2024屆四川省仁壽一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆四川省仁壽一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過點(diǎn)0作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M.如果△CDM的周長為8，那么平行四邊形ABCD的周長是()A．8 B．12 C．16 D．202．過原點(diǎn)和點(diǎn)2,3的直線的解析式為（）A．y=32x B．y=23．如圖，直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B、C是線段AB上一點(diǎn)，四邊形OADC是菱形，則OD的長為（）A．4.2 B．4.8 C．5.4 D．64．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，25．某種商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折6．觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知三條線段的長分別為1.5，2，3，則下列線段中，不能與它們組成比例線段的是（）A．l B．2.25 C．4 D．28．如圖，BE、CD相交于點(diǎn)A，連接BC，DE，下列條件中不能判斷△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．9．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，若，則的長是（）A．4 B．3 C．2 D．110．向一容器內(nèi)均勻注水,最后把容器注滿在注水過程中,容器的水面高度與時間的關(guān)系如圖所示,圖中PQ為一線段,則這個容器是(

)A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：________．12．我國很多城市水資源短缺，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識，某自來水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．某市居民月交水費(fèi)y（單位：元）與用水量x（單位：噸）之間的關(guān)系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)_____元．13．如圖，正方形和正方形的邊長分別為3和1，點(diǎn)、分別在邊、上，為的中點(diǎn)，連接，則的長為_________．14．已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，且在直線上，則____．15．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為___．16．已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是______17．趙爽（約公元182~250年），我國歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家，他詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之為弦實(shí)．開方除之，即弦．”又給出了新的證明方法“趙爽弦圖”，巧妙地利用平面解析幾何面積法證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，直角三角形較長直角邊長為4，則大正方形的面積為_____________________．18．關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是________

．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，，，于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長.20．（6分）一輛貨車從A地運(yùn)貨到240km的B地，卸貨后返回A地，如圖中實(shí)線是貨車離A地的路程y（km）關(guān)于出發(fā)后的時間x（h）之間的函數(shù)圖象．貨車出發(fā)時，正有一個自行車騎行團(tuán)在AB之間，距A地40km處，以每小時20km的速度奔向B地．（1）貨車去B地的速度是，卸貨用了小時，返回的速度是；（2）求出自行車騎行團(tuán)距A地的路程y（km）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在此坐標(biāo)系中畫出它的圖象；（3）求自行車騎行團(tuán)與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后幾小時后，自行車騎行團(tuán)還有多遠(yuǎn)到達(dá)B地．21．（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長線于點(diǎn)F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.23．（8分）解方程：(1)(2)24．（8分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相較于點(diǎn)O，∠DBC的角平分線BF交CD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F(1)求證：EC=FC；(2)若OF=1，求AB的值25．（10分）如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求證：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積。26．（10分）某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺收割機(jī)，其中甲型20臺、乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價格如下表：（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍：（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，為農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個分派方案，使該公司50臺收割機(jī)每天獲得租金最高，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先證明MO為AC的線段垂直平分線，則MC=AM，依次通過△CDM周長值可得AD+DC值，則平行四邊形周長為2（AD+DC）．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO．

∵OM⊥AC，

∴MA=MC．

∴△CDM周長=MD+MC+CD=MD+MA+CD=AD+DC=1．

∴平行四邊形ABCD周長=2（AD+DC）=2．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決平行四邊形周長問題一般是先求解兩鄰邊之和．2、A【解析】

設(shè)直線的解析式為y=kx（k≠0），把（2，3）代入函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】解：∵直線經(jīng)過原點(diǎn)，∴設(shè)直線的解析式為y=kx（k≠0），把（2，3）代入得3=2k，解得k=該直線的函數(shù)解析式為y=32x故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

由直線的解析式可求出點(diǎn)B、A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出OA、OB的長，再利用勾股定理即可求出AB的長，由菱形的性質(zhì)可得OE⊥AB，OE=DE，再根據(jù)直角三角形的面積可求出OE的長，進(jìn)而可求出OD的長.【詳解】解：∵直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴點(diǎn)A（3,0）、點(diǎn)B（0,4），∴OA=3，OB=4，∴AB=，∵四邊形OADC是菱形,

∴OE⊥AB，OE=DE，由直角三角形的面積得，即3×4=5×OE.解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，難度不大，題目設(shè)計新穎，解題的關(guān)鍵是把求OD的長轉(zhuǎn)化為求直角△AOB斜邊上的高OE的長的2倍.4、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵42+52＝41≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．6、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項(xiàng)符合題意，

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.7、D【解析】

對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如

ab=cd（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．據(jù)此求解可得．【詳解】解：A．由1×3=1.5×2知1與1.5，2，3組成比例線段，此選項(xiàng)不符合題意；B．由1.5×3=2.25×2知2.25與1.5，2，3組成比例線段，此選項(xiàng)不符合題意；C．由1.5×4=3×2知4與1.5，2，3組成比例線段，此選項(xiàng)不符合題意；D．由1.5×3≠2×2知2與1.5，2，3不能組成比例線段，此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了成比例線段的關(guān)系，判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時，要先統(tǒng)一線段的長度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無關(guān)系．8、C【解析】

根據(jù)兩個三角形相似的判定定理來判斷：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似.；三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似；兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似。即可分析得出答案?！驹斀狻拷猓骸摺螧AC＝∠DAE，∴當(dāng)∠B＝∠D或∠C＝∠E時，可利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證得△ABC∽ADE，故A、B選項(xiàng)可判斷兩三角形相似；當(dāng)時，可得，結(jié)合∠BAC＝∠DAE，則可證得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判斷△ABC∽ADE；當(dāng)時，結(jié)合∠BAC＝∠DAE，可證得△ABC∽△ADE，故D能判斷△ABC∽△ADE；故本題答案為：C【點(diǎn)睛】兩個三角形相似的判定定理是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其判定定理是解決此題的關(guān)鍵。9、C【解析】

連接BE，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABE=∠A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CBE，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CE．【詳解】如圖，連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，在△ABC中，∠CBE=180°-∠A-∠ABE-∠C=180°-30°-30°-90°=30°，∴CE=BE=×4=2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

觀察圖象，開始上升緩慢，最后勻速上升，再針對每個容器的特點(diǎn)，選擇合適的答案解答即可．【詳解】根據(jù)圖象，水面高度增加的先逐漸變快，再勻速增加；故容器從下到上，應(yīng)逐漸變小，最后均勻.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際運(yùn)用函數(shù)的圖像.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

分別先計算絕對值，算術(shù)平方根，零次冪后計算得結(jié)果．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值，算術(shù)平方根，零次冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、38.8【解析】

根據(jù)圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來水公司的收費(fèi)數(shù)．【詳解】將(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.【點(diǎn)睛】本題考查用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì).13、【解析】

延長GE交AB于點(diǎn)O，作PH⊥OE于點(diǎn)H，則PH是△OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【詳解】解：延長GE交AB于點(diǎn)O，作PH⊥OE于點(diǎn)H．

則PH∥AB．

∵P是AE的中點(diǎn)，

∴PH是△AOE的中位線，

∴PH=OA=×（3-1）=1．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°，

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，

同理△PHE中，HE=PH=1．

∴HG=HE+EG=1+1=2．

∴在Rt△PHG中，PG=故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可求出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到關(guān)于k的一元一次方程，解之即可求出k值．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（1，-2）∵點(diǎn)P'在直線上，∴-2=k+3解得：k=-5，故答案為：-5.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】

根據(jù)勾股定理，可得EC的長，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．【詳解】解：在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE===1．∵BE=DE=3，AE=CE=1，∴四邊形ABCD是平行四邊形．四邊形ABCD的面積為BC×BD=4×（3+3）=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用勾股定理得出CE的長，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式．16、0<k<2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：已知已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過第一、二、四象限，故,即0<k<2.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義與圖像，較為簡單.17、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積為1，可得出小正方形的邊長是1，進(jìn)而求出直角三角形較短直角邊長，再利用勾股定理得出大正方形的邊長，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵小正方形的面積為1，∴小正方形的邊長是1，

∵直角三角形較長直角邊長為4，∴直角三角形較短直角邊長為：4-1=3，∴大正方形的邊長為：，∴大正方形的面積為：52=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．18、m＜﹣2且m≠﹣1【解析】

首先根據(jù)=1，可得x=-m-2；然后根據(jù)關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵=1，∴x=-m-2，∵關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，∴-m-2＞0，解得m＜-2，又∵x=-m-2≠2，∴m≠-1，∴m的取值范圍是：m＜-2且m≠-1．故答案為：m＜-2且m≠-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由，可知四邊形是平行四邊形，由直角三角形中斜邊的中線等于底邊的一半可知，依據(jù)菱形的判定即可求證.（2）過A作于點(diǎn)H，AH為菱形的高，菱形的面積可用兩種方式表示出來，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面積的兩種求法確定AH即可.【詳解】證明：（1）∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵，E是的中點(diǎn)，∴=AD．∴四邊形是菱形．（2）過A作于點(diǎn)H，∵，，，∴．∵，∴．∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，四邊形是菱形，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定及菱形中的面積問題，能夠熟練掌握菱形的判定定理、靈活的表示菱形、三角形的面積是解題的關(guān)鍵.20、（1）60km/h，1小時，80km/h（2）y=20x+40（0≤x≤10）（3）自行車騎行團(tuán)與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后6小時后，自行車騎行團(tuán)還有80km到達(dá)B地【解析】

分析：(1)根據(jù)速度,以及函數(shù)圖象中的信息即可解決問題;

(2)根據(jù)題意y=20x+40(0≤x≤10),畫出函數(shù)圖象即可;

(3)利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可;詳解：（1）貨車去B地的速度==60km/h，觀察圖象可知卸貨用了1小時，返回的速度==80km/h，故答案為60（km/h），1，80（km/h）．（2）由題意y=20x+40（0≤x≤10），函數(shù)圖象如圖所示，（3）貨車返回時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=﹣80x+640（5≤x≤8）解方程組，解得得，答：自行車騎行團(tuán)與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后6小時后，自行車騎行團(tuán)還有80km到達(dá)B地．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.21、四邊形ABFC是平行四邊形；證明見解析.【解析】

易證△ABE≌△FCE（AAS），然后利用一組對邊平行且相等可判斷四邊形ABFC是平行四邊形.【詳解】四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AB=CF，又∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形．考點(diǎn)：1平行四邊形的判定；2全等三角形.22、,解集在數(shù)軸上表示如圖見解析.【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：由①得：由②得：不等式組解集為解集在數(shù)軸上表示如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出不等式組的解集，難度適中．23、（1）原方程無解；（1）x＝6或x＝－1．【解析】【分析】（1）先去分母，化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得答案；（1）利用因式分解法進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）兩邊同乘（x-1），得1＝x－1－3(x－1)，解得：x＝1，檢驗(yàn)：x＝1時，x－1＝0，x＝1是原方程的增根，原方程無解；（1）因式分解，得(x－6)(x＋1)＝0，x－6＝0或x＋1＝0，x＝6或x＝－1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟練掌握分式方程的解法、注意事項(xiàng)以及一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）2+2【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ACB=∠DBC=∠BDC=45°，由角平分線的定義得到∠DBE=∠EBC=1(2)如圖作FH//BC交BD于點(diǎn)H.首先證明△OHF是等腰直角三角形，推出HF=BH=2，求出OB【詳解】(1)證明：∵AC，BD是正方形的對角線，∴∠ACB=∠DBC=∠BDC=45∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=1∴∠FEC=∠DBC+∠DBE=67.5°，∴∠FEC=∠EFC，∴EC=FC；(2)解解：如圖，作FH//BC交BD于點(diǎn)H．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OBC=∠OCB=45°，OB=OC∵FH//BC，∴∠OHF=∠OBC，∠OFH=∠OCB，∴∠OHF=∠OFH，∴OH=OF=1，F(xiàn)H=1∵BF平分∠OBC，∴∠HBF=∠FBC=∠BFH，∴BH=FH=2∴OB=OC=1+2∴AB=BC=2【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．25、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論；（2）首先過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案．【詳解】(1)證明：∵DE∥AB,EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；(2)過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，