2024屆山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)陳毅中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)陳毅中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則該三角形其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，或，2．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為12與16，則此菱形的周長(zhǎng)是（）A．10 B．30 C．40 D．1003．如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，則?ABCD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．14 C．26 D．244．已知四個(gè)三角形分別滿足下列條件：①一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；②三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3∶4∶5；③三邊長(zhǎng)分別為7，24，25；④三邊長(zhǎng)之比為5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如果（2+3）2＝a+b3，a，b為有理數(shù)，那么a+b＝（）A．7+43 B．11 C．7 D．36．每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，則這種雜拌糖每千克的價(jià)格為（）A．元 B．元 C．元 D．元7．一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒60元下調(diào)至每盒48.6元，則平均每次降價(jià)的百分比是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長(zhǎng)為18，則PD+PE+PF＝（）A．18 B．93C．6 D．條件不夠，不能確定9．使有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．10．直線l1：y=ax+b與直線l2：y=mx+n在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣211．下列命題正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形12．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形面積為，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，以為邊在正方形另一側(cè)作菱形，其中，依次延長(zhǎng)類似以上操作再作三個(gè)形狀大小都相同的菱形，形成風(fēng)車狀圖形，依次連結(jié)點(diǎn)則四邊形的面積為_(kāi)__________．14．在正方形ABCD中，對(duì)角線AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為_(kāi)____．15．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則該菱形的周長(zhǎng)是___．16．直線過(guò)第_________象限，且隨的增大而_________．17．計(jì)算：﹣＝_____．18．某公司需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核，甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲837990乙858075丙809073該公司規(guī)定：筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分，根據(jù)規(guī)定，可判定_____被錄用．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形中，.(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在矩形中作出以為對(duì)角線的菱形，且點(diǎn)分別在上.(不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，求菱形的邊長(zhǎng).20．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一點(diǎn)，且BD＝CD．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，交AB于點(diǎn)F；（2）連接AD，求證：AD是△ABC的角平分線．21．（8分）某市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)（分）人數(shù)（人）707809011008（1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為；（2）請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整；（3）求乙校成績(jī)的平均分；（4）經(jīng)計(jì)算知S甲2=135，S乙2=175，請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià)．22．（10分）關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若k為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根．23．（10分）如圖，直線y=－x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0），設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．（10分）為了宣傳2018年世界杯，實(shí)現(xiàn)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，任城區(qū)某中學(xué)計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的足球共50個(gè)，并且B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，求該方案所需費(fèi)用，并說(shuō)明理由．25．（12分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN-—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN=""°時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）26．（1）如圖1，觀察函數(shù)y=|x|的圖象，寫(xiě)出它的兩條的性質(zhì)；（2）在圖1中，畫(huà)出函數(shù)y=|x-3|的圖象；根據(jù)圖象判斷：函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個(gè)單位得到；（3）①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；②根據(jù)從特殊到一般的研究方法，函數(shù)y=|kx+3|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象可以由函數(shù)y=|kx|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

已知給出了一個(gè)內(nèi)角是80°，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【詳解】解：分情況討論：

（1）若等腰三角形的頂角為80°時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角=（180°-80°）÷2=50°；

（2）若等腰三角形的底角為80°時(shí)，它的另外一個(gè)底角為80°，頂角為180°-80°-80°=20°．

故另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：50°、50°或80°、20°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為12與16，利用勾股定理求得其邊長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】解：∵如圖，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝10，∴此菱形的周長(zhǎng)是：4×10＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求解是解此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根據(jù)∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根據(jù)AB=CD，AD=BC即可求出周長(zhǎng).【詳解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴?ABCD的周長(zhǎng)是（8+5）2=26，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、C【解析】①已知∠A＝∠B＋∠C，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，得2∠A＝180°，所以∠A＝90°，它是直角三角形；②三個(gè)內(nèi)角之比為3∶4∶1．則這三個(gè)內(nèi)角分別為41°，60°，71°，它是銳角三角形；③④可由勾股定理的逆定理判定是直角三角形．因此①③④是直角三角形，故選C.5、B【解析】

直接利用完全平方公式將原式展開(kāi)，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵（2+3）2=a+b3（a，b為有理數(shù)），

∴7+43=a+b3，

∴a=7，b=4，

∴a+b=1．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

解：由題意可得雜拌糖總價(jià)為mx+ny，總重為x+y千克，那么雜拌糖每千克的價(jià)格為元．故選B．7、B【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分比是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為60×（1-x）元，第二次降價(jià)后的價(jià)格在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低的，為60×（1-x）×（1-x）元，從而列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分比是，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每次降價(jià)的百分比是10%；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．8、C【解析】

因?yàn)橐驪D+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直線上，構(gòu)造平行四邊形，把三條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上，求出等于AB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出AB即可．【詳解】延長(zhǎng)EP交AB于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DP交AC與點(diǎn)H．∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四邊形AFPH、四邊形PDBG均為平行四邊形，∴PD=BG，PH=AF．又∵△ABC為等邊三角形，∴△FGP和△HPE也是等邊三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=183故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．9、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使有意義，則，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中被開(kāi)方數(shù)非負(fù)是求解的關(guān)鍵.10、B【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b＜mx+n解集．【詳解】解：觀察圖象可知，當(dāng)x＜1時(shí)，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)交點(diǎn)得到相應(yīng)的解集是解決本題的關(guān)鍵．11、D【解析】試題分析：A．對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：命題與定理．12、B【解析】

根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，最后用數(shù)軸表示解集．【詳解】所以這個(gè)不等式的解集是-3≤x＜1，用數(shù)軸表示為故選B【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

如圖所示，延長(zhǎng)CD交FN于點(diǎn)P，過(guò)N作NK⊥CD于點(diǎn)K，延長(zhǎng)FE交CD于點(diǎn)Q，交NS于點(diǎn)R，首先利用正方形性質(zhì)結(jié)合題意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后進(jìn)一步根據(jù)菱形性質(zhì)得出DE=EF=DG=2，再后通過(guò)證明四邊形NKQR是矩形得出QR=NK=，進(jìn)一步可得，再延長(zhǎng)NS交ML于點(diǎn)Z，利用全等三角形性質(zhì)與判定證明四邊形FHMN為正方形，最后進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)CD交FN于點(diǎn)P，過(guò)N作NK⊥CD于點(diǎn)K，延長(zhǎng)FE交CD于點(diǎn)Q，交NS于點(diǎn)R，∵ABCD為正方形，∴∠CDG=∠GDK=90°，∵正方形ABCD面積為1，∴AD=CD=AG=DQ=1，∴DG=CT=2，∵四邊形DEFG為菱形，∴DE=EF=DG=2，同理可得：CT=TN=2，∵∠EFG=45°，∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，∴DQ=EQ=TK=NK=，F(xiàn)Q=FE+EQ=，∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，∴四邊形NKQR是矩形，∴QR=NK=，∴FR=FQ+QR=，NR=KQ=DK?DQ=，∴，再延長(zhǎng)NS交ML于點(diǎn)Z，易證得：△NMZ?△FNR(SAS)，∴FN=MN，∠NFR=∠MNZ，∵∠NFR+∠FNR=90°，∴∠MNZ+∠FNR=90°，即∠FNM=90°，同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，∴四邊形FHMN為正方形，∴正方形FHMN的面積=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形和矩形性質(zhì)與判定及與全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.14、2【解析】

根據(jù)正方形的面積公式可求正方形面積.【詳解】正方形面積==2故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，利用正方形的面積=對(duì)角線積的一半解決問(wèn)題．15、20【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直及勾股定理即可求解.【詳解】依題意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴AB==5，∴菱形的周長(zhǎng)為4×5=20【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的周長(zhǎng)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的對(duì)角線垂直.16、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵-2＜0，1＞0，∴直線過(guò)第一、二、四象限，且隨的增大而減小，故答案為：一、二、四；減?。军c(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、為常數(shù)，是一條直線，當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，隨的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答【詳解】解：﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則18、乙【解析】

由于甲的面試成績(jī)低于80分，根據(jù)公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績(jī)按比例求出測(cè)試成績(jī)，比較得出結(jié)果．【詳解】解：∵該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成績(jī)=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成績(jī)=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙將被錄取．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．三、解答題（共78分）19、(1)見(jiàn)解析；(2)菱形的邊長(zhǎng)為.【解析】

（1）連接BD，作BD的垂直平分線交AD、BC與E、F，點(diǎn)E、F即為所求的點(diǎn)；（2）設(shè)ED=x，則BE=x，AE=5-x，在Rt△ABE中利用勾股定理可以算出x的值即可.【詳解】（1）連接BD，作BD的垂直平分線交AD、BC與E、F，連接BE，DF即可，如圖，菱形即為所求.(2)設(shè)的長(zhǎng)為，∵，∴，∴在中，，即，解得，即菱形的邊長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，熟練掌握菱形的判定方法．20、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)以D點(diǎn)為圓心，線段BD的長(zhǎng)度為半徑交AB于點(diǎn)E，分別以E,B為圓心，大于的長(zhǎng)度為半徑作圓，交于一點(diǎn)，連接D和該交點(diǎn)的直線，交AB于F，則直線DF為所求.(2)設(shè)CD＝a，則BD＝a，求出AB，再由面積相等求出DF的長(zhǎng)度，得到DF=CD，從而可證明結(jié)論.【詳解】解：（1）如右圖所示；（2）證明：設(shè)CD＝a，則BD＝a，∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴AC＝a+＝（1+）a，∴AB＝（）a，∵，解得，DF＝a，∴DC＝DF＝a，∵DC⊥AC，DF⊥AB，∴AD是△ABC的角平分線．【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)主要考查中垂線的畫(huà)法，第二問(wèn)主要考查角平分線的證明21、（1）54°；（2）見(jiàn)解析；（3）85；（4）甲班20同名同學(xué)的成績(jī)比較整齊．【解析】試題分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知甲班70分的有6人，從而可求得總?cè)藬?shù)，然后可求得成績(jī)?yōu)?0分的同學(xué)所占的百分比，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°×百分比即可求得答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去成績(jī)?yōu)?0分、80分、90分的人數(shù)即可求得成績(jī)?yōu)?00分的人數(shù)，從而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）先求得乙班成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)；（4）根據(jù)方差的意義即可做出評(píng)價(jià)．解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同學(xué)的成績(jī)比較整齊．22、（1）；（2）x1=0，x2=1.【解析】

（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知△＞0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解之可得；（2）由所得k的范圍，結(jié)合k為負(fù)整數(shù)得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）由題意，得△．解得．（2）∵k為負(fù)整數(shù)，∴．則方程為．解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出△=4k+5＞0；（2）將k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．23、(1)A坐標(biāo)（4,0）、B坐標(biāo)（0,4）(2)D（4,2）.【解析】分析：（1）令x=0求出與y軸的交點(diǎn)，令y=0求出與x軸的交點(diǎn)；（2）由（1）可得△AOB為等腰直角三角形，則∠BAO=45°，因?yàn)辄c(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y軸且AD=AC，即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)。詳解:（1）∵直線y=-x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，則y=4；當(dāng)y=0，則x=4，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4,0）、點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,4），（2）D點(diǎn)坐標(biāo)為D（4,2）.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）A品牌的足球的單價(jià)為40元，B品牌的足球的單價(jià)為100元（2）當(dāng)a＝10，即購(gòu)買A品牌足球10個(gè)，B品牌足球40個(gè)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4400元【解析】

（1）設(shè)A品牌的足球的單價(jià)為x元，B品牌的足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌足球a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B品牌足球（50﹣a）個(gè)，根據(jù)“B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍”列不等式求出a的范圍，再由購(gòu)買這兩種品牌足球的總費(fèi)用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知當(dāng)a越大，購(gòu)買的總費(fèi)用越少，據(jù)此可得．【詳解】解：（1）設(shè)A品牌的足球的單價(jià)為x元，B品牌的足球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得：解得：答：A品牌的足球的單價(jià)為40元，B品牌的足球的單價(jià)為100元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌足球a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B品牌足球（50﹣a）個(gè)，根據(jù)題意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵購(gòu)買這兩種品牌足球的總費(fèi)用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴當(dāng)a越大，購(gòu)買的總費(fèi)用越少，所以當(dāng)a＝10，即購(gòu)買A品牌足球10個(gè)，B品牌足球40個(gè)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4400元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系和不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式．25、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）【解析】

（1）要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出AM=MN．

（2）同（1），要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出AM=