2024屆廣東省江門市江海區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆廣東省江門市江海區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)是（4，﹣1），點A與點B關(guān)于x軸對稱，則點A的坐標(biāo)是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）2．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．10B．9C．8D．63．計算的結(jié)果為（）A． B． C．3 D．54．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，95．下列命題：①任何數(shù)的平方根有兩個；②如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根；③算術(shù)平方根一定是正數(shù)；④非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù).錯誤的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．46．一組數(shù)據(jù)5，8，8，12，12，12，44的眾數(shù)是（）A．5 B．8 C．12 D．447．某班名男生參加中考體育模擬測試，跑步項目成績?nèi)缦卤?成績（分）人數(shù)則該班男生成績的中位數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，點O是AC的中點，將面積為4cm2的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形OB′C′D′，則圖中陰影部分的面積是（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm29．一個六邊形ABCDEF紙片上剪去一個角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，則∠BGD=（）A．60° B．70° C．80° D．90°10．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm11．某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為33、30、31、31、29（單位：oC），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．29 B．30 C．31 D．3312．不等式＞﹣1的正整數(shù)解的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．為了了解某校九年級學(xué)生的體能情況，隨機抽查額其中名學(xué)生，測試分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，進(jìn)行整理后繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖(注：包括，不包括，其他同)，根據(jù)統(tǒng)計圖計算成績在次的頻率是__________．14．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是_____邊形．15．因式分解：=．16．為了鼓勵學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎勵”方案，并設(shè)置了“贊成、反對、無所謂”三種意見，現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機征求了100名學(xué)生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，估計全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約為______．17．如圖，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，該圖形的面積等于_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點E，連接AE，則△ACE的周長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）閔行區(qū)政府為殘疾人辦實事，在道路改造工程中為盲人修建一條長3000米的盲道，根據(jù)規(guī)劃設(shè)計和要求，某工程隊在實際施工中增加了施工人員，每天修建的盲道比原計劃多250米，結(jié)果提前2天完成工程，問實際每天修建盲道多少米．20．（8分）先觀察下列等式，再回答問題：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；（2）請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學(xué)知識證明．21．（8分）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF、BD．若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．22．（10分）如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y=﹣2x+4，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A、B，直線l1、l2交于點C．（1）求直線l2的函數(shù)解析式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上是否存在點P，使得△ADP面積是△ADC面積的2倍？如果存在，請求出P坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．23．（10分）在中，對角線交于點，將過點的直線繞點旋轉(zhuǎn)，交射線于點，于點，于點，連接.如圖當(dāng)點與點重合時，請直接寫出線段的數(shù)量關(guān)系；如圖，當(dāng)點在線段上時，與有什么數(shù)量關(guān)系？請說明你的結(jié)論；如圖，當(dāng)點在線段的延長線上時，與有什么數(shù)量關(guān)系？請說明你的結(jié)論.24．（10分）分解因式：2x2﹣12x+1．25．（12分）為了解某校八年級學(xué)生每周平均課外閱讀時間的情況,隨機抽查了該校八年級部分學(xué)生,對其每周平均課外閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖:（1）本次共抽取了多少人?并請將圖1的條形圖補充完整；（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________；求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）若全校有1500人,請你估計每周平均課外閱讀時間為3小時的學(xué)生多少人?26．我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)改變符號即可得出答案．【詳解】∵點B的坐標(biāo)是（4，﹣1），點A與點B關(guān)于x軸對稱，∴點A的坐標(biāo)是：（4，1），故選A．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、C【解析】試題解析：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：110°（n-2）=360°×3，解得：n=1．故選：C．3、C【解析】針對二次根式化簡，零指數(shù)冪2個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果：．故選C．4、B【解析】

不能構(gòu)成直角三角形，故A選項錯誤；可以構(gòu)成直角三角形，故B選項正確；不能構(gòu)成直角三角形，故C選項錯誤；不能構(gòu)成直角三角形，故D選項錯誤；故選B.【點睛】如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.5、D【解析】【分析】根據(jù)立方根和平方根的知識點進(jìn)行解答，正數(shù)的平方根有兩個，1的平方根只有一個，任何實數(shù)都有立方根，則非負(fù)數(shù)才有平方根，一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同，據(jù)此進(jìn)行答題．【詳解】①1的平方根只有一個，故任何數(shù)的平方根都有兩個結(jié)論錯誤；②負(fù)數(shù)有立方根，但是沒有平方根，故如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根結(jié)論錯誤；③算術(shù)平方根還可能是1，故算術(shù)平方根一定是正數(shù)結(jié)論錯誤；④非負(fù)數(shù)的立方根一定是非負(fù)數(shù)，故非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù)，錯誤的結(jié)論①②③④，故選D．【點睛】本題主要考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的知識點，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根式1．6、C【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)5，8，8，12，12，12，44，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12，故選C．【點睛】本題考查眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．7、C【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，位于最中間的那個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)就是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此結(jié)合題意進(jìn)一步加以計算即可.【詳解】∵該班男生一共有18名，∴中位數(shù)為按照大小順序排序后第9與第10名的成績的平均數(shù)，∴該班男生成績的中位數(shù)為：，故選：C.【點睛】本題主要考查了中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)題意得，?ABCD∽?OECF，且AO=OC=AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．【詳解】由平移的性質(zhì)得，?ABCD∽?OECF，且AO＝OC＝AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．，即圖中陰影部分的面積為1cm1．故選A．【點睛】此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)的綜合運用．關(guān)鍵是得出四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．9、B【解析】

∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故選B．10、D【解析】

根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．11、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即可得出答案．【詳解】根據(jù)眾數(shù)的概念可知，31出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為31，故選：C．【點睛】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】，去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6，去括號得3x+3>4x+4-6，移項，合并同類項得-x>-5，系數(shù)化為1得x<5，所以滿足不等式的正整數(shù)的個數(shù)有4個，故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)頻率的求法，頻率=，計算可得到答案.【詳解】頻率=.故答案為：0.7.【點睛】本題考查了隨機抽樣中的條形圖的認(rèn)識，掌握頻率的求法是解題的關(guān)鍵.14、六【解析】

n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：(n﹣2)?180°=2×360°，解得n=6，故答案為：六．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)．15、【解析】

直接應(yīng)用平方差公式即可求解..【詳解】．【點睛】本題考查因式分解，熟記平方差公式是關(guān)鍵.16、1【解析】

先求出100名學(xué)生中持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)所占的比例，再用總?cè)藬?shù)相乘即可．【詳解】解：∵100名學(xué)生中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，∴持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)=100-30=70名，∴全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約=2400×70100故答案為：1．【點睛】本題考查的是用樣本估計總體，先根據(jù)題意得出100名學(xué)生中持贊成”意見的學(xué)生人數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．17、96【解析】試題解析：如圖所示，連接AC，在Rt△ADC中，CD=6，AD=8，則.在△ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，則,故△ABC為直角三角形..故本題的正確答案應(yīng)為96.18、1【解析】

由DE是AB邊的垂直平分線，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的長，繼而由△ACE的周長=AC+BC，求得答案．【詳解】解：∵DE是AB邊的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴BC==10，∴△ACE的周長為：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查,線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、750米．【解析】設(shè)實際每天修建盲道x米，則原計劃每天修建盲道（x﹣25）米，根據(jù)題意可得，實際比原計劃少用2天完成任務(wù)，據(jù)此列方程求解．解：設(shè)實際每天修建盲道x米，則原計劃每天修建盲道（x﹣25）米，由題意得，﹣=2，解得：x=750，經(jīng)檢驗，x=750是原分式方程的解，且符合題意．答：實際每天修建盲道750米．“點睛”本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．20、（1）；（2），證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)“第一個等式內(nèi)數(shù)字為1，第二個等式內(nèi)數(shù)字為2，第三個等式內(nèi)數(shù)字為3”，即可猜想出第四個等式為44；（2）根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“n”，再利用開方即可證出結(jié)論成立．【詳解】（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的數(shù)字分別為1、2、3，∴④．（2）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+1=2，223344，…，∴．證明：等式左邊=n右邊．故n成立．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，解題的關(guān)鍵是：（1）猜測出第四個等式中變化的數(shù)字為4；（2）找出變化規(guī)律“n”．解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．21、四邊形是菱形，證明見解析【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證得DE=BE，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明四邊形BFDE是平行四邊形，從而可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴是直角三角形，且是斜邊（或），∵是的中點，∴，∵在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，∴且，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及菱形的判定，熟記各性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）直線l2的函數(shù)解析式為y=x﹣1（2）2（2）在直線l2上存在點P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面積是△ADC面積的2倍．【解析】試題分析：（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，設(shè)直線l2的函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)發(fā)求出函數(shù)l2的解析式；（2）由函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組，求解方程組，得到C點坐標(biāo)，令y=-2x+4=0，求出D點坐標(biāo)，然后求解三角形的面積；（2）假設(shè)存在，根據(jù)兩三角形面積間的關(guān)系|yP|=2|yC|，=4，再根據(jù)一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征即可求出P點的坐標(biāo).試題解析：（1）設(shè)直線l2的函數(shù)解析式為y=kx+b，將A（1，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴直線l2的函數(shù)解析式為y=x﹣1．（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，，解得：，∴點C的坐標(biāo)為（2，﹣2）．當(dāng)y=﹣2x+4=0時，x=2，∴點D的坐標(biāo)為（2，0）．∴S△ADC=AD?|yC|=×（1﹣2）×2=2．（2）假設(shè)存在．∵△ADP面積是△ADC面積的2倍，∴|yP|=2|yC|=4，當(dāng)y=x﹣1=﹣4時，x=1，此時點P的坐標(biāo)為（1，﹣4）；當(dāng)y=x﹣1=4時，x=9，此時點P的坐標(biāo)為（9，4）．綜上所述：在直線l2上存在點P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面積是△ADC面積的2倍．23、（1）；（2），詳見解析；（3），詳見解析.【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到CF=AG，即可得證；（2）延長交于點，利用平行線的性質(zhì)通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到，再根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證得；（3）延長,交于點，同（2）通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到，進(jìn)而證得.【詳解】解：；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AO=CO，∠DAG=∠BCF，∵，，∴∠BFC=∠DGA=90°，∴△CFB≌△AGD（AAS），∴CF=AG，∴；證明如圖，延長交于點，，，，，，，，，，；如圖，延長,交于點，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形.24、2(x﹣3)2．【解析】

原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2(x2﹣6x+9)＝2(x﹣3)2．【點睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．25、（1）60人，圖