物理新增分大一輪新高考（京津魯瓊）講義第五章機械能第4講

第4講功能關(guān)系能量守恒定律

一、幾種常見的功能關(guān)系及其表達式

力做功能的變化定量關(guān)系

合力的功動能變化W=Ek2—Eki=AEk

(1)重力做正功，重力勢能減少

重力的功重力勢能變化(2)重力做負功，重力勢能增加

(3)FFG=—MP=EDI—E02

(1)彈力做正功，彈性勢能減少

彈簧彈力

彈性勢能變化(2)彈力做負功，彈性勢能增加

的功

(3)沙彈=—AEp=Ep[—Ep2

只有重力、彈簧

機械能不變化機械能守恒，A￡=0

彈力做功

(1)其他力做多少正功，物體的機械能就

除重力和彈簧增加多少

彈力之外的其機械能變化(2)其他力做多少負功，物體的機械能就

他力做的功減少多少

(3)少其他=△￡

(1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定

一對相互作用

機械能減少做負功，系統(tǒng)內(nèi)能增加

的滑動摩擦力

內(nèi)能增加(2)摩擦生熱

的總功

0=尸3相對

【自測1】(多選X2018?江西省贛州市十四縣市期中)一個質(zhì)量為m的物體以a=2g的加速度豎

直向下運動，則在此物體下降〃高度的過程中，物體的()

A.重力勢能減少了2mghB.動能增加了2mgh

C.機械能保持不變D.機械能增加了

答案BD

解析下降為高度，則重力做正功mg/?,所以重力勢能減小機g/z,A錯誤；根據(jù)動能定理可

得F，i=AEk,又F^=ma=2mg,故&Ek=2mgh,B正確；重力勢能減小而動能增大

2mgh,所以機械能增加加g〃，C錯誤，D正確.

二、兩種摩擦力做功特點的比較

類型

靜摩擦力做功滑動摩擦力做功

比較

(1)將部分機械能從一個物體

只有機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)移到另一個物體

能量的轉(zhuǎn)化方面另一個物體，而沒有機械能轉(zhuǎn)(2)一部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)

不同

化為其他形式的能能，此部分能量就是系統(tǒng)機

點

械能的損失量

一對摩擦力的總一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和一對滑動摩擦力做功的代數(shù)

功方面總等于零和總是負值

相同正功、負功、不做

兩種摩擦力對物體可以做正功，也可以做負功，還可以不做功

點功方面

自測2】如圖1所示，一個質(zhì)量為冽的鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下,

到半圓底部時，軌道所受壓力為鐵塊重力的倍，則此過程中鐵塊損失的機械能為()

圖1

4

A.-mgRB.mgR

13

C.^mgRD.-^ngR

答案D

三、能量守恒定律

1.內(nèi)容

能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個

物體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變.

2.表達式

A2?胤

3.基本思路

(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；

(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等.

【自測3】(多選)如圖2所示為生活中磨刀的示意圖，磨刀石靜止不動，刀在手的推動下從右

向左勻速運動，發(fā)生的位移為x,設(shè)刀與磨刀石之間的摩擦力大小為汽，則下列敘述中正確

的是()

圖2

A.摩擦力對刀做負功，大小為Fw

B.摩擦力對刀做正功，大小為F跋

C.摩擦力對磨刀石做正功，大小為Rx

D.摩擦力對磨刀石不做功

答案AD

命題點一功能關(guān)系的理解和應(yīng)用

【例1】（多選X2016?全國卷『21）如圖3所示，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于

。點，另一端與小球相連.現(xiàn)將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點.已

知在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且＜四.在小球從M點運動

2

到N點的過程中（）

圖3

A.彈力對小球先做正功后做負功

B.有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度

C.彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零

D.小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差

答案BCD

解析因河和N兩點處彈簧對小球的彈力大小相等，且/ONMvNOMNW,知小球在M處

2

時彈簧處于壓縮狀態(tài)，在N處時彈簧處于伸長狀態(tài)，則彈簧的彈力對小球先做負功后做正功

再做負功，選項A錯誤；當彈簧水平時，小球在豎直方向受到的力只有重力，加速度為g;

當彈簧處于原長位置時，小球只受重力，加速度為g,則有兩個時刻小球的加速度大小等于g,

選項B正確；彈簧長度最短時，即彈簧水平，彈力方向與速度方向垂直，彈力對小球做功的

功率為零，選項C正確；由動能定理得，航■+JF0=AEk,因小球在M和N兩點處彈簧對小

球的彈力大小相等，彈性勢能相等，則由彈力做功特點知WF=0,即匹G=A￡k,選項D正確.

【變式1】（2018?廣東省惠州市第三次調(diào)研）質(zhì)量為2kg的物體以10m/s的初速度，從起點/

出發(fā)豎直向上拋出，在它上升到某一點的過程中，物體的動能損失了50J,機械能損失了

10J,設(shè)物體在上升、下降過程空氣阻力大小恒定，則該物體再落回到/點時的動能為?=10

m/s2）（）

A.40JB.60JC.80JD.100J

答案B

解析物體拋出時的總動能為100J,物體的動能損失了50J時，機械能損失了10J,則動能

損失100J時，機械能損失了20J,此時到達最高點，返回時，機械能還會損失20J,故從/

點拋出到落回到4點，共損失機械能40J,所以該物體再落回到/點時的動能為60J,A、C、

D錯誤，B正確.

【例2】（多選）（2018?廣東省潮州市下學期綜合測試）如圖4所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的

固定1圓軌道與水平軌道相切于最低點A—質(zhì)量為根的小物塊尸（可視為質(zhì)點）從/處由靜止滑

4

下，經(jīng)過最低點3后沿水平軌道運動，到。處停下，B、C兩點間的距離為R,物塊產(chǎn)與圓

軌道、水平軌道之間的動摩擦因數(shù)均為〃.現(xiàn)用力尸將物塊尸沿下滑的路徑從。處緩慢拉回圓

弧軌道的頂端a拉力廠的方向始終與物塊尸的運動方向一致，物塊尸從8處經(jīng)圓弧軌道到

達/處過程中，克服摩擦力做的功為下列說法正確的是（）

圖4

A.物塊尸在下滑過程中，運動到3處時速度最大

B.物塊P從/滑到C的過程中克服摩擦力做的功等于lkimgR

C.拉力/做的功小于

D.拉力廠做的功為加gR（l+2〃）

答案CD

解析當重力沿圓軌道切線方向的分力等于滑動摩擦力時速度最大，此位置在之間，故

A錯誤；將物塊P緩慢地從3拉到克服摩擦力做的功為〃mgR,而物塊尸從/滑到3的

過程中，物塊尸做圓周運動，根據(jù)向心力知識可知物塊尸所受的支持力比緩慢運動時要大，

則滑動摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功航大于林mgR,因此物塊P仄A滑到C的過程中

克服摩擦力做的功大于IfimgR,故B錯誤；由動能定理得，從C到/的過程中有WF-mgR

—fimgR—fimgR=0—0,則拉力廠做的功為％=/g7?（l+2〃），故D正確；從/到。的過程

中，根據(jù)動能定理得〃zgR—%■一〃加g7?=0,因為Wf>/.imgR,則mgR>?fngR+?mgR,因此

MQngR,故C正確.

【變式2]（2018?四川省第二次“聯(lián)測促改”）高速公路部分路段旁建有如圖5所示的避險車

道，車輛可駛?cè)氡茈U.若質(zhì)量為加的貨車剎車后以初速度內(nèi)經(jīng)N點沖上避險車道，前進距

離/時到2點減速為0,貨車所受阻力恒定，/、8兩點高度差為九。為/、8中點，已知重

力加速度為g,下列關(guān)于該貨車從N運動到8的過程說法正確的是（）

圖5

A.克服阻力做的功為1根。。2

2

B.該過程產(chǎn)生的熱量為—mg/；

C.在NC段克服阻力做的功小于在C2段克服阻力做的功

D.在NC段的運動時間等于在C2段的運動時間

答案B

解析根據(jù)動能定理有一mgh—Ffl—0—^mvo2,克服阻力做的功為Wf—Ffl—^mvo2—mgh,故

A錯誤；克服阻力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則該過程產(chǎn)生的熱量為，wo2一〃?g兒故B

正確；阻力做的功與路程成正比，在/C段克服阻力做的功等于在C8段克服阻力做的功，

故C錯誤；從/到2做勻減速運動，在NC段的運動時間小于在C2段的運動時間，故D錯

、口

沃.

命題點二摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化

1.靜摩擦力做功

⑴靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功.

(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零.

(3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

2.滑動摩擦力做功的特點

(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功.

(2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：

①機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；

②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

(3)摩擦生熱的計算：。=用相對.其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對路程.

從功的角度看，一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做的總功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；從能量的角度看，

其他形式能量的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量.

【例3】如圖6所示，某工廠用傳送帶向高處運送物體，將一物體輕輕放在傳送帶底端，第一

階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段物體與傳送帶相對靜止，勻速運動到

傳送帶頂端.下列說法正確的是()

圖6

A.第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體不做功

B.第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量

C.第一階段物體和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量等于第一階段物體機械能的增加量

D.物體從底端到頂端全過程機械能的增加量大于全過程摩擦力對物體所做的功

答案C

解析對物體受力分析知，其在兩個階段所受摩擦力方向都沿斜面向上，與其運動方向相同，

摩擦力對物體都做正功，A錯誤；由動能定理知，合力做的總功等于物體動能的增加量，B

錯誤；物體機械能的增加量等于摩擦力對物體所做的功，D錯誤；設(shè)第一階段物體的運動時

間為f,傳送帶速度為。，對物體有的=,,對傳送帶有=vt,因摩擦產(chǎn)生的熱量0=尸疑

相對物體機械能增加量所以。=A￡,C正確.

【變式3】質(zhì)量為m的物體以初速度。。沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧。端相

距s,如圖7所示.已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大

壓縮量為x,則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為()

圖7

C.fimgsD.〃7〃g(s+x)

答案A

解析根據(jù)功的定義式可知物體克服摩擦力做功為%=〃％g（s+x）,由能量守恒定律可得

Knvo2=乎彈+Wf,W#=J"。/一〃〃?g（s+x）,故選項A正確.

【例4】（多選X201O山東卷22）如圖8所示，傾角0=30。的粗糙斜面固定在地面上，長為/、

質(zhì)量為加、粗細均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平.用細線將

物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達

地面），在此過程中（）

圖8

A.物塊的機械能逐漸增加

B.軟繩重力勢能共減少

4

C.物塊重力勢能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功

D.軟繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功之和

答案BD

解析繩的拉力對物塊做負功，所以物塊的機械能減少，故選項A錯誤；軟繩減少的重力勢

能A￡p=mg（；—：sin3O°）=57g/,故選項B正確；軟繩被拉動，表明細線對軟繩拉力大于摩擦

力，而物塊重力勢能的減少等于克服細線拉力做功與物塊動能之和，選項C錯誤；對軟繩應(yīng)

用動能定理，有%+%G一亞f=A￡k,所以軟繩重力勢能的減少八皖二伙產(chǎn)反女+質(zhì)一%,所

以AEp<A￡k+W（,選項D正確.

【變式4］（多選）（2019?吉林省白城市模擬）質(zhì)量為他的物體在水平面上，只受摩擦力作用，以

初動能瓦做勻變速直線運動，經(jīng)距離d后,動能減小為胃，貝！1（）

A.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為盧

3mgd

B.物體再前進［便停止

C.物體滑行距離d所用的時間是滑行后面距離所用時間的3倍

D.若要使此物體滑行的總距離為3d,其初動能應(yīng)為2瓦

答案AD

解析由動能定理知所=〃加g/=Eo—%,所以〃=冬日，A正確；設(shè)物體總共滑行的距離為

33mgd

s,則有〃冽gs=Eo,所以s=jd,物體再前進個便停止，B錯誤；將物體的運動看成反方向的初

速度為0的勻加速直線運動，則連續(xù)運動三個；距離所用時間之比為（他一也）：（/一1）：1,

所以物體滑行距離”所用的時間是滑行后面距離所用時間的(他—1)倍，C錯誤；若要使此物

體滑行的總距離為3d,則由動能定理知〃加g-3d=Ek,得Ek=2Eo,D正確.

命題點三能量守恒定律的理解和應(yīng)用

【例5】如圖9所示，光滑水平面48與豎直面內(nèi)的半圓形導軌在3點相切，半圓形導軌的半

徑為R.一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至4點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向

右的速度后脫離彈簧，當它經(jīng)過2點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向

上運動恰能到達最高點C不計空氣阻力，試求：

圖9

(1)物體在N點時彈簧的彈性勢能；

(2)物體從8點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能.

7

答案(l)^ngR(2)mgR

解析(1)設(shè)物體在2點的速度為OB,所受彈力為尸NB,由牛頓第二定律得：外￡一"陪=加至

R

由牛頓第三定律知尸NB=KB'=8mg

由能量守恒定律可知

17

物體在A點時的彈性勢能Ep==^mgR

(2)設(shè)物體在。點的速度為vc,由題意可知mg=/w—

R

物體由5點運動到C點的過程中，由能量守恒定律得

Q=—(；加+2mgR)

解得Q=mgR.

【變式5】如圖10所小，固定斜面的傾角(9=30。，物體/與斜面之間的動摩擦因數(shù)〃=],輕

彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點.用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)

光滑的定滑輪連接物體/和5,滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，N的質(zhì)量為2%，8的質(zhì)量為%,

初始時物體/到C點的距離為L現(xiàn)給/、B—初速度0o(oo>/Z)，使N開始沿斜面向下運動,

8向上運動，物體/將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到。點.已知重力加速度為g,不計空

氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：

圖10

(1)物體/向下運動剛到C點時的速度大?。?/p>

(2)彈簧的最大壓縮量；

(3)彈簧的最大彈性勢能.

2

答案⑴7蘇―g/(2)|(--Z)(3)|m(^0-g￡)

解析（1）物體4與斜面間的滑動摩擦力Ff=2//mgcos0,

對4向下運動到。點的過程，對/、3組成的系統(tǒng)，由動能定理有

2mgLsin0-mgL-2//mgLcos0=^m（v2—Vo2）

解得v=y]vo2—gL

（2）從物體4接觸彈簧將彈簧壓縮到最短后又恰好回到。點的過程，對系統(tǒng)由動能定理得

—Fr2x=0—X3mv2

2

解得

（3）從彈簧被壓縮至最短到物體Z恰好彈回到C點的過程中，由能量守恒定律得

Ep+mgx=Fix+2mgxsm0

解得穌=學（。（）2—g￡）.

1.（多選）（2018?福建省三明一中模擬）滑沙是人們喜愛的游樂活動，如圖1是滑沙場地的一段斜

面，其傾角為30。，設(shè)參加活動的人和滑車總質(zhì)量為〃?，人和滑車從距底端高為/7處的頂端/

沿滑道由靜止開始勻加速下滑，加速度為g,人和滑車可視為質(zhì)點，則從頂端向下滑到底端2

的過程中，下列說法正確的是（）

圖1

A.人和滑車減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能

B.人和滑車獲得的動能為/g/z

C.整個下滑過程中人和滑車減少的機械能為mg/?

D.人和滑車克服摩擦力做功為加g/?

答案BC

解析沿斜面的方向有/〃a=〃?gsin30°一歹如所以a=〃?g,人和滑車減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為

動能和內(nèi)能，故A錯誤；人和滑車下滑的過程中重力和摩擦力做功，獲得的動能為Ek=（mgsin

30°-Ff）―-—=mgh,故B正確；整個下滑過程中人和滑車減少的機械能為A￡=mg〃一￡k

sin30°

=mgh—mgh=mgh,故C正確；整個下滑過程中克服摩擦力做功等于人和滑車減少的機械能，

所以人和滑車克服摩擦力做功為mgh,故D錯誤.

2.（多選）（2018?安徽省安慶市二模）一運動員穿著飛翔裝備從飛機上跳出后的一段運動過程可

近似認為是勻變速直線運動，如圖2所示，運動方向與水平方向成53。，運動員的加速度大

小為了.已知運動員（包含裝備）的質(zhì)量為加，則在運動員下落高度為〃的過程中，下列說法正

確的是（）

圖2

A.運動員重力勢能的減少量為2蚣

5

B.運動員動能的增加量為2蚣

4

C.運動員動能的增加量為空根g/z

16

D.運動員的機械能減少了皿

16

答案CD

解析運動員下落的高度是兒W=mgh,運動員重力勢能的減少量為切g(shù)〃，故A錯誤；運動

員下落的高度是〃，則飛行的距離￡=---=-/2,運動員受到的合外力產(chǎn)合=加〃=3冽g,動

sin53044

Qs1S

能的增加量等于合外力做的功，即印合=2冽gx4=9加g",故B錯誤，C正確；運動

4416

員重力勢能的減少量為冽g〃，動能的增加量為"加g〃，所以運動員的機械能減少了2

1616

故D正確.

3.（多選）（2018?山東省臨沂市一模）如圖3所示，在升降機內(nèi)固定一光滑的斜面體，一輕彈簧的

一端連在位于斜面體上方的固定木板2上，另一端與質(zhì)量為根的物塊/相連，彈簧與斜面平

行.整個系統(tǒng)由靜止開始加速上升高度〃的過程中（）

圖3

A.物塊/的重力勢能增加量一定等于機

B.物塊N的動能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對其做功的和

C.物塊N的機械能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對其做功的和

D.物塊/和彈簧組成系統(tǒng)的機械能增加量等于斜面對物塊的支持力和B對彈簧的拉力做功

的和

答案CD

解析當物塊具有向上的加速度時，彈簧彈力在豎直方向上的分力和斜面的支持力在豎直方

向上的分力的合力大于重力，所以彈簧的彈力比物塊靜止時大，彈簧的伸長量增大，物塊/

相對于斜面向下運動，物塊/上升的高度小于力，所以重力勢能的增加量小于加g/z,故A錯

誤；對物塊/由動能定理有物塊/的動能增加量等于斜面的支持力、彈簧的拉力和重力對其

做功的和，故B錯誤；物塊/機械能的增加量等于斜面支持力和彈簧彈力做功的和，故C正

確；物塊A和彈簧組成系統(tǒng)的機械能增加量等于斜面對物塊的支持力和B對彈簧的拉力做功

的和，故D正確.

4.（2019?四川省德陽市調(diào)研）足夠長的水平傳送帶以恒定速度。勻速運動，某時刻一個質(zhì)量為

加的小物塊以大小也是。、方向與傳送帶的運動方向相反的初速度沖上傳送帶，最后小物塊

的速度與傳送帶的速度相同.在小物塊與傳送帶間有相對運動的過程中，滑動摩擦力對小物

塊做的功為沙，小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為。，則下列判斷中正確的是（）

A.獷=0,Q=mv2B.%=0,Q=2mv2

Pt]7）2

C.Q=mv2D.W=mv2,Q=2mv2

答案B

22

解析對小物塊，由動能定理有W=^mv—^mv=0f設(shè)小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為〃，

則小物塊與傳送帶間的相對路程x9對="，這段時間內(nèi)因摩擦產(chǎn)生的熱量。=〃加84/,對=

4g

2mv2,選項B正確.

5.（多選）（2018?陜西省黃陵中學考前模擬）如圖4所示，光滑水平面03與足夠長粗糙斜面5c

交于3點.輕彈簧左端固定于豎直墻面，現(xiàn)將質(zhì)量為如的滑塊壓縮彈簧至。點，然后由靜

止釋放，滑塊脫離彈簧后經(jīng)3點滑上斜面，上升到最大高度，并靜止在斜面上.不計滑塊在

2點的機械能損失；換用相同材料質(zhì)量為加2的滑塊（〃?2＞如）壓縮彈簧至同一點。后，重復(fù)上

述過程，下列說法正確的是（）

圖4

A.兩滑塊到達3點的速度相同

B.兩滑塊沿斜面上升的最大高度相同

C.兩滑塊上升到最高點過程克服重力做的功相同

D.兩滑塊上升到最高點過程機械能損失相同

答案CD

解析兩滑塊到2點的動能相同，但速度不同，故A錯誤；兩滑塊在斜面上運動時加速度相

同，由于在3點時的速度不同，故上升的最大高度不同，故B錯誤；兩滑塊上升到斜面最高

z,

點過程克服重力做的功為mgh,由能量守恒定律得E=mgh+//mgcos9----,則mgh=

psin0

Ep

,故兩滑塊上升到斜面最高點過程克服重力做的功相同，故C正確；由能量守恒定

tan0

律得E盤=〃"2gcos-〃一=皿蚣，結(jié)合C可知D正確.

sin0tan0

6.（多選X2018?黑龍江省佳木斯市質(zhì)檢）如圖5所示，建筑工地上載人升降機用不計質(zhì)量的細

鋼繩跨過定滑輪與一電動機相連，通電后電動機帶動升降機沿豎直方向先勻加速上升后勻速

上升.摩擦及空氣阻力均不計.則（）

圖5

A.升降機勻加速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的動能

B.升降機勻加速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的機械能

C.升降機勻速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的機械能

D.升降機上升的全過程中，升降機拉力做的功大于升降機和人增加的機械能

答案BC

解析根據(jù)動能定理可知，合外力對物體做的功等于物體動能的變化量，所以升降機勻加速

上升過程中，升降機底板對人做的功和人的重力做功之和等于人增加的動能，故A錯誤；除

重力外，其他力對人做的功等于人機械能的增加量，B正確；升降機勻速上升過程中，升降

機底板對人做的功等于人克服重力做的功（此過程中動能不變），即增加的機械能，C正確；

升降機上升的全過程中，升降機拉力做的功等于升降機和人增加的機械能，D錯誤.

7.（多選X2018?河南師大附中模擬）如圖6所示，楔形木塊a6c固定在水平面上，粗糙斜面漏

和光滑斜面be與水平面的夾角相同，頂角6處安裝一定滑輪.質(zhì)量分別為M、加的滑

塊，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行.兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面

做勻加速運動.若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中（）

圖6

A.兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能守恒

B.重力對M做的功等于"動能的增加量

C.輕繩對m做的功等于m機械能的增加量

D.兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能損失等于"克服摩擦力做的功

答案CD

解析由于斜面。6粗糙，故兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能不守恒，故A錯誤；由動能定理得，

重力、拉力、摩擦力對M做的總功等于M動能的增加量，故B錯誤；除重力、彈力以外的

力做功，將導致機械能變化，輕繩對力做的功等于m機械能的增加量，故C正確；摩擦力

做負功，故造成機械能損失，故D正確.

8.（多選）（2018?山東省泰安市上學期期中）1?小球在豎直方向的升降機中，由靜止開始豎直向上

做直線運動，運動過程中小球的機械能￡與其上升高度人關(guān)系的圖象如圖7所示，其中0?

歷過程的圖線為曲線，小?歷過程中的圖線為直線.下列說法正確的是（）

圖7

A.0?0過程中，升降機對小球的支持力一定做正功

B.0?隊過程中，小球的動能一定在增加

C.小?厲過程中，小球的動能可能不變

D.%?〃2過程中，小球重力勢能可能不變

答案AC

解析設(shè)升降機對小球的支持力大小為FN,由功能關(guān)系得歷加=￡,所以￡一/?圖象的斜率的

絕對值等于小球所受支持力的大小，從題圖可知機械能增大，所以升降機對小球的支持力做

正功，在0?⑶過程中斜率的絕對值逐漸減小，故在0?力1過程中小球所受的支持力逐漸減

小.所以開始先做加速運動，當支持力減小后，可能會做勻速運動，也可能會做減速運動，

還可能仍做加速運動，故A正確，B錯誤；由于小球在小?出過程中￡一人圖象的斜率不變，

所以小球所受的支持力保持不變，故小球可能做勻速運動，動能可能不變，C正確；由于小

球在小?力2過程中高度一直增大，重力勢能隨高度的增大而增大，故D錯誤.

9.（多選）（2018?山東省泰安市上學期期末）如圖8,三個小球/、B、C的質(zhì)量均為加，A與B、

C間通過錢鏈用輕桿連接，桿長為"8、。置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原

長.現(xiàn)/由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角a由60。變?yōu)?20。./、B、C在同一豎直平

面內(nèi)運動，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g.則此下降過程中（）

圖8

A.4的動能最大時，8、C的動能均為零

B./的動能最大時，8受到地面的支持力等于:%g

C.彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度為零

D.彈簧的彈性勢能最大值為%gZ

答案BD

解析N的加速度為零時速度最大，此時速度仍向下，彈簧要繼續(xù)伸長，8、C繼續(xù)運動，故

二者動能不為零，故選項A錯誤；/的動能最大時，設(shè)8和C受到的地面的支持力大小均為

a

尸N,此時整體在豎直方向受力平衡，可得29N=3mg,所以bN=（?g,故選項B正確；N的

加速度為零時速度最大，此時速度仍向下，彈簧要繼續(xù)伸長，所以彈簧的彈性勢能繼續(xù)增大，

當N到達最低點時動能為零，此時彈簧的彈性勢能最大，N仍有加速度，故C錯誤；N下降

的高度為〃=Zsin6（）o—￡sin30o=&4,根據(jù)功能關(guān)系可知，小球/的機械能全部轉(zhuǎn)化為

2

彈簧的彈性勢能，即彈簧的彈性勢能最大值為￡p=Mg〃=也1mg￡,故D正確.

10.（多選）（2018?四川省攀枝花市第二次統(tǒng)考）如圖9所示，一輕彈簧下端固定在傾角為。的固定

斜面底端，彈簧處于原長時上端位于斜面上的3點，5點以上光滑，2點到斜面底端粗糙，

可視為質(zhì)點的物體質(zhì)量為小，從/點由靜止釋放，將彈簧壓縮到最短后恰好能被彈回到3

點.已知/、2間的距離為人物體與2點以下斜面間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,

不計空氣阻力，則此過程中（）

圖9

A.克服摩擦力做的功為mgLsin3

B.彈簧的最大壓縮量為竺母

C.物體的最大動能一定等于冽g￡sin。

D.彈性勢能的最大值為1"陪Lsin0(1+—)

2〃

答案AD

解析對于整個過程，由動能定理得：冽gZ/Sin。一%=0,得克服摩擦力做的功航=mgLsin

故A正確.物體接觸彈簧前，由機械能守恒定律知，物體剛接觸彈簧時的動能等于次g￡sin。

當物體所受重力沿斜面向下的分力等于滑動摩擦力和彈簧的彈力的合力時物體的合力為零，

速度最大，動能最大，此時物體在5點以下，從5點到此位置物體仍會加速，所以物體的最

大動能一定大于mgLsin0