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文檔簡介
吉林省長春市力旺實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(每題3分,共24分)
1.(3分)分式」一有意義的條件是()
x-l
A.xWlB.x—1C.xWOD.x—0
2.(3分)下列各點中,位于第二象限的是()
A.(-3,2)B.(2,5)C.(5,-2)D.(-5,-5)
3.(3分)如圖,在四邊形A8C。中,AB//CD,下列可添加的條件不正確的是()
4.(3分)一元二次方程(x+2)(x-4)=x-4的解是()
A.尤=-2B.x=-1C.x=-1,x=4D.x=-2,x=4
5.(3分)若直線/與直線y=2x-3關(guān)于y軸對稱,則直線/的解析式是()
A.y--2x+3B.y—-2x-3C.y—2x+3D.y—2x-3
6.(3分)如圖,在△ABC中,點。在邊AB上,交AC于點E.若A£>=2,BD=3,則笆?()
AC
7.(3分)如圖,矩形ABC。中,AB=6,且有一點尸從8點沿著BO往。點移動,若過P點作4B的垂線交
48于E點,則EF的長度最小為多少()
1
A.B..21C.5D.7
55
8.(3分)反比例函數(shù)y=K(k盧0)的圖象如圖所示,則k的值可能是()
二、填空題(每題3分,共18分)
9.(3分)關(guān)于x的方程7-5x+l=0的根的判別式的值為.
10.(3分)如圖,將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連,用釘子釘成四邊形ABC。,NA=120°,則A
11.(3分)當(dāng)-2<x<0時,y與x的函數(shù)解析式為y=_|*x,則的范圍是.
12.(3分)如圖,在R3A8C中,NACB=9O°,BC=6.點尸是AB中點,連接點力在AC上.貝峨
段C尸在平移過程中掃過區(qū)域形成的四邊形CF3E的面積為
13.(3分)如圖,在矩形A8CD中,點E為BA延長線上一點,以B為圓心,B尸長為半徑的圓弧過A。與
CE的交點G,CE=10,則AG=
2
14.(3分)如圖,點A(2,2)在雙曲線y=K(x>0)上,交雙曲線于點C.若BC=2,則點C的坐標(biāo)
21L
15.(6分)先化簡,再求值:產(chǎn)-1)jt一!,其中x=&-l.
x-1X2-2X+1
16.(6分)如圖,0ABeD的對角線4C,80交于點0,C為圓心,AAC,/BD長為半徑畫弧,連接BP,CP.
(1)試判斷四邊形BPC0的形狀,并說明理由;
(2)當(dāng)。ABC。的對角線滿足時,四邊形BPC。是菱形.
17.(6分)為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè),某停車場計劃購買A,B兩種型號的充電樁.已知A型充電
樁比B型充電樁的單價少0.3萬元,B兩種型號充電樁的單價各是多少?
18.(7分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,小正方形的頂點稱為格點,每個小正方形的邊長均為1,B,C,D
均在格點上.在圖①、圖②、圖③中,只用無刻度的直尺,按要求畫圖,要求保留必要的作圖痕跡
(1)在圖①中,以線段AD為邊畫一個△4DE,使它與△A8C相似;
(2)如圖②,在線段4B上找一個點P,使BP=3;
(3)如圖③,在線段AC上找一點E,連接8E,使
3
19.(7分)如圖,反比例函數(shù))=K(kWO)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a),點C在第
x
四象限,BC〃x軸.
(1)求女的值;
(2)以48、BC為邊作菱形ABC。,求。點坐標(biāo)及菱形的面積.
20.(7分)如圖,互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABC。,其中4B=30米,要求P在射線A例
21.(8分)4,8兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行1,/2表示兩人離A地的距離s(如])與時
間f")的關(guān)系
(1)表示乙離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是(填人或/2);甲的速度是hn/h,乙的
速度是km/h;
22.(9分)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運
4
用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時,我們通過描點連線或平移的方法畫出函數(shù)圖象.結(jié)合上
'ax-3(x42)
面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程|b,、、
-(x>2)
x
(1)當(dāng)x=l時,y=0;當(dāng)x=3時;貝!]a=,b=.
(2)在(1)的條件下,
①在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該分段函數(shù)圖象;
②若該分段函數(shù)圖象上有兩點4(團(tuán),yi),B(4,*),且yi<”,則機的取值范圍;
③直線),=上與該分段函數(shù)的圖象有2個交點,則%的取值范圍是.
23.(10分)閱讀下面材料:小昊遇到這樣一個問題:如圖1,在AABC中,BE是AC邊上的中線,國殳=2,
BC3
與BE相交于點P,求處的值.
PD
小昊發(fā)現(xiàn),過點C作CF〃AD,交BE的延長線于點凡經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).
請回答:理■的值為.
PD
參考小昊思考問題的方法,解決問題:
(1)如圖3,在aABC中,點。在BC的延長線上,至=3,且嫗=3.求處■的值;
BC2EC2PD
(2)如圖4,在△48C中,點。在BC的延長線上,匹且包_=工,直接寫出理■的值
BC2EC2PD
為.
5
24.(12分)如圖①,在正方形ABCQ中,AB=4.點尸從點。出發(fā),同時點。從點B出發(fā),沿BC以每秒1
個單位長度的速度向點C運動.當(dāng)點P不與點。、B重合時,連結(jié)尸P、P'。、PQ.設(shè)點尸的運動時間為
1秒.
圖①圖②
(1)當(dāng)PQ〃4B時,求,的值;
(2)當(dāng)點尸與點。重合時,求,的值;
(3)當(dāng)P'Q=1時,f的值為;
(4)如圖②,點E為中點,連接,E,則f的值為
答案解析
一、選擇題(每題3分,共24分)
1.(3分)分式」」有意義的條件是(
X-1
A.xWlB.x=lC.xWOD.x=O
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得答案.
【解答】解:由題意得:x-1¥0,
解得:xW4,
故選:A.
【點評】此題主要考查了分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.
2.(3分)下列各點中,位于第二象限的是()
A.(-3,2)B.(2,5)C.(5,-2)D.(-5,-5)
6
【分析】直接利用各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點分析得出答案.
【解答】解:A、(-3,符合題意;
B、(2,不符合題意;
C、(3,不符合題意;
。、(-5,不符合題意;
故選:A.
【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是正確掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點.
3.(3分)如圖,在四邊形ABC。中,AB//CD,下列可添加的條件不正確的是()
A.AD=BCB.AB=CDC.AD//BCD.ZA=ZC
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法,逐項判斷即可.
【解答】解:4、當(dāng)AB〃CD,四邊形ABC??赡転榈妊菪危?/p>
B、AB//CD,一組對邊分別平行且相等;
C、AB//CD,兩組對邊分別平行;
。、\'AB//CD,
:.ZA+ZD=180°,
NA=NC,
/.ZC+Z£)=180o,
C.AD//BC,
四邊形ABC。為平行四邊形;
故選:A.
【點評】本題主要考查平行四邊形的判定方法,熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
4.(3分)一元二次方程(x+2)(%-4)=x-4的解是()
A.X--2B.X--1C.X--1,x—4D.x--2,x=4
【分析】利用因式分解法求解即可.
【解答】解:V(x+2)(x-4)=x-4,
:.(x+2)(x-4)-(x-5)=0,
則(x-4)(x+7)=0,
7
.'.x-4=7或x+l=O,
解得X5=4,XI--2,
故選:C.
【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、
因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.
5.(3分)若直線/與直線y=2x-3關(guān)于),軸對稱,則直線/的解析式是()
A.y--2x+3B.>1—-2x-3C.y—2x+3D.y—2x-3
【分析】利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變解答即可.
【解答】解:與直線y=2x-3關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,則
y=3(-x)-3,即y--2x-3.
所以直線/的解析式為:y--2x-3.
故選:B.
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換,利用軸對稱變換的特點解答是解題關(guān)鍵.
6.(3分)如圖,在△ABC中,點。在邊AB上,交AC于點E.若4。=2,80=3,則箜()
AC
A.2B.Ac.3D.2
5253
【分析】由£>E〃BC,利用平行線分線段成比例,可得出坐=辿,再代入AO=2,BD=3,AB^AD+BD,
ACAB
即可求出結(jié)論.
【解答】解:-JDE//BC,
?AE=AD=AD=2=2
"ACABAD+BD2+2T
故選:A.
【點評】本題考查了平行線分線段成比例,牢記“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),
所得的對應(yīng)線段成比例”是解題的關(guān)鍵.
7.(3分)如圖,矩形4BCC中,A8=6,且有一點P從8點沿著往。點移動,若過P點作4B的垂線交
AB于E點,則EF的長度最小為多少()
8
A.JAB.處C.5D.7
55
【分析】連接AP、EF,依據(jù)PF±AD,NA=90°,可得四邊形AEPF為矩形,借助矩形的對角
線相等,將求EF的最小值轉(zhuǎn)化成AP的最小值,再結(jié)合垂線段最短,將問題轉(zhuǎn)化成求RtZ\3A£>斜邊上的
高,利用面積法即可得解.
【解答】解:如圖,連接AP,
':PE±AB,PFLAD,
.?./AEP=NAFP=90°.
?.?四邊形ABCO是矩形,
:.NBAD=90°.
四邊形A£P(guān)F為矩形.
:.AP=EF.
要求EF的最小值就是要求AP的最小值.
;點P從B點沿著BD往。點移動,
...當(dāng)APLB切時,AP取最小值.
下面求此時AP的值,
在RtABAD中,
VZBAD=90°,AB=6,
S£>24
~VAB+AD~V62+62~^100~18
??L=暴血=暴咂,
?4P=福的=8X8=24
BD10V
9
的長度最小為:21.
8
故本題選B.
【點評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短及面積法求直角三角形斜邊上的高,需要熟練掌握并
靈活運用.
8.(3分)反比例函數(shù)y上@卉0)的圖象如圖所示,則人的值可能是()
【分析】直接利用反比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特點得出A的取值范圍,進(jìn)而得出答案.
【解答】解:如圖所示:A(-3,3),-7)都不在反比例函數(shù)圖象上,
則-3X3VY8X(-2),
即-9<k<-1,
故k的值可能是-5.
故選:C.
【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象,正確得出左的取值范圍是解題關(guān)鍵.
二、填空題(每題3分,共18分)
9.(3分)關(guān)于x的方程f-5x+l=0的根的判別式的值為21.
【分析】直接計算y-4收即可.
【解答】解::a=l,b=-5,
;.△=(-5)2-4X7X1=21.
故答案為:21.
【點評】本題考查了根的判別式:一元二次方程n/+hx+c=O(“NO)的根的判別式為A=房-4ac.
10.(3分)如圖,將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連,用釘子釘成四邊形ABC。,ZA=120°,則A2
【分析】連接AC,證四邊形ABCD是菱形,得/84?=工/剛力=60°,再證△ABC是等邊三角形,得
2
10
AC=AB=2,即可得出結(jié)論.
【解答】解:如圖,連接AC,
???將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連,用釘子釘成四邊形48CZ),
:.AB=BC,四邊形ABCD是菱形,
;.NBAC=L/BAD=60。,
2
...△ABC是等邊三角形,
,AC=A5=3,
BPA,C兩點間的距離為2,
故答案為:2.
【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題
的關(guān)鍵.
11.(3分)當(dāng)-2<xW0時,y與x的函數(shù)解析式為y=_|_x,則v的范圍是0Wy<3.
【分析】代入x=-2及x=0,求出y值,進(jìn)而可得出y的范圍.
【解答】解:當(dāng)x=-2時,y=~l;
4
當(dāng)x=0時,y=-—>
2
...當(dāng)-2<xW0時,y的范圍是3Wy<3.
故答案為:0WyV6.
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì),牢記''直線上任意一點的坐標(biāo)
都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=h+b”是解題的關(guān)鍵.
12.(3分)如圖,在RtZvlBC中,ZACB=90°,BC=6.點尸是AB中點,連接CF,點。在4c上.則線
段CF在平移過程中掃過區(qū)域形成的四邊形CFDE的面積為12.
11
A
【分析】先在RtZXABC中,利用勾股定理求出AC的長,再根據(jù)平移的性質(zhì)可得:DF//EC,DF=EC,從
而可得四邊形DFCE是平行四邊形,然后利用平行線分線段成比例可得點。是AC的中點,從而可得DF
是aACB的中位線,進(jìn)而可得£>F=2BC=3,最后利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行計算,即可解答.
2
【解答】解:":ZACB=W°,AB=10,
4C=VAB2-BC2=V802-22=8'
由平移得:DF//EC,DF=EC,
四邊形。尸CE是平行四邊形,
?.,點尸是AB中點,
...點。是AC的中點,
...OF是aACB的中位線,
:.DF=LBC=3,
2
;點。是AC的中點,
:.DC=^AC=4,
2
四邊形CFDE的面積=。>CD=7X4=12,
故答案為:12.
【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),三角形的中位線定理,平移的性質(zhì),熟練掌握三角形的中
位線定理,以及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
13.(3分)如圖,在矩形ABC。中,點E為64延長線上一點,以B為圓心,8廠長為半徑的圓弧過4。與
12
【分析】由直角三角形的性質(zhì)可求8F=5,由勾股定理可求解.
【解答】解:;四邊形ABC。是矩形,
.?./BAC=90°,
VCE=10,尸為CE的中點,
...BF=JLCE=3,
2
:.BF=BG=5,
22
?'-AG—7BG-AB=425-16=3,
故答案為:3.
【點評】本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,直角三角形的性質(zhì),靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)
鍵.
14.(3分)如圖,點A(2,2)在雙曲線y=K(x>0)上,交雙曲線于點C.若BC=2,則點C的坐標(biāo)是(如,
【分析】由題意,點A(2,2),則/力。尸45°,同時可得雙曲線解析式,再作軸,作
可得/CBG=45°,又8C=2,再結(jié)合雙曲線解析式可以得解.
【解答】解:I?點A(2,2)在雙曲線、=上,
2
:.k=4.
.?.雙曲線解析式為y=Z.
X
如圖,作軸,作8Gl.c7/、H、G.
13
〈A(2,2),
:.AD=OD.
,NA00=450.
???NAO8=45°.
?:0A〃BC,
???NCBO=180°-45°=135°.
AZCBG=135°-90°=45°.
:?/CBG=/BCG.
■:BC=6,
:.BG=CG=\[2-
???C點的橫坐標(biāo)為點.
又C在雙曲線y=2上,
x
:.c(&,2a).
故答案為:(&,2&).
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,需要熟練掌握并理解.
三、解答題(共78分)
2_i廣
15.(6分)先化簡,再求值:(工?_i)+g_1,其中x=&-l.
x-1X2-2X+1
【分析】根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡,然后將X的值代入原式即可求出答案.
【解答】解:原式=」一X,(x:?21,
x-1(x+1)(x-4)x+1
當(dāng)*=%-1時,
原式=」_=「1里.
x+4V2-7+14
【點評】本題考查分式的運算,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.
5
16.(6分)如圖,QABCD的對角線AC,8。交于點0,C為圓心,1AC,*BD長為半徑畫弧,連接班,CP.
(1)試判斷四邊形8PC。的形狀,并說明理由;
(2)當(dāng)。ABCD的對角線滿足AC=BD時,四邊形BPC。是菱形.
14
AD
0
【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出0c=OA=」AC,0B=0D=LBD,證出。8=CP,BP=0C,則可
22
得出結(jié)論;
(2)由菱形的判定可得出結(jié)論.
【解答】解:(1)四邊形BPC0為平行四邊形.
理由:???四邊形A8CD為平行四邊形,
OC=OA=LC4。,
22
?以點3,C為圓心,.1,長為半徑畫弧,
82
:.0B=CP,BP=0C,
四邊形8PC0為平行四邊形;
(2)當(dāng)AC=BO時,四邊形BPCO為菱形.
":AC=BD,0B=3,OC=A,
22
:.OB=OC,
■:四邊形BPCO為平行四邊形,
四邊形8尸CO為菱形.
故答案為:AC=BD.
【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),正方形的判定,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
17.(6分)為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè),某停車場計劃購買A,B兩種型號的充電樁.已知A型充電
樁比B型充電樁的單價少0.3萬元,B兩種型號充電樁的單價各是多少?
【分析】設(shè)4型充電樁的單價為x萬元,則B型充電樁的單價少(x+0.3)萬元,根據(jù)“用15萬元購買A
型充電樁與用20萬元購買8型充電樁的數(shù)量相等”列出分式方程,求解即可.
【解答】解:設(shè)A型充電樁的單價為x萬元,則B型充電樁的單價少(x+0.3)萬元,
根據(jù)題意得生=3=,
xx+5.3
解得工=0.4,
經(jīng)檢驗x=0.9是原方程的解,
15
x+2.3=1.2.
答:A型充電樁的單價為0.9萬元,則B型充電樁的單價為4.2萬元.
【點評】本題考查了分式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程.
18.(7分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,小正方形的頂點稱為格點,每個小正方形的邊長均為\,B,C,D
均在格點上.在圖①、圖②、圖③中,只用無刻度的直尺,按要求畫圖,要求保留必要的作圖痕跡
②
(1)在圖①中,以線段AO為邊畫一個△AOE,使它與△48。相似;
(2)如圖②,在線段AB上找一個點P,使BP=3;
(3)如圖③,在線段AC上找一點E,連接BE,使△ABEsaCDE.
【分析】(1)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出地」,找到格點E,嫗」,連接OE,即可求解;
AB3AC3
(2)勾股定理求得AB=5,取格點M,N,AM=2,BN=3,則AAMPS/^BNP,根據(jù)相似比為2,即可
3
得出BP=3
(3)連接Q。交AC于點E,連接BE,DE,即可求解.
【解答】解:(1)如圖①所示,
VADJL,世衛(wèi)ZDAE^ZBAC,
AB3AC3
/\ADE^/\ABC,
(2)如圖②所示,
\'AM//BN,
:.△AMPsABNP,
?.--A-P-=-A--M=—2,
BPBN6
7AB=V32+42=5(
:.BP=6;
(3)如圖③所示,連接。。交AC于點E,DE,
16
,:QE=BE,
:.ZEBQ=ZEQB,
QB//CD,
1?NQ=/D=/EBQ,
又NC=NE4B=90°,
:?XABEs叢CDE.
【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,勾股定理與網(wǎng)格問題,掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解
題的關(guān)鍵.
19.(7分)如圖,反比例函數(shù)y=Ka¥0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于4(1,4),點C在第
x
四象限,BC〃x軸.
(1)求出的值;
(2)以A8、BC為邊作菱形ABCQ,求。點坐標(biāo)及菱形的面積.
K.
【分析】(1)根據(jù)點A(1,a)在y=2x上,可以求得點4的坐標(biāo),再根據(jù)反比例函數(shù)y=K(kWO)的圖
X
象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a),即可求得々的值;
(2)因為B是反比例函數(shù)y=2和正比例函數(shù)),=2x的交點,列方程可得8的坐標(biāo),根據(jù)菱形的性質(zhì)可確
X
定點。的坐標(biāo);然后利用菱形的面積計算公式解答即可.
【解答】解:(1)???點4(1,。)在直線y=2x上,
??〃=2X1=2,
17
即點A的坐標(biāo)為(6,2),
?.?點A(1,5)是反比例函數(shù)y=K,
X
???=1X2=8,
即k的值是2;
(2)由題意得:2=4X,
x
解得:X=1或-1,
經(jīng)檢驗x=6或-1是原方程的解,
:.B(-1,-4),
;點A(1,2),
AB=V(8+1)2+(7+2)2=7遙,
,菱形ABC。是以AB、BC為邊,
;.AO=AB=2遍,
:.D(1+2衣,2).
菱形的面積=2&X(2+2)=2代.
【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想
解答.
20.(7分)如圖,互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABC。,其中AB=30米,要求P在射線4M
上,Q在射線4N上,求△APQ的面積.
18
N
【分析】由£>C〃AP,得到與口=型,代入數(shù)據(jù)求得AP=90,于是得到結(jié)論.
AQAP
【解答】解:AQ=AD+DQ=2O+\O=3O,
:矩形A8CD,
:.CD=AB,
':DC//AP,
?QD=CD
AQAP)
.10=30
,,30AP)
...AP=9O,
,&APQ=L12?AP=1350米3;
2
【點評】本題考查了平行線分線段成比例,求三角形的面積,一元二次方程的應(yīng)用,熟練掌握平行線分線
段成比例定理是解題的關(guān)健.
21.(8分)A,B兩地相距60班?,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行1,/2表示兩人離A地的距離s(h〃)與時
間,(〃)的關(guān)系
(1)表示乙離4地的距離與時間關(guān)系的圖象是二(填1\或12);甲的速度是30km/h,乙的速度是
20km/h;
(2)甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距觸機?
19
舞型,利用圖中信息即可解決問題;
【分析】(1)觀察圖象即可知道乙的函數(shù)圖象為/2,根據(jù)速度=
時間
(2)分相遇前或相遇后兩種情形分別列出方程即可解決問題;
【解答】解:(1)由題意可知,乙的函數(shù)圖象是/2,
甲的速度是皿=30&m〃?啦=20&血兒
23
故答案為/2,30,20.
(2)設(shè)甲出發(fā)x小時兩人恰好相距5km.
由題意30x+20(x-6.5)+5=60或30x+20(%-5.5)-5=60
解得x=4.3或1.4,
答:甲出發(fā)1.3小時或8.5小時兩人恰好相距5km.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活應(yīng)用速度、路程、時間之間的關(guān)
系解決問題.
22.(9分)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運
用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時,我們通過描點連線或平移的方法畫出函數(shù)圖象.結(jié)合上
ax-3(x42)
面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,b、
-(x>2)
X
(1)當(dāng)x=l時,y=0;當(dāng)x=3時;則?=3,b=6.
(2)在(1)的條件下,
①在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該分段函數(shù)圖象;
②若該分段函數(shù)圖象上有兩點4(次,yi),B(4,”),且則根的取值范圍;
③直線y=k與該分段函數(shù)的圖象有2個交點,則左的取值范圍是04V2.
20
y八
-r
(
r
r
-
A
71P>,|i
)
7—
【分析】(1)將x=l,y=0;尤=3,y=2分別代入函數(shù)y=〃x-3和y=且得關(guān)于。和人的二元一次方程組,
X
解方程組得〃和〃的值;
(2)①根據(jù)解析式的特點畫出函數(shù)的圖象即可;
(②由①中函數(shù)圖象可直接得出的取值范圍.
③由①中函數(shù)圖象可直接得出的取值范圍.
【解答】解:(1)把x=l,y=0代入y=ax-5得,
把x=3,y=7代入>=上得;
X
故答案為:3,6;
7x-3(x42)
(2)①..?尸
—(x>2)
X
故可作圖如下:
21
②???〃(4,>-6)是函數(shù)圖象上的點,
"=1.6,
'.*yi<y2,
.?.y7<1.5,
由函數(shù)圖象知,當(dāng)y<7.5時,
VA(%,yi)在函數(shù)圖象上,
/.?n<6.5,
故機的取值范圍為:“<1.7;
③直線y=k與該分段函數(shù)的圖象有2個交點,則k的取值范圍是0<%<5,
故答案為:0<kV3;
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)性質(zhì)與一元一次不等式及函數(shù)的性質(zhì)與圖象,數(shù)形結(jié)合
是解題的關(guān)鍵.
23.(10分)閱讀下面材料:小昊遇到這樣一個問題:如圖1,在AABC中,BE是AC邊上的中線,理=2,
BC3
AO與8E相交于點P,求處_的值.
PD
小昊發(fā)現(xiàn),過點C作CF〃A。,交8E的延長線于點F,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).
請回答:嶇的值為1.
PD-2一
參考小昊思考問題的方法,解決問題:
(1)如圖3,在△A8C中,點。在BC的延長線上,理>=3,且迪=3.求空?的值;
BC2EC2PD
(2)如圖4,在aABC中,點。在BC的延長線上,型=3,且嶇上,直接寫出處的值為1.
BC2EC2PD-3-
22
【分析】如圖2,證明△AEP絲△(?£:£可得AP=FC,再根據(jù)PD〃FC,得LBPDs^BFC,列比例式可
得結(jié)論;
(1)如圖3,作輔助線,構(gòu)建△AEF,根據(jù)A/〃8C,證明和△AFPS^QBP,列比例式可
得:星=空=1;
PDBD
(2)如圖4,作輔助線,構(gòu)建△£■人7,根據(jù)CF〃AP證明△BbsZ\B£>P和△ECFs/\E4P,可得結(jié)論.
【解答】解:如圖2,過點C作CF〃A。,
;.NF=NAPF,NFCE=NEAP,
為AC邊的中線,
:.AE=CE,
:.^AEP^/\CEF(A4S),
:.AP=FC,
'JPD//FC,
:.△BPDsWFC,
?.--P-D-=-B--D—_—2,
FCBC3
??A?P_—3,
PD2
故答案為:—;
2
(1)如圖3,過A作AF〃BC,
XCBE,
FE
AA]
c一E
C
]B2
區(qū)
c2,
A
F3
]E
c3
A
設(shè)AF=3x,BC=2x,
]B
.?.-B-D-=--6,
BC2
23
:.BD=3x,
.\AF=BD=Sxf
,:AF〃BD,
:./XAFPsADBP,
?AP=AF=[.
PDBD
(2)如圖4,過C作CF〃AP交PB于F,
:.△BCFS^BDP,
.BCCF7
??瓦司而,
設(shè)CF=2x,PD=3x,
,JCF//AP,
:./\ECF^/\EAP,
??EC=CF=2—,
AEAP7
;.AP=8x,AD=4x,
???AP7
PD8
故答案為:1.
圖2
【點評】此題主要考查了平行線分線段成比例定理,全等三角形的判定和性質(zhì),三角形相似的性質(zhì)和判定,
24
本題運用了類比的思想,作平行線,構(gòu)建三角形,證明相似可解決問題.
24.(12分)如圖①,在正方形48C。中,48=4.點P從點。出發(fā),同時點Q從點8出發(fā),沿8c以每秒1
個單位長度的速度向點C運動.當(dāng)點P不與點。、8重合時,連結(jié)PP'P'。、PQ.設(shè)點尸的運動時間為
/秒.
(2)當(dāng)點P與點。重合時,求f的值:
(3)當(dāng)PQ=1時,/的值為_工或g
—3—3-
(4)如圖②,點E為P。中點,連接P'E,則f的值為1或3.2.
【分析】(1)根據(jù)如果PQ〃A5時,由正方形的性質(zhì)可得”〃BQ,此時只需滿足AP=B。,則四邊形以BQ
是平行四邊形,所以結(jié)合已知條件得到4-2r=r,即可解決;
(2)P'與。重合時,只能在8c邊上,根據(jù)正方形的性質(zhì),此時滿足尸點行程與。點行程之和等于8由
圖知:AD+CP/=2f,BQ=t,則AO+CP'+8。=8,建立方程即可解決;
(3)P'<2=1,分兩種情況:一是P在CO邊上,滿足0</<2時,根據(jù)RtaCP'。中由勾股定理,建
立方程即可解決,但此時不存在;再就是P'在BC邊上時,而此時又分兩種情況:①尸'在Q上方時,此
時滿足2</<6,②P'在。下方時,此時滿足旦<fV4,分別根據(jù)線段間的和差關(guān)系建立方程,即可解決.
33
【解答】解:(1
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