2024年北京市西城區(qū)北京師范大第二附屬中學(xué)八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024年北京市西城區(qū)北京師范大第二附屬中學(xué)八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．. B．. C． D．.2．如果點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-53．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，∠A＝30°，則AC＝（）A．c B．c C．2c D．c4．若分式的值為0，則x的值等于A．0 B．3 C． D．5．如圖，函數(shù)與，在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是（）A． B．C． D．6．矩形的對(duì)角線長為10，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為（）A．12 B．24 C．48 D．507．下列圖象中，不能表示是的函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．下列各式中，能用公式法分解因式的是（）①；②；③；④；⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．在實(shí)數(shù)0，，，-1中，最小的是（）A．0 B． C． D．10．如圖，□ABCD中，∠C＝100°，BE平分∠ABC，則∠AEB的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°11．如圖是一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等，修路的方法有（）A．1種 B．2種 C．4種 D．無數(shù)種12．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3,4,5 B． C．30,40,50 D．0.3,0.4,0.5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則_____．14．如圖，在中，和分別平分和，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，若，則線段的長為_______．15．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．16．如圖，已知，點(diǎn)在邊上，.過點(diǎn)作于點(diǎn)，以為一邊在內(nèi)作等邊，點(diǎn)是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn).設(shè)，，則最大值是_______.17．計(jì)算：(?)2=________；=_________．18．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則它的內(nèi)角和是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)，的面積為.（1）求和的值.（2）直線與的延長線交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn).①若，求點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)到直線的距離等于，求的值.20．（8分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元.設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品的件數(shù)為（件），生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品所獲總利潤為（元）（1）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）求出自變量的取值范圍；（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？21．（8分）某校為了改善辦公條件，計(jì)劃從廠家購買A、B兩種型號(hào)電腦。已知每臺(tái)A種型號(hào)電腦價(jià)格比每臺(tái)B種型號(hào)電腦價(jià)格多0.1萬元，且用10萬元購買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格各為多少萬元？（2）學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于9.2萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共20臺(tái)，則最多可購買A種型號(hào)電腦多少臺(tái)？22．（10分）俄羅斯足球世界杯點(diǎn)燃了同學(xué)們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的熱情，某學(xué)校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學(xué)生使用．已知用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價(jià)比乙種足球的單價(jià)少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)枝準(zhǔn)備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個(gè)，但總費(fèi)用不超過1610元，那么這所學(xué)校最多購買多少個(gè)乙種品牌的足球？23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，CG⊥AB于點(diǎn)G，∠ABF=45°，F(xiàn)在CD上，BF交CD于點(diǎn)E，連接AE，AE⊥AD．(1)若BG=1，BC=，求EF的長度；(2)求證：CE+BE=AB．24．（10分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？25．（12分）如圖，在平行四邊形中，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于二分之一長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接.（1）四邊形是__________;（填矩形、菱形、正方形或無法確定）（2）如圖，相交于點(diǎn)，若四邊形的周長為，求的度數(shù).26．學(xué)校準(zhǔn)備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對(duì)老師優(yōu)惠，設(shè)參加文化節(jié)的老師有x人，甲、乙兩家旅行社實(shí)際收費(fèi)為y1、y2，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：（1）當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同？（2）求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？（3）如果共有50人參加時(shí)，選擇哪家旅行社合算？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．2、A【解析】

關(guān)于x軸對(duì)稱，則P、Q橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.【詳解】∵點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱∴a=-2，b=3∴故選A.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱，熟記口訣“關(guān)于誰對(duì)稱誰不變，另一個(gè)變號(hào)”是關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=c，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=c，由勾股定理得，AC==，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進(jìn)而得出答案．【詳解】分式的值為0，，，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，熟知“分子為0且分母不為0時(shí)，分式的值為0”是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

分成a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：當(dāng)a>0時(shí)，一次函數(shù)單增，過一三四象限，沒有選項(xiàng)滿足.當(dāng)a<0時(shí)，一次函數(shù)單減，過二三四象限，反比例函數(shù)過二四象限，B滿足.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．6、C【解析】

設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為3x、4x，根據(jù)勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102，解方程求得x的值，即可求得矩形兩鄰邊的長，根據(jù)矩形的面積公式即可求得矩形的面積.【詳解】∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對(duì)角線長為10，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴矩形的兩鄰邊長分別為：6，8；∴矩形的面積為：6×8＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理，利用勾股定理求得矩形兩鄰邊的長是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【詳解】A、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故A不符合題意；

B、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故B不符合題意；

C、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故C不符合題意；

D、不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故D符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)的定義，利用了函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．8、B【解析】

根據(jù)各個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，結(jié)合平方差公式及完全平方公式即可解答.【詳解】①不能運(yùn)用公式法分解因式；②能運(yùn)用平方差公式分解因式；③不能運(yùn)用公式法分解因式；④能運(yùn)用完全平方公式分解因式；⑤能運(yùn)用完全平方公式分解因式.綜上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用公式法分解因式，熟練運(yùn)用平方差公式及完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】|-3|=3，

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-＜?1＜0＜3，

所以在實(shí)數(shù)0、-、|-3|、-1中，最小的是-．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?0、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠CBE，∠ABC=80°，由角平分線定義求出∠CBE=40°，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°-∠C=180°-100°=80°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=40°，∴∠AEB=40°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可解答.詳解：利用正方形的對(duì)稱性，只要將十字架交點(diǎn)放在正方形的中心，轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度，都能將正方形分成面積相等的四部分.故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì).12、B【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．詳解：A．∵32+42=52，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵（）2+（）2≠（）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)正確；C．∵（30）2+（40）2=（50）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段，能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵（）2+（0.4）2=（0.5）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

先依據(jù)勾股定理的逆定理，即可得到是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，

，

是直角三角形，

又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，解題時(shí)注意運(yùn)用：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、5.【解析】

由BD為角平分線，利用角平分線的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由EF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換可得出∠EBD=∠EDB，利用等角對(duì)等邊得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代換可得證．【詳解】證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠EBD=∠CBD，又∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，同理FC=FD，又∵EF=ED+DF，∴EF=EB+FC=5.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出∠EBD=∠EDB15、1【解析】

延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形，即△ABD為直角三角形，進(jìn)而可求出△ABD的面積．【詳解】解：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD=6，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD為直角三角形，∴△ABD的面積=AD?AB=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．16、【解析】

過P作PH⊥OY于點(diǎn)H，構(gòu)建含30°角的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，由∠EPH=30°，可得EH的長，從而可得a+2b與OH的關(guān)系，確認(rèn)OH取最大值時(shí)點(diǎn)H的位置，可得結(jié)論.【詳解】解：過P作PH⊥OY于點(diǎn)H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（）=2(EH+EO)=2OH，∴當(dāng)P在點(diǎn)B處時(shí)，OH的值最大，此時(shí)，OC=OA=1，AC==BC，CH=，∴OH=OC+CH=1+=，此時(shí)a+2b的最大值=2×=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、30°的直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握求a+2b的最大值就是確定OH的最大值，即可解決問題.17、5π-1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：5，π-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．【詳解】解：多邊形邊數(shù)為：360°÷30°=12，

則這個(gè)多邊形是十二邊形；

則它的內(nèi)角和是：（12-2）?180°=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）①；②.【解析】

(1)根據(jù)題意將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算即可.(2)①將，將代入即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)②將代入求得點(diǎn)，得出E的橫坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)中計(jì)算即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：的面積=k，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k>0，則k=8將k=8和代入反比例函數(shù)即可得m=4（2）①若，將代入，可得點(diǎn).②將代入，可得點(diǎn)，則.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：.點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)的反比例函數(shù)上，.解得：，（舍去）.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.20、（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）自變量x的取值范圍是x=30，31，1；（3）生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件時(shí)總利潤最大，最大利潤是2元，【解析】（1）由于用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件．由A產(chǎn)品每件獲利700元，B產(chǎn)品每件獲利1200元，根據(jù)總利潤=700×A種產(chǎn)品數(shù)量+1200×B種產(chǎn)品數(shù)量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）關(guān)系式為：A種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量≤360；A種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量≤290，把相關(guān)數(shù)值代入得到不等式組，解不等式組即可得到自變量x的取值范圍；

（3）根據(jù)（1）中所求的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性和（2）得到的取值范圍即可求得最大利潤．解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件，

由題意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-500x+60000；

（2）由題意得，

解得30≤x≤1．

∵x為整數(shù)，

∴整數(shù)x=30，31或1；

（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵x=30，31或1，

∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值為-500×30+60000=2．

即生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件時(shí)，總利潤最大，最大利潤是2元．“點(diǎn)睛”本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用及最大利潤問題；得到兩種原料的關(guān)系式及總利潤的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格分別是0.1萬元和0.4萬元；（2）最多可購買A種型號(hào)電腦12臺(tái).【解析】

（1）設(shè)求A種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬元，則B種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格（x﹣0.1）萬元．根據(jù)“用10萬元購買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬購買B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同”列出方程，解方程即可求解；（2）設(shè)購買A種型號(hào)電腦y臺(tái)，則購買B種型號(hào)電腦（20﹣y）臺(tái)．根據(jù)“用不多于9.2萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦20臺(tái)”列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）設(shè)求A種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬元，則B種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格（x﹣0.1）萬元．根據(jù)題意得：，解得：x＝0.1．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0.1是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格分別是0.1萬元和0.4萬元．（2）設(shè)購買A種型號(hào)電腦y臺(tái)，則購買B種型號(hào)電腦（20﹣y）臺(tái)．根據(jù)題意得：0.1y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，∴最多可購買A種型號(hào)電腦12臺(tái).答：最多可購買A種型號(hào)電腦12臺(tái).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）甲種品牌的足球的單價(jià)為50元/個(gè)，乙種品牌的足球的單價(jià)為1元/個(gè)；（2）這所學(xué)校最多購買2個(gè)乙種品牌的足球．【解析】

?（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價(jià)為x元/個(gè)，則乙種品牌的足球的單價(jià)為（x+30）元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)這所學(xué)校購買m個(gè)乙種品牌的足球，則購買（25-m）個(gè)甲種品牌的足球，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過1610元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價(jià)為x元/個(gè)，則乙種品牌的足球的單價(jià)為（x+30）元/個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+30=1．答：甲種品牌的足球的單價(jià)為50元/個(gè)，乙種品牌的足球的單價(jià)為1元/個(gè)．（2）設(shè)這所學(xué)校購買m個(gè)乙種品牌的足球，則購買（25–m）個(gè)甲種品牌的足球，根據(jù)題意得：1m+50（25–m）≤1610，解得：m≤2．答：這所學(xué)校最多購買2個(gè)乙種品牌的足球．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23、；證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，于是得到結(jié)論；

（2）延長AE交BC于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=CG，于是得到結(jié)論．【詳解】，，，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，；如圖，延長AE交BC于H，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，在與中，，≌，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定