2024屆廣東省執(zhí)信中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆廣東省執(zhí)信中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A．﹣＝ B．×＝6C．÷2＝2 D．＝﹣12．下列下列算式中，正確的是（）A． B．C． D．3．把多項式分解因式，下列結(jié)果正確的是()A． B． C． D．4．在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，則?ABCD的周長為()A．6 B．9 C．12 D．155．某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時間的情況，在所任班級中隨機調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)均時間是（）A．4 B．3 C．2 D．16．設(shè)a=613，b=12-3，c=3+2，則a，A．b>c>a

B．b>a>c

C．c＞a＞b

D．a(chǎn)＞c＞b7．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y的二元一次方程組A．x=3y=-1. B．x=-3y=1． C．x=3y=1．8．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是()A．3xy2C．2a210．已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）圖象如圖所示，則kx﹣1＜b的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在邊BC的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC的長為_____cm．12．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，那么△DCF的周長是___cm．13．如圖，直線與的交點坐標為，當時，則的取值范圍是__________．14．如圖在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足，若∠DBE=12∠ABC，AD=4，EC=215．把多項式因式分解成，則的值為________.16．為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量/噸4568戶數(shù)5753則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．17．某日，王艷騎自行車到位于家正東方向的演奏廳聽音樂會．王艷離家5分鐘后自行車出現(xiàn)故障而且發(fā)現(xiàn)沒有帶錢包，王艷立即打電話通知在家看報紙的爸爸騎自行車趕來送錢包（王艷打電話和爸爸準備出門的時間忽略不計），同時王艷以原來一半的速度推著自行車繼續(xù)走向演奏廳．爸爸接到電話后，立刻出發(fā)追趕王艷，追上王艷的同時，王艷坐上出租車并以爸爸速度的2倍趕往演奏廳（王艷打車和爸爸將錢包給王艷的時間忽略不計），同時爸爸立刻掉頭以原速趕到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艷比爸爸早到達目地的．在整個過程中，王艷和爸爸保持勻速行駛．如圖是王艷與爸爸之間的距離y（米）與王艷出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則王艷到達演奏廳時，爸爸距離公司_____米．18．已知△ABC的三個頂點為A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，將△ABC向右平移m(m>0)個單位后，△ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中x是的整數(shù)部分．20．（6分）某書店以每本21元的價格購進一批圖書，若每本圖書售價a元，則每周可賣出（350﹣10a）件，但物價局限定每本圖書的利潤率不得超過20%，該書店計劃“五一”黃金周要盈利400元．問需要購進圖書多少本？21．（6分）已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，則有k1?k2=﹣1．（1）應(yīng)用：已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直，求k；（2）直線經(jīng)過A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式．22．（8分）數(shù)學(xué)問題：用邊長相等的正三角形、正方形和正六邊形能否進行平面圖形的鑲嵌？問題探究：為了解決上述數(shù)學(xué)問題，我們采用分類討論的思想方法去進行探究．探究一：從正三角形、正方形和正六邊形中任選一種圖形，能否進行平面圖形的鑲嵌？第一類：選正三角形．因為正三角形的每一個內(nèi)角是60°，所以在鑲嵌平面時，圍繞某一點有6個正三角形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以用正三角形可以進行平面圖形的鑲嵌．第二類：選正方形．因為正方形的每一個內(nèi)角是90°，所以在鑲嵌平面時，圍繞某一點有4個正方形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以用正方形也可以進行平面圖形的鑲嵌．第三類：選正六邊形．(仿照上述方法，寫出探究過程及結(jié)論)探究二：從正三角形、正方形和正六邊形中任選兩種圖形，能否進行平面圖形的鑲嵌？第四類：選正三角形和正方形在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點有x個正三角形和y個正方形的內(nèi)角可以拼成個周角．根據(jù)題意，可得方程60x+90y＝360整理，得2x+3y＝1．我們可以找到唯一組適合方程的正整數(shù)解為.鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著3個正三角形和2個正方形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以用正三角形和正方形可以進行平面鑲嵌第五類：選正三角形和正六邊形．(仿照上述方法，寫出探究過程及結(jié)論)第六類：選正方形和正六邊形，(不寫探究過程，只寫出結(jié)論)探究三：用正三角形、正方形和正六邊形三種圖形是否可以鑲嵌平面？第七類：選正三角形、正方形和正六邊形三種圖形．(不寫探究過程，只寫結(jié)論)，23．（8分）如圖，AM∥BC，D，E分別為AC，BC的中點，射線ED交AM于點F，連接AE，CF。(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；(2)當AB=AC時，求證：四邊形AECF時矩形；(3)當∠BAC=90°時，判斷四邊形AECF的形狀，(只寫結(jié)論，不必證明)。24．（8分）如圖，中，的平分線交于點，的垂直平分線分別交、、于點、、，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，試求的長．25．（10分）甲、乙兩個筑路隊共同承擔一段一級路的施工任務(wù)，甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用15天．且甲隊單獨施工60天和乙隊單獨施工40天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)各需多少天？（2）若甲、乙兩隊共同工作了4天后，乙隊因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊單獨繼續(xù)施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天？26．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD延長BA到點E，延長DC到點E，使得AE＝CF，連結(jié)EF，分別交AD、BC于點M、N，連結(jié)BM，DN．（1）求證：AM＝CN；（2）連結(jié)DE，若BE＝DE，則四邊形BMDN是什么特殊的四邊形？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用二次根式的加減法對A進行判定；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；利用分母有理化可對D進行判斷．【詳解】A、原式＝2﹣＝，所以A選項錯誤；B、原式＝2×3＝6，所以B選項正確；C、原式＝，所以C選項錯誤；D、原式＝，所以D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．2、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減運算法則和二次根式的性質(zhì)逐項計算化簡進行判斷.【詳解】解：A項，與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B項，，正確；C項，，故本選項錯誤；D項，，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和加減運算，正確的進行二次根式的化簡和根據(jù)加減運算法則進行計算是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

利用因式分解即可解答本題．（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq【詳解】解：x2＋x?2＝（x?1）（x＋2）故選：A．【點睛】本題主要靠著因式分解的相關(guān)知識，要熟練應(yīng)用十字相乘法．4、C【解析】

首先證得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性質(zhì)易得AD=AB，由菱形的判定定理得?ABCD為菱形，由菱形的性質(zhì)得其周長．【詳解】解：如圖：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D．在△ADC和△ABC中，∠B=∠D∠BAC=∠DAC∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=BC=CD=3，∴?ABCD的周長為：3×4=1．故選：C【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性質(zhì)，找出判定菱形的條件是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)題意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小時），答：這10名學(xué)生周末學(xué)均時間是3小時；故選B．6、B【解析】

先把a、b化簡，然后計算b-a，b-c，a-c的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：a=613=23，b=12-3由b-a=2+3-23=2-3＞0，∴b＞a，由b-c=2+3-(3+2)=又∵a-c=23-(3+2)=3-2＞0，∴a＞故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)比較大小以及二次根式的性質(zhì)．化簡a、b是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標為（-3，1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解．【詳解】解：因為函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，

因此方程組y=ax+by=kx的解是x=-3y=1．

故選：【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．8、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形9、D【解析】

根據(jù)分式的計算法則，依次計算各選項后即可進行判斷.【詳解】A選項：3xyB選項：1a+bC選項：2aD選項：a2故選：D.【點睛】查了分式的加、減、乘、除運算，解題關(guān)鍵是熟記其運算法則.10、C【解析】

將kx-1＜b轉(zhuǎn)換為kx-b＜1，再根據(jù)函數(shù)圖像求解.【詳解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵從圖象可知：直線與y軸交點的坐標為（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集為x＞2．故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】試題解析：∵D，F(xiàn)關(guān)于AE對稱，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，設(shè)EC=x，則DE=8-x．∴EF=8-x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=1．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+12=（8-x）2，解得x=2．∴EC的長為2cm．考點：1.勾股定理；2.翻折變換（折疊問題）．12、1．【解析】

根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到BF=DF，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BF＝DF，則△DCF的周長＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．13、【解析】

在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點，根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點坐標與不等式組解集的關(guān)系即可作出判斷．【詳解】解：∵直線l1：y1=k1x+a與直線l2：y2=k2x+b的交點坐標是（1，2），

∴當x=1時，y1=y2=2.

而當y1≤y2時，即時，x≤1．

故答案為：x≤1．【點睛】此題考查了直線交點坐標與一次函數(shù)組成的不等式組的解的關(guān)系，利用圖象即可直接解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用．14、2【解析】

以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E到點E'處),如下圖,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BCE=∠BAD=45°,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE'=∠BCE=45°,AE'=CE=2，則【詳解】以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E到點E'處∴∠BCE=∠BAD=45°

∵△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90∴∠BA∴∠DA在Rt△DAE'中,∵D∵將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E∴BE'∴∠∵∠DBE=12∠ABC

∴∠DBE=12∠E'BE,即∠DBE'=∠DBE

在△BDE【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.15、【解析】

根據(jù)多項式的乘法法則計算，然后即可求出m的值.【詳解】∵=x2+6x+5，∴m=6.故答案為：6.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法運算的逆運算.16、5噸【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).【詳解】表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，噸處在第10位、第11位，為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是噸.故答案為：噸.【點睛】考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).17、1．【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知，王艷出發(fā)10分鐘后，爸爸追上了王艷，根據(jù)此時爸爸的5分鐘的行程等于王艷前5分鐘的行程與后5分鐘的行程和，得到爸爸的速度與王艷騎自行車的速度的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)圖象可知，爸爸到趕到公司時，公司距離演奏廳的距離為9400米，再根據(jù)已知條件，便可求得家與演奏廳的距離，由函數(shù)圖象又可知，王艷到達演奏廳的時間為秒，據(jù)此列出方程，求得王艷的速度與爸爸的速度，進而便可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)王艷騎自行車的速度為xm/min，則爸爸的速度為：（5x+x）÷5＝x（m/min），由函數(shù)圖象可知，公司距離演奏廳的距離為9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家與演奏廳的距離為：9400﹣3900＝5500（米），根據(jù)題意得，5x+5×x+（）×＝5500，解得，x＝200（m/min），∴爸爸的速度為：（m/min）∴王艷到達演奏廳時，爸爸距離公司的距離為：5×300+3900﹣（）×300＝1（m）．故答案為：1．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與行程問題，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)圖象與實際的行程對應(yīng)起來，列出方程，解出相關(guān)量．18、【解析】

根據(jù)中點的坐標和平移的規(guī)律，利用點在函數(shù)圖像上，可解出m的值.【詳解】△ABC的三個頂點為A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）∴AB的中點（-1,2），BC的中點（-2,0），AC的中點（-2，-1）∴AB邊的中點平移后為（-1+m，2），AC中點平移后為（-2+m，-1）∵△ABC某一邊中點落在反比例函數(shù)上∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3m=2.5或-1（舍去）.故答案是：.【點睛】考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．三、解答題(共66分)19、，【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝∵x是的整數(shù)部分，∴x＝2.當x＝2時，.【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．20、需要購進圖書2本．【解析】

根據(jù)總利潤＝每本利潤×銷售數(shù)量，可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之可得出a的值，結(jié)合利潤率不得超過20%可確定a值，再將其代入350﹣10a中即可求出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：（a﹣21）（350﹣10a）＝400，整理，得：a2﹣56a+775＝0，解得：a1＝25，a2＝1．∵21×（1+20%）＝25.2，∴a2＝1不合題意，舍去，∴350﹣10a＝350﹣10×25＝2．答：需要購進圖書2本．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）k=；（2）解析式為y=2x﹣2．【解析】試題分析:（1）根據(jù)L1⊥L2，則k1·k2=﹣1，可得出k的值即可；（2）根據(jù)直線互相垂直，則k1·k2=﹣1，可得出過點A直線的k等于2，得出所求的解析式即可．試題解析:解：（1）∵L1⊥L2，則k1?k2=﹣1，∴2k=﹣1，∴k=﹣；（2）∵過點A直線與y=x+2垂直，∴設(shè)過點A直線的直線解析式為y=2x+b，把A（2，2）代入得，b=﹣2，∴解析式為y=2x﹣2．22、詳見解析【解析】

根據(jù)題意列出二元一次方程或三元一次方程，求出方程的正整數(shù)解，即可得出答案．【詳解】解：第五類：設(shè)x個正三角形，y個正六邊形，則60x+10y＝360，x+2y＝6，正整數(shù)解是或，即鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著2個正三角形和2個正六邊形（或4個正三角形和1個正六邊形）的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以用正三角形和正六邊形可以進行平面鑲嵌；第六類：設(shè)x個正方形，y個正六邊形，則90x+10y+＝360，3x+4y＝1，此方程沒有正整數(shù)解，即鑲嵌平面時，不能在一個頂點周圍圍繞著正方形和正六邊形的內(nèi)角拼成一個周角，所以不能用正方形和正六邊形進行平面鑲嵌；第七類：設(shè)x個正三角形，y個正方形，z個正六邊形，則60x+90y+10z＝360，2x+3y+4z＝1，正整數(shù)解是，即鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正三角形、2個正方形、1個正六邊的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以用正三角形、正方形、正六邊形可以進行平面鑲嵌．【點睛】本題考查了平面鑲嵌和三元一次方程、二元一次方程的解等知識點，能求出每個方程的正整數(shù)解是解此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形AECF是菱形【解析】

(1)利用三角形的中位線定理得出AB∥EF,再由AM∥BC可得出結(jié)論;(2)易證ΔADF≌ΔCDE，得出DE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可得結(jié)果;(3)利用四邊相等的四邊形是菱形解答即可.【詳解】(1)證明：∵D，E分別為AC，BC的中點,∴AB∥EF,∵AB∥EF，AM∥BC∴四邊形ABEF是平行四邊形(2)證明：∵AM∥BC∴∠FAC=∠ACE，∠AFE=∠CEF∵AD=DC∴ΔADF≌ΔCDE∴DE=DF∴四邊形AECF是平行四邊形又∵四邊形ABEF是平行四邊形∴AB=EF∵AB=AC∴AC=EF∴平行四邊形AECF是矩形(3)當∠BAC=90°時，四邊形AECF是菱形。理由:∵∠BAC=90°,BE=CE,∴AE=BE=EC,∵四邊形ABEF是平行四邊形,四邊形AECF是平行四邊形,∴AF=BE,AE=FC,∴AE=EC=FC=AF,∴四邊形AECF是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)與判定.24、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：，，證明得，再由四邊都相等的四邊形是菱形可得結(jié)論；（2）作輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理得：，由，可得是等腰直角三角形，從而可得，由此即可解題．【詳解】（1）證明：是的垂直平分線，即，，，，平分，，在和中，，，，∴四邊形