甘肅省武威市民勤六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

甘肅省武威市民勤六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．（2013年四川綿陽3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則GH=【】A．cmB．cmC．cmD．cm2．己知一次函數(shù)，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖是我國一位古代數(shù)學(xué)家在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，曾被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽，它通過對圖形的切割、拼接，巧妙地證明了勾股定理，這位偉大的數(shù)學(xué)家是（）A．楊輝 B．劉徽 C．祖沖之 D．趙爽5．若一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5B．6C．7D．86．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣37．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝3x向左平移2個單位長度，平移后的直線解析式是()A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣68．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C． D．9．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．10．若x＜2，化簡＋|3－x|的正確結(jié)果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x11．在一次編程比賽中，8位評委給參賽選手小李的打分如下：9.0，9.0，9.1，10.0，9.0，9.1，9.0，9.1．規(guī)定去掉一個最高分和一個最低分后的平均值做為選手的最后得分．小李的最后得分是（）A．9.0 B．9.1 C．9.1 D．9.312．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，已知BD=6，AC=8，則菱形ABCD的周長為（）A．40 B．20 C．10 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．經(jīng)過某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口時都直行的概率是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，則a的取值范圍是__________。15．若關(guān)于x的分式方程＋2無解，則m的值為________．16．已知一組數(shù)據(jù)6，6，1，x，1，請你給正整數(shù)x一個值_____，使這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，中位數(shù)為1．17．在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，且DE=3cm，則BC=_____________cm;18．兩個反比例函數(shù)C1：y＝和C2：y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡（-m-2）÷，然后從-2＜m≤2中選一個合適的整數(shù)作為m的值代入求值．20．（8分）目前由重慶市教育委員會，渝北區(qū)人們政府主辦的“陽光下成長”重慶市第八屆中小學(xué)生藝術(shù)展演活動落下帷幕，重慶一中學(xué)生舞蹈團(tuán)、管樂團(tuán)、民樂團(tuán)、聲樂團(tuán)、話劇團(tuán)等五大藝術(shù)團(tuán)均榮獲藝術(shù)表演類節(jié)目一等獎，重慶一中獲優(yōu)秀組織獎，重慶一中老師李珊獲先進(jìn)個人獎，其中重慶一中舞蹈團(tuán)將代表重慶市參加明年的全國集中展演比賽，若以下兩個統(tǒng)計圖統(tǒng)計了舞蹈組各代表隊的得分情況：（1）m＝，在扇形統(tǒng)計圖中分?jǐn)?shù)為7的圓心角度數(shù)為度．（2）補全條形統(tǒng)計圖，各組得分的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（3）若舞蹈組獲得一等獎的隊伍有2組，已知主辦方各組的獎項個數(shù)是按相同比例設(shè)置的，若參加該展演活動的總隊伍數(shù)共有120組，那么該展演活動共產(chǎn)生了多少個一等獎？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，?AOBC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）這個反比例函數(shù)的圖象與一個一次函數(shù)的圖象交于點B、D（m，1），根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．22．（10分）文具商店里的畫夾每個定價為20元，水彩每盒5元，其制定兩種優(yōu)惠辦法：①買一個面夾贈送一盒水彩；②按總價的92%付款．一美術(shù)教師欲購買畫夾4個，水彩若干盒(不少于4盒)，設(shè)購買水彩x盒，付款y元．(1)試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)美術(shù)老師購買水彩30盒，通過計算說明那種方法更省錢．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4.5cm．M是邊AC上的一個動點，連接MB，過點M作MB的垂線交AB于點N．設(shè)AM=xcm，AN=ycm．（當(dāng)點M與點A或點C重合時，y的值為0）探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律．（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應(yīng)值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.5y/cm00.40.81.21.61.71.61.20（要求：補全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系xOy，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AN=AM時，AM的長度約為cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點E、F，分別以點E和點F為圓心，以大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線BM交AC于點D；若∠ABC＝2∠A，證明：AD＝2CD．25．（12分）如圖，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9cm，點P在線段AB上以3cm/s的速度，由A向B運動，同時點Q在線段BD上由B向D運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)運動時間t=1（s），△ACP與△BPQ是否全等？說明理由，并直接判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）將“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，其他條件不變．若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能使△ACP與△BPQ全等.（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AC，BD交于點E，使C，D分別是AE，BE中點，若點Q以（2）中的運動速度從點B出發(fā)，點P以原來速度從點A同時出發(fā)，都逆時針沿△ABE三邊運動，求出經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇．26．如圖，等腰直角三角形中，，點是斜邊上的一點，將沿翻折得，連接，若是等腰三角形，則的長是______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B。【解析】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm。，在Rt△AOB中，，∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm。在Rt△DHB中，，AH=AB﹣BH=cm?！撸郍H=AH=cm。故選B?？键c：菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析解答即可，一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量，當(dāng)k>0時，直線必過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，直線必過二、四象限，y隨x的增大而減小.【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2，若y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故選A．【點睛】一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的考點，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

觀察所給程序的運算過程，根據(jù)前兩次運算結(jié)果小于或等于95、第三次運算結(jié)果大于95，列出關(guān)于x的不等式組；先求出不等式組中三個不等式的解集，再取三個不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集.【詳解】由題意可得，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤1，解不等式③得，x＞11，故不等式組的解集為11＜x≤1．故選B.【點睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)“操作進(jìn)行了三次才停止”列出滿足題意的不等式組；4、D【解析】

3世紀(jì)，漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，通過對圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數(shù)學(xué)家是趙爽．

故選：D．【點睛】考查了數(shù)學(xué)常識，勾股定理的證明．3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理．5、C【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

因為y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點坐標(biāo)為（2，-8），把點（2，-8）向左平移1個單位，再向上平移5個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-1，-1），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）2-1．故選D．7、C【解析】

根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，把直線y=3x向左平移2個單位長度所得的直線的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】分析：連接EF交AC于點M，由菱形的性質(zhì)可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性質(zhì)求解即可.詳解：如圖，連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=10，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=

AC=5

，tan∠BAC=，可得EM=

；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=

=1.2．故選：B．點睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，綜合運用這些知識是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

先利用直線y=x+2確定P點坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)得到答案．【詳解】把P（m，4）代入y=x+2得：m+2=4，解得：m=2，即P點坐標(biāo)為（2，4），所以二元一次方程組的解為．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．10、C【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式的化簡得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.11、B【解析】

先去掉這8個數(shù)據(jù)中的最大數(shù)和最小數(shù)，再計算剩余6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：題目中8個數(shù)據(jù)的最高分是10.0分，最低分是9.0分，則小李的最后得分=（9.0+9.1+9.0+9.1+9.0+9.1）÷6=9.1分．故選：B．【點睛】本題考查的是平均數(shù)的計算，正確理解題意、熟知平均數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】解：菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長為1．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩輛汽車都直行的結(jié)果數(shù)為1，所以則兩輛汽車都直行的概率為，故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．14、0<a<1【解析】

已知點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，即可得到橫縱坐標(biāo)的符號，即可求解．【詳解】∵點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點的坐標(biāo)的符號特點，第二象限（-，+）．15、1【解析】分析：把原方程去分母化為整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程無解得到分式方程的分母為0，求出x的值，兩者相等得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．詳解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程無解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案為1．點睛：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解分式方程無解就是分母等于0，同時要求學(xué)生掌握解分式方程的方法，以及轉(zhuǎn)化思想的運用．學(xué)生在去分母時，不要忽略分母為1的項也要乘以最簡公分母．16、2【解析】

由數(shù)據(jù)1、1、6、6、x的眾數(shù)為6、中位數(shù)為1知x＜1且x≠1，據(jù)此可得正整數(shù)x的值．【詳解】∵數(shù)據(jù)1、1、6、6、x的眾數(shù)為6、中位數(shù)為1，

∴x＜1且x≠1，

則x可取2、3、4均可，

故答案為2．【點睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．17、1【解析】

由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得BC的值即可．【詳解】∵△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，∴DE是三角形的中位線，∵DE=3cm，∴BC=2DE=1cm．故答案為：1．【點睛】本題重點考查了中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．18、1【解析】試題解析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=，∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2--=1.三、解答題（共78分）19、，．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在中選一個使得原分式有意義的整數(shù)作為m的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】分式的分母不能為0解得因此，從中選，代入得：原式．（答案不唯一）【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20、（1）25，54；（2）如圖所示見解析；6.5，6；（3）該展演活動共產(chǎn)生了12個一等獎．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，即可得到總的組數(shù)，進(jìn)而得出各分?jǐn)?shù)對應(yīng)的組數(shù)以及圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷，即可得到中位數(shù)以及眾數(shù)的值；（3）依據(jù)舞蹈組獲得一等獎的隊伍的比例，即可估計該展演活動共產(chǎn)生一等獎的組數(shù)．【詳解】（1）10÷50%＝20（組），20﹣2﹣3﹣10＝5（組），m%＝×100%＝25%，×360°＝54°，故答案為：25，54；（2）8分這一組的組數(shù)為5，如圖所示：各組得分的中位數(shù)是（7+6）＝6.5，分?jǐn)?shù)為6分的組數(shù)最多，故眾數(shù)為6；故答案為：6.5，6；（3）由題可得，×120＝12（組），∴該展演活動共產(chǎn)生了12個一等獎．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．21、（1）y=；（2）當(dāng)0＜x＜2或x＞6時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點B的坐標(biāo)為（2，3），代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k值，從而求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求得m的值，根據(jù)圖象即可求解.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=BC，OA∥BC，而A（﹣2，0）、C（0，3），∴B（2，3）；設(shè)所求反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=（k≠0），把B（2，3）代入得k=2×3=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）把D（m，1）代入y=得m=6，則D（6，1），∴當(dāng)0＜x＜2或x＞6時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)點的坐標(biāo)與反比例函數(shù)解析式的關(guān)系及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握凡是反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的點都能滿足解析式．解決第（2）問時，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.22、(1)見解析；(2)①更省錢．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)甲、y乙與乒乓球盒數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x=30分別代入（1）中的兩個函數(shù)關(guān)系式，然后進(jìn)行比較，即可解答本題．【詳解】(1)兩種優(yōu)惠辦法中y與x的函數(shù)關(guān)系式分別為：①y=20×4+(x-4)×5=5x+60，②y=(20×4+5x)×92%=4.6x+73.6；(2)當(dāng)x=30時，y=20×4+(x-4)×5=20×4+(30-4)×5=210(元)，y=(20×4+5x)×92%=(20×4+5×30)×92%=211.6元，∴辦法①更省錢．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且可以求在x一定時的函數(shù)值．23、（1）1.1；（2）詳見解析；（3）3.1．【解析】

（1）如圖，作輔助線：過N作NP⊥AC于P，證明△NPM∽△MCB，列比例式可得結(jié)論；

（2）描點畫圖即可；

（3）同理證明△NPM∽△MCB，列比例式，解方程可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過N作NP⊥AC于P，

Rt△ACB中，∠CAB＝30°，AC＝1.5cm．

∴BC=

當(dāng)x=2時，即AM=2，

∴MC=2.5，

∵∠NMB=90°，

易得△NPM∽△MCB，

∴=，

設(shè)NP=5a，PM=9a，則AP=15a，AN=10a，

∵AM=2，

∴15a+9a=2，

a=，

∴y=AN=10×1.73×≈1.1；x/cm00.511.522.533.511.5y/cm00.10.81.21.11.61.71.61.20故答案為1.1；（2）如圖所示：（3）設(shè)PN=a，則AN=2a，AP=a，∵AN=AM，∴AM=1a,

如圖，由（1）知：△NPM∽△MCB，

∴，即，

解得：a≈0.81，∴AM=1a=1×0.81=3.36≈3.1（cm）．

故答案為（1）1.1；（2）詳見解析；（3）3.1．【點睛】本題是三角形與函數(shù)圖象的綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，并與方程相結(jié)合，計算量比較大．24、詳見解析【解析】

根據(jù)角平分線的畫法和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°，∠A＝30°，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD＝2CD，∵∠DBA＝∠A＝30°，∴AD＝BD，∴AD＝2CD．【點睛】本題考查了基本作圖，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的畫法和性質(zhì)證明．25、（1）△ACP≌△BPQ，理由見解析；線段PC與線段PQ垂直（2）1或（3）9s【解析】

（1）利用SAS證得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，進(jìn)一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出結(jié)論即可；

（2）由△ACP≌△BPQ，分