湖北省孝感市八校聯(lián)考2024年數(shù)學八年級下冊期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖北省孝感市八校聯(lián)考2024年數(shù)學八年級下冊期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)2．下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，過C點作CE⊥BD于E，延長AF、EC交于點H，下列結(jié)論中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正確的是（）A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④4．如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點，直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定5．某同學在體育備考訓練期間，參加了七次測試，成績依次為（單位：分）51，53，56，53，56，58，56，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，566．在平面直角坐標系中，點P（－3，4）關(guān)于y軸對稱點的坐標為()A．（－3，4）B．（3，4）C．（3，－4）D．（－3，－4）7．在平行四邊形中，已知，，則它的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．168．下列函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的是（）A．y=1x B．y=3x+1 C．y=9．如果解關(guān)于x的方程x-6x-5+1＝mx-5（m為常數(shù)）時產(chǎn)生增根，那么A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣210．一次函數(shù)是（是常數(shù)，）的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次根式有意義，則的取值范圍是______________．12．若-，則的取值范圍是__________．13．如圖，在軸的正半軸上，自點開始依次間隔相等的距離取點，，，，，，分別過這些點作軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點，，，，，，作，，，，，垂足分別為，，，，，，連結(jié)，，，，，得到一組，，，，，它們的面積分別記為，，，，，則_________，_________．14．數(shù)據(jù)1，3，5，6，3，5，3的眾數(shù)是______．15．如圖，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=22，BC=1，BD是AC邊上的中線，則BD=________。16．計算：______.17．已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是______18．當________時，分式的值為0.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點，BD＝BC，過點D作AB的垂線交AC于點E，連接CD，交BE于點F.求證：BE垂直平分CD．20．（6分）在學校組織的“學習強國”閱讀知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為分，分，分和分．年級組長張老師將班和班的成績進行整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：（1）在本次競賽中，班級及以上的人數(shù)有多少？（2）請你將下面的表格補充完整：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）級及以上人數(shù)班班21．（6分）如圖所示，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF．（1）求證：D是BC的中點；（2）若AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（8分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△ABC．（1）當兩個三角形重疊部分的面積為3時，求移動的距離AA；（2）當移動的距離AA是何值時，重疊部分是菱形．23．（8分）已知，如圖，A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，C點坐標是(1，1)(1)求△ABC的面積是____；(2)求直線AB的表達式；(3)一次函數(shù)y＝kx+2與線段AB有公共點，求k的取值范圍；(4)y軸上有一點P且△ABP與△ABC面積相等，則P點坐標是_____．24．（8分）近日，我校八年級同學進行了體育測試．為了解大家的身體素質(zhì)情況，一個課外活動小組隨機調(diào)查了部分同學的測試成績，并將結(jié)果分為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”四個等級，分別記作、、、；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（未完善），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生總數(shù)為人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，所對應(yīng)扇形的圓心角度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在“優(yōu)”和“良”兩個等級的同學中各有兩人愿意接受進一步訓練，現(xiàn)打算從中隨機選出兩位進行訓練，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選的兩位同學測試成績恰好都為“良”的概率．25．（10分）(1)計算：﹣×(2)解方程：x2﹣4x﹣5＝026．（10分）在學校組織的知識競賽中，八（1）班比賽成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將八（1）班成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息求出成績?yōu)镃等級的人數(shù)；（2）將表格補充完整．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由于有13名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小．【詳解】共有13名學生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．故選D．【點睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形及軸對稱圖形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等邊三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根據(jù)以上結(jié)論推出即可.詳解：∵∠AFC=135°,CF與AH不垂直,∴點F不是AH的中點,即AF≠FH,∴①錯誤;∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵AD=,AB=1,∴tan∠ADB=,∴∠ADB=30°,∴∠ABO=60°,∵四邊形ABCD是矩形,,,,,∴AO=BO,∴△ABO是等邊三角形,∴AB=BO,,∵AF平分∠BAD,,,,,,,,∴②正確;,,,,,,,,,∴③正確;∵△AOB是等邊三角形,,∵四邊形ABCD是矩形,,OB=OD,AB=CD,∴DC=OC=OD,,,即BE=3ED,∴④正確;即正確的有3個,故選C.點睛：本題考查了矩形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線定義,定義三角形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的綜合運用,難度偏大,對學生提出較高的要求.4、B【解析】

根據(jù)菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形判定即可.【詳解】根據(jù)作圖方法可得：,因此四邊形ABCD一定是菱形.故選：B【點睛】本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形判斷.5、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為51，53，53，56，56，56，58，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56，眾數(shù)為56，故選：D．【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6、B【解析】試題分析：根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．解：點P（﹣3，4）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（3，4）．故選B．7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=5，BC=AD=3，即可得周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=5，BC=AD=3，

∴它的周長為：5×2+3×2=16，

故答案為：D【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．8、B【解析】

利用一次函數(shù)的定義即能找到答案.【詳解】選項A:含有分式，故選項A錯誤；選項B:滿足一次函數(shù)的概念，故選項B正確.選項C:含有分式，故選項C錯誤.選項D:含有二次項，故選項D錯誤.故答案為：B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、A【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．∵方程有增根，∴x=5，將x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．故選A．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象看出：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），得到當x＞2時，y<1，即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），當x＞2時，y<1．故答案為：x＞2．故選：C.【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能觀察圖象得到正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)求解即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查學生對二次根式有意義時被開方數(shù)的取值的掌握，熟知二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)（）及絕對值的性質(zhì)化簡（），即可確定出x的范圍．【詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【點睛】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．13、【解析】

設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到，，，依次可得,然后代入計算即可．【詳解】解：設(shè)，則，，，，，，，，．故答案為：，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征和三角形面積公式，求出三角形的面積并找到規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．14、3【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義:眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),利用眾數(shù)的定義進行解答即可.【詳解】因為數(shù)據(jù)1,3,5,6,3,5,3,中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,故答案為:3.【點睛】本題主要考查眾數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握眾數(shù)的定義.15、1.5【解析】

利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，就可求出BD的長.【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=A∵BD是AC邊上的中線，∴AC=2BD∴BD=3÷2=1.5故答案為：1.5【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)三角形法則依次進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵=，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量，主要利用了三角形法則求解，作出圖形更形象直觀并有助于對問題的理解．17、2+【解析】【分析】由于已知方程的一根2-5【詳解】設(shè)方程的另一根為x1，由x1+2-5=4，得x1=2+5．故答案為2+5．【點睛】根據(jù)方程中各系數(shù)的已知情況，合理選擇根與系數(shù)的關(guān)系式是解決此類題目的關(guān)鍵．18、5【解析】

根據(jù)分式值為零的條件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可【詳解】由題意得：x?5=0且2x+1≠0，解得：x=5，故答案為：5【點睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】試題分析：首先根據(jù)互余的等量代換，得出∠EBC=∠EBD，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可證明．試題解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴點E在CD的垂直平分線上.又∵BD=BC，∴點B在CD的垂直平分線上，∴BE垂直平分CD．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得出∠EBC=∠EBD，是解題的關(guān)鍵．20、（1）21；（2）見詳解【解析】

（1）先求出901班總?cè)藬?shù)，再求902班成績在C級以上（包括C級）的人數(shù)；（2）由中位數(shù)和眾數(shù)的定義解題.【詳解】解：（1）901班人數(shù)有：6+12+2+5＝25（人），∵每班參加比賽的人數(shù)相同，∴902班有25人，∴C級以上（包括C級）的人數(shù)＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），（2）901班成績的眾數(shù)為90分，902班A級學生＝25×44%＝11，B級學生＝25×4%＝1，C級學生＝25×36%＝9，D級學生＝25×16%＝4，902班中位數(shù)為C級學生，即80分，補全表格如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）B級及以上人數(shù)901班87.6909018902班87.68010012【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．同時考查了中位數(shù)、眾數(shù)的求法．21、（1）見解析；（2）若AB＝AC，則四邊形AFBD是矩形．理由見解析【解析】

（1）先說明∠AFE=∠DCE，再證明△AEF和△DEC全等，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可證明；（2）由（1）可得AF平行且等于BD，即四邊形AFBD是平行四邊形；再利用等腰三角形三線合一，可得AD⊥BC，即∠ADB=90°，即可證明四邊形AFBD是矩形．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵點E為AD的中點，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD，∴D是BC的中點；（2）解：若AB＝AC，則四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AF∥BD，AF＝BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四邊形AFBD是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識點，掌握矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點E，則A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解；（2）設(shè)AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，有A′E=A′F，設(shè)AA′=x，則A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=2A′D，可得方程x=2(4-x)【詳解】（1）設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點E，如圖，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵陰影部分面積為3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移動的距離AA′=1或3.（2）設(shè)AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，A′E=A′F，設(shè)AA′=x，則A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，∵△A′DF是等腰直角三角形，∴A′F=2A′D，即x=2解得x=8-42即當移動的距離為x=8-42時，重疊部分是菱形【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、正方形和菱形的性質(zhì)及一元二次方程的解法等知識，解決本題的關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程思想解題．23、(1)1；(2)y＝﹣x+；(3)2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)(2，)或(2，)．【解析】

(1)根據(jù)A、B、C三點的坐標可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，再利用三角形面積公式列式計算即可；(2)設(shè)直線AB的表達式為y＝kx+b．將A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系數(shù)法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函數(shù)，所以k≠2，分兩種情況進行討論：①當k＞2時，求出y＝kx+2過A(1，3)時的k值；②當k＜2時，求出y＝kx+2過B(5，1)時的k值，進而求解即可；(1)過C點作AB的平行線，交y軸于點P，根據(jù)兩平行線間的距離相等，可知△ABP與△ABC是同底等高的兩個三角形，面積相等．根據(jù)直線平移k值不變可設(shè)直線CP的解析式為y＝﹣x+n，將C點坐標代入，求出直線CP的解析式，得到P點坐標；再根據(jù)到一條直線距離相等的直線有兩條，可得另外一個P點坐標．【詳解】解：(1)∵A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，C點坐標是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，∴S△ABC＝AC?BC＝×2×1＝1．故答案為1；(2)設(shè)直線AB的表達式為y＝kx+b．∵A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，∴，解得，∴直線AB的表達式為y＝﹣x+；(3)當k＞2時，y＝kx+2過A(1，3)時，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函數(shù)y＝kx+2與線段AB有公共點，則2＜k≤1；當k＜2時，y＝kx+2過B(5，1)，1＝5k+2，解得k＝﹣，∴一次函數(shù)y＝kx+2與線段AB有公共點，則﹣≤k＜2．綜上，滿足條件的k的取值范圍是2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)過C點作AB的平行線，交y軸于點P，此時△ABP與△ABC是同底等高的兩個三角形，所以面積相等．設(shè)直線CP的解析式為y＝﹣x+n，∵C點坐標是(1，1)，∴1＝﹣+n，解得n＝，∴直線CP的解析式為y＝﹣x+，∴P(2，)．設(shè)直線AB：y＝﹣x+交y軸于點D，則D(2，)．將直線AB向上平移﹣＝2個單位，得到直線y＝﹣x+，與y軸交于點P′，此時△ABP′與△ABP是同底等高的兩個三角形，所以△ABP與△ABC面積相等，易求P′(2，)．綜上所述，所求P點坐標是(2，)或(2，)．故答案為(2，)或(2，)．【點睛】本題考查了三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線平移的規(guī)律等知識，直線較強，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．24、（1）50；（2）144°，圖見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)“優(yōu)”的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）用360°乘以“良”