2024年廣東省廣州市天河八年級數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024年廣東省廣州市天河八年級數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，過點P作PC⊥OA于點C，且PC=3，則點P到OB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列各點中，不在反比例函數圖象上的點是（）A． B． C． D．3．如圖，等腰梯形ABCD的對角線AC、BD相交于O，則圖中的全等三角形有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對4．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OB，若AD=4，，則AB的長為（）A． B． C．8 D．5．下圖表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx（m，n是常數，且mn0)的大致圖像是（）A． B．C． D．6．已知兩點(x1,y1)，A．y1>y2>0 B．7．下列四個二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，如圖是購買甲、乙兩家商場該商品的實際金額、（元）與原價（元）的函數圖象，下列說法正確的是（）A．當時，選甲更省錢 B．當時，甲、乙實際金額一樣C．當時，選乙更省錢 D．當時，選甲更省錢9．如圖，矩形ABCD的對角線交于點O．若∠BAO=55°，則∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°10．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+112．一個多邊形的內角和是1800°，則這個多邊形是（）邊形．A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．關于x的方程的一個根為1，則m的值為．14．若分式的值為0，則x＝_____．15．如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A、B的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且測出DE的長為13m，則A、B間的距離為______m．16．如圖，菱形ABCD的面積為24cm2，正方形ABCF的面積為18cm2，則菱形的邊長為_____．17．一次智力測驗，有20道選擇題．評分標準是：對1題給5分，答錯或沒答每1題扣2分．小明至少答對幾道題，總分才不會低于60分．則小明至少答對的題數是________．18．一組數據3、4、5、5、6、7的方差是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD＝1，求AC的長。20．（8分）如圖是某港口在某天從0時到12時的水位情況變化曲線．（1）在這一問題中，自變量是什么？（2）大約在什么時間水位最深，最深是多少？（3）大約在什么時間段水位是隨著時間推移不斷上漲的？21．（8分）如圖，在中，，，D是AC的中點，過點A作直線，過點D的直線EF交BC的延長線于點E，交直線l于點F，連接AE、CF．（1）求證：①≌；②；（2）若，試判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并證明你的結論；（3）若，探索：是否存在這樣的能使四邊形AFCE成為正方形？若能，求出滿足條件時的的度數；若不能，請說明理由．22．（10分）甲、乙兩種客車共7輛，已知甲種客車載客量是30人，乙種客車載客量是45人．其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需2300元．（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車各多少元？（2）設租用甲種客車x輛，總租車費為y元，求y與x的函數關系；在保證275名師生都有座位的前提下，求當租用甲種客車多少輛時，總租車費最少，并求出這個最少費用．23．（10分）先化簡再求值：，其中m是不等式的一個負整數解．24．（10分）某中學積極倡導陽光體育運動，提高中學生身體素質，開展跳繩比賽，下表為該校6年1班40人參加跳繩比賽的情況，若標準數量為每人每分鐘100個．（1）求6年1班40人一分鐘內平均每人跳繩多少個？（2）規(guī)定跳繩超過標準數量，每多跳1個繩加3分；規(guī)定跳繩未達到標準數量，每少跳1個繩，扣1分，若班級跳繩總積分超過250分，便可得到學校的獎勵，通過計算說明6年1班能否得到學校獎勵？25．（12分）如圖1，直線l1：y=﹣12x+3與坐標軸分別交于點A，B，與直線l2（1）求A，B兩點的坐標；（2）求△BOC的面積；（3）如圖2，若有一條垂直于x軸的直線l以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)沿射線AO方向作勻速滑動，分別交直線l1，l2及x軸于點M，N和Q．設運動時間為t（s），連接CQ．①當OA=3MN時，求t的值；②試探究在坐標平面內是否存在點P，使得以O、Q、C、P為頂點的四邊形構成菱形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．26．由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某手機店經銷的甲型號手機二月份售價比一月份售價每臺降價500元．如果賣出相同數量的甲型號手機，那么一月份銷售額為9萬元，二月份銷售額只有8萬元．（1）一月份甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃三月份加入乙型號手機銷售，已知甲型號每臺進價為3500元，乙型號每臺進價為4000元，預計用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

過點P作PD⊥OB于D，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=PD，從而得解．【詳解】解：如圖，過點P作PD⊥OB于D，

∵點P是∠AOB的角平分線上一點，PC⊥OA，∴PC=PD=1，即點P到OB的距離等于1．故選：A．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．2、A【解析】

直接利用反比例函數圖象上點的坐標特點進而得出答案．【詳解】解：∵，∴xy＝12，A．（3，?4），此時xy＝3×（?4）＝?12，符合題意；B、（3，4），此時xy＝3×4＝12，不合題意；C、（2，6），此時xy＝2×6＝12，不合題意；D、（?2，?6），此時xy＝?2×（?6）＝12，不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，屬于基礎題.3、C【解析】

由等腰梯形的性質可知，AB=CD，AC=BD，OA=OD，OB=OC，利用這些條件，就可以找圖中的全等三角形了，有三對．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD,AC=BD,OA=OD,OB=OC,AD∥CB，∴△AOB≌△DOC,△ABD≌△ACD,△ABC≌△DCB.故選C.【點睛】本題考查等腰梯形的性質,全等三角形的判定.解本題時應先觀察圖，盡可能多的先找出圖中的全等三角形，然后根據已知條件進行證明.4、A【解析】

由平行四邊形ABCD中，OA=OB得到平行四邊形ABCD是矩形，又，得到三角形AOD為等邊三角形，再利用勾股定理得到AB的長.【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，∴OA=OC，OB=OD，又∵OA=OB，∴OA=OD=OB=OC，∴平行四邊形ABCD為矩形，∠DAB=90°,而，∴為等邊三角形，∴AD=OD=OA=OB=4，在Rt中，AD=4，DB=2OD=8，∴,故選：A.【點睛】本題利用了矩形的判定和性質，等邊三角形的判定及性質，勾股定理定理的應用求解．屬于基礎題.5、C【解析】

根據一次函數圖像與系數的關系以及正比例函數圖像與系數的關系逐一對各選項進行判斷，然后進一步得出答案即可.【詳解】A：由一次函數圖像可知：m＞0，n＞0，則mn＞0，由正比例函數圖像可得：mn<0，互相矛盾，故該選項錯誤；B：由一次函數圖像可知：m＞0，n＜0，則此時mn<0，由正比例函數圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項錯誤；C：由一次函數圖像可知：m﹤0，n>0，則此時mn﹤0，由正比例函數圖像可得：mn<0，故該選項正確；D：由一次函數圖像可知：m﹤0，n﹥0，則此時mn<0，由正比例函數圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了正比例函數圖像以及一次函數圖像與系數的關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵．6、D【解析】∵反比例函數y=-5x中，k=∴此函數圖象的兩個分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴兩點都在第四象限，∵在第四象限內y的值隨x的增大而增大，∴y2<y1<0.故選D.7、D【解析】

根據最簡二次根式的定義，可得答案．【詳解】A.被開方數含能開得盡方的因數=3，故A不符合題意；B.被開方數含分母，故B不符合題意；C.被開方數含能開得盡方的因數=2，故C不符合題意；D.被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故D符合題意；故選：D【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于掌握運算法則8、D【解析】

根據函數圖象和圖象中的數據可知原價時，函數在上方，花費較貴，故乙商場較劃算；當x=600時==480，甲乙商場花費一樣；當時函數在上方，花費較貴，故甲商場較劃算【詳解】據函數圖象和圖象中的數據可知原價時，函數在上方，花費較貴，故乙商場較劃算；當x=600時==480，甲乙商場花費一樣；當時函數在上方，花費較貴，故甲商場較劃算A.當時，選乙更省錢，故A選項錯誤；B.當時，選乙更省錢，故B選項錯誤；C.當時，甲、乙實際金額一樣，故C選項錯誤；D.當時，選甲更省錢，故D選項正確；故答案為：D【點睛】本題考查了一次函數與方案選擇問題，能夠正確看懂函數圖像，進行選擇方案是解題的關鍵.9、A【解析】

由矩形的對角線互相平分得，OA=OB，再由三角形的外角性質得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案為：A【點睛】本題考查了矩形的性質及外角的性質，熟練利用外角的性質求角度是解題的關鍵.10、C【解析】

要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.11、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質結合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．12、D【解析】

根據n邊形的內角和是（n﹣2）×180，根據多邊形的內角和為1800，就得到一個關于n的方程，從而求出邊數．【詳解】根據題意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=1．故選：D．【點睛】此題主要考查多邊形的內角和，解題的關鍵是熟知n邊形的內角和是（n﹣2）×180．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：把x=1代入方程得：1-2m+m=0，解得m=1.考點：一元二次方程的根.14、1【解析】

直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x2-1=0，（x+1）（x-3）≠0，解得：x=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．15、1【解析】

D、E是AC和BC的中點，則DE是△ABC的中位線，則依據三角形的中位線定理即可求解．【詳解】解：∵D，E分別是AC，BC的中點，∴AB=2DE=1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，正確理解定理是解題的關鍵．16、5cm【解析】

根據正方形的面積可用對角線進行計算解答即可．【詳解】解：因為正方形AECF的面積為18cm2，所以AC＝＝6cm，因為菱形ABCD的面積為24cm2，所以BD＝＝8cm，所以菱形的邊長＝＝5cm．故答案為：5cm．【點睛】此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形和菱形的面積進行解答．17、1【解析】

設小明答對的題數是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據總分才不會低于60分，這個不等量關系可列出不等式求解．【詳解】設小明答對的題數是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據題意可得：5x-2（20-x）≥60，解得：x≥14，∵x為整數，∴x的最小值為1．故答案是：1．【點睛】考查了一元一次不等式的應用．首先要明確題意，找到關鍵描述語即可解出所求的解．18、【解析】

首先求出平均數，然后根據方差的計算法則求出方差．【詳解】解:

平均數

=（3+4+5+5+6+7）÷6=5

數據的方差

S2=［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=

故答案為

.三、解答題（共78分）19、【解析】

先根據內角和定理求出∠CAB的度數，再根據角平分線性質求出∠CAD的度數，根據含30度角的直角三角形性質求出AD，再根據勾股定理即可得AC長．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠DAC＝30°，∵CD＝1，∴AD＝2，∴AC＝.【點睛】本題考查了對含30度角的直角三角形的性質、角平分線性質和勾股定理的應用，求出AD的長是解此題的關鍵.20、（1）自變量是時間；（2）大約在3時水位最深，最深是8米；（3）在0到3時和9到12時，水位是隨著時間推移不斷上漲的．【解析】

（1）根據函數圖象，可以直接寫出自變量；

（2）根據函數圖象中的數據可以得到大約在什么時間水位最深，最深是多少；

（3）根據函數圖象，可以寫出大約在什么時間段水位是隨著時間推移不斷上漲的．【詳解】（1）由圖象可得，在這一問題中，自變量是時間；（2）大約在3時水位最深，最深是8米；（3）由圖象可得，在0到3時和9到12時，水位是隨著時間推移不斷上漲的．【點睛】本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.21、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見解析；（3）當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形，證明見解析．【解析】

（1）①根據中點和平行即可找出條件證明全等．②由全等的性質可以證明出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得到AE=FC．（2）根據和可證明出△DCE為等邊三角形，進而得到AC=EF即可證明出四邊形AFCE是矩形．（3）根據四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，得到四邊形AFCE是菱形．由AC=BC，證出△DCE是等腰直角三角形即可得到AC=EF，進而證明出菱形AFCE是正方形．所以存在這樣的．【詳解】（1）①∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED．∵AD=CD，∴△ADF≌△CDE．②由△ADF≌△CDE，∴AF=CE．∵AF∥BE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE=FC．（2）四邊形AFCE是矩形．∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴AD=DC，ED=DF．∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30°，∴∠ACE=60°．∵∠CDE=2∠B=60°，∴△DCE為等邊三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四邊形AFCE是矩形．（3）當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形．∵四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=22.5°，∴∠DCE=2∠B=45°，∴△DCE是等腰直角三角形，即DC=DE，∴AC=EF，∴菱形AFCE是正方形．即當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形．【點睛】此題考查三角形全等，特殊平行四邊形的判定及性質，難度中等．22、（1）租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元；（2）當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【解析】

（1）設租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解方程即可；(2）由題意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.【詳解】（1）設租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元．（2）由題意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，解得x≤，∴x的最大值為2，∵﹣100＜0，∴x=2時，y的值最小，最小值為1．答：當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【點睛】本題考核知識點：一次函數的應用.解題關鍵點：把問題轉化為解一元一次方程或不等式問題.23、，【解析】

原式利用除法法則變形，約分后進行通分計算得到最簡結果，求出不等式的解集確定出負整數解m的值，代入計算即可求出值．【詳解】．解不等式，得，或－3或－1．∵當時或時，分式無意義，∴m只能等于－1．當時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、（1）40人一分鐘內平均每人跳繩102；；（2）6（1）班能得到學校獎勵．【解析】

（1）根據加權平均數的計算公式進行計算即可；（2）根據評分標準計算總積分，然后與1比較大小．【詳解】解：（1）6（1）班40人中跳繩的平均個數為100+=102個，答：40人一分鐘內平均每人跳繩102；（2）依題意得：（4×6+5×10+6×5）×3-（-2×6-1×12）×（-1）=288＞1．所以6（1）班能得到學校獎勵．【點睛】本題考查了加權平均數，正負數在實際生活中的應用．解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．25、（1）A（6，0）B（0，3）；（2）S△OBC=3；（3）①t=83或163；②t=（6+22）s或（6﹣2【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）構建方程組