河北省邯鄲市2023屆高考三模(保溫卷)數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前

邯鄲市2023屆高三年級保溫試題

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考試務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息填寫在答題卡指定位置上．

2．回答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫

在本試卷上無效．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求．

1．已知集合A={?1,1,2,4}，=B{x|x?1|≥1}，則ACRB=

A．{1}B．{?1,2}C．{1,2}D．{?1,2,4}

2．已知等腰梯形ABCD滿足ABCD，AC與BD交于點(diǎn)P，且=AB2=CD2BC，則下列結(jié)

論錯誤．．的是

A．AP=2PCB．|AP|=2|PD|

2112

C．=APAD+ABD．=ACAD+AB

3333

3．已知拋物線M:y2=16x的焦點(diǎn)為F，傾斜角為60的直線l過點(diǎn)F交M于A,B兩點(diǎn)（A在

第一象限），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的平行線，交直線AO于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的橫坐

標(biāo)為

A．?8B．?4C．?2D．?1

4．某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生去甲、乙、丙三所醫(yī)院支援，每所醫(yī)院安排一到兩名醫(yī)

生，其中甲醫(yī)院要求至少安排一名女醫(yī)生，則不同的安排方法有

A．18種B．30種C．54種D．66種

5．三棱錐S?ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=BC．過點(diǎn)A分別作AE⊥SB，

AF⊥SC交SB、SC于點(diǎn)E、F，記三棱錐S?FAE的外接球表面積為S1，三棱錐S?ABC

S1

的外接球表面積為S2，則=

S2

31

A．B．

33

21

C．D．

22

6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A(?3,4)，B(?3,1)，動點(diǎn)P(x,y)滿足|PA|=2|PB|，則

(x?1)2+(y?t)2（t∈R）的最小值是

A．2B．2C．4D．16

第1頁（共5頁）

7．如圖，在“楊輝三角”中從第2行右邊的1開始按箭頭所指的數(shù)依

次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10,5,…，則此數(shù)列的前30項(xiàng)的和為

A．680B．679

C．816D．815

2π1

8．已知函數(shù)f(x=)sin2πx?sin?2πx?ax(a∈R)在區(qū)間0,上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1和x2，

32

x1+x2

則f的范圍為

2

ππππππππ

A．?,?B．?,?C．?,D．?,

36363636

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．

9．已知復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z1對應(yīng)向量OZ=1(1,?3)，復(fù)數(shù)z2滿足|z2|=2，z1是z1的共軛復(fù)數(shù)，則

2z

A．B．2C．2=4D．|zz|=4

|z1|=|OZ1|z1=(z1)12

z1

x2y2

10．已知曲線C:+=1的焦點(diǎn)為F1,F2，點(diǎn)P為曲線C上一動點(diǎn)，則下列敘述正確的是

4?mm

A．若m=3，則曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(?2,0)和(2,0)

B．若m=1，則△PF1F2的內(nèi)切圓半徑的最大值為6?2

π

C．若曲線C是雙曲線，且一條漸近線傾斜角為，則m=?2

3

23

D．若曲線C的離心率e=，則m=?2或m=6

3

11．已知三棱錐P?ABC，過頂點(diǎn)B的平面α分別交棱PA，PC于M，N（均不與棱端點(diǎn)重合）．設(shè)

PMPNS?PNMVP?BNM

r1=，r2=，r3=，r4=，其中S△PNM和S△PAC分別表示△PMN和

PAPCS?PACVP?ABC

△PAC的面積，VP?BNM和VP?ABC分別表示三棱錐P?BNM和三棱錐P?ABC的體積．下

列關(guān)系式一定成立的是

22

A．r3=r1r2B．2r3<r1+r2C．r4<r1+r2D．1+r4>r1+r2

12．為了估計(jì)一批產(chǎn)品的不合格品率p，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本

1,第i次不合格

ξ1,ξ2,ξ=3,,ξn，定義ξi=,i1,2,,n，于是P(ξ=i1)=p，P(ξi=0)=1?p，

0,第i次合格

i=1,2,,n，記L=(p)P=(ξ1x1=,ξ2x2,=,ξnxn)（其中xi=0或1，i=1,2,,n），稱L(p)

表示p為參數(shù)的似然函數(shù)．極大似然估計(jì)法是建立在極大似然原理基礎(chǔ)上的一個(gè)統(tǒng)計(jì)方

法，極大似然原理的直觀想法是：一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)如有若干個(gè)可能的結(jié)果A，B，C，…，若

在一次試驗(yàn)中，結(jié)果A出現(xiàn)，則一般認(rèn)為試驗(yàn)條件對A出現(xiàn)有利，也即A出現(xiàn)的概率很大.

第2頁（共5頁）

極大似然估計(jì)是一種用給定觀察數(shù)據(jù)來評估模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法，即“模型已定，參數(shù)未

知”，通過若干次試驗(yàn)，觀察其結(jié)果，利用試驗(yàn)結(jié)果得到某個(gè)參數(shù)值能夠使樣本出現(xiàn)的概率

為最大．根據(jù)以上原理，下面說法正確的是

A．有外形完全相同的兩個(gè)箱子，甲箱有99個(gè)白球1個(gè)黑球，乙箱有1個(gè)白球99個(gè)黑球．今

隨機(jī)地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球，那么該球一定是從甲箱

子中抽出的

B．一個(gè)池塘里面有鯉魚和草魚，打撈了100條魚，其中鯉魚80條，草魚20條，那么推

測鯉魚和草魚的比例為4:1時(shí)，出現(xiàn)80條鯉魚、20條草魚的概率是最大的

nn

∑xin?∑xi

C．=i1=i1

L(p)=p(1?p)(xi=0或1,i=1,2,,n)

1n

L(p)p

D．達(dá)到極大值時(shí)，參數(shù)的極大似然估計(jì)值為∑xi

ni=1

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．已知函數(shù)f(x)=x2(a?2x?2?x)是奇函數(shù)，則a=▲．

14．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b=atanB，3sinA+sinB=10，

則cos2B=▲．

15．已知數(shù)列{an}滿足：對任意n≥2，均有an+1=an?an?1+n．若a=1a=22，則a2023=▲．

16．若曲線y=ex與圓(x?a)2+y2=2有三條公切線，則a的取值范圍是▲．

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分10分）

3

記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知?ABC的面積為=S(a2+b2?c2)，

4

c=23．

π

（1）若B=，求a；

4

（2）D為AB上一點(diǎn)，從下列條件①、條件②中任選一個(gè)作為已知，求線段CD的最大值．

條件①：CD為∠C的角平分線；條件②：CD為邊AB上的中線．

注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

18．（本小題滿分12分）

N*

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=3Sn+1(n∈)．

（1）求{an}通項(xiàng)公式；

an

（2）設(shè)b=，在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)bm,bk,bp（其中2k=m+p）成等比數(shù)列？

nn+1n

若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，說明理由．

第3頁（共5頁）

19．（本小題滿分12分）

4

如圖，三棱錐S?ABC的體積為，E為AC中點(diǎn)，且△SEB的面積為2，AB=BC，

3

∠ABC=90，AC⊥SB．

（1）求頂點(diǎn)S到底面ABC的距離；

（2）若∠SAB=∠SCB=90°，求平面SAC與平面SBC夾角

的余弦值．

20．（本小題滿分12分）

已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸，y軸，且過A(2,0),B(4,3)兩點(diǎn)．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知點(diǎn)P(2,1)，設(shè)過點(diǎn)P的直線l交C于M,N兩點(diǎn)，直線AM,AN分別與y軸交于點(diǎn)

G,H，當(dāng)|GH|=6時(shí)，求直線l的斜率．

21．（本小題滿分12分）