t-2

WQ-zr8_,NG

(3)證明aCNP纟△KR”,求出點P(4,5)確定tanNQKP==?+2ffl+=4ffl=tanNQPK=-----=

WKm+2NK

J?.5in1、f-J2,5m1,

-NG,最后計算AT=M7=----(-z-----1—),FT—4y/2,-(-----1—)x,tanNMF7=

2266266

-m,即可求解.

【詳解】(1)函數(shù)的表達式為：y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3；

(2)過點P作尸“丄)，軸交于點H,設點P(t,產-2t-3),

-26

PH,21

：.tanZPCH=——

CHt2-2tt-2

1OEOE3

----=----=----,解得：OE-------,

t-2OC3--------------------t-2

1I,I

S=SANCE+SANAC=—A￡XCN=—內—f；

222

(3)過點《作KR丄產”于點R,

,;KH=CP,NNCP=NH,ZR=ZPNC=90°,

:./\CNP會△KRH,：.PN=KR=NS,

???點尸是尸。中點，SF//NP,

：.PN=KR=NS=-CN,BPt=-(產-2/-3+3),

22

解得：t=0或4(舍去0),點尸(4,5),

點K、尸時關于對稱軸的對稱點，故點K(-2,5),

OE335

7OE//PN,則一=-,故。E=一，同理AE=—，

4822

設點Q(m,m2-2m-3),過點。作WQ丄KP于點W,

WQ=5-(,m2-2m-3)=-m2+2m+8,WK=m+2,

WQ-m2+2m+8NG1

tanNQKP==4-m=tanNQPK=——NG,

WKm+2NK2

則NG=8-Im,

555535

MP=AE-iGN=—I(8-2/n)"—m+—

12212669

5m1

KM=KP-MP=—+一，

66

過點尸作尸乙丄KP于點厶，點b(2,1),

貝！|fT=LK=4,則NLK尸=45。,

'：ZMFK=NPKQ,

tanZMFK=tanZQKP=4-in,

6,5m1、

過點M作丄尸K于點T,則KT=MT=—(—+-),

266

r-J25m］、

FT—45/2-----(z-----1—),

266

解得：，”=11或不（舍去11）,

1744

故點Q（—>—）.

525

【點睛】

考查了二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、圖形的面積計算、解直角三角形等，其中（3）,運用函數(shù)

的觀點，求解點的坐標.

24、（1）P（小穎去尸丄；（2）不公平，見解析.

4

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩指針所指數(shù)字之和和小于4的情況，則

可求得小穎參加比賽的概率；

（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可.

【詳解】（1）畫樹狀圖得：

/TxzdX/Tx/Tx

191123123123

??,共有12種等可能的結果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，

AP（和小于4）=3」,

124

二小穎參加比賽的概率為：~

4

（2）不公平，

???P（小穎）

4

P（小亮）=日

4

.-.P（和小于4）rP（和大于等于4）,

.??游戲不公平；

可改為：若兩個數(shù)字之和小于5,則小穎去參賽；否則，小亮去參賽.

25、(1)-；(2)2.

4

【解析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案.

【詳解】(1)原式=(@)2-①x立+1=3-丄+1=2,

232424

(2)原式=(cos245°+sin245°)+(sin254°+cos254°)=1+1=2

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練運用特殊角的銳角三角函數(shù)的定義.

26、(1)y=-f+x+2；⑵￡(-,-)；(3)存在，"(1,2)或