2024屆河北省衡水?dāng)?shù)學(xué)九年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

2024屆河北省衡水?dāng)?shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.點(diǎn)A（-3,y）、（一1,%）都在反比例函數(shù)^=一千的圖象上，則,、%的大小關(guān)系是（）

A.M<%B.y=%c.y>%D.不能確定

2.如圖，將小正方形AEFG繞大正方形A8CZ）的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度a（其中0。a、90。），連接3G、DE

相交于點(diǎn)。，再連接A。、BE、DG.王凱同學(xué)在探究該圖形的變化時(shí)，提出了四個結(jié)論：

①BG=DE；②8GLOE；③NZ）O4=NGQ4；@S^ADG=S^ABE,其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）

D.4個

9939/T39

B.—71-----C.-71一一V3D.—71-----

422422

5.已知方程/一彳一1=0的兩根為。力，則2a—人的值為（

A.-1B.1C.2D.0

6.（湖南省婁底市九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”,

現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是（）

A.96B.69C.66D.99

7.如圖，直線A3、BC、8分別與。。相切于E、F、G,且AB〃CO,連接。8、OC、OE、OG,若

OB=6,OC=S,則梯形3EGC的面積等于（）

A.64B.48C.36D.24

8.若AABCS^DEF,相似比為1:2,則AABC與ADEF'的周長比為（）

A.2:1B.1:2C.4:1D.1:4

9.下列方程中，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的是（）

A.1=0B.x2+x+l=0C.產(chǎn)+1=0D.x2+2x+l=0

10.方程（m-2）x2+mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）

A.任何實(shí)數(shù).B.m/）C.m#2D.m#-2

11.把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）

A.丘:1B.4:1C.3:1D.2:1

12.如圖，點(diǎn)B,C,D在。。上，若NBCD=130°,則NBOD的度數(shù)是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.不等式組的解是

bx-,6>2

14.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點(diǎn)E,則=的值等于

15.如果將拋物線)，=2/+5%-1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)4(0,3),那么所得新拋物線的解析式為

16.如圖所示，一個質(zhì)地均勻的小正方體有六個面，小明要給這六個面分別涂上紅色、黃色和藍(lán)色三種顏色.在桌面

上擲這個小正方體，要使事件“紅色朝上”的概率為工，那么需要把個面涂為紅色.

3

17.小明和小紅在太陽光下行走，小明身高1.5m,他的影長2.0m,小紅比小明矮30cm,此刻小紅的影長為m.

18.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個根是2,則m的值為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)某次數(shù)學(xué)競賽共有3道判斷題，認(rèn)為正確的寫“A”,錯誤的寫“3”，小明在做判斷題時(shí)，每道題都在“A”

或“3”中隨機(jī)寫了一個.

(1)小明做對第1題的概率是;

(2)求小明這3道題全做對的概率.

20.(8分)已知：如圖，拋物線￥=4*2+公+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)4,B(-3,0),C(1,0),點(diǎn)尸是線段A5上方

拋物線上的一個動點(diǎn).

(1)求拋物線解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到什么位置時(shí)，的面積最大？

(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)。，再過點(diǎn)尸作法〃丫軸交拋物線于點(diǎn)E,連接。E,請問是否存在點(diǎn)尸

使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

21.（8分）綜合與實(shí)踐:

如圖，已知ABC中,NAC8=90.

（1）實(shí)踐與操作：作ABC的外接圓0,連結(jié)0C,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不

寫作法）

（2）猜想與證明：若N8=60,AB=4,求扇形AOC的面積.

(1)(x+1)2-9=0

(2)x2-4x-45=()

23.（10分）如圖，有三張不透明的卡片，除正面標(biāo)記有不同數(shù)字外，其它均相同.將這三張卡片反面朝上洗勻后，

從中隨機(jī)抽取一張；放回洗勻后，再隨機(jī)抽取一張.我們把第一次抽取的卡片上標(biāo)記的數(shù)字記作A,第二次抽取的卡

片上標(biāo)記的數(shù)字記作b.

（1）寫出攵為負(fù)數(shù)的概率；

（2）求使得一次函數(shù)了=丘+。的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.（用樹狀圖或列表法求解）

（正面）

（反面）

24.（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B在x軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C在第一象限，滿足NACB為

直角，且恰使AOC4s△AOBC,拋物線y="2-8oc+l2a（a<0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).

（1）求線段。8、OC的長;

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)尸，使ABC尸為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說

明理由.

25.(12分)經(jīng)過點(diǎn)A(4,1)的直線與反比例函數(shù)y=A的圖象交于點(diǎn)A、C,AB，y軸，垂足為B,連接BC.

x

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若AABC的面積為6,求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P在雙曲線位于第一象限的圖象上，若NPAC=90。，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

26.已知：如圖，在A48C中，AO_L8C于點(diǎn)O,E是AZ)的中點(diǎn)，連接CE并延長交邊于點(diǎn)尸，AC=13,BC=8,

5

cosZACB=—.

13

(1)求tanNOCE的值;

A17

(2)求——的值.

BF

B

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3V-1V0,可

得%?

【詳解】解：

二圖象在二、四象限，且在雙曲線的同一支上，y隨x增大而增大

V-3<-l<0

?\yiVy2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】由“&4S”可證△ZMEgZXBAG,可得8G=OE,即可判斷①；設(shè)點(diǎn)OE與AB交于點(diǎn)尸，由NAOE=NA8G,

ZDPA=ZBPO,即可判斷②；過點(diǎn)A作AM_L￡)E,AN1.BG,易證LOEXAM='xBGxAN,從而得AM=AN,進(jìn)

22

而即可判斷③；過點(diǎn)G作G"_LA。，過點(diǎn)E作E0_LA。，由“AAS”可證△AE。0△G4”,可得AQ=G〃，可得SMOG

=SMBE,即可判斷④.

【詳解】VZZ)AB=ZEAG=90o,

：.ZDAE=ZBAG,

5L'：AD=AB,AG=AE,

：.^DAE^^BAG(SAS),

：.BG=DE,ZADE=ZABG,

故①符合題意，

如圖1,設(shè)點(diǎn)OE與48交于點(diǎn)尸，

VZADE=Z.ABG,ZDPA=NBPO,

：.ZDAP=ZBOP=9Q°,

：.BGA.DE,

故②符合題意，

如圖1,過點(diǎn)A作4W_LOE,AN1BG,

g△BAG,

S^DAE=S^BAGf

11

-DExAM=-xBGxAN,

22

又，：DE=BG,

：.AM=AN,J@LAM±I)E,ANLBG,

.?.40平分/。。6,

:.NAOD=NAOG,

故③符合題意，

如圖2,過點(diǎn)G作G//_LAO交OA的延長線于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作EQLAD交ZM的延長線于點(diǎn)Q,

：.ZEAQ+ZAEQ=W°,NEAQ+NGAQ=90。，

：.ZAEQ=ZGAQ,

^"：AE=AG,ZEQA=ZAHG=90°,

：.AAEQ^/\GAH(AAS)

：.AQ=GH,

11

:.-ADxGH=-ABxAQ,

S^ADG=S^ABE>

故④符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)的綜合，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】首先依次判斷每個幾何體的主視圖，然后即可得到答案.

【詳解】解：A、主視圖是矩形，

B、主視圖是三角形，

C、主視圖為圓,

。、主視圖是正方形,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知這些簡單幾何體的三視圖是解決此類問題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】連接OD、OC,根據(jù)CE=BC,得出NDBC=NCEB=45°,進(jìn)而得出NDOC=90。，根據(jù)S陰影=S扇形-SAODC

即可求得.

【詳解】連接OD、OC,

/.ZACB=90°,

VCE=BC,

.,.ZCBD=ZCEB=45°,

AZCOD=2NDBC=9()°,

an.77-.3219萬9

二S陰影=S扇形-SAODC=--------------—x3x3=——.

360242

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算.

5、D

【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到aZa-l=l,即aZa=L則aZ2a-b可化簡為a2-a-a-b,再根據(jù)根與系數(shù)的

關(guān)系得a+b=l,ab=-L然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【詳解】解：是方程/一彳一1=0的實(shí)數(shù)根，

:.a2-a-l=l,

:.a2-a=L

:.a2-2a-b=a2-a-a-b=(a2-a)-(a+b),

Ta、b是方程》2一X一1=0的兩個實(shí)數(shù)根，

:.a+b=l,

:.a2-2a-b=l-l=l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

hr

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=l（a，l）的兩根時(shí)，xi+x=-----,xrX2=—.

2aa

6、B

【解析】現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180。，得到的數(shù)字是：69,

故選B.

7、B

【分析】先根據(jù)切線長定理得出B￡=B￡CF=CG,然后利用08c面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最

后利用梯形的面積公式S=g（a+?〃即可求出梯形的面積.

【詳解】連接OF,

?.?直線AB、BC、8分別與。。相切于E、F、G,

：.BE=BF,CF=CG,OF±BC,OE±AB,OG1DC.

[OE^OF

在RtOEB和中，\OB_OB

：.Rt_OEB=Rt_OFB(HL),

:./EOB=/BOF.

\OG=OF

在R/OGC和RjOEC中，〈八八八「

OC-oc

：.Rt_OGCsRt_OFC(HL),

:./GOC=/FOC.

VZEOB+ZBOF+ZFOC+ZGOC^\8Q0,

ZBOC=ZBOF+ZFOC=90°.

?：OB=6,OC=8,

:.BC=\IOB2+OC2=10?

-OB.OC=-BC-OF,

22

24

AOF=—,

5

OE=OG=—,

5

...梯形8EGC的面積為

1(EB+GC)-(OE+OG)=~(EB+GC^OE+OG)=L.BC.(OE+OG)=48.

222

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長定理是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長之比等于相似比解答即可.

【詳解】解：VAABCsgE/z,相似比為1：2,.,.△ABC與&%廣的周長比為1:2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9、A

【分析】逐項(xiàng)計(jì)算方程的判別式，根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：

在X2-*-1=0中，△=(-1)2-4xlx(-1)=1+4=5>0,故該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故A符合題意；

在好+*+1=0中，A=l2-4xlxl=l-4=-3<0,故該方程無實(shí)數(shù)根，故8不符合題意；

在d+1=0中，△=0-4xlxl=0-4=-4V0,故該方程無實(shí)數(shù)根，故C不符合題意；

在好+2*+1=0中，△=22-4x1x1=0,故該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是記住判別式，△>?有兩個不相等實(shí)數(shù)根，△=()有兩個相等實(shí)數(shù)根，沒有

實(shí)數(shù)根，屬于中考?？碱}型.

10、C

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不為0列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】?.?方程(m-2)x2+mx-l=0是關(guān)于X的一元二次方程,

:.m-2和，

解得，m/2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用問題，掌握一元一次方程的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

11、A

。Z-*

【分析】設(shè)原矩形的長為2a,寬為b,對折后所得的矩形與原矩形相似，則芋=—

ba

2a

b

設(shè)原矩形的長為2a,寬為b,

則對折后的矩形的長為b,寬為a,

???對折后所得的矩形與原矩形相似，

.2a_b

??一9

ba

...大矩形與小矩形的相似比是血：1;

故選A.

【點(diǎn)睛】

理解好：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊

形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

12、D

【分析】首先圓上取一點(diǎn)A,連接AB,AD,根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得NBAD+NBCD=180。，即可求得NBAD

的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】圓上取一點(diǎn)A,連接AB,AD,

?.?點(diǎn)A、B,C,D在。O上，ZBCD=130°,

.,.ZBAD=50°,

:.ZBOD=100°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔

助線的作法.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x>4

【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.

【詳解】由①得:x>2;

由②得:x>4;

,此不等式組的解集為x>4;

故答案為x>4.

【點(diǎn)睛】

考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，

再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

14、旦

3

【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得EC=及口，設(shè)EF=x，從而可得=

再在R/..AE尸中，利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得AE=2叵，由此即可得出答案.

3

【詳解】如圖，過點(diǎn)E作砂J_A。于點(diǎn)F,

由題意得：ZC4Z>=ZACB=90°,ZB=30°,ZD=45°,

NECF=90°-ZD=45°,ZEAF=90°-ZB=60°,

:.RtCEE是等腰直角三角形，

:.EC=EEF，

設(shè)=則七。=心，

在中，ZAEF=900-ZEAF=30°,

]h

：.AF=-AE,EF=VAE2-AF2=—AE,

22

.GAf,

2

解得AE=2叵，

3

26x

則AJ3二店,

ECy/2x3

故答案為：顯.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個直角三

角形是解題關(guān)鍵.

15、y-2x2+5x+3

【分析】設(shè)平移后的拋物線解析式為＞=2/+5》-1+人，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入進(jìn)行求值即可得到b的值.

【詳解】解：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=2f+5x-l+A,

把A(0,3)代入，得

3=-l+b,

解得b=4,

則該函數(shù)解析式為y=+5x+3.

故答案為：y=2x2+5x+3.

【點(diǎn)睛】

主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.會利用方程

求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

16、2

【分析】根據(jù)題意可知共有6種等可能結(jié)果，所以要使事件“紅色朝上”的概率為;，則需要有2種符合題意的結(jié)果，

從而求解.

【詳解】解：?.?一個質(zhì)地均勻的小正方體有六個面

21

在桌面上擲這個小正方體，共有6種等可能結(jié)果，其中把2個面涂為紅色，則使事件“紅色朝上”的概率為二=；

63

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單的概率計(jì)算，理解概率的概念并根據(jù)概率的計(jì)算公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

17、1.6

【解析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個

直角三角形相似.

【詳解】解：根據(jù)題意知，小紅的身高為150-30=120（厘米），

設(shè)小紅的影長為x厘米

150120

則nI一=—,

200x

解得：x=160,

小紅的影長為1.6米，

故答案為L6

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行投影，把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出

的影長，體現(xiàn)了方程的思想.

7

18、—

2

【分析】把x=2代入原方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值.

7

【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，22+2m+3=0＞解得：---.

2

7

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程解的概念是關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）-；（2）-

28

【分析】（1）根據(jù)概率公式求概率即可;

(2)寫出小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求概率即可.

【詳解】解：(D\?第一題可以寫A或B,共2種結(jié)果，其中作對的可能只有1種，

小明做對第1題的概率是1+2=1

2

故答案為7；

(2)小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(AA,A),(A,A,B),(4,8,8),(B,A,A),(B,A,B),

共有8種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足“這3道題全做對”(記為事件H)

的結(jié)果只有1種，

二小明這3道題全做對的概率為1+8=」.

8

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

20.(1)y=-x2-2x+3(2)(-—)(3)存在，尸(-2,3)或P(士姮，士之叵)

2422

【分析】(1)用待定系數(shù)法求解；(2)過點(diǎn)尸作蹬Lx軸于點(diǎn)反交四于點(diǎn)凡直線四解析式為尸戶3,設(shè)尸(t,

-t2-2t+3)(-3<t<0),則尸(t,什3),則呼=-八2什3-(t+3)=-/-3b,根據(jù)九啾=以城以而寫出解析

式，再求函數(shù)最大值；(3)設(shè)-t2-2i+3)(-3<t<0),則。(t,t+3),PD=-t2-3t,由拋物線尸-4-

2戶3=-(戶1)，4,由對稱軸為直線x=-l,外〃x軸交拋物線于點(diǎn)￡,得注=處，即點(diǎn)反尸關(guān)于對稱軸對稱，所

以加十劣=-1,得片-2-*=-2-t,故陽=|必-的|=|-2-2/1，由△&應(yīng)為等腰直角三角形，NDPE=90。，

2

得PD=PE,再分情況討論：①當(dāng)-3VtW-l時(shí)，PE=-2-2t；②當(dāng)-IVtVO時(shí)，PE=2+2t

【詳解】解：(1)?.,拋物線尸a/+Zu+3過點(diǎn)8(-3,0),<7(1,0)

9a—3〃+3=0fa=-1

?<**.解得：<,

a+b+3=0[b=-2

.?.拋物線解析式為7=-4-2肝3

(2)過點(diǎn)尸作族Lx軸于點(diǎn)凡交四于點(diǎn)F

；x=0時(shí)，尸-1-2戶3=3

：.A(0,3)

...直線四解析式為尸戶3

?.?點(diǎn)戶在線段相上方拋物線上

.,.設(shè)-t2-2Z+3)(-3<t<0)

:.F（t,計(jì)3）

：.PF=-t2-21+3-(t+3)=-t2-31

11133327

2

:,SWAB=SAP/S&PBF—PP0聃-PPBH=—PA0B=—(-t-3t)=--(t+-)2+一

2222228

點(diǎn)產(chǎn)運(yùn)動到坐標(biāo)為(-之，與)，△總面積最大

24

(3)存在點(diǎn)尸使△儂1為等腰直角三角形

設(shè)P(t,-^-2t+3)(-3<t<0),則〃(t,t+3)

：.PD=-t2-2i+3-(i+3)=-t2-3t

???拋物線y=-f-2廣3=-(xH)2+4

...對稱軸為直線x=-1

?.?郎〃x軸交拋物線于點(diǎn)E

：.yE=yp,即點(diǎn)反P關(guān)于對稱軸對稱

.XE+XP_1

??-2------1

:.XE=-2-xp=-2-t

PE=\xE-xP\=\-2-2t\

?.?△E的為等腰直角三角形，NDPE=90。

：.PD=PE

①當(dāng)時(shí)，PE=-2-2t

-i?-3tJ=-2-2t

解得：fi=l(舍去)，tz--2

：.P(-2,3)

②當(dāng)時(shí)，PE=2+2t

二-d-3t=2+21

解得：廿-5+而,(舍去)

22

.pr-5+V17-5+3V17.

22

綜上所述，點(diǎn)尸坐標(biāo)為（-2,3）或（*姮，=5+3舊）時(shí)使△吻為等腰直角三角形.

22

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合.數(shù)形結(jié)合分析問題，運(yùn)用軸對稱性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)分析問題是關(guān)鍵.

4乃

21、（1）答案見解析；（2）—

3

【分析】（D直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)，做出AB的垂直平分線找到斜邊中點(diǎn)0,然后連接0C即可；（2）

根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求出圓心角的度數(shù)，然后利用扇形面積公式進(jìn)行求解.

【詳解】解：（1）如圖所示：外接圓。與線段OC為所求.

(2)NB=60。，

:.ZAOC=2ZB=nO0,

AB=4,

OA=2,

._120乃?22_4萬

3扇AOC="c=T

【點(diǎn)睛】

本題考查尺規(guī)作圖和扇形面積的求法，掌握直角三角形外接圓的圓心是斜邊中點(diǎn)，從而做出斜邊的垂直平分線，熟記

扇形面積公式并正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

22、(1)%1=2,X]=-4；(2)占=9,—5?

【分析】(D先移項(xiàng)，再利用直接開平方法即可求出答案；

(2)根據(jù)因式分解法即可求出答案.

【詳解】(1)(x+1)2-9=0

(x+1)2=9

x+l=±3

Xl=2或X2=-1.

(2)x2-lx-12=0

(x-9)(x+2)=0

*=9或x=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌

握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.

24

23、(1)—；(2)一

39

【分析】(1)用負(fù)數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

(2)畫樹狀圖列舉出所有情況，看kV(),bVO的情況占總情況的多少即可.

【詳解】解：(D共有3個數(shù)，其中負(fù)數(shù)有2個，那么左為負(fù)數(shù)的概率為尸=1

(2)畫樹狀圖可知，

兩次抽取卡片試驗(yàn)共有9種不同結(jié)果，每種可能性相同

“一次函數(shù)》=履+〃圖象經(jīng)過第二、三、四象限”等價(jià)于"k<0且b<0"

僅<0

抽取卡片滿足，八，有4種情況

b<Q

4

所以，一次函數(shù)y=圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率是2=—.

9

【點(diǎn)睛】

考查概率的求法；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.注意過二、三、四象限的一次函數(shù)的k為負(fù)數(shù),

b為負(fù)數(shù).

24、（1）OB=6,0C=2百；（2）。的坐標(biāo)為（3,百）；了=一亭》2+孚》_4TL（3）存在，片（0,0）,￡（6-26，。），

6（4,0）,原6+2百,0）

【分析】（1）根據(jù)題意先確定OA,OB的長，再根據(jù)△OCAs^OBC,可得出關(guān)于OC、OA、OB的比例關(guān)系式即

可求出線段OB、OC的長；

（2）由題意利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例和勾股定理來求C點(diǎn)的坐標(biāo)，并將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物

線的解析式；

（3）根據(jù)題意運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，對所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行討論可知有四個符合條件的點(diǎn)，分別進(jìn)行

分析求解即可.

【詳解】解：（1）由ax?-8ax+l2a=0（a<0）

得X]=2,x2=6,即：OA-2>OB=6

VAOCAsAOBC

.,?OC2=OA?=

OC=2>/3（一2&舍去）

二線段OC的長為26.

（2）VAOCAAOBC

?__A__C____OA_2_____1_

**BC-OC）26一百

設(shè)AC=k,

則BC=限，

由AC?+BC2=AB?

得k2+（6k）2=（6一2）2,

解得k=2（-2舍去），

AAC=2,BC=2g，

過點(diǎn)。作CDLAB于點(diǎn)D，

由面積得CD=百，二。的坐標(biāo)為（3,G）

將。點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得a=-立

3

.百2,8n0

??y=------xH-------x-4Ayj3.

33

（3）存在R（0,0）,P2（6-2A/3,0）,P3（4,0）,R（6+2G，0）

①當(dāng)Pi與O重合時(shí)，ABCPi為等腰三角形

???Pi的坐標(biāo)為（0,0）；

②當(dāng)PzB=BC時(shí)（P2在B點(diǎn)的左側(cè)），△BCP?為等腰三角形

.?.P2的坐標(biāo)為（6-20）；

③當(dāng)P3為AB的中點(diǎn)時(shí)，PJB=P3C,ABCP3為等腰三角形

.?.P3的坐標(biāo)為（4,0）；

④當(dāng)BP』=BC時(shí)（P4在B點(diǎn)的右側(cè)），△BCP4為等腰三角形

.?.P4的坐標(biāo)為（6+2G，0）；

...在x軸上存在點(diǎn)P,使ABCP為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為:

耳（0,0）,p2（6-273,0）,P3（4,0）,巳（6+2后0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合問題，掌握由拋物線求二次函數(shù)的解析式以及用幾何中相似三角形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)等知識

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.

411

25、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—(2)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=-x-1；(3)8).

x22

【分析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，即可得出結(jié)論；

(2)先求出AB,設(shè)出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，利用AABC的面積為6,求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，求出

點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線A