內(nèi)蒙古赤峰市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

內(nèi)蒙古赤峰市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將該選項(xiàng)的序號(hào)按要求在答題卡上的指定位

置涂黑.每小題3分，共42分）

L化簡(jiǎn)一（一20）的結(jié)果是（）

11

A.一克B.20C.克D.-20

2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)

文化遺產(chǎn)代表作名錄.以下剪紙中，為中心對(duì)稱圖形的是（）

3.2023年5月19日是第13個(gè)“中國(guó)旅游日”.文化和旅游部公布的數(shù)據(jù)顯示，今年“五一”假期國(guó)內(nèi)

游出游合計(jì)274000000人次，同比增長(zhǎng)70.83%.將數(shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.274x107B.2.74x108C.27.4x107D.274x108

4.如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)V7的點(diǎn)可能是(

PQRS

III161tl

-2-1012345

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)RD.點(diǎn)S

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.(a2b3)2=a4b6B.3ab—2ab=1

C.(—a)3?a=a4D.(a+b)2=a2+b2

6.2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，成為我國(guó)航天事業(yè)的里程碑，某校對(duì)全校1500

名學(xué)生進(jìn)行了“航空航天知識(shí)''了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)（A：非常了解;

B：比較了解；C：了解；D：不了解）.隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，下列結(jié)論不正確的是（）

A等60%

20r

L_J_U_H_L_>

°ABC。等級(jí)

A.樣本容量是200

B.樣本中C等級(jí)所占百分比是10%

C.D等級(jí)所在扇形的圓心角為15。

D.估計(jì)全校學(xué)生A等級(jí)大約有900人

7.已知2a2-a-3=0,則（2a+3）（2a--3)+(2a-1)2的值是()

A.6B.-5C.-3D.4

8.如圖，在中，Z.ACB=90°,/XB=10,BC=6.點(diǎn)F是中點(diǎn)，連接CF,把線段CF

沿射線BC方向平移到DE,點(diǎn)D在力C上.則線段CF在平移過程中掃過區(qū)域形成的四邊形CFDE的

周長(zhǎng)和面積分別是（）

A

EC13

A.16,6B.18,18C.16,12D.12,16

9.化簡(jiǎn)擊+%一2的結(jié)果是（）

2

xCxD.2

41B.上。x+27+2

10.如圖，圓內(nèi)接四邊形4BCD中，乙BCD=;105°,連接OB,OC,OD,BD,乙BOC=2”。。.則“BD

的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

11.某校在勞動(dòng)課上，設(shè)置了植樹、種花、除草三個(gè)勞動(dòng)項(xiàng)目.九年一班和九年二班都通過抽簽的方

式從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目，則這兩個(gè)班級(jí)恰好都抽到種花的概率是（）

A-IB.|C-|D-1

12.用配方法解方程好一4%-1=0時(shí)，配方后正確的是（）

A.（久+2）2=3B.（x+2）2=17C.（x-2）2=5D.（%-2）2=17

13.某班學(xué)生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽.如圖，這個(gè)圓錐的底面圓周長(zhǎng)為20兀。771,母

線4B長(zhǎng)為30cm,為了使帽子更美觀，要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾，其中需要粘貼一條從點(diǎn)A處開始，繞

側(cè)面一周又回到點(diǎn)A的彩帶（彩帶寬度忽略不計(jì)），這條彩帶的最短長(zhǎng)度是（）

B.3OA/3cmC.60cmD.20ncm

14.如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD沿著直線DE折疊，使點(diǎn)C與延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q重合.DE交

BC于點(diǎn)F,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.DQ交BC于點(diǎn)P,DM1AB于點(diǎn)=4,則下列結(jié)論,①DQ=EQ,

@BQ=3,③BP=竽，@BD||FQ.正確的是（）

A.①②③B.②④C.①③④D.①②③④

二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡的相應(yīng)橫線上.每小題3分，共12分）

15.分解因式：X3—9%=.

16?方程泵+姜*=1的解為--------

17.為發(fā)展城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某鄉(xiāng)對(duì)2地和B地之間的一?處垃圾填埋場(chǎng)進(jìn)行改造，把原來4

地去往B地需要繞行到C地的路線，改造成可以直線通行的公路AB.如圖，經(jīng)勘測(cè)，AC=6千米,

Z.CAB=60°,ACBA=37°,則改造后公路AB的長(zhǎng)是千米（精確到0.1千米；參考數(shù)據(jù):

sin37°x0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,V3?1.73).

c

18.如圖，拋物線、=久2一6%+5與*軸交于點(diǎn)人，B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)0（2,巾）在拋物線上,

點(diǎn)E在直線BC上，若4DEB=2乙DCB,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是

三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效；解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟.共8題，滿分96分）

19.（1）計(jì)算：（3.14-兀）°一（分-2+2的60。一|1一何+VH

2%-6<0①

（2）解不等式組:

5②

20.已知：如圖，點(diǎn)M在乙40B的邊。4上.

求作：射線MN,使MNII0B.且點(diǎn)N在乙40B的平分線上.

作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交射線。40B于點(diǎn)C,D.

②分別以點(diǎn)C,D為圓心.大于*CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在乙40B的內(nèi)部相交于點(diǎn)P.

③畫射線0P.

④以點(diǎn)M為圓心，0M長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線0P于點(diǎn)N.

⑤畫射線MN.

射線MN即為所求.

（1）用尺規(guī)作圖，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）;

(2)根據(jù)以上作圖過程，完成下面的證明.

證明：TOP平分ZAOB.

:.乙AON=,

'：OM=MN,

.?.乙40N=,().(括號(hào)內(nèi)填寫推理依據(jù))

:.乙BON=Z.ONM.

；.MN||OB.().(填寫推理依據(jù))

21.某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競(jìng)賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生.統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生

的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了收集、整理，分析.下面給出了部分信息.

【收集數(shù)據(jù)】

甲班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85,78,86,79,72,91,79,71,70,89

乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85,80,77,85,80,73,90,74,75,81

【整理數(shù)據(jù)】

班級(jí)70<x<8080<x<9090<x<100

甲班631

乙班451

【分析數(shù)據(jù)】

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班80ab51.4

乙班808080,85C

【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)填空：a=,b=,

(2)請(qǐng)你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個(gè)班成績(jī)比較好，簡(jiǎn)要說明理由：

(3)甲班共有學(xué)生45人，乙班其有學(xué)生40人.按競(jìng)賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎(jiǎng),

估計(jì)這兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少？

22.某集團(tuán)有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準(zhǔn)備銷往東南亞國(guó)家和地區(qū).已知2件甲種電

子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多1500元.

(1)求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)各多少元？

(2)若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？

23.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點(diǎn)N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)

和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)N為圖形M的“夢(mèng)之點(diǎn)”.

4

3

D

----1---->

01234x

C

圖①

(1)如圖①，矩形ABC。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4(一1,2)，B(-l,-1)，C(3,-1).0(3,2)，

在點(diǎn)Mi(l,1),M2(2,2),M3(3,3)中，是矩形4BCZT夢(mèng)之點(diǎn)”的是；

(2)點(diǎn)G(2,2)是反比例函數(shù)yi=［圖象上的一個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”，則該函數(shù)圖象上的另一個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”H

的坐標(biāo)是，直線G”的解析式是乃=.當(dāng)yi>>2時(shí)，x的取值范圍

是.

(3)如圖②，已知點(diǎn)A,B是拋物線丁=一;+3上的“夢(mèng)之點(diǎn)，，，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，連

接AC,AB,BC,判斷的形狀，并說明理由.

24.如圖，AB是。。的直徑，。是。0上一點(diǎn)過點(diǎn)C作CQ1AB于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)F是

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CF,AD,LFCD=2Z.DAF.

(2)若AF=10,sinF=多求CD的長(zhǎng).

25.乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球.2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取

得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的.如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從

球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度。4為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)

行路線近似是拋物線的一部分.

cm）.測(cè)得

如下數(shù)據(jù):

水平距離x/cm0105090130170230

豎直高度y/cm28.7533454945330

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（久，y）,并畫出表示乒乓球運(yùn)行

軌跡形狀的大致圖象；

y/cm

60

50

40

30

20

10

-"^1102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240

（2）①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是cm,當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上

時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是cm；

②求滿足條件的拋物線解析式；

（3）技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度04乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓

球既能過網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出04的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練.如圖②.乒

乓球臺(tái)長(zhǎng)OB為274cm,球網(wǎng)高CD為15.25cm.現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度04的值

約為L(zhǎng)27CTH.請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度。4的值（乒乓球大小忽

略不計(jì)）.

26.數(shù)學(xué)興趣小組探究了以下幾何圖形.如圖①，把一個(gè)含有45。角的三角尺放在正方形4BCD中，

使45。角的頂點(diǎn)始終與正方形的頂點(diǎn)C重合，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)三角尺時(shí)，45。角的兩邊CM,CN始終與正

方形的邊4D,AB所在直線分別相交于點(diǎn)M,N,連接MN,可得△CMN.

(1)【探究一】

如圖②，把△CDM繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△CB/7,同時(shí)得到點(diǎn)H在直線AB上.求證:"NM=

乙CNH；

(2)【探究二】

在圖②中，連接B。，分別交CM,CN于點(diǎn)E,F.求證：4CEFfCNM；

(3)【探究三】

把三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖③所示位置，直線BD與三角尺45。角兩邊CM,CN分別交于點(diǎn)E,F.連接

AC交BD于點(diǎn)0,求舒■的值.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】B

14.【答案】A

15.【答案】x（x+3）（x-3）

16.【答案】x=4

17.【答案】9.9

18.【答案】青，|）或冷，-|）

19.【答案】（1）解：原式=l-4+2x：（V3-1）+V4xV3

=-3+l-V3+l+2V3

=V3-1；

2x-6<0①

解不等式①得：%<3,

解不等式②得：x>-3,

???不等式組的解集為：—3Wx<3

20.【答案】（1）解：根據(jù)意義作圖如下：射線MN即為所求作的射線.

(2)證明：：0P平分Z40B.

:.乙AON=LBON,

"：0M=MN,

J.Z.AON=LMNO,(等邊對(duì)等角).(括號(hào)內(nèi)填寫推理依據(jù))

:.乙BON=乙ONM.

：.MN||OB.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).(填寫推理依據(jù))

21.【答案】(1)79；79；27

(2)解：乙班成績(jī)與甲班平均數(shù)相同，中位數(shù)、眾數(shù)高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成績(jī)的集

中度比甲好，總體乙班成績(jī)比較好.

(3)解：獲獎(jiǎng)人數(shù)：45x^+40x^=18+24=42(人).

答：兩個(gè)班獲獎(jiǎng)人數(shù)為42人.

22.【答案】(1)解：設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是％元，乙種電子產(chǎn)品的單價(jià)為y元.

根據(jù)題意得：鼠年栗00，

解得:

答：甲種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)是900元，乙種電子產(chǎn)品的單價(jià)為600元.

(2)解：設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品a萬件，則銷售乙種電子產(chǎn)品(8-a)萬件.

根據(jù)題意得：900a+600(8-a)>5400.

解得：a22.

答：至少銷售甲種電子產(chǎn)品2萬件.

23.【答案】(1)Mi，M2

(2)//(-2,—2);y-i=x；x<-2或0<x<2

(3)解：A/BC是直角三角形，理由如下：

?.?點(diǎn)A,B是拋物線y=-1x2+%+3上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，

聯(lián)立聯(lián)立R=-,慧+2解得修：科;二號(hào)

."(3,3).5(-3,-3).

y=—-j-x2+x+1=-^-(x—I)2+5

，頂點(diǎn)C(l,5),

：.AC2=(3-1)2+(3-5>=8,極=(-3-3)2+(-3-3)2=72,EC2=(-3-1)2+(-3-

5)2=80,

：.BC2=AC2+AB2,

.二△ABC是直角三角形.

24.【答案】(1)證明：連接OC,OD,如圖所示，

vb?

VCD1AB9AB為o0的直徑，

:.BC—BD,

:.乙COB=乙BOD,

vZ-BOD=2/-DAF,

???(COB=2/-DAF,

???Z.FCD=2Z.DAF,

??乙COB=乙FCD,

vCD1AB,

/.zCOS+zOCE=90°,

???乙FCD+乙OCE=9。。,

???OC1CF,

???CF是。。切線.

(2)解：連接OC,如圖所示，

由（1）得，。Cl。凡

??,CE1AB,

AZOCF=ZCEF=90°,

???LF=乙OCE.

.「2

vsmF=可，

CE_0E_2

ACF=OC=3*

設(shè)。E=2%則。。=。4=3%,

???在Rt△OCE中，CE=VOC2-OE2=V9x2-4x2=遍》,

375%

???rCuF=—―

22

,在Rt△CEF中，EF-yJCF—CE=J（3V廣）2_5/=1.x.

vAF=10,

:.AF=AO+OE+EF—3%+2x+|-x=10，

4

,，x-3,

:.CE=V5x=

vCE1AB,

1

:,CE=ED=^CD.

875

???CD=—

25.【答案】（1）解：如圖所示,

(2)解：①49；230.

②設(shè)拋物線解析式為y=a(x-90)2+49,將已30,0)代入得,

0=研230-90)2+49,

解得：a=-0.0025,

/.拋物線解析式為y=-0.0025(x-90)2+49；

(3)解：?.?當(dāng)02=28.75時(shí)，拋物線的解析式為y=-0.0025(%-90)2+49,

設(shè)乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度04的值為九，則平移距離為％-28.75(cm),

，平移后的拋物線的解析式為y=-0.0025(%-90)2+49+/1-28.75,

依題意，當(dāng)％=274時(shí)，y=0,

即一0.0025(274-90)2+49+h-28.75=0,

解得：h=64.39.

答：乒乓球恰好落