湖北省武漢十三中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖北省武漢十三中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，，，，則的周長(zhǎng)是A．17 B．13 C．12 D．102．如圖，在正方形中，相交于點(diǎn)，分別為上的兩點(diǎn)，，，分別交于兩點(diǎn)，連，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④3．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）．①②③④⑤A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤4．已知一次函數(shù)y=（m+1）x+n-2的圖象經(jīng)過一．三．四象限，則m，n的取值范圍是（）A．m＞-1，n＞2 B．m＜-1，n＞2 C．m＞-1，n＜2 D．m＜-1，n＜25．下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1、b=2、c= B．a(chǎn)=1.5、b=2、c=3C．a(chǎn)=6、b=8、c=10 D．a(chǎn)=3、b=4、c=56．下列角度不可能是多邊形內(nèi)角和的是（）A．180° B．270° C．360° D．900°7．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)在正方形.內(nèi)若四邊形恰是菱形，連結(jié)，且，則菱形的邊長(zhǎng)為（

）.A． B． C．2 D．8．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根9．勻速地向如圖的容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高度h隨時(shí)間t的變化而變化，變化規(guī)律為一折線，下列圖象（草圖）正確的是（）A． B．C． D．10．如圖,中,,,則的度數(shù)為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)x=時(shí)，二次根式的值為_____.12．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于_____．13．已知點(diǎn)A（2，a），B（3，b）在函數(shù)y=1﹣x的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是_____．14．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則=_______．15．將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象沿y軸向上平移5個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．16．如圖，EF⊥AD，將平行四邊形ABCD沿著EF對(duì)折．設(shè)∠1的度數(shù)為n°，則∠C=______．（用含有n的代數(shù)式表示）17．已知點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的直線解析式為．18．平行四邊形的面積等于，兩對(duì)角線的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線分別交平行四邊形一組對(duì)邊、于點(diǎn)、，則四邊形的面積等于________。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形中，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，、交于，連接、.下列結(jié)論：①；②；③；④.正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)20．（6分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：A型B型價(jià)格（萬元/臺(tái)）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．21．（6分）如圖，在矩形中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．求證：；四邊形是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．22．（8分）計(jì)算題：（1）；（2）已知，，求代數(shù)式的值．23．（8分）甲、乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時(shí)相距360米？24．（8分）甲、乙兩人參加操作技能培訓(xùn)，他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的5次測(cè)試成績(jī)（滿分10分）記錄如下：5次測(cè)試成績(jī)（分）平均數(shù)方差甲8878980.4乙59710983.2（1）若從甲、乙兩人中選派一人參加操作技能大賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰？為什么？（2）如果乙再測(cè)試一次，成績(jī)?yōu)?分，請(qǐng)計(jì)算乙6次測(cè)試成績(jī)的方差（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．求證：四邊形AEDF是菱形．26．（10分）如圖1，在正方形和正方形中，邊在邊上，正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)．①如果存在某一時(shí)刻使得，請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng)；②若正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了，求旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長(zhǎng)即可.【詳解】∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴AO=CO=3∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==1．∴△AOB的周長(zhǎng)=AB+AO+BO=4+3+1=12，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見題型，比較簡(jiǎn)單．2、D【解析】

①易證得△ABE≌△BCF（ASA），則可得結(jié)論①正確；②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，證得∠BAE＋∠ABF＝90°即可知選項(xiàng)②正確；③根據(jù)△BCD是等腰直角三角形，可得選項(xiàng)③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形的對(duì)角線將面積四等分，即可得出選項(xiàng)④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故①正確；②由①知：△ABE≌△BCF，∴∠FBC＝∠BAE，∴∠FBC＋∠ABF＝∠BAE＋∠ABF＝90°，∴AE⊥BF，故②正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝，故③正確；④∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，在△OBE和△OCF中，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF，BE＝CF，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE＝S△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：①y=-2x是一次函數(shù)；②自變量x在分母，故不是一次函數(shù)；③y=-2x2自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；④y=2是常數(shù)，故不是一次函數(shù)；⑤y=2x-1是一次函數(shù)．所以一次函數(shù)是①⑤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出m+1＞0，n-2＜0，解不等式即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m+1）x+n-2的圖象經(jīng)過一．三．四象限∴m+1＞0，n-2＜0∴m＞-1，n＜2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．5、B【解析】

“如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且有，那么這個(gè)三角形是直角三角形.”【詳解】解：A.12+=22;B.1.52+22≠32;C.62+82=102;D.32+42=52.故選B．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解勾股定理逆定理的意義.6、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】解：A、180°÷180°＝1，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內(nèi)角和；B、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍數(shù)，故不可能是多邊形的內(nèi)角和；C、360°÷180°＝2，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內(nèi)角和；D、900÷180＝5，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內(nèi)角和．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.7、D【解析】

過點(diǎn)F作FM⊥AB，則FM＝BM，BF2＝2FM2，由AF2﹣FB2＝3可得AM﹣BM＝1，可求出AM＝2，BM＝1，則AF的長(zhǎng)可求出．【詳解】如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AB，∵∠ABF＝45°，∴FM＝BM，∴BF2＝2FM2，∴AF2﹣BF2＝AF2﹣FM2﹣BM2＝3∴AM2﹣BM2＝3，∵AM+BM＝3，∴AM﹣BM＝1，∴AM＝2，BM＝1，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，注意構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△9、C【解析】

根據(jù)注水的容器可知最底層h上升較慢，中間層加快，最上一層更快，即可判斷.【詳解】∵勻速地向如圖的容器內(nèi)注水，由注水的容器可知最底層底面積大，h上升較慢，中間層底面積較小，高度h上升加快，最上一層底面積最小，h上升速度最快，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像.10、B【解析】

設(shè)∠ADE=x，則∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性質(zhì)可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和求得x，即可得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，

∴∠B+19°=x+14°，

∴∠B=x-5°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x-5°，

∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE=x+9°，

在△ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°，

解得x=54°，即∠ADE=54°，

∴∠DAE=63°

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

把x=代入求解即可【詳解】把x=代入中，得，故答案為【點(diǎn)睛】熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，難度較小12、2【解析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把x=1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于1．試題解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，∵m-1≠1，∴m≠1，∴m=2．考點(diǎn)：一元二次方程的解．13、a>b.【解析】

分別把點(diǎn)A（2，a），B（3，b）代入函數(shù)y=1-x，求出a、b的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點(diǎn)A(2,a),B(3,b)在函數(shù)y=1?x的圖象上，∴a=?1，b=?2，∵?1>?2，∴a>b.故答案為：a>b.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把A,B代入方程.14、4【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義，被開方數(shù)相等，由此可得出關(guān)于x的方程，進(jìn)而可求出x的值．【詳解】解：由題意可得：解：當(dāng)時(shí)，與都是最簡(jiǎn)二次根式故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式與最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．15、y＝－2x+1【解析】根據(jù)上下平移時(shí)只需讓b的值加減即可，進(jìn)而得出答案即可．解：原直線的k=-2，b=0；向上平移1個(gè)單位得到了新直線，

那么新直線的k=-2，b=0+1=1．

故新直線的解析式為：y=-2x+1．

故答案為y=-2x+1．“點(diǎn)睛”此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．16、180°﹣n°【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折疊的性質(zhì)可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=180°﹣∠C，由折疊的性質(zhì)可知，∠GHC=∠C，∴∠GHB=180°﹣∠C，由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，∴360°﹣2∠C=n°，解得，∠C=180°﹣n°，故答案為：180°﹣n°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及圖形翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17、y=﹣1x+1．【解析】

由對(duì)稱得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.【詳解】∵點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直線y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，則y=﹣1x+3，∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的直線解析式為：y=﹣1x+1．故答案為y=﹣1x+1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．18、【解析】

根據(jù)“過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線將平行四邊形等分為兩部分”解答即可．【詳解】如圖平行四邊形ABCD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，則可得：△DF0≌△BEO，△ADO≌△CBO，△CF0≌△AEO，∴直線l將四邊形ABCD的面積平分．∵平行四邊形ABCD的面積等于10cm2，∴四邊形AEFD的面積等于5cm2，故答案為：5cm2【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于舉例說明，利用全等的知識(shí)解決．三、解答題(共66分)19、C【解析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，易證得CE⊥DF與AH⊥DF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可證得AG=AD，AG≠DG，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得∠CHG=∠DAG．則問題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，∴BE=CF，在△BCE與△CDF中，，∴△BCE≌△CDF，（SAS），∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF；故①正確；在Rt△CGD中，H是CD邊的中點(diǎn)，∴HG=CD=AD，即2HG=AD；故④正確；連接AH，如圖所示：同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD；若AG=DG，則△ADG是等邊三角形，則∠ADG=60°，∠CDF=30°，而CF=CD≠DF，∴∠CDF≠30°，∴∠ADG≠60°，∴AG≠DG，故②錯(cuò)誤；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG；故③正確；正確的結(jié)論有3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1）；（2）①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái).；（3）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái).【解析】

（1）根據(jù)“購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元”即可列出方程組，繼而進(jìn)行求解；（2）可設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因?yàn)槊吭乱筇幚砹飨觾砂兜奈鬯坎坏陀?040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．【詳解】(1)根據(jù)題意得：，∴；(2)設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái),B型設(shè)備(10?x)臺(tái)，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，∴有三種購(gòu)買方案：①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái).(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負(fù)整數(shù)，∴x為1，2.當(dāng)x=1時(shí),購(gòu)買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當(dāng)x=2時(shí),購(gòu)買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái).【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.21、（1）證明見解析（2）菱形【解析】

（1）連接MN，證明四邊形AMNB是矩形，得出∠MNB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形MPNQ是平行四邊形，再由（1）即可得出結(jié)論．【詳解】證明：連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，，，∵、分別是、的中點(diǎn)，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，∴，∵是的中點(diǎn)，∴；四邊形是菱形；理由如下：解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，又∵、分別是、的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，由得，∴四邊形時(shí)菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形的判定與矩形的性質(zhì).22、（1）；（2）12.【解析】

（1）利用以及二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)=計(jì)算即可.【詳解】（1）=（）=；（2）∵，，∴==.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.23、（1）30米/分；（2）見解析；（3）當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米．【解析】

（1）由圖象可知t=5時(shí)，s=11米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可解答；（2）根據(jù)圖象提供的信息，可知當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有（110-101）=41米，甲到達(dá)圖書館還需時(shí)間；41÷30=15（分），所以35+15=1（分），所以當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1．（3）分別求出當(dāng)12.5≤t≤35時(shí)和當(dāng)35＜t≤1時(shí)的函數(shù)解析式，根據(jù)甲、乙兩人相距360米，即s=360，分別求出t的值即可．【詳解】（1）甲行走的速度：11÷5=30（米/分）；（2）當(dāng)t=35時(shí)，甲行走的路程為：30×35=101（米），乙行走的路程為：（35-5）×1=110（米），∴當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有（110-101）=41米，∴甲到達(dá)圖書館還需時(shí)間；41÷30=15（分），∴35+15=1（分），∴當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1．補(bǔ)畫的圖象如圖所示（橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1），（3）如圖，設(shè)乙出發(fā)經(jīng)過x分和甲第一次相遇，根據(jù)題意得：11+30x=1x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=12.5時(shí)，s=0，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12.5，0），當(dāng)12.5≤t≤35時(shí)，設(shè)BC的解析式為：s=kt+b，（k≠0），把C（35，41），B（12.5，0）代入可得：解得：，∴s=20t-21，當(dāng)35＜t≤1時(shí)，設(shè)CD的解析式為s=k1x+b1，（k1≠0），把D（1，0），C（35，41）代入得：解得：∴s=-30t+110，∵甲、乙兩人相距360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，∴當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米．【點(diǎn)睛】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．24、（1）甲；（2）2.1．【解析】

（1）從平均數(shù)與方差上進(jìn)行分析，根據(jù)方差越大，波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，反之，方差越小，波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求出答案；（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：（1）從平均數(shù)看，甲、乙的平均數(shù)一樣，都是8分，從方差看，0.4<3.2，即甲的方差比乙的方差小，甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，因此應(yīng)該選派甲去參加操作技能大賽；（2）乙的平均數(shù)為：（5+9+7+10+9+8）÷6=8，方差為：=≈2.1，答：乙6次測(cè)試成績(jī)的方差為2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，熟練掌握方差的意義以及方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．25、證明見解析.【解析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，即可得到AE=AF=DE=DF，進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形.【詳解】解：∵AD⊥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：四條邊相等的四邊形是菱形.26、（1）見詳解;(2);.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，由∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，推出∠BAE＝∠DAG，由SAS即可證得△DAG≌△BAE；（2）①由AB＝2，