欽州市重點中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

欽州市重點中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組數(shù)據(jù)2，7，6，3，4,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和52．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．下列多項式能用完全平方公式分解因式的有()A． B． C． D．4．如圖，在正方形ABCD中，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，CE、DF交于點G,連接AG、HG．下列結(jié)論：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．若一個正方形的面積為(ɑ+1)(ɑ+2)+，則該正方形的邊長為（）A． B． C． D．6．運用分式基本性質(zhì)，等式中缺少的分子為（）A．a(chǎn) B．2a C．3a D．4a7．一組數(shù)據(jù)5，2，3，5，4，5的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．88．小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設(shè)地面，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形9．在平面直角坐標(biāo)系中，點在第一象限，若點關(guān)于軸的對稱點在直線上，則的值為()A．3 B．2 C．1 D．-110．如圖是一個直角三角形，它的未知邊的長x等于A．13 B． C．5 D．11．如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F，若，，則為A． B． C． D．12．如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當(dāng)PC+PD的值最小時，點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣，0），B（，0），點C在x軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標(biāo)_____．14．某物體對地面的壓強(qiáng)隨物體與地面的接觸面積之間的變化關(guān)系如圖所示（雙曲線的一支）.如果該物體與地面的接觸面積為，那么該物體對地面的壓強(qiáng)是__________.15．某公司招聘一名公關(guān)人員甲，對甲進(jìn)行了筆試和面試，其面試和筆試的成績分別為86分和90分，面試成績和筆試成績的權(quán)分別是6和4，則甲的平均成績?yōu)開_分．16．將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_____．17．在菱形ABCD中，∠A=60，對角線BD=3，以BD為底邊作頂角為120的等腰三角形BDE，則AE的長為______.18．某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數(shù)是__________個．三、解答題（共78分）19．（8分）“四書五經(jīng)”是中國的“圣經(jīng)”，“四書五經(jīng)”是《大學(xué)》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙，學(xué)校計劃分階段引導(dǎo)學(xué)生讀這些書，計劃先購買《論語》和《孟子》供學(xué)生使用，已知用500元購買《孟子》的數(shù)量和用800元購買《論語》的數(shù)量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元.（1）求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少？（2）學(xué)校準(zhǔn)備一次性購買這兩種書本，但總費用不超過元，那么這所學(xué)校最多購買多少本《論語》？20．（8分）計算：（1）（2）（﹣1）2﹣（﹣）（+）21．（8分）化簡：（1）2ab﹣a2+（a﹣b）2（2）22．（10分）有20個邊長為1的小正方形，排列形式如圖所示，請將其分割，拼接成一個正方形，求拼接后的正方形的邊長.23．（10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合．(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點；(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．24．（10分）如圖，利用兩面靠墻(墻足夠長)，用總長度37米的籬笆(圖中實線部分)圍成一個矩形雞舍ABCD，且中間共留三個1米的小門，設(shè)籬笆BC長為x米．(1)AB＝_____米．(用含x的代數(shù)式表示)(2)若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長．(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達(dá)到210平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說明理由．25．（12分）已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標(biāo)為（2，4），反比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過AB的中點D，且與BC交于點E，順次連接O，D，E（1）求反比例函數(shù)y＝mx（2）y軸上是否存在點M，使得△MBO的面積等于△ODE的面積，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點P為x軸上一點，點Q為反比例函數(shù)y＝mx圖象上一點，是否存在點P，點Q，使得以點P，Q，D，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點Q26．進(jìn)入夏季用電高峰季節(jié)，市供電局維修隊接到緊急通知：要到30千米遠(yuǎn)的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行緊急搶修，維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載所需材料出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達(dá)搶修點，已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求兩種車的速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，7，7，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為：故選D．考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．2、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和計算法則分別計算可得正確選項?！驹斀狻拷猓篈、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C、正確；D、，故故本選項錯誤。故選：C【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和運算，掌握運算法則是關(guān)鍵。3、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.【詳解】∵=(x-2)2故選C.【點睛】此題主要考查公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的形式特點.4、C【解析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，容易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，容易證得CE⊥DF與AH⊥DF，故①正確；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可證得AG=AD，繼而AG=DC，而DG≠DC，所以AG≠DG，故②錯誤；由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=DC，∠CHG=2∠GDC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得∠DAG=2∠DAH=2∠GDC．所以∠DAG=∠CHG，④正確，則問題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°，∵點E.F.H分別是AB、BC、CD的中點，∴BE=FC∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正確；連接AH，同理可得：AH⊥DF，∵CE⊥DF，∴△CGD為直角三角形，∴HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD=DC，

在Rt△CGD中，DG≠DC，∴AG≠DG，故②錯誤；∵AG=AD,AH垂直平分DG∴∠DAG=2∠DAH,根據(jù)①，同理可證△ADH≌△DCF∴∠DAH=∠CDF，∴∠DAG=2∠CDF,∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠GHC=∠DAG，故③正確，所以①和③正確選擇C.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用邊角邊，容易證明△BCE≌△CDF，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量代換即可證∠ECD+∠CDF=90°，從而①可證；證②時，可先證AG=DC，而DG≠DC，所以②錯誤；證明③時，可利用等腰三角形的性質(zhì)，證明它們都等于2∠CDF即可.5、B【解析】

把所給代數(shù)式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【詳解】(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，∴正方形的邊長為：.故選B.【點睛】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．兩項平方項的符號需相同；有一項是兩底數(shù)積的2倍，是易錯點．6、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：，故選擇：D.【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】因為5出現(xiàn)3次，最多，所以，眾數(shù)為3，選C?！军c睛】此題考查眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義8、C【解析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360°，進(jìn)而判斷即可．【詳解】A.正方形的每個內(nèi)角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個內(nèi)角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個內(nèi)角是，與無論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個內(nèi)角是∴能密鋪.故選：C.【點睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理：拼接點處的幾個多邊形的內(nèi)角和恰好等于一個圓周角.9、C【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得B（2，?m），然后再把B點坐標(biāo)代入y＝?x＋1可得m的值．【詳解】解：∵點A（2，m），∴點A關(guān)于x軸的對稱點B（2，?m），∵B在直線y＝?x＋1上，∴?m＝?2＋1＝?1，∴m＝1，故選C．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足函數(shù)解析式．10、B【解析】

由勾股定理得：22+32=x2.【詳解】由勾股定理得：22+32=x2.所以，x=故選：B【點睛】本題考核知識點：勾股定理.解題關(guān)鍵點：熟記勾股定理.11、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出，由三角形的外角性質(zhì)求出，再由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得到結(jié)果．【詳解】，，由折疊可得，，又，，又，中，，，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式求出點C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標(biāo)，結(jié)合點C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標(biāo)．【詳解】作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點B的坐標(biāo)為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴點A的坐標(biāo)為（﹣8，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（﹣4，1），點D（0，1）．∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，∴點D′的坐標(biāo)為（0，﹣1）．設(shè)直線CD′的解析式為y＝kx+b，∵直線CD′過點C（﹣4，1），D′（0，﹣1），∴，解得：，∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣1．令y＝0，則0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣1，∴點P的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故選：B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是求出直線CD′的解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（3，0）或（﹣3，0）【解析】試題解析：設(shè)點C到原點O的距離為a，∵AC+BC=6，∴a-+a+=6，解得a=3，∴點C的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0）．14、500【解析】

首先通過反比例函數(shù)的定義計算出比例系數(shù)k的值，然后可確定其表達(dá)式，再根據(jù)題目中給出的自變量求出函數(shù)值【詳解】根據(jù)圖象可得當(dāng)S=0.24時，P==500，即壓強(qiáng)是500Pa.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，列方程是解題關(guān)鍵15、87.1．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，可求出甲的平均成績.【詳解】面試和筆試的成績分別為81分和90分，面試成績和筆試成績的權(quán)分別是1和4，甲的平均成績?yōu)椋海ǚ郑蚀鸢笧椋?7.1．【點睛】考查加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.16、y=2x+1【解析】分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．詳解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1．點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．17、或2【解析】

四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD為邊長為3等邊三角形，分別討論A，E在同側(cè)和異側(cè)的情況，在通過∠BED=120°算出即可【詳解】畫出示意圖，分別討論A，E在同側(cè)和異側(cè)的情況，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，∴△ABD為邊長為3等邊三角形，則AO=，∵∠BED=120°，則∠OBE=30°，可得OE=，則AE=，同理可得OE’=，則AE’=，所以AE的長度為或【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，考慮問題要全面，屬于中考?？碱}型．18、1．【解析】

解：由圖可知，把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186，中位數(shù)是1．故答案為1．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）《孟子》的單價為25元/本，《論語》單價為40元/本；（2）最多購買12本.【解析】

（1）本題中有兩個相等關(guān)系：《孟子》的單價=《論語》的單價－15元，用500元購買《孟子》的數(shù)量=用800元購買《論語》的數(shù)量；據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出分式方程，再解方程即可；（2）設(shè)購買《論語》本，據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集后，再取解集中的最大整數(shù)即可.【詳解】解：（1）設(shè)《孟子》的單價為元/本，則《論語》單價為元/本，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗為原方程的根，.答：《孟子》的單價為25元/本，《論語》單價為40元/本.（2）設(shè)購買《論語》本，則購買《孟子》本.根據(jù)題意，得，解得，答：這所學(xué)校最多購買12本《論語》.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出分式方程和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)絕對值的意義、有理數(shù)的乘方、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，進(jìn)而求和即可；（2）根據(jù)二次根式混合運算法則計算即可．【詳解】（1）原式==；（2）原式===．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算．熟練掌握相關(guān)法則是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）b2；（2）．【解析】

（1）利用完全平方公式展開，然后再合并同類項即可；（2）利用分式的基本性質(zhì)通分，約分，然后再根據(jù)同分母的分式的加法法則計算即可．【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝．【點睛】本題主要考查整式的加減及分式的加減運算，掌握去括號，合并同類項的法則和分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

利用正方形的面積公式先求出拼接后的正方形的邊長，觀察邊長可知是直角邊長分別為2和4的直角三角形的斜邊，由此可對圖形進(jìn)行分割，然后再進(jìn)行拼接即可.【詳解】因為20個小正方形的面積是20，所以拼接后的正方形的邊長=，22+42=20，所以如圖①所示進(jìn)行分割，拼接的正方形如圖②所示．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．23、（1）∠A=30°；（1）．【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)：△BCE≌△BDE，BC=BD，當(dāng)點D恰為AB的中點時，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；當(dāng)添加條件∠A=30°時，由折疊性質(zhì)知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可證：D為AB的中點；（1）在Rt△ADE中，根據(jù)∠A，ED的值，可將AE、AD的值求出，又D為AB的中點，可得AB的長度，在Rt△ABC中，根據(jù)AB、∠A的值，可將AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）添加條件是∠A=30°．證明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，∵C點折疊后與AB邊上的一點D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED為△EAB的高線，所以ED也是等腰△EBA的中線，∴D為AB中點．（1）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=1．在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得AD==，∴AB=1，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=AB=．在Rt△ABC中，AC==3，∴S△ABC=×AC×BC=．24、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能【解析】

（1）直接由圖可知AB=總長度+3-2x.(2)由題意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.(3)由題意判斷（40﹣2x）x＝210是否有解即可.【詳解】（1）∵中間共留三個1米的小門，∴籬笆總長要增加3米，籬笆變?yōu)?0米，設(shè)籬笆BC長為x米，∴AB＝40﹣2x（米）故答案為40﹣2x．（2）設(shè)籬笆BC長為x米．由題意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5∴籬笆BC的長為：15米或5米．（3）不可能．∵假設(shè)矩形雞舍ABCD面積是210平方米，由題意得：（40﹣2x）x＝210，整理得：x2﹣20x+105＝0，此方程中△＜0，∴方程無解．故矩形雞舍ABCD面積不可能達(dá)到210平方米．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.25、（1）y＝4x；（2）M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形的Q點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）或（23，【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及點B為（2，4），求得D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)y＝mx中，即可求得m的值，即可得；

（2）依據(jù)D、E的坐標(biāo)聯(lián)立方程，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得直線DE的解析式，然后△DOE面積即可求，再利用△MBO的面積等于△ODE