吉林省柳河縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

吉林省柳河縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計(jì)算×的結(jié)果是()A． B．8 C．4 D．±42．若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是A．且 B． C． D．3．在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：44．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，9，105．如圖，，下列條件中不能使的是（）A． B． C． D．6．在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)邊平行 C．對(duì)角互補(bǔ) D．內(nèi)角和為360°7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．6 D．58．如圖，中俄“海上聯(lián)合—2017”軍事演習(xí)在海上編隊(duì)演習(xí)中，兩艘航母護(hù)衛(wèi)艦從同一港口O同時(shí)出發(fā)，一號(hào)艦沿南偏西30°方向以12海里/小時(shí)的速度航行，二號(hào)艦以16海里/小時(shí)速度航行，離開港口1.5小時(shí)后它們分別到達(dá)A,B兩點(diǎn)，相距30海里，則二號(hào)艦航行的方向是（）A．南偏東30° B．北偏東30° C．南偏東60° D．南偏西60°9．如圖是用程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的值為3，則輸出的函數(shù)值為（）A．2 B．6 C． D．10．一組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)5，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差11．已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±312．下列命題中，正確的是（）A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)B．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．用換元法解方程+3＝0時(shí)，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么將原方程變形后所得的一元二次方程是_____．14．一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的方差是_____．15．一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(L)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為________________16．將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若,則的度數(shù)是______.17．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍________18．化簡:=_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形．(1)通過計(jì)算說明邊長分別為2，3，的是否為直角三角形；(2)請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)．20．（8分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l1:y=x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，直線l2:y=-3x過原點(diǎn)且與直線l1相交于C，點(diǎn)(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求出ΔBCO的面積；(3)當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；21．（8分）已知某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品每件出廠價(jià)為70元，其成本價(jià)為25元，同時(shí)在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1m3的污水排出，為達(dá)到排污標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)有以下兩種處理污水的方案可供選擇．方案一：將污水先凈化處理后再排出，每處理1m3污水的費(fèi)用為3元，并且每月排污設(shè)備損耗為24000元．方案二：將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理1m3污水的費(fèi)用為15元，設(shè)該企業(yè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元．(1)分別寫出該企業(yè)一句方案一和方案二處理污水時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)每月生產(chǎn)1000件產(chǎn)品，如果你是該企業(yè)的負(fù)責(zé)人，那么在考慮企業(yè)的生產(chǎn)實(shí)際前提下，選擇哪一種污水處理方案更劃算？22．（10分）已知：，與成正比例，與成反比例，且時(shí)，；時(shí)．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）求時(shí)，的值．23．（10分）國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h”，為此，某市就“每天在校體育活動(dòng)”時(shí)間的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)320名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；D組：t≥1.5h請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）C組的人數(shù)是；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該市轄區(qū)內(nèi)約有32000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有多少？24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．以點(diǎn)為位似中心，將縮小為原來的，得到，圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為與，與，與．（1）寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)_________________；（2）請(qǐng)?jiān)谳S左側(cè)畫出滿足條件的．25．（12分）(1)計(jì)算：﹣×(2)解方程：x2﹣4x﹣5＝026．計(jì)算：（1）（2）已知，試求以a、b、c為三邊的三角形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式===4，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，正確把握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)．解：∵函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，∴，且，解得，b<1且b≠0.故選A.3、D【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等即可判斷．詳解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等．可知D正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對(duì)角線互相平分.4、B【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、∵42+52=41≠62，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵52+122=169=132，∴能作為直角三角形三邊長，故本選項(xiàng)正確；C、∵62+72=85≠82，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵82+92=141≠102，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．5、D【解析】

根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，再根據(jù)全等三角形的判定定理分別添加四個(gè)選項(xiàng)所給條件進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，

A、添加可利用SAS定理判定，故此選項(xiàng)不合題意；

B、添加可利用AAS定理判定，故此選項(xiàng)不合題意；

C、添加可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；

D、添加不能判定，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6、C【解析】A、平行四邊形的對(duì)邊相等，故本選項(xiàng)正確；B、平行四邊形的對(duì)邊平行，故本選項(xiàng)正確；C、平行四邊形的對(duì)角相等不一定互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形的內(nèi)角和為360°，故本選項(xiàng)正確；故選C7、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：110°?（n-2）=3×360°解得n=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．8、C【解析】【分析】由題意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，結(jié)合方位角即可確定出二號(hào)艦的航行方向.【詳解】如圖，由題意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，∵AB=30，∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∴二號(hào)艦航行的方向是南偏東60°，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了方位角、勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

當(dāng)時(shí)，應(yīng)選擇最后一種運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算.【詳解】當(dāng)輸入時(shí)，此時(shí)，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與圖象10、D【解析】

依據(jù)的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的4，5，5，6的平均數(shù)為=5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5

新數(shù)據(jù)4，5，5，5，6的平均數(shù)為=5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；

∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)5，方差發(fā)生變化，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．12、D【解析】

由三角形的內(nèi)心和外心性質(zhì)得出選項(xiàng)A不正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項(xiàng)B不正確；由三角形中位線定理得出選項(xiàng)C不正確；由平行四邊形的判定得出選項(xiàng)D正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)；不正確；B．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形；不正確；C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分；不正確；D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、三角形的內(nèi)心與外心、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理；對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行正確判斷是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3y2+3y﹣2＝1【解析】

設(shè)，則原方程化為3y﹣+3＝1，，再整理即可．【詳解】﹣+3＝1，設(shè)＝y(tǒng)，則原方程化為：3y﹣+3＝1，即3y2+3y﹣2＝1，故答案為：3y2+3y﹣2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能夠正確換元是解此題的關(guān)鍵．14、1【解析】

先用平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計(jì)算即可．【詳解】平均數(shù)是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的概念，解題的關(guān)鍵是牢記方差的計(jì)算公式，難度不大．15、L【解析】

由前4分鐘的進(jìn)水量求得每分鐘的進(jìn)水量，后8分鐘的進(jìn)水量求得每分鐘的出水量．【詳解】前4分鐘的每分鐘的進(jìn)水量為20÷4＝5，每分鐘的出水量為5－(30－20)÷8＝．故答案為L．【點(diǎn)睛】從圖象中獲取信息，首先要明確兩坐標(biāo)軸的實(shí)際意義，抓住交點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)，明確函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，變化快慢的實(shí)際意義．16、40°【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，，進(jìn)而得出，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，，，，由折疊可得，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．17、【解析】

根據(jù)?>0列式求解即可.【詳解】由題意得4-8m>0，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.18、【解析】

根據(jù)三角形法則計(jì)算即可解決問題．【詳解】解：原式=，=，=，=.

故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量、三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形法則解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．三、解答題（共78分）19、(1)能構(gòu)成直角三角形；(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股逆定理判斷即可；（2）由（1）可知2,3為直角邊，為斜邊，先畫出兩直角邊再連接即可【詳解】解：(1)∵∴能構(gòu)成直角三角形(2)如圖即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，由勾股逆定理可知若三角形三邊長滿足，則其為直角三角形.20、(1)點(diǎn)C-34,94；(2)【解析】

（1）聯(lián)立兩直線解析式組成方程組，解得即可得出結(jié)論；（2）將x=0代入y=x+3，求出OB的長，再利用（1）中的結(jié)論點(diǎn)C-34（3）先確定出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，即可求出PA+PC的最小值，再用待定系數(shù)法求出直線A'C的解析式即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：(1)∵直線l1：y=x+3與直線l2：y=-3x相交于C，∴y=x+3解得：x=-∴點(diǎn)C-(2)∵把x=0代入y=x+3，解得：y=3，∴OB=3，又∵點(diǎn)C-∴S==9(3)如圖，作點(diǎn)A（-3，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（3，0），連接CA'交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)，PC+PA最小，最小值為CA'=CA由（1）知，C-∵A'（3，0），∴直線A'C的解析式為y=-3∴點(diǎn)P0,【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，極值的確定，用分類討論的思想和方程（組）解決問題是解本題的關(guān)鍵．21、（1）選擇方案一時(shí)，月利潤為y1＝42x－24000；選擇方案二時(shí)，月利潤為y2＝30x；（2）選擇方案一更劃算．【解析】

(1)方案一的等量關(guān)系是利潤＝產(chǎn)品的銷售價(jià)－成本價(jià)－處理污水的費(fèi)用－設(shè)備損耗的費(fèi)用，方案二的等量關(guān)系是利潤＝產(chǎn)品的銷售價(jià)－成本價(jià)－處理污水的費(fèi)用．可根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系來列出關(guān)于利潤和產(chǎn)品件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)可將(1)中得出的關(guān)系式進(jìn)行比較，判斷出哪個(gè)方案最省錢．【詳解】解(1)因?yàn)楣S每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y萬元，由題意得選擇方案一時(shí)，月利潤為y1＝(70－25)x－(3x＋24000)＝42x－24000，選擇方案二時(shí)，月利潤為y2＝(70－25)x－15x＝30x；(2)當(dāng)x＝1000時(shí)，y1＝42x－24000＝18000，y2＝30x＝30000，∵y1＜y2.∴選擇方案二更劃算．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、（1），（2）．【解析】

(1)先由y與成正比例函數(shù)關(guān)系,y與x成反比例函數(shù)關(guān)系可設(shè)，,進(jìn)而得到;再將x=1,y=3和x=-1,y=1分別代入得到再求解即可(2)將代入函數(shù)表達(dá)式計(jì)算,即可求出y的值【詳解】（1）設(shè)，，，，把，代入得：①，把代入得：②，①，②聯(lián)立，解得：，，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，（2）把代入，解得．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于設(shè)，23、（1）根C組的人數(shù)為140人；（2）調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；（3）達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有20000人．【解析】

（1）根據(jù)直方圖可得總?cè)藬?shù)以及各小組的已知人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)其間的關(guān)系可計(jì)算C組的人數(shù)；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第160、161人時(shí)間的平均數(shù)，分析可得答案；

（3）首先計(jì)算樣本中達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的頻率，再進(jìn)一步估計(jì)總體達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)．【詳解】解：（1）根據(jù)題意有：C組的人數(shù)為320﹣20﹣100﹣60＝140；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第160、161人時(shí)間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；（3）達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)約占×100%＝62.5%．所以，達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有32000×62.5%＝20000（人）．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查中位數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．24、（1）（1，1）或（﹣1，﹣1）；