2023-2024學(xué)年人教部編版初中數(shù)學(xué)7年級下冊第6單元·C培優(yōu)測試

【分層單元卷】人教版數(shù)學(xué)7年級下冊

第6單元?C培優(yōu)測試

一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.（3分）四個實數(shù)5,0,V8,舊中，最小的無理數(shù)是（）

A.V3B.0C.V8D.5

2.（3分）設(shè)"=2片+2&+1,N=3a*2*56-2a+l,其中a為實數(shù)，則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M^NB.M>NC.N^MD.N>M

3.（3分）實數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式|a-加-a的結(jié)果是（）

a0b>

A.b-2aB.-2a-bC.-bD.b

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)

B.一個數(shù)的平方根等于它本身的數(shù)是0,1

C.絕對值等于本身的數(shù)是0

D.倒數(shù)等于本身的數(shù)是0,1,-1

5.（3分）以下幾種說法：①每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；②近似數(shù)1.70所表示的準確

數(shù)x的范圍是1.6951.705；③在數(shù)軸上表示的數(shù)在原點的左邊；④立方根是它本身的數(shù)是0

和1;其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（3分）在數(shù)2,0,-2,—國中，最大的數(shù)是（）

A.—V3B.0C.-2D.2

7.（3分）設(shè)面積為31的正方形的邊長為x,則無的取值范圍是（）

A.5.0<x<5.2B.5.2<x<5.5C.5.5<x<5.7D.5.7<^<6.0

8.（3分）已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡式子|a|+|c-回-口+回的結(jié)果為（）

Qb0c

A.c-2bB.c-2aC.cD.-c

9.（3分）魚+百的小數(shù)部分是（注：［川表示不超過〃的最大整數(shù)）（）

A.V2+V3-2B.V2+V3-3C.4-V2-V3D.［V2+V31-2

10.（3分）實數(shù)a在數(shù)軸.上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)。滿足6="3,則6表示的數(shù)可以

是（）

1gl???1A

-2-10123

A.1B.1.2C.2D.2.2

11.（3分）對于示數(shù)尤,規(guī)定/（無）=f-2x,例如/（5）=52_2義5=15,/'（-}=（―1）2-2X

現(xiàn)有下列結(jié)論：

①若/（x）=3,則尤=-1；

@f（x）的最小值為-1；

③對于實數(shù)a,b,若a+b=V^,ab=-1,則f（a）+f（b）=5—2K；

?（10）-f（9）+f（8）-f（7）+-+/,（2）-/（I）=65.

以上結(jié)論正確的是（）

A.①②B.②③C.③④D.②④

12.（3分）對于一個正實數(shù)m,我們規(guī)定：用符號向表示不大于訴i的最大整數(shù)，稱［S向為m的

根整數(shù)，如：［根］=2,［JH］=3.如果我們對相連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止.例如：對

11連續(xù)求根整數(shù)2次，[VTI]=3[V3]=1,這時候結(jié)果為1.現(xiàn)有如下四種說法：①[遮]+[V6]

的值為4；②若[布]=1,則滿足題意的m的整數(shù)值有2個，分別是2和3；③對110連續(xù)求根整

數(shù)，第3次后結(jié)果為1；④只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是

255.其中錯誤的說法有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.（3分）一個正數(shù)的兩個平方根為。+3和a-8,則這個數(shù)為.

14.（3分）對于任意實數(shù)對（a,6）和（c,d）,規(guī)定運算“兇”為（a,b）0（c,d）=（ac,bd）；

運算“十”為（a，b）十（c,d'）=（a+c,b+d）.例如（2,3）0（4,5）=（8,15）；（2,3）

十（4,5）=（6,8）.若（2,3）0（p,q）=（-4,9）,貝!J（1,-5）十（p,q）=.

15.（3分）長方形A3C。在數(shù)軸上的位置如圖所示，點3、C對應(yīng)的數(shù)分別為-2和-1,CD=2.若

長方形A3CD繞著點C順時針方向在數(shù)軸上翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點。所對應(yīng)的數(shù)為1;繞。點翻

轉(zhuǎn)第2次；繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，則翻轉(zhuǎn)2022次后，落在數(shù)軸上的兩點所對應(yīng)的數(shù)中較大的是,

AD

??Bl1cl?????>

-5-4-3-2-1012345

16.（3分）對于任意兩個正數(shù)尤和y,規(guī)定x十尸卜后一?日?外，例如，4十1=梶—1=1.請計

（y-Vx（Vx<?

算（5十2）-（5十3）=.

17.（3分）定義：不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作品.例如[3.6]=3,[―b]=-2,

按此規(guī)定，[遮]=,[1-2V5]=.

18.（3分）如圖，面積為4的正方形ABCD的邊A3在數(shù)軸上，且點3表示的數(shù)為1.將正方形A3CD

沿著數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為A'B'C，點4B,C,。的對應(yīng)點分別為A',

"，C',，移動后的正方形A'B'CD'與原正方形A3C。重疊部分圖形的面積記為S.當(dāng)

5=1時，數(shù)軸上點方表示的數(shù)是.

CD

,，I--

-10

三、解答題（共7小題，滿分66分）

19.（8分）設(shè)①b,c,d為實數(shù)，則我們把形如，，的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公

式表示為=ad-bc,請利用此法則解決以下問題：

⑴計向撲一北卜一一；

（2）若《=2,求元的值.

20.（8分）計算：

（1）|V10-3|+|V10-4|+

（2）|V5-2|+V-8X-+（-.

21.（8分）已知實數(shù)丿8久一川-16|=0.

（1）求x、y的值；

（2）判斷百不克是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由.

22.（8分）解方程：

（1）2?-50=0；

（2）3+（x+1）3=-5.

23.（11分）如圖所示的程序框圖:

（1）若a=l,b=2,輸入元的值為3,則輸出的結(jié)果為；

（2）若輸入x的值為2,則輸出的結(jié)果為魚；若輸入元的值為3,則輸出的結(jié)果為0.

①求a,6的值；

②輸入物和恤，輸出的結(jié)果分別為"1和"2,若如>八,則為"2；（填或“="）

③若輸入X的值后，無法輸出結(jié)果，請寫出一個符合條件的X的值：.

輸入工A計算or+b?求算術(shù)平方根?輸出結(jié)果

24.（11分）當(dāng)代印度著名詩人泰戈爾在《世界上最遙遠的距離》中寫道，

世界上最遙遠的距離

不是瞬間便無處尋覓

而是尚未相遇

便注定無法相聚

距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界尺度.我

們可以從圖形和代數(shù)化簡兩個角度來計算距離：

①已知點A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)①b,A,3兩點之間的距離表示為A3=|q-6|,例如|x

-2|表示x到2的距離,而|a+l|=|a-（-1）|則表示a到-1的距離；

fx（x>0）

②我們知道：|x|=，0（x=0）,于是可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式.

久<ro）

例如化簡|x+l|+|x-2|時,可先令x+l=0和X-2=0,分別求得了=-l,x=2（稱-1和2分另IJ為|x+l|+|x

-2|的零點值），在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x=-1和x=2可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3

種情況：（l）x<-l；（2）-l<x<2；（3）x22.

從而化簡|x+l|+|尤-2|可分以下3種情況:

(1)當(dāng)x<-l時，原式=-(x+1)-(x-2)=_2x+l；

(2)當(dāng)時，原式=x+l-(%-2)=3；

(3)當(dāng)天扌2時，原式=x+l+x-2=2x-1.

-2%+1(xV-1),

3(-1<%<2),

{2%—1(%>2)/

結(jié)合以上材料，回答以下問題：

(1)若|x-l|=2,貝！Jx=.

(2)當(dāng)代數(shù)式|x+l|+|x-2|取最小值時，x的取值范圍是.

(3)代數(shù)式|x+l|-2|x-1|有最大值，這個值是.

25.(12分)兩個正方形在數(shù)軸上的位置如圖1所示，若左邊正方形沿數(shù)軸向左移動4個單位長度，

右下角的點落在數(shù)軸上的點A處，右邊正方形沿數(shù)軸向右移動6個單位長度，左下角的點落在數(shù)

軸上的點3處，如圖2所示.

(1)點A表示的數(shù)為，點3表示的數(shù)為，點A與點5之間的距離為.

(2)如圖3,左邊正方形從點4出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動；同時

右邊正方形從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動，當(dāng)A',夕兩點重合時，

兩個正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置時停止運動，設(shè)運動時間為t(r>0)秒.

①當(dāng)A',B'兩點重合時，請求出此時4'在數(shù)軸上表示的數(shù).

②在整個運動過程中，當(dāng)A,4,B,三點中有一點到其它兩點距離相等時，請直接寫出f的值.

A0

-3-2-10123

圖1圖2

圖3

參考答案

一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.A

2.D

3.A

4.A

5.B

6.D

7.C

8.C

9.B

10.B

11.B

12.A；

二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.121

4

14.（-1,-2）

15.3033

16.2遙-5

17.1；-4

18.2.5或-0.5；

三、解答題（共7小題，滿分66分）

19.解：(1)??-5=8x工一0.5義6=1；/^1=2X5-3X4=-2；M=4x-2；

o-214511241

故答案為：1;-2；4x-2；

⑵咔：卜,

J-2x-3=2,

?5

??X—,

2

的值為一|.

20.解：(1)原式=V10—3+4-V10+(-3)

=1-3

=-2；

(2)原式=2—V3—1+3

=4—V3.

21.解：(1)2數(shù),8%—y2+多-i6|=0.

/.8%-)^=0,y2-16=0,

?\x=2,y=±4；

(2)Jy+12=V4+12=V16=4,4是有理數(shù)；

或Jy+12=，-4+12=我=2仿/是無理數(shù)，2位是無理數(shù)，

??.萬冃！是有理數(shù)或無理數(shù).

22.解：(1)原方程兩邊同時加上50,得：2/-50+50=50,即2f=50,

對方程2f=50,兩邊同時除以2得：f=25,

對方程直接開方得：x=±5,

，原方程的解為x=±5；

（2）原方程兩邊同時減去3,得：3+（x+1）3-3=-5-3,即（元+1）3=-8,

對（x+1）3=-8,直接開立方得：x+l=-2,

方程兩邊同時減去1得：x+1-1=-2-1,即x=-3,

二原方程的解為了=-3.

23.解：（1）因為。=1,6=2,輸入x的值為3,

所以O(shè)X+/J=IX3+2=5；

故答案為：5；

（2）①因為輸入x的值為2,輸出的結(jié)果為魚；輸入元的值為3,輸出的結(jié)果為①

所以pa+仁住

解得卜=;

lb=3V2

即a,b的值分別為―魚和3近；

②根據(jù)題意得：

+3V2=n\,J—y/2m2+3A/2=物，

因為mi>m2,

所以一魚加1V一虎加2，

所以一魚如+3近<-V2m2+3V2,

J—V2z?l^+3V^VJ—V2771.2+3V2,

所以H1<M2；

故答案為：V;

③當(dāng)輸入力的值是-5時，輸出的數(shù)是J—5/+3魚=丿一2&,

因為被開方數(shù)為負數(shù)，

所以無法輸出結(jié)果，

所以符合條件的X的值為：-5(答案不唯一).

故答案為：-5(答案不唯一).

24.解：(1)由絕對值的幾何意義知：1|=2表示在數(shù)軸上無表示的點到1