北京市北京理工大附中2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

北京市北京理工大附中2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式計算正確的是（）A．3－2＝1 B．3＋2＝5 C．3×2＝6 D．3÷2＝32．下列選項中的計算，正確的是(

)A．9=±3 B．23-3=2 C．-52=-5 D．3．矩形不具備的性質(zhì)是()A．對角線相等 B．四條邊一定相等C．是軸對稱圖形 D．是中心對稱圖形4．對一組數(shù)據(jù)：2，1，3，2，3分析錯誤的是（）A．平均數(shù)是2.2 B．方差是4 C．眾數(shù)是3和2 D．中位數(shù)是25．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：一根竹子高丈（丈尺），折斷后竹子頂端落在離竹子底端尺處，折斷處離地面的高度是多少？（）A． B． C． D．6．等于()A．2 B．0 C． D．-20197．下列計算正確的是（）A．3﹣2＝1 B．（1﹣）（1+）＝﹣1C．（2﹣）（3+）＝4 D．（+）2＝58．如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．29．如圖，在長方形中，，在上存在一點，沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若的面積為，那么折疊的的面積為（）A．30 B．20 C． D．10．若a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解。且函數(shù)y=ax?2x?3與y=2x?1的圖象有交點,則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（）A．25 B． C． D．12．下列各組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，10二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)y=2x與y=-x+b的交點為（1，a），則方程組的解為______．14．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.15．兩個面積都為的正方形紙片，其中一個正方形的頂點與另一個正方形對角線的交點重合，則兩個正方形紙片重疊部分的面積為__________．16．已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．17．已知是實數(shù)，且和都是整數(shù)，那么的值是________.18．如圖，矩形全等于矩形，點在上.連接，點為的中點.若，，則的長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）學(xué)期末，某班評選一名優(yōu)秀學(xué)生干部，下表是班長、學(xué)習(xí)委員和團支部書記的得分情況：假設(shè)在評選優(yōu)秀干部時，思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的重要比為3∶3∶4，通過計算說明誰應(yīng)當選為優(yōu)秀學(xué)生干部。20．（8分）已知：A(0,1),（1）在直角坐標系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．21．（8分）列方程解題：據(jù)專家預(yù)測今年受厄爾尼諾現(xiàn)象影響，我國大部分地區(qū)可能遇到洪澇災(zāi)害．進入防汛期前，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：“你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務(wù)的”？“我們加固600米后采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的2倍”，通過這段對話請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)．22．（10分）如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點D，E，F(xiàn)，G依次連接得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的長度．23．（10分）平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+b與直線y＝x交于點A（m，1）．與y軸交于點B（1）求m的值和點B的坐標；（2）若點C在y軸上，且△ABC的面積是1，請直接寫出點C的坐標．24．（10分）如圖：是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當行使8千米時,收費應(yīng)為元；（2）從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2條)①________②____________________________（3）求出收費y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式.25．（12分）某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費．②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元．（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．26．（1）請計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，請計算這組數(shù)據(jù)的方差；（3）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

本題需根據(jù)二次根式的乘除法和加減法分別進行判斷，即可求出正確答案．【詳解】A、∵3－2≠3-2，故本選項錯誤；B、∵3＋2≠5，故本選項錯誤；C、∵3×2＝3×2=D、3÷2＝32≠3故選C．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除法和加減法，在解題時要注意知識的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，開方運算是求算術(shù)平方根，結(jié)果是非負數(shù)，同類根式相加減，把同類二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變.【詳解】解：A、9=3B、23C、(-5)2D、34故答案為：D【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的計算、二次根式的計算，熟練掌握數(shù)的開方、同類二次根式的合并及二次根式商的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：矩形的對邊相等，四條邊不一定都相等，B選項錯誤，由矩形的性質(zhì)可知選項A、C、D正確.故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，準確理解并掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計算公式分別進行解答即可．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數(shù)據(jù)的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯誤；C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3和2，故正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數(shù)是2，故正確．故選：B．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題5、A【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x，則AB=10－x，AC=x，BC=6，進而根據(jù)勾股定理建立方程求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得如下圖形：設(shè)折斷處A離地面的高度為x，則AB=10－x，AC=x，BC=6，∴，解得：，故選：A.【點睛】本題主要考查了勾股定理的運用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)0指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可得答案．【詳解】=1×=，故選：C．【點睛】本題考查0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪，任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則逐一計算可得．【詳解】A、此選項錯誤；B、此選項正確；C、此選項錯誤；D、，此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．8、B【解析】

先作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【詳解】解：如圖，作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點，∴M′是AD的中點，又∵N是BC邊上的中點，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，故選B．9、D【解析】

由三角形面積公式可求BF的長，由勾股定理可求AF的長，即可求CF的長，由勾股定理可求DE的長，即可求△ADE的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD=6cm，BC=AD，

∵，即：∴BF=8（cm）

在Rt△ABF中，（cm）

∵折疊后與重合，

∴AD=AF=10cm，DE=EF，

∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），

在Rt△EFC中，，

∴，解之得：，∴（cm2），

故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

先解分式方程，求得a的值，再由函數(shù)圖象有交點求得a的取值范圍，則可求得a的值，可求得答案．【詳解】解分式方程可得x=4?，∵a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，∴a的值為0、2、4、6，聯(lián)立y=ax?2x?3與y=2x?1，消去y,整理可得ax?4x?2=0，由函數(shù)圖象有交點,可知方程ax?4x?2=0有實數(shù)根，當a=0時，方程有實數(shù)解，滿足條件，當a≠0時，則有△?0，即16+8a?0，解得a??2且a≠0，∴滿足條件的a的值為0、2、4、6，共4個，故選D.【點睛】此題考查分式方程的解，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求得a的值.11、D【解析】

本題利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系（勾股定理）解答即可．【詳解】由勾股定理可知，∵OB=，∴這個點表示的實數(shù)是．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的運用和如何在數(shù)軸上表示一個無理數(shù)的方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出OB的長．12、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】A.3+4=25=5，故能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B.1+1=2=()，故能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C.2+3=13≠4，故不能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；D.6+8=100=10，故能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤。故選C.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

把（1，a）代入y=2x可確定交點坐標，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標的橫縱坐標，由此即可求解．【詳解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程組的解為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．14、x≠2【解析】

根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．15、2【解析】

兩個面積相等的正方形無論它們各自位置如何，當其中一個正方形的頂點與另一個正方形對角線的交點重合時，此時的重合部分面積總是等于其中一個正方形面積的四分之一，據(jù)此求解即可.【詳解】∵無論正方形位置關(guān)系如何，其重合部分面積不變，仍然等于其中一個正方形面積的四分之一，∴重合部分面積=.故答案為：2.【點睛】本題主要考查了正方形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、.【解析】分析：根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系”進行解答即可.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴，解得：.故答案為.點睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系：（1）當時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)題意可以設(shè)m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），求出m，然后代人=b求解即可.【詳解】由題意設(shè)m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），∴m=a-,∴=b，整理得：

，∴b2-8=1，8a-ab2=-b，解得：b=±3，a=±3，∴m=±3-.故答案為?±3-.【點睛】本題主要考查的是實數(shù)的有關(guān)知識，根據(jù)題意可以設(shè)m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），整理求出a，b的值是解答本題的關(guān)鍵..18、【解析】

延長CH交FG的延長線于點N，由條件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的長，根據(jù)勾股定理求出CN的長，從而可求出CH的長.【詳解】解：延長CH交FG的延長線于點N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵點為的中點，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴CN=,∴CH=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，菱形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，特殊角的三角函數(shù)值的運用．解答時證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、平均數(shù)分別為26.2，25.8，25.4，班長應(yīng)當選.【解析】

根據(jù)思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的不同權(quán)重，分別計算三人的加權(quán)平均分即可.【詳解】解：根據(jù)思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的重要比為3∶3∶4，可得思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的權(quán)重分別是0.3，0.3，0.4；則班長的最終成績?yōu)椋?；學(xué)習(xí)委員的最終成績?yōu)椋?；團支部書記的最終成績?yōu)椋?；?6.2>25.8>25.4∴班長的最終成績最高，∴班長當選.故答案為：平均數(shù)分別為26.2，25.8，25.4，班長應(yīng)當選.【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計算，比較簡單，熟記加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）面積為4；（3）（-6,0）.（10,0）；【解析】

（1）確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積；（3）點P在x軸上時，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點P的坐標為10,0或-6,0.【詳解】（1）如圖所示：

（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積=12×2×3=3，△ACE的面積=∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積=12-3-4-1=4.（3）∵點P在x軸上，∴△ABP的面積=12AO?BP=4所以點P的坐標為10,0或-6,0.【點睛】本題主要考查的是點的坐標與圖形的性質(zhì)，明確△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積是解題的關(guān)鍵.21、該建筑隊原來每天加固300米．【解析】

設(shè)原來每天加固x米，則采用新的加固技術(shù)后每天加固2x米，然后依據(jù)共用9天完成任務(wù)進行解答即可．【詳解】解：設(shè)原來每天加固x米，則采用新的加固技術(shù)后每天加固2x米．根據(jù)題意得：解得：x＝300，經(jīng)檢驗x＝300是分式方程的解．答：該建筑隊原來每天加固300米．【點睛】本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，找出題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF＝12BC，DG∥BC且DG＝12BC，從而得到DG＝EF，DG∥（2）想辦法證明OM＝MF＝ME即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵D、G分別是AB、AC的中點，∴DG∥BC，DG＝12BC∵E、F分別是OB、OC的中點，∴EF∥BC，EF＝12BC∴DG＝EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝1．由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG＝EF＝1．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判定四邊形DEFG是平行四邊形．23、（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.【解析】

（1）依據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得到m的值和點B的坐標；（2）依據(jù)點C在y軸上，且△ABC的面積是1，即可得到BC=1，進而得出點C的坐標．【詳解】（1）∵直線y＝x+b與直線y＝x交于點A（m，1），∴m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=x+b，可得×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）點C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面積是1，點C在y軸上，∴|BC|×2=1，∴|BC｜=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【點睛】本題考查一次函數(shù)的交點問題以及三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．24、（1）11；（2）如：出租車起步價（3千米內(nèi)）為5元；超出3千米，每千米加收1.2元等；（3）.【解析】試題分析：圖象是分段函數(shù)，需要分別觀察x軸y軸表示的意義,再利用