安徽省桐城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

安徽省桐城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)停

止運(yùn)動；另一動點(diǎn)Q同時從B點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時

間為x（s）,ABPQ的面積為y（cn?）,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

2.如圖，ABC內(nèi)接于圓4=65°,NC=70。，若6C=2后，則弧8C的長為（）

B.0兀C.2〃D.2&乃

3.從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度〃（單位：加）與小球運(yùn)動時間”單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列

結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40相；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時速度為0；④小球的

高度〃=30加時，t=L5s.其中正確的是（）

A.①④B.@(2)C.②③④D.②③

4.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=kx+b（k、b是常數(shù)，且k/D與反比例函數(shù)y2=—（c是常數(shù)，且

X

W0）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)i>yz的解集是（）

A.-3<x<2B.x<-3^x>2C.-3VxV0或x>2D.0<x<2

5.已知關(guān)于x的方程x2+ax-6=0的一個根是2,則a的值是()

A.-1B.0C.1D.2

6.如圖，直線AB與半徑為2的。。相切于點(diǎn)C,D是。。上一點(diǎn)，且NEDC=30。，弦EF〃AB,則EF的長度為（）

A.2B.2百C.D.20

7.驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于

x的函數(shù)表達(dá)式為

近視眼鏡的度數(shù)y（度）200250400500100()

鏡片焦距X（米）0.500.400.250.200.10

8.今年來某縣加大了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元.假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的

年平均增長率為x,根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）

A.250()x2=3500

B.2500(1+x)2=350()

C.2500(1+x%)2=3500

D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500

9.如圖，在DABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F,則ABEF與ADCB的面積比為（）

10.如圖，在菱形ABCD中，NABC=80,E是線段30上一動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B,。重合），當(dāng)A4BE是等腰三

角形時，ZEAD=（）

A.30°B.70°C.30°或60°D.40°或70°

11.已知拋物線y=f一4%+3與X軸相交于點(diǎn)48（點(diǎn)A在點(diǎn)3左側(cè)），頂點(diǎn)為M.平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后

的對應(yīng)點(diǎn)“落在x軸上，點(diǎn)8平移后的對應(yīng)點(diǎn)8'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）

A.y=f+2x+lB.J=X2+2X-1C.=-2X+1D.y=x2-2x-l

12.如圖，在AABC中，DE//BC,若。E=2,BC=6,則"吧J=（）

.ABC的面積

二、填空題（每題4分，共24分）

13.菱形的兩條對角線分別是6cm,Scm,則菱形的邊長為cm,面積為cm\

14.在AABC中，NACB=90,點(diǎn)。、E分別在邊8C、AC上，AC=3AE,NCDE=45（如圖），ADCE沿

直線OE翻折，翻折后的點(diǎn)。落在AABC內(nèi)部的點(diǎn)尸，直線AE與邊8C相交于點(diǎn)G,如果BG=AE,那么

tan5=.

BDC

cihc

15.若一=一=一，且a+/?+c=36,則a-6-c的值是.

234

16.如圖，將RtAABC繞著頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)C落在AB上的C，處，點(diǎn)B落在B，處，聯(lián)結(jié)BB。如果AC=4,

AB=5,那么BB，=.

17.拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是一.

18.如圖，為了測量河寬A8（假設(shè)河的兩岸平行），測得NACB=30。，ZADB=60°,CD=60m,則河寬48為m（結(jié)

果保留根號）.

19.（8分）如圖，已知。是原點(diǎn)，8,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,—1）,（2,1）.

（1）以點(diǎn)。為位似中心，在＞軸的左側(cè)將擴(kuò)大為原來的兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形，并寫

出點(diǎn)用。的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）如果QBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,寫出點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)A/'的坐標(biāo).

An2

20.(8分)如圖，在^ABC中，DE〃BC,—一，M為BC上一點(diǎn)，AM交DE于N.

AB3

(1)若AE=4,求EC的長;

（2）若M為BC的中點(diǎn)，SAABC=36,求SAADN的值.

21.（8分）我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了世界的前列，尤其是電子商務(wù)，據(jù)市場調(diào)查，天貓超市在銷售一種進(jìn)價為每件40

元的護(hù)眼臺燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）當(dāng)銷售單價定為50元時，求每月的銷售件數(shù)；

（2）設(shè)每月獲得的利潤為W（元），求利潤的最大值；

（3）由于市場競爭激烈，這種護(hù)眼燈的銷售單價不得高于75元，如果要每月獲得的利潤不低于8000元，那么每月的

成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價x銷售量）

22.（10分）如圖，燈塔A在港口。的北偏東60°方向上，且與港口的距離為80海里，一艘船上午9時從港口。出發(fā)

向正東方向航行，上午11時到達(dá)B處，看到燈塔A在它的正北方向.試求這艘船航行的速度.（結(jié)果保留根號）

23.（10分）元旦游園活動中，小文，小美，小紅三位同學(xué)正在搬各自的椅子準(zhǔn)備進(jìn)行“搶凳子”游戲，看見李老師來

了，小文立即邀請李老師參加，游戲規(guī)則如下：將三位同學(xué)的椅子背靠背放在教室中央，四人圍著椅子繞圈行走，在

行走過程中裁判員隨機(jī)喊停，聽到“?！焙笏娜搜杆贀屪谝粡堃巫由?，沒有搶坐到椅子的人淘汰，不能進(jìn)入下一輪游

戲.

（1）下列事件是必然事件的是.

A.李老師被淘汰B.小文搶坐到自己帶來的椅子

C.小紅搶坐到小亮帶來的椅子D.有兩位同學(xué)可以進(jìn)入下一輪游戲

（2）如果李老師沒有搶坐到任何一張椅子，三位同學(xué)都搶坐到了椅子但都沒有搶坐到自己帶來的椅子（記為事件A）,

求出事件A的概率，請用樹狀圖法或列表法加以說明.

24.（10分）今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女

班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.

抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老

師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.

(1)該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”);

第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為;

(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.

25.(12分)如圖，直線43和拋物線的交點(diǎn)是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是1.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(1)在x軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,3組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不在，請說明理由：

(3)在直線A3的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接B4,尸5使得的面積最大，并求出這個最大值.

26.如圖，中，ZABC=90°,P是斜邊AC上一個動點(diǎn)，以旅為直徑作交8C于點(diǎn)。，與AC的另

一個交點(diǎn)E,連接?！?

①若BO=130°，求NC的度數(shù)；

②求證AB=AP；

(2)當(dāng)AB=15,8c=20時，是否存在點(diǎn)P,使得8DE是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的CP的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】試題分析：由題意可得BQ=x.

113

①OWxSl時，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x,貝！］ABPQ的面積=-BP?BQ,解y=—?3x?x=一/；故A選項(xiàng)錯誤;

222

113

②lVx/2時，P點(diǎn)在CD邊上，則△BPQ的面積=—BQ?BC,解y=—?x?3='x；故B選項(xiàng)錯誤；

222

?93

③2<xW3時，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9-3x,則△BPQ的面積=-AP?BQ,解v=-?（9-3x）?x=-x--X2；故D選

2222

項(xiàng)錯誤.

故選C.

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

2、A

【分析】連接OB,0C.首先證明AOBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題.

【詳解】連接OB,OC.

,.,ZA=180°-ZABC-ZACB=180o-65o-70°=45o,

.*.ZBOC=90°,

???BC=2后，

.*.OB=OC=2,

位90x%x2

8C的長為一左一=冗，

1oU

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識

3、D

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可.

【詳解】①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m；故①錯誤；

②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②正確；

③小球拋出3秒時達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0；故③正確；

④設(shè)函數(shù)解析式為：/z=a(f-3)2+40,

把0(0,0)代入得0=。(0-3)2+40,解得。=—與，

40

...函數(shù)解析式為A=--(r-3)-9+40,

9

40

把力=3()代入解析式得，30=-y(r-3)9-+40,

解得：J=4.5或f=L5,

二小球的高度〃=30加時，f=1.5s或4.5s,故④錯誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意

4、C

【解析】一次函數(shù)yi=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=-圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求.

X

【詳解】?.?一次函數(shù)yi=kx+b(k、b是常數(shù)，且與反比例函數(shù)yz=￡(c是常數(shù)，且#0)的圖象相交于

x

A(-3,-2),B(2,3)兩點(diǎn)，

.,?不等式y(tǒng)i>y2的解集是-3<x<0或X>2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

5,C

【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.利用方程解的定義將x=2代入方程式即可求

解.

【詳解】解：將x=2代入x?+ax-6=2,得2?+2a-6=2.

解得a=2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題.

6、B

【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切.連接OC,EC所以NEOC=2ND=6()。,所以AECO為等邊三角形.又

因?yàn)橄褽F〃AB所以O(shè)C垂直EF故NOEF=3。。所以EF=&OE=26.

7、A

【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得xy=100,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：xy=100,

故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：)=則.

x

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額x(1+平均年增長率)2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可.

【詳解】設(shè)增長率為x,根據(jù)題意得2500x(1+x)2=3500,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)

過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.(當(dāng)增長時中間的“士”號選“+”，當(dāng)下降時中間的“士”號選

9、D

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB〃CD,根據(jù)相似三角形的判定得出△BEFsaDCF,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)和三角形面積公式求出即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點(diǎn)，

；.AB=DC=2BE,AB〃CD,

AABEF^ADCF,

.BEBF1

??______?_—_―f

DCDF2

S.BFF11

.?,DF=2BF,；.=(-)2=一,

S”CF24

.S”CF2

,,^r=3,

13

SABEF=_SADCFJSADCB=_SADCFJ

42

le

S.BEF4L,故選D.

°”CB±C6

2~DCF

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行四邊形的性質(zhì)，能熟記相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)AABE是等腰三角形，進(jìn)行分類討論

【詳解】ABC。是菱形，ZABC=80

ZABD=ZADB=40°,NBAD=100°,

[1)AE=BE

NBAE=40°,ZE4D=100°-40°=60°

SEI—。。

=70°,NEAD=100°-70°=30°

2

⑶A￡=43,E和。重合,

不符合題意

所以選C

11、A

【解析】解：當(dāng)y=0,則()=%2-4X+3，(x-1)(x-3)=0,

解得：xi=LX2=3,/.A(1,0),B(3,0)?

y=f-4x+3=(x-2)2-l,點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,-1).

???平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)AT落在x軸上，點(diǎn)8平移后的對應(yīng)點(diǎn)房落在y軸上,

二拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可,

???平移后的解析式為：y=(x+l)2=f+2x+l.

故選A.

12、D

【解析】由DE〃BC知△ADEs^ABC,然后根據(jù)相似比求解.

【詳解】解：；DE〃BC

.,.△ADE<^AABC.

又因?yàn)镈E=2,BC=6,可得相似比為1:3.

刖AOE的面積屋？1

即-------------22

”山面積=II,3=—9.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要是先證明兩三角形相似，再根據(jù)已給的線段求相似比即可.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、524

【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面

積等于對角線乘積的一半求菱形的面積即可.

【詳解】???菱形的兩條對角線長分別為6cm,8cm,

二對角線的一半分別為3cm,4cm,

???根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為：序不=5cm,

.,.面積S=Lx6x8=14cm1.

2

故答案為5；14.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

14、之

7

【分析】設(shè)AE=BG=k,AG=3k(k/0),可得EC=2k,由折疊的性質(zhì)可得砂=EC=2k,

/FED=NDEC=45°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得生=空=工，即GC=3E尸=6k,即可求tan8的值.

ACGC3

【詳解】根據(jù)題意，標(biāo)記下圖

?：ZACB^90°,NCDE=45。

...ZDEC=45°

VAC=3AE

.,.設(shè)A￡=BG=k,AG=3k(k#0)

:.EC2k

,：DEF由△COE折疊得到

；.EF=EC=2k,NFED=/DEC=45°

；.NFEC=90。,且NACB=90。

:.EF//BC

:./\AEFs/\ACG

.AE_EFi

''~AC~~GC~3

，GC=3￡F=6k

:.BC=BG+GC=7k

,nAC3

??tanB----=一

BC7

故答案為，3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關(guān)系，利用代數(shù)式求出tanB的值即可.

15、-20；

【分析】由比例的性質(zhì)得到色=""，從而求出a和b+c的值，然后代入計算，即可得到答案.

22+3+4

【詳解】解：???@=2=￡,。+匕+c=36,

234

?a_a+b+c_a+b+c_36_

??————

22+3+499

，a=8,Z?+c=36—8=28,

a-b-c=a-(b+c)=8-28=-20；

故答案為：-20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到a=8,Z?+c=28.

16、V10

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，在R3BUB，中，求出BO,B，C即可解決問題.

【詳解】解：在RSABC中，VAC=4,AB=5,ZC=90°,

-■-BC=7AB2-AC2=452—42=3，

：AC=AC'=4,BC=B'C'=3,

.?.BC'=AB=AC'=5-4=1,

?.?NBC'B'=90°,

???BB，=^Bd2+BC'2=712+32=V10,

故答案為何.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

17、y=3(x-1)2-2

【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，即可得答案.

【詳解】拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，

所得到的拋物線是y=3(x-1)2-2,

故答案為y=3(x-1)2-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移

后的函數(shù)解析式.

18、30百

【詳解】解：；NACB=30°,ZADB=60°,

.?.NCAD=30。，

.*.AD=CD=60m,

在RtAABD中，

AB=AD?sinZADB=60x—=3073(m).

2

故答案是：3073.

三、解答題(共78分)

19、⑴如圖，△QB'C即為所求，見解析；點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,2),點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(T,一2)；(2)

點(diǎn)M(x,y)的對應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為(一2x,—2y).

【分析】(1)延長BO,CO到B，、C,使OB\OC，的長度是OB、OC的2倍.順次連接三點(diǎn)即可；

(2)從這兩個相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來看，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為(x,y),

寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M，的坐標(biāo)為(-2x,-2y).

【詳解】（1）如圖，△08'。'即為所求，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6,2）,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,-2）.

（2）從這兩個相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來看，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為（x,y）,

寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M，的坐標(biāo)為（-2x,-2y）.

【點(diǎn)睛】

考查了直角坐標(biāo)系和相似三角形的有關(guān)知識，注意做這類題時，性質(zhì)是關(guān)鍵，看圖也是關(guān)鍵.很多信息是需要從圖上

看出來的.

20、（1）2（2）8

【解析】（1）首先根據(jù)DE〃BC得到AADE和AABC相似，求出AC的長度，然后根據(jù)CE=AC-AE求出長度；（2）

根據(jù)AABC的面積求出AABM的面積，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出AADN的面積.

【詳解】解：⑴VDE/7BC

.,.△ADE^AABC

.AE=AD=2

"ACAB3

VAE=4

.\AC=6

.\EC=AC-AE=6-4=2

⑵?.?△ABC的面積為36,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)

.,.△ABM的面積為：36+2=18

2

VAADN和AABM的相似比為一

3

*',^&ADN?=4：9

?*,SADN=8

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

21、（1）500件；（2）利潤的最大值為1；（3）每月的成本最少需要10000元.

【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為片kx+b,把（40,600）,（75,250）代入，列方程組即可.

(2)根據(jù)利潤=每件的利潤x銷售量，列出式子即可.

(3)思想列出不等式求出x的取值范圍，設(shè)成本為S,構(gòu)建一次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+>

40%+/?=600

把（40,600）,（75,250）代入可得,”八

75k+。=250

k=-10

解得：〈

b=10Q0

，y=-lOx+1000,

當(dāng)x=50時，y=-10x50+1000=500(件)；

(2)根據(jù)題意得，W=(x-40)(-lOx+1000)

=-10x2+1400x-40000

=-10(x-70)2+l.

當(dāng)x=70時，利潤的最大值為1；

x<75

⑶由題意〈,,

[-IO/+]400了-40000>8000

解得：60<x<75,

設(shè)成本為S,

.,.S=40(-10x+1000)=-400x+40000,

■:-400<0,

...S隨X增大而減小，

.,.x=75時，S有最小值=10000元，

答：每月的成本最少需要10000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬

于中考?？碱}型.

22、206海里/時

【分析】利用直角三角形性質(zhì)邊角關(guān)系，80=八0義8$30。求出80,然后除以船從O到B所用時間即可.

【詳解】解：由題意知：NAOB=30。，

巧

在RtZkAOB中，OB=OAXcosNAOB=80X2(±=40e(海里)，

航行速度為：史也=206（海里/時）.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.

23、（1）D；（2）圖見解析，-

3

【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的定義求解可得；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】解：（1）A、王老師被淘汰是隨機(jī)事件；3、小明搶坐到自己帶來的椅子是隨機(jī)事件；

C、小紅搶坐到小亮帶來的椅子是隨機(jī)事件；。、共有3張椅子，四人中只有1位老師，所以一定有2位同學(xué)能進(jìn)入

下一輪游戲；故是必然事件.

故選：D；

（2）解：設(shè)小文，小美，小紅三位同學(xué)帶來的椅子依次排列為a、b、c,

畫樹狀圖如下

abc

AAA

bcacab

IIIIII

cbcaba

由樹狀圖可知，所有等可能結(jié)果共有6種，其中第4種、第5種結(jié)果符合題意，

21

??尸<A>~~=~?

63

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率和用樹狀圖法與列表法求概率.樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用到的

知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、（1）不可能；隨機(jī)；；；（2）；

【解析】（1）根據(jù)從女班干部中抽取，由此可知男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機(jī)事件，第一次

抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，由此即可求得概率；

（2）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合題意的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行計算即可得.

【詳解】（1）因?yàn)閺呐喔刹恐羞M(jìn)行抽取，所以男生“小剛被抽中”是不可能事件，

“小悅被抽中”是隨機(jī)事件，

第一次抽取有4種可能小悅被抽中，，有1種可能'所以，，小悅被抽中，，的概率為:'

故答案為不可能，隨機(jī)，：:

(2)畫樹狀圖如下：

開始

小悅小惠小艷小倩

/N/N/N小

小小小小小小小小小小小小

惠艷傳悅的倩悅惠倩悅惠艷

由樹狀圖可知共12種可能，其中“小惠被抽中”有6種可能,

所以“小惠被抽中”的概率是：p=—.

122

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件、列表或畫樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

]248639775

25、(1)y=—X2---x—3,頂點(diǎn)。(1,-------)；(1)C(±4^^0,0)或(5±2。22,0)或(—，0);(2)—

555102

h

【解析】(1)拋物線的頂點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是1,則犬=-一=1,拋物線過4(0,-2),貝!|：函數(shù)的表達(dá)式為：y=a^+bx

2a

-2,把8點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(1)分四AB-BC.AOBC,三種情況求解即可；

(2)由SNM='?P價XB,即可求解.

2

h

【詳解】(1)拋物線的頂點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)是1,貝Ux=-丁=1①，拋物線過2(0,-2),貝人函數(shù)的表達(dá)式為：尸a+bx

2a

1248

-2,把8點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：9=15K56-2②，聯(lián)立①、②解得：a=w，b=y2,...拋物線的解析式為：

12?48

y——x----x-2.

55

當(dāng)A=1時，y——~,即頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,一~—)；

(1)A(0,-2),B(5,9),則止12,設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)(m,0),分三種情況討論：

①當(dāng)止4C時，則：(加'+(-2)1=12]解得：獷±4河，即點(diǎn)C坐標(biāo)為：(4J歷，0)或(-4而，0)；

②當(dāng)力紀(jì)時，貝！1：(5-加”力何，解得：獷5±2后，即：點(diǎn)C坐標(biāo)為(5+2722,0)或(5-1夜，0)；

9797

③當(dāng)水＞正時，貝!I：5-而旺9「(zzz)旺(-2)\解得：獷歷，則點(diǎn)。坐標(biāo)為(而，0).

97

綜上所述：存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(±4而，0)或(5±2722,0)或(而，0)；

12

(2)過點(diǎn)尸作y軸的平行線交四于點(diǎn)，設(shè)直線M的表達(dá)式為尸2,把點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式，9=54-2,則4二;~，

19]2481?15

故函數(shù)的表達(dá)式為：y——x-2,設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為Cm9一向----m-2),則點(diǎn)〃坐標(biāo)為(”—m-2),S^PAB=—?P+XB=—

555522

75

（----4+11。）=-6/z?+20/ZF—6（m—當(dāng)JSF—時，取得最大值為:

2T

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題.主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結(jié)

合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系.

25

26、(1)①40。；②證明見解析；(2)存在，CP的長為10或一或1

2

【分析】(1)①連接鴕，由圓周角定理得出/BEC=9()。，求出。P=50。，￡>E=100。，則NCBE=5O°,即可得出

結(jié)果；

②由DP=￡P(guān)，得出NCBP=NEBP,易證NC=NABE,由N4P3=NCBP+NC,ZABP=ZEBP+ZABE,得出

ZAPB=ZABP，即可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理得AC=JAB?+BC2=25，由面積公式得出=求出B￡：=12,連接OP,貝！I

PD//AB,得出cZXDc18c4,求出。尸=慧/=：s,BDE是等腰三角形，分三種情況討論，當(dāng)